第十四章 全等三角形（单元自测卷·内蒙古专用）数学新教材人教版八年级上册

**基本信息** 本单元卷聚焦八年级上册“全等三角形”单元，以文化传承（如铺首纹青釉盘测量）与生活情境（如行走路径问题）为载体，覆盖判定定理、性质应用等核心知识，适配单元复习，助力推理能力与几何直观培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|HL、SAS判定等|结合考古测量情境考查判定原理| |填空题|4/12|角平分线性质等|设置动态动点问题强化性质应用| |解答题|6/64|全等证明与探究|18题分层设计，从基础构造到创新拓展，体现数学思维逻辑性|

2026-2027学年八年级上册数学单元自测(内蒙古专用) 第十四章 全等三角形 建议用时：90分钟，满分：100分 1、 选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1.下列说法正确的是(    ) A. 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 B. 一个锐角和两条边对应相等的两个三角形全等 C. 两条边和其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等 D. 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 【答案】D 【分析】本题考查全等三角形的判定定理，熟练掌握SSS、SAS、ASA、AAS、HL判定条件，区分易错判定误区。 【详解】 A. 两个锐角对应相等的直角三角形，只有角相等、无边对应相等，只能判定相似，不能判定全等，错误； B. 一个锐角和两条边对应相等，未明确边的位置，无法保证全等，错误； C. 两边和其中一边的对角对应相等（SSA），是全等判定误区，无法判定三角形全等，错误； D. 两条直角边对应相等的直角三角形，满足SAS判定定理，可判定全等，正确。 故选：D。 2.图是路桥博物馆中的铺首纹青釉点彩盘口壶，其示意图如图所示，为了测量其底部内径，考古学家将两根等长的细木条的中点固定在一起，量出，两点之间的距离，即可得到的长度，其依据是(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查全等三角形判定的实际应用，根据题意找出相等边和夹角，匹配对应判定定理。 【详解】 两根细木条等长且中点固定，可得两组对应边相等，对顶角相等即两边夹角相等，满足SAS全等判定条件，因此可通过AB长度得到CD长度。 故选：A。 3.如图，点，，，在同一条直线上，，，要根据“”判定，还需要添加的一个条件是(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查直角三角形HL全等判定定理，HL特指斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 【详解】 已知∠B=∠E=90°，AB=DE（一组直角边相等），要使用HL判定Rt△ABC≌Rt△DEF，需添加斜边相等即AC=DF。 由AD=CF，可得AD+DC=CF+DC，即AC=DF，满足HL判定条件；其余选项均为角条件，无法用HL判定。 故选：A。 4.根据下列已知条件，不能画出唯一的是  (    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【分析】本题考查三角形的唯一性作图，根据全等判定定理，满足判定条件则三角形唯一，反之不唯一。 【详解】 A. 三边确定（SSS），可画出唯一三角形； B. 两边及其中一边的对角（SSA），无法确定唯一三角形，可画出两个不同三角形； C. 两边及夹角（SAS），可画出唯一三角形； D. 直角、斜边、直角边，满足HL，可画出唯一三角形。 故选：B。 5.在中，，将沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】本题考查三角形全等判定，结合已知∠B=∠C=50°，逐一分析剪切后三角形的边角对应关系。 【详解】 A、B、C选项剪切后的三角形，均能通过ASA、AAS或SAS判定全等； D选项剪切后，仅满足SSA不确定条件，边角无法严格对应，剪下的两个三角形不一定全等。 故选：D。 6.如图，把长短确定的两根木棍，的一端固定在处，和第三根木棍摆出，木棍固定，木棍绕转动，得到，这个试验说明(    ) A. 与全等 B. 有两边分别相等的两个三角形不一定全等 C. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D. 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 【答案】D 【分析】本题考查全等三角形易错点，通过动态旋转模型，区分SAS与SSA的判定差异。 【详解】 实验中AB、AC长度固定，∠ABC与∠ABD为两边的对角，角度不同，两个三角形不全等，说明有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等。 故选：D。 7.如图，已知，，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，；再以点为圆心，的长为半径画弧，交弧于点，画射线则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题考查尺规作图原理与角度计算，作图可得等弦对等角，结合已知角度推导未知角。 【详解】 由作图步骤可知：OM=ON=OD，MN=DN，△OMN≌△ODN（SSS）， 已知∠AOB=90°，∠AOC=56°，可得∠BOC=90°−56°=34°， 因此∠COD=34°。 故选：C。 8.如图，在和中，，，，，交于点，连接下列结论：；；；；其中正确的个数为  (    ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题考查全等三角形的性质综合应用，先判定三角形全等，再推导对应角、对应边相等，逐一判断结论。 