第5天 数与代数——有余数的除法 智闯易错迷宫-【通成学典】2026年二升三数学暑期升级训练（北师大版·新教材）

整合提优10天深度融通（春季学期） 三数与代数一 有余数的除法 第5天 智闯易错迷宫 类型一 根据除数和商确定被除数的 点拨：要求至少需要多少只小船，应 最大值和最小值 先求出35里面有多少个4，如果有 例1在（ )÷6=3…( 余数，那么还需要再多租1只小船。 中，被除数最大是()，最小 解答： 是()。 点拨：已知除数是6，先根据“余数 要比除数小”的关系推出余数可以 是1,2,3,4,5，即余数最大是5，最 易错分析 “进一法”或“去尾法” 小是1。再根据“被除数=除数× 在实际问题中的应用 商十余数”，即可求出被除数最大是 解决租车（船）等“至少”问题，计 多少，最小是多少。 算时如果有余数，那么应运用“进 解答：（在例题中填一填） 法”，最后的结果=商十1；解决裁布 易错分析 制衣、分礼物等“最多”问题，计算时 余数和被除数的关系 如果有余数，那么应运用“去尾法”， 在有余数的除法算式中，当除数 最后的结果=商。 和商一定时，余数越大，被除数就越 大；余数越小，被除数就越小。 类型三错中求解 例3乐乐在计算一道除法题时，把 类型二 用“进一法”或“去尾法” 除数7错写成了5，结果得到的商 解决问题 是6，余数是2。正确的商和余数分 例2二(1)班有35人去划船，每只 别是多少？ 小船限坐4人，他们至少需要多少 点拨：根据题意可以得出正确的算 只小船？ 式和错误的算式：用☐表示被除 采蜜角 数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力的美学体现。 宫期升级训练数学（北师版）二年级 数，△表示商，★表示余数。 解答： 正确的算式：☐÷7=△…☆ 错误的算式：☐：5=6…2 先根据错误算式中除数×商十余数 易错分析 求出被除数，再根据正确的算式求 用比较法解决搭配问题 解答此类题目时，要分别算出每 出正确的商和余数。 种物品够平均分成几份，平均分成的 解答： 最少份数就是最终答案。 类型五周期问题 例5根据下面数字的排列规律，第 22个数字是什么？第32个呢？ 易错分析 除数写错的错中求解问题 20372037… 先通过错误的除数、商和余数算 点拨：观察可知，4个数字为一组重 出被除数，再用被除数除以正确的除 复出现，用除法计算出余数是几，就 数，得出正确的商和余数。 是每组中的第几个数字；没有余数， 就是一组中的最后一个数字。 类型四 搭配问题 解答： 例4振兴超市准备捐赠26支钢笔、 36本练习本和39本故事书。每 4支钢笔、7本练习本和5本故事书 易错分析 装入一个爱心书包，这些学习用品 求一列数中的某个数是多少 最多可以装几个这样的爱心书包？ 先确定是几个数为一组重复出 点拨：先分别求出钢笔、练习本、故 现，再计算总数里有这样的几组，余 事书够装几个爱心书包，再比一比， 几个数。余数是几，就是每组中的第 个数最少的就是能装爱心书包的 几个数；没有余数就是一组中的最后 个数。 个数。 脑袋是个一，腰腹是个一，尾巴也是一，其实不是一。（打一字） 采蜜角 整合提优10天深度融通（春季学期） 第5天 勇攀思维巅峰 类型一】 盈亏问题 类型二 数形结合解决问题 例1一个植树小队植树，如果每人 例2在一个有余数的除法算式中， 植3棵树，就多8棵；如果每人植5 被除数除以除数，商是4，余数是2， 棵树，就少4棵。植树小队有几人？ 被除数与除数的差是23。被除数 一共要植多少棵树？ 和除数分别是多少？ 点拨：根据题意，可以画出如下示 意图。 除数 点拨：比较两种分法，可以发现每人 1份 23 被除数 多植5一3=2（棵）树，一共就多植 4份 8十4=12（棵）树。由此可以先求出 从图中可知，如果把除数看作1份 植树小队的人数，再求出一共要植 数，那么被除数减去2后所得的结 的棵数。 果正好是4份数，即(23一2)就是 解答： 4一1=3（份）数，从而求出除数，再 根据“被除数=除数X商十余数”， 求出被除数。 解答： 方法点金 用比较法求平均分后的盈亏问题 方法点金 盈亏问题是用不同的数去等分， 用画示意图法解决问题 有的等分后有剩余（称为“盈”），有的 数形结合是解决问题时一种常 等分后有不足（称为“亏”），解决这类 用的数学思想，根据题意，用准确形 问题时，可以用比较的方法先求出份 象的示意图表示数量关系，有时候能 数，再求出总数。 较快地找到突破口。 评价苑 第5天 用时： 分钟 自我评价：☆☆☆☆☆ 13情况二：明明家和亮亮家在学校的同侧。 358米 ?米 学校 亮亮家 明明家 627米 627-358=269(米) 答：明明家和亮亮家相距985米或269米。 2.看错的书桌价格：450一19=431（元）正确 的书桌价格是437元实际应找给婧婧妈妈的 钱：450一437=13（元）答：书桌的价格是 437元，收银员实际应找给婧婧妈妈13元。 三数与代数一有余数的除法 第5天智闯易错迷宫 例12319 例235÷4=8（只）…3（人）8十1=9（只） 答：他们至少需要9只小船。 例35×6=3030十2=3232÷7=4…4 答：正确的商是4，余数也是4。 例426÷4=6（个）…2（支）36÷7= 5(个)…1（本）39÷5=7（个）…4（本） 5<6<7答：这些学习用品最多可以装5个这 样的爱心书包。 例522÷4=5（组）…2（个）32÷4=8（组） 答：第22个数字是0，第32个数字是7。 第5天勇攀思维巅峰 例15-3=2（棵）8+4=12（棵）12÷2= 6(人)3×6=18（棵）18+8=26（棵） 答：植树小队有6人，一共要植26棵树。 例223-2=214-1=3（份）21÷3=7 7×4=2828+2=30 答：被除数是30，除数是7。 附：答案与解析 第6天冲刺满分赛场 -、1.22632.6457536 43.68894.58 5.△○10解析：观察图形的排列规律可 知，图形按△☐☐○○○为一组重复排列， 31÷6=5(组)…1（个），每组第1个图形是 △，所以第31个图形也是△，前5组中每组有 2个☐，5组就有2×5=10（个）☐。因为40÷ 6=6(组)…4（个），每组第4个图形是○，所 以第40个图形也是○。 6.23 7.444解析：根据题意可知，每只小猴子多 分9一6=3（个）桃子，一共就多分20一8= 12(个)桃子，那么一共有12÷3=4（只）小猴 子，6×4=24（个），24+20=44（个）桃子。 二、1.②2.②3.③ 三、1.14÷3=4（盒）…2（块）20÷4= 5(盒)33÷5=6（盒）…3（块）4<5<6 答：最多能放满4盒。 2.47-2=4545÷5=99-2=747÷7= 6…5 答：正确的商是6，余数是5。 3. 大盒装/盒 小盒装/盒 牛奶袋数 3 0 4×3=12 2 4×2=8,2×2=4, 2 8+4=12 4×1=4,2×4=8, 入y 4 4+8=12 0 6 2×6=12 由表格可知，上述四种方案均能正好买12袋牛 奶方案①买3盒大盒装：8×3=24（元）方