第26天 用反比例函数解决实际生活问题-【通成学典】2026-2027学年预备九年级数学暑期升级训练（8升9苏科版）

毫期升级训练 数学（苏科版）八年级·A 第26天用反比例函数解决实际生活问题 新知导学 知识点 用反比例函数解决 (3)对于y=2400 :2400>0,.当x>0 实际问题 时，y随x的增大而减小.当x=10时，y=240, 利用反比例函数解决实际问题的一般步 .若生产天数不超过10，则平均每天至少要生 骤：(1)审清题意；(2)设出函数表达式；(3)确 产240个零件. 定表达式，注意自变量的取值范围；(4)利用函 练1校园超市以4元/件的价格购进某物品，为 数表达式、函数的图象和性质等解决问题！ 制定该物品合理的售价，对该物品进行试销调 例1某工厂要赶制一批零件，原计划每天生产 查.发现每天调整不同的售价，其销售总金额为 120个，恰好按期完成.由于技术改进，实际每 定值，其中某天该物品的售价为6元/件时，销 天比原计划多生产30个，结果提前4天完成. 售量为50件.设售价为x元/件 (1)原计划多少天完成？ (1)若销售量为y件，求y与x之间的函数表达式： (2)若每天的生产量y(个)与所用天数x之间 (2)若超市考虑学生的消费能力，计划将该物 满足反比例关系，写出y与x之间的函数表达式 品每天的销售利润定为60元，则该物品的售价 (3)若生产天数不超过10，则平均每天至少要 应定为多少？ 生产多少个零件？ 解：(1)设原计划a天完成，则总量为120a个 由题意，得120a=(120+30)(a-4),解得a= 20..原计划20天完成. (2)由(1)，知总量为120×20=2400（个）， ·y=2400 (x>0) 预学过关 1.某校增购了各种体育器材，其中用3000元 行驶时间t(h)成反比例函数关系，其图象如 购买单价是x元的足球y个，则y与x之间 图②所示.已知高速公路上行驶的小型载客 的函数表达式为 () 汽车的最高车速不得超过120km/h.若一辆 B3y=3000 小型载客汽车以最大时速匀速通过该路段， A.y=3000x 则时间为 C.y=x+3000 D.y=x-3000 ↑u/(km/h) 2.如图①，区间测速是指检测机动车在两个相 抓拍点 抓拍点 邻测速监控点之间的路段（测速区间）上的 测速区间 平均速度的方法.小聪发现安全驾驶且不超 90 0 0.4t/h 过限速的条件下，汽车在某一高速公路的限 ① ② 速区间AB段的平均行驶速度v(km/h)与 (第2题) 62 预学·新知储备 3.完成某项工作，若25人参加，则每人可以获 5.为预防“甲流”传播，学校用某种含氯消毒剂 得80元的报酬，假设完成这项工作总的报 对教室实施了药物喷洒消毒.在教室内，消 酬不变， 毒药物在空气中的浓度y(mg/m3)随时间 (1)试写出完成这项工作每人获得的报酬 x(min)变化的函数关系如图所示.药物喷洒 y(元)和总人数x之间的函数表达式； 阶段，y与x成正比例关系；喷洒结束后，药 (2)若每人获得的报酬为100元，则应减少 物浓度逐渐下降，y与x成反比例关系。 多少人参加？ (1)当x≥3时，求y与x之间的函数表达式： (2)当教室内的药物浓度不低于3mg/m 时，才能有效杀灭病毒，则此次消毒过程中， 有效杀灭病毒的持续时间是多久？ ty/(mg/m) 0 3 x/min (第5题) 4.学生去学校食堂就餐，经常会在一个买菜窗 口前等待.经调查发现，学生的舒适度指数y 与等待时间x(min)之间的关系为y=10 T (1)当x=5时，求舒适度指数y的值 (2)当舒适度指数不低于10时，学生才会感 到舒适.函数y-100(x>0)的图象如图所 示，请根据图象说明，作为食堂的管理员，让 每名在窗口买菜的学生最多等待多长时间， 才能使学生感到舒适？ 个y 30 20 100 10 0 102030x/min (第4题) 63的四分之-，即元·OP2=5,解得OP=25(负值舍 去).∴.(3a)+a2=(25)2,解得a=√2（负值舍去）. P(32,2).把P(32W2)代人y=,得k=32× 2=6.·反比例函数的表达式为y-S 7,():反比例函数y=的图象经过点A(1,6), ·6=冬，解得k=6(2):k=6>0当x<0时y 随x的增大而减小..一2<-1<0，.0>m>n.3> 0,∴.p0.∴.pmn 8.(1)反比例函数与正比例函数的图象都是关于原点 对称的，.它们的交点也是关于原点对称的.点A的 坐标为(2,6)，∴.点B的坐标为（一2，一6）(2)由图象 可知，关于x的不等式：>61r的解朱是r<一2或0< x<2(3)点C的坐标为(3,0)，∴.O℃=3 :56e=Sar+Sr=号X3X6+号X3X6=18 1 第25天用反比例函数解决物理学科问题 【新知导学】 1.A解析：根据图象，可知当R>9时，I<4,故选项A 符合题意. 【预学过关】 1.A解析：设反比例函数的表达式为y=(k≠O).依 题意，把x=0.25,y=400代人，得400=025，解得k= 00,∴反比例函数的表达式为y二.当y=200时 200=100,x=0.5镜片焦距是0.5米 x 2C解析：设p=合(k≠0.