【详解】 已知AB=AE，∠ABC=∠AEF，BC=EF，可得△ABC≌△AEF（SAS）。 ① ∠EAB=∠FAC=40°，正确；② AF=AC（全等对应边相等），正确； ③ 由角度计算可得∠EBC=110°，正确；④ AD与AC无相等依据，错误； ⑤ ∠EFB≠40°，错误。综上正确结论共3个。 故选：C。 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.如图，点，在上，，，请添加一个条件：          ，使． 【答案】AC=DE（答案不唯一） 【分析】本题考查直角三角形全等的条件补充，结合已知条件匹配ASA、AAS、HL、SAS判定定理即可。 【详解】 由BE=CF可得BC=EF，∠A=∠D=90°， 添加AC=DE，可通过HL判定Rt△ABC≌Rt△DFE； 也可添加∠B=∠DEF、∠ACB=∠DFE等条件。 10.如图，若，，则的度数为          ． 【答案】100° 【分析】本题考查全等三角形的性质，全等三角形对应角相等，结合三角形内角和定理计算角度。 【详解】 ∵ △ABC≌△CDE，∴ ∠B=∠D=35°， 在△CDE中，∠DCE=180°−∠D−∠DEC=180°−35°−45°=100°。 11.如图，是的平分线，为上一点，于点，，在射线上有一动点，则在运动过程中，点到点的最短距离是          ． 【答案】2 【分析】本题考查角平分线的性质与垂线段最短，角平分线上的点到角两边的距离相等，点到直线的最短距离为垂线段长度。 【详解】 ∵ PO平分∠AOB，CE⊥OB，∴ 点C到OA的距离=CE=2， 根据垂线段最短，OA上动点Q到C的最短距离为2。 12.如图，为的边上一点，且，平分，与相交于点，若，，则的长为          ． 【答案】  【分析】本题考查角平分线、等腰三角形性质综合，结合全等三角形判定与线段等量代换求解。 【详解】解：平分，，， 又， ． ． ，， ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。 13.10分 如图，在中，是边上的中线，，为直线上的点，连接，，且． 求证：． 若，，求的长． 【答案】 (1)证明：∵是边上的中线， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴；  (2)解：∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． 14.7分 如图，小明和小芳以相同的速度分别从点，同时出发，小明沿行走，小芳沿行走，并同时到达点，若，，则与相等吗为什么 【答案】 解：相等 理由：由题意易知． ，， ． 在和中， ． ． 15.10分 如图，两个全等的等边三角形和等边三角形的一边重叠地放在直线上，，交于点． 判断的形状，并说明理由． 连接，，求证：． 【答案】 (1) 解：△PCE是等边三角形． 理由如下： ∵△ABC和△DEF都是等边三角形， ∴∠ACB＝∠DEF＝60°． ∴△PCE是等边三角形．  (2)证明： ∵△ABC，△DEF是两个全等的等边三角形， ∴AB＝DF，∠ABC＝∠DFE＝60°． 在△AFB和△DBF中， ∴△AFB≌△DBF(SAS)． ∴AF＝BD．  16.12分 如图，在中，，是的平分线，于点，点在上，且． 求证：． 试判断与，之间存在的数量关系，并说明理由． 【答案】 (1) 证明： ∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠C＝90°， ∴DC＝DE． 在Rt△FCD和Rt△BED中， ∴． ∴CF＝EB．  (2)解：AB＝AF+2EB． 理由如下： 在Rt△ACD和Rt△AED中， ∴． ∴AC＝AE． ∴AB＝AE+EB＝AF+FC+EB＝AF+2EB．  17.12分 如图，，，，交于点，交于点求证： ． 将中条件“”改为“”，如图． 中的结论____填“成立”或“不成立”． 中的结论是否仍然成立若不成立，请求出与的夹角的度数． 【答案】 (1) 解: ①证明: ACD=BCE=, ACD+DCE=BCE+DCE, 即ACE=DCB.在ACE和DCB中 , ACEDCB(SAS). AE=BD. ②证明: ACEDCB, CAE=CDB. 又AFC=DFG, DGF=ACD=, AEBD. (2)①成立 ②不一定成立. 同(1)可得ACEDCB, CDB=CAE. 又AFC=DFG, AGD=ACD=. 18.13分 在四边形中，，，，，分别是，上的点，且，试探究图中线段，，之间的数量关系． 小亮同学认为：延长到点，使，连接，如图，先证明，再证明，则可得到，，之间的数量关系：          ． 如图，在四边形中，，，，分别是，上的点，，中的结论是否仍然成立？请说明理由． 【答案】 (1)EF＝BE+DF  (2)结论EF＝BE+DF仍然成立． 理由：如图，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG， ∵∠B+∠ADF＝180°，∠ADF+∠ADG＝180°， ∴∠B＝∠ADG，  在△ABE和△ADG中， ∴， ∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG， ∵， ∴， 在△AEF和△AGF中， ∴， ∴EF＝FG， ∵FG＝DG+DF＝BE+DF， ∴EF＝BE+DF． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年八年级上册数学单元自测（内蒙古专用） 第十四章全等三角形（参考答案） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A B D 0 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 9.AC=DE(答案不唯一) 10. 100° 11. 2 12. 1 三、解答题（共6小题，共64分) 13.