第22天 反比例函数的概念-【通成学典】2026-2027学年预备九年级数学暑期升级训练（8升9苏科版）

预学·新知储备 第2章 反比例函数 第22天● 反比例函数的概念 新知导学 高h(cm)之间的关系， 知识点1 反比例关系 一般地，如果两个变量 (k为常数，k≠0)，那么就说这两个变量具有反 比例关系 例1下列选项中，变量之间的关系属于反比例 关系的是 A.正方形的周长C与边长a B.汽车匀速行驶时，路程s与行驶时间t 知识点2 反比例函数 C.某村的总耕地面积固定，人均耕地面积y与 该村总人数x 般地，形如y=（为常数，k≠0)的函 D.圆的面积S与半径r 解析：正方形的周长C与边长a满足C=4a,即 数叫作反比例函数，其中x是自变量，y是x的 为正比例关系，故选项A不符合题意；路程=速 函数.反比例函数的自变量x的取值范围是不 度×行驶时间，汽车匀速行驶时，路程s与行驶 等于0的一切实数 时间t是正比例关系，故选项B不符合题意；人 例2下列等式中，y是x的反比例函数的是 均耕地面积X该村总人数=总耕地面积，某村 的总耕地面积固定，人均耕地面积y与该村总 1 人数x成反比例关系，故选项C符合题意；圆的 A.y= x+3 B.y=2 面积S与半径r满足S=πr2,S与r不成反比 例关系，故选项D不符合题意， C.y=-x+1 Dy=黄 答案：C 解析：由反比例函数的定义可知，选项B符合题意」 练1判断下列问题中的两个变量是否具有反 答案：B. 比例关系，如果具有反比例关系，请用一个变量 例3新情境学科融合杠杆平衡时，阻力X阻力 表示另一个变量 臂=动力×动力臂.已知阻力和阻力臂分别为 (1)购买荧光笔和中性笔的总费用为100元，购 1600N和0.5m,动力为FN,动力臂为Lm, 买荧光笔的费用α（元）与购买中性笔的费用 则F关于L的函数表达式为 b(元)之间的关系； (2)一批水果总质量为500kg,按每箱质量相等 解析：F·L=1600X0.5,F=800 分装，装箱数n与每箱的质量m(kg)之间的关系； (3)体积为100cm3的正方体，底面积S(cm)与 答案：F=800 53 期升级训练 数学（苏科版）八年级·A 例☑已知反比例函数的表达式为y=飞(k≠ (1)y=5;(2)xy=-7;(3)3x+y=8. 0),当x=2时，y=一2，则b的值为 解析：由题意，得k=2×(-)=-1. 答案：-1. 方法归纳 当题目中已知“y是x的反比例函数”或“y与 练4已知变量y与x成反比例，且当x=2时， x成反比例关系”时，可直接设函数的表达式为y= y=-6.求： 飞(k≠0). (1)y关于x的函数表达式： (2)当y=2时，x的值 练2某种灯的使用寿命为1000小时，它的使 用天数y与平均每天使用的小时数x之间的函 数表达式为 ,是 函数 练3下列等式中的y是x的反比例函数吗？ 如果是，把它写成y=的形式，并指出k的值， 预学过关 1.下列选项中，变量之间的关系属于反比例关 (2)当m,n为何值时，该函数是正比例函数？ 系的是 (3)当m,n为何值时，该函数是反比例函数？ A.长40米的绳子剪去x米，还剩y米 B.买单价3元的笔记本x本，花了y元 C.正方形的面积为S,边长为a D.菱形的面积为20，对角线的长分别为 x,y 2.设某矩形的面积为S,相邻的两条边长分别 为x和y,那么当S一定时，给出以下四个 5.已知A,B两地相距400km,某人开车从A 结论：①x是y的正比例函数；②y是x的 地匀速行驶到B地，设车的行驶时间为th, 正比例函数；③x是y的反比例函数；④y 行驶速度为vkm/h 是x的反比例函数.其中，正确的为() (1)写出v关于t的函数表达式； A.①②B.②③C.③④D.①④ (2)v是t的反比例函数吗？ 3.若y与x-1成反比例，且当x=4时，y=1, 则y关于x的函数表达式为 4.已知函数y=(5m-3)x2-"+(m十n). (1)当m,n满足什么条件时，该函数是一次 函数？ 54第2章反比例函数 第22天反比例函数的概念 【新知导学】 1.(1)购买荧光笔的费用+购买中性笔的费用=总费 用，即a十b=100,.购买荧光笔的费用a(元)与购买中 性笔的费用b(元)不具有反比例关系(2)装箱数×每箱 的质量=一批水果的总质量，即n·m=500,∴.装箱数n 与每箱的质量m(kg)具有反比例关系，可表示为m=50 或m=500 (3)正方体的底面积×高=正方体的体积， 即S·h=l00,.底面积S(cm)与高h(cm)具有反比例 关系，可表示为5或碧 2y=1000 反比例解析：由题意可得，使用天数yX 平均每天使用的小时数x=某种灯的使用寿命，即xy= 1000.y=1000,为反比例函数 x 3.(1)义=5可化为y=5x,不是反比例函数(2)y= 一7可化为y=一，是反比例函数，k二一7(3)3十 y=8可化为y=8一3.x,不是反比例函数 4(1):变量y与x成反比例“可设y-冬(k子 0).当x=2时，y=-6,.k=2×(-6)=-12..y 关于x的函数表达式为y=一 x (2)当y=2时，y= _12=2x=-6 【预学过关】 1.D解析：长40米的绳子剪去x米，还剩y米，则y= 40一x,故选项A不符合题意；买单价为3元的笔记本 x本，花了y元，则y=3x,故选项B不符合题意；正方形 的面积为S,边长为a,则S=a,故选项C不符合题意； 菱形的面积为20，对角线的长分别为x,y,则2xy=20, 即y一故选项D符合题意 2.C解析：某矩形的面积为S,相邻的两条边长分别 为x和y,∴.当S一定时，y关于x的函数表达式为y= S.y是x的反比例函数.同理，x是y的反比例函 数.故正确的是③④. 3y=3 解析：设y合0以.把=1y=1代 人，得1一合解得长=3，>关于：的园数表达式为 3 y=x-1 4.(1)当函数y=(5m-3)x2”+(m十n)是一次函数 时，2-1-1，且5m-3≠0，解得n=1且m≠号(2)当 5 函数y=(5m-3)x2”十(m十n)是正比例函数时， 2-n=1, n=1, m十n=0,解得{ (3)当函数y=(5m一3)· m=-1 5m一3≠0， 2-n=-1, x2”十(m十n)是反比例函数时，m十n=0,解得 5m-3≠0， n=3, m=-3 5(1)u=-400 t>0)(2)v是t的反比例函数 第23天反比例函数的图象与性质 【新知导学】 1《①D反比例函数y-只的图象位于第-三象限，反比 例函数y=”的图象位于第二、四象限(2)反比例函 数y=一 的图象经过点(2，-5)(3)反比例函数y 10 和y=-10日 10 。的图象关于坐标轴对称 2(1):反比例函数)-5的图象过点23)3= 52”,解得m=-1(2)由1)，易知反比例函数的表达 式为y=名.当x=2时y=号=3(3)当y=-6 时，一6= 6 2,.x=-1 【预学过关】 1.A解析：7>0，反比例函数y=2的图象位于 7