由题图可知，k=100× 60=6000,.∴.饣= .当p=75时，V=80,当p= 6000 100时，V=60,,∴.80一60=20(mL).∴.气体体积压缩了 20mL. 3.16000解析：设力与V之间的函数表达式为p= (k为常数，且k≠0).将V=1.2,p=20000代人，得 200002解得k=24000,·力与V之间的函数表达 240.当V=1.5时，p=240-160, 式为p=24000 1.5 41)设入关于f的函数表达式为入=(k≠0).把(10， 30)代人，得=30，解得k=300,1=30(f>0) 10 f 当f=5时，入三=4，当频率为75Mz时 磁波的波长为4m 5.(1)把s=2,F=10代人W=Fs,得W=2×10=20, .力所做的功是20J(2)由(1)可知，F与s之间的函 数表达式为F=20(,>0)(3)令F=,则20=4. 5=5(4)当s=3时，F=20=20 =3·由图象可知，当 3时，F八20 3 第26天用反比例函数解决实际生活问题 【新知导学】 1.(1)由题意，得y=6X50,即y=300y与x之间 的函数表达式为y=300(x>0)(2)由题意，得60= 30(x一4)，解得x=5.经检验，x=5是原方程的解，且符 合题意.∴.该物品的售价应定为5元/件 【预学过关】 1.B解析：由题意可得，xy=3000,则y=3000 x 2.0.3解析：设平均行驶速度v(km/h)与行驶时间 1)之间的函数表达式为0=冬根据题图，把(0.4， 90)代人，得90=4解得=360=药把u=120代 t 人，得120-5解得1=0,3.经检验1=0,3是原方程的 解.∴.若一辆小型载客汽车以最大时速匀速通过该路段， 则时间为0.3h 3.(1)由题意，得y=25×80,y=2000 (2)当y= 100时，x=20,∴.25一20=5（人）.∴.应减少5人参加 4.(1)当x=5时，舒适度指数y=100-10=20 5 9 (2)当舒适度指数不低于10，即y≥10时，由题图，知0< x≤10.∴.作为食堂的管理员，让每名在窗口买菜的学生 最多等待l0min,才能使学生感到舒适 5.(1)当x≥3时，设y与x之间的函数表达式为y= 冬把（39代入，得=27，当≥3时y与x之间的 函数表达式为y ·(2)当0≤x<3时，设y与x之间 的函数表达式为y=mx.把(3,9)代人，得9=3m,解得 m=3,∴.当0≤x<3时，y与x之间的函数表达式为y 3x.把y=3代入y-,得x=9:把y=3代人y=3x, 得x=l.∴.有效杀灭病毒的持续时间是9一1=8(min) 第27天第2章综合检测 一、1.D解析：已读的页数十未读的页数=这本书的总 页数（一定），.已读的页数与未读的页数不成反比例.故 选项A不符合题意.妈妈的年龄与小明的年龄差一定， ∴.小明的年龄和妈妈的年龄不成反比例.故选项B不符 合题意出勤人数：总人数=出勤率（一定），∴.出勤人数 和总人数成正比例.故选项C不符合题意.平行四边形的 底×高=平行四边形的面积（一定），∴平行四边形的底 和高成反比例.故选项D符合题意， 2A解析：形如y一冬为常数≠0)的函数称为 反比例函数y一一是反比例函数 3.A解析：将A(-2,3)代入y=,得=-2× 3=一6. 4.C解析：等腰三角形的面积为10，底边长为x,底 1 边上的高为y2y=10.小y与x之间的函数表达 式为y=2>0 5C解析：由题图可知，函数y-:的图象在第二象限， 故，<0.函数y兰y兰的图象在第一象限，且y 的图象距原点较远，故有k:<k.综上所述，k:> k3>k1 6.D解析：由对称性，可将涂色部分的面积之和看成正 2 方形面积的一半，即涂色部分的面积之和是7×4× 4=8. 7.B解析：第一个的面积为6；第二个的面积为3：第三 个的面积为6；第四个的面积为12. D解析：由题意，得1=？·：图象过点(3,8 U=241=装(R>0》.故选项A正确，不符合题 意.在有效范围内，电流I随着电阻R的增大而减小.故 选项B正滨，不符台题意当R-4时，1-华-6放远项 C正确，不符合题意.由图象可知，当R≥3时，0<I≤ 8.故选项D错误，符合题意 二、9.第二、四象限解析：：y=一2 5 三一 5x x “k=一号<0，“函数y=忌的阻象经过的象限是第 二、四象限. 10.2解析：函数y=(k十2)x-5是反比例函数， ∴.k2一5=一1且k+2≠0，解得k=2. 1-9 解析：总水量为10×4=40(m),∴.放水 时间t(h)与每小时放水量x(m3)之间的函数表达式为 t40 x 12.(一2，一4)解析：两个函数图象的一个交点的横 坐标为2，∴.将x=2代入y=2x,得y=4..此交点的 坐标为(2,4).又两个函数图象都关于原点对称，另 一个交点的坐标为（一2，一4） 13.k<4解析：：当x,<0<x2时，有y1<y2·反比 例函数y=4二的图象位于第一、三象限，即4一k>0,解 得k<4. 14.12解析：如图，过点A作AH⊥OC,垂足为H. Ac=0A,0c=0H设A(a,9)a>0.则 AH-9,0C=2a.易得B(-a,-9）5ac 5aw+5omAfX C B (第14题) 0