(10分) 【详解】 (1)证明：，AD是BC边上的中线， ..BD=CD, .BE//CF, DBE=DCF,3分 在ABDE和△CDF中， ∠DBE=∠DCF BD=CD ∠BDE=∠CDF .△BDE≌△CDF ASA;5分 (2)解：.AE=13,AF=7, ∴.EF=AE-AF=13-7=6, .△BDE≌△CDF, .DE=DF,… 7分 又，DE+DF=EF=6, 1/5 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 DE=3.10分 14.(7分) 【详解】 解：相等2分 理由：由题意易知AC=BD CB⊥AB,DA⊥AB, .∠DAB=∠CBA=90°.4分 在Rt△DAB和Rt△CBA中， BD=AC, AB=BA, .Rt△DAB2Rt△CBA(HL).6分 .DA=CB.7分 15.(10分) 【详解】 解：()△PCE是等边三角形.2分 理由如下： ,△ABC和△DEF都是等边三角形， .∠ACB=∠DEF=60° …4分 .∴.△PCE是等边三角形. 5分 (2)证明： ,△ABC,△DEF是两个全等的等边三角形， .AB=DF,∠ABC=∠DFE=60°.6分 在△AFB和△DBF中， AB=DF, ∠ABF=∠DFB, 8分 FB=BF, .△AFB≌△DBF(SAS)9分 ∴.AF=BD. 10分 2/5 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 16.(12分) 【详解】 (1)证明： ,AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB,∠C=90°， .DC=DE.2分 在Rt△FCD和Rt△BED中， DF=DB, DC=DE, Rt△FCD≌Rt△BED(Hl小4分 .∴.CF=EB 5分 (2)解：AB=AF+2EB.7分 理由如下： 在Rt△ACD和Rt△AED中， AD=AD, DC=DE, 9分 Rt△ACD≌Rt△AED(HL10分 AC=AE. 11分 AB=AE+EB=AF+FC+EB=AF+2EB.............1 17.(12分) 【详解】 (1)解： ①证明： .∵∠ACD=∠BCE-90°， ..∠ACD十∠DCE=∠BCE+∠DCE.1分 即∠ACE=∠DCB.在△ACE和△DCB中 3/5 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 AC=DC, ∠ACE=∠DCB, CE=CB, .∴.△ACE≌△DCB(SAS)2分 .AEBD.3分 ②证明： .'△ACE≌△DCB, .∴.∠CAE=∠CDB5分 又∠AFC=∠DFG, .∠DGF=∠ACD=90, AE BD. 7分 (2)①成立8分 ②不一定成立 9分 同(1)可得△ACE≌△DCB, CDB-CAE .11分 又∠AFC=∠DFG, .∠AGD=ACD 12分 m 18.(13分) 【详解】 (I)EF=BE+DF2分 (②)结论EF=BE+DF仍然成立..4分 理由：如图，延长FD到点G,使DG=BE,连接AG5分 415 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 G E ,'∠B+∠ADF=180°，∠ADF+∠ADG=180°， .∴.∠B=∠ADG, 6分 在△ABE和△ADG中， BE=DG, ∠B=∠ADG, AB=AD, .△ABE≌△ADG(SAS,8分 ∴.AE=AG,∠BAE=∠DAG, :∠EAF=号∠BAD, ÷∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=号∠BAD=∠EAF,…9 分 在△AEF和△AGF中， AE=AG, ∠EAF=∠GAF, AF=AF, .△AEF≌△AGF(SAS,… 11分 .E=FG,12分 .FG-=DG+DF=BE+DF, .EF=BE+DF.13分 5/5………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测(内蒙古专用) 第十四章 全等三角形 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.下列说法正确的是(    ) A. 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 B. 一个锐角和两条边对应相等的两个三角形全等 C. 两条边和其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等 D. 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 2.图是路桥博物馆中的铺首纹青釉点彩盘口壶，其示意图如图所示，为了测量其底部内径，考古学家将两根等长的细木条的中点固定在一起，量出，两点之间的距离，即可得到的长度，其依据是(    ) A. B. C. D. 3.如图，点，，，在同一条直线上，，，要根据“”判定，还需要添加的一个条件是(    ) A. B. C. D. 4.根据下列已知条件，不能画出唯一的是  (    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5.在中，，将沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是(    ) A. B. C. D. 6.如图，把长短确定的两根木棍，的一端固定在处，和第三根木棍摆出，木棍固定，木棍绕转动，得到，这个试验说明(    ) A. 与全等 B. 有两边分别相等的两个三角形不一定全等 C. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D. 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 7.如图，已知，，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，；再以点为圆心，的长为半径画弧，交弧于点，画射线则的度数为(    ) A. B. C. D. 8.如图，在和中，，，，，交于点，连接下列结论：；；；；其中正确的个数为  (    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.如图，点，在上，，，请添加一个条件：           ，使． 10.如图，若，，则的度数为           ． 11.如图，是的平分线，为上一点，于点，，在射线上有一动点，则在运动过程中，点到点的最短距离是           ． 12.如图，为的边上一点，且，平分，与相交于点，若，，则的长为           ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。 13.10分如图，在中，是边上的中线，，为直线上的点，连接，，且． 求证：． 若，，求的长． 14.7分如图，小明和小芳以相同的速度分别从点，同时出发，小明沿行走，小芳沿行走，并同时到达点，若，，则与相等吗为什么 15.10分如图，两个全等的等边三角形和等边三角形的一边重叠地放在直线上，，交于点． 判断的形状，并说明理由． 连接，，求证：． 16.12分如图，在中，，是的平分线，于点，点在上，且． 求证：． 试判断与，之间存在的数量关系，并说明理由． 17.12分 如图，，，，交于点，交于点求证： ． 将中条件“”改为“”，如图． 中的结论____填“成立”或“不成立”． 中的结论是否仍然成立若不成立，请求出与的夹角的度数． 18.13分 在四边形中，，，，，分别是，上的点，且，试探究图中线段，，之间的数量关系． 小亮同学认为：延长到点，使，连接，如图，先证明，再证明，则可得到，，之间的数量关系：          ． 如图，在四边形中，，，，分别是，上的点，，中的结论是否仍然成立？请说明理由． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试卷 第1页（共4页） 试卷 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测(内蒙古专用) 第十四章 全等三角形 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.下列说法正确的是(    ) A. 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 B. 一个锐角和两条边对应相等的两个三角形全等 C. 两条边和其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等 D. 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 2.图是路桥博物馆中的铺首纹青釉点彩盘口壶，其示意图如图所示，为了测量其底部内径，考古学家将两根等长的细木条的中点固定在一起，量出，两点之间的距离，即可得到的长度，其依据是(    ) A. B. C. D. 3.如图，点，，，在同一条直线上，，，要根据“”判定，还需要添加的一个条件是(    ) A. B. C. D. 4.根据下列已知条件，不能画出唯一的是  (    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5.在中，，将沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是(    ) A. B. C. D. 6.如图，把长短确定的两根木棍，的一端固定在处，和第三根木棍摆出，木棍固定，木棍绕转动，得到，这个试验说明(    ) A. 与全等 B. 有两边分别相等的两个三角形不一定全等 C. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D. 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 7.如图，已知，，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，；再以点为圆心，的长为半径画弧，交弧于点，画射线则的度数为(    ) A. B. C. D. 8.如图，在和中，，，，，交于点，连接下列结论：；；；；其中正确的个数为  (    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.如图，点，在上，，，请添加一个条件：           ，使． 10.如图，若，，则的度数为           ． 11.如图，是的平分线，为上一点，于点，，在射线上有一动点，则在运动过程中，点到点的最短距离是           ． 12.如图，为的边上一点，且，平分，与相交于点，若，，则的长为           ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。 13.10分如图，在中，是边上的中线，，为直线上的点，连接，，且． 求证：． 若，，求的长． 14.7分如图，小明和小芳以相同的速度分别从点，同时出发，小明沿行走，小芳沿行走，并同时到达点，若，，则与相等吗为什么 15.10分如图，两个全等的等边三角形和等边三角形的一边重叠地放在直线上，，交于点． 判断的形状，并说明理由． 连接，，求证：． 16.12分如图，在中，，是的平分线，于点，点在上，且． 求证：． 试判断与，之间存在的数量关系，并说明理由． 17.12分 如图，，，，交于点，交于点求证： ． 将中条件“”改为“”，如图． 中的结论____填“成立”或“不成立”． 中的结论是否仍然成立若不成立，请求出与的夹角的度数． 18.13分 在四边形中，，，，，分别是，上的点，且，试探究图中线段，，之间的数量关系． 小亮同学认为：延长到点，使，连接，如图，先证明，再证明，则可得到，，之间的数量关系：          ． 如图，在四边形中，，，，分别是，上的点，，中的结论是否仍然成立？请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $