第24天 反比例函数的图象与性质的应用-【通成学典】2026-2027学年预备九年级数学暑期升级训练（8升9苏科版）

预学·新知储备 第24天 反比例函数的图象与性质的应用 新知导学 知识点1 知识点2 反比例函数中 确定变量的取值范围 意义 对于反比例函数y=(k≠0)，如果已知 在反比例函数y=飞(k≠0)的图象上任取 自变量x的取值范围，往往先画出该函数的图 一点，过该点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标 象，利用数形结合的思想方法，可以确定相应函 轴围成的矩形的面积是定值k: 数值y的取值范围，反之也是如此. 例2如图，在平面直角坐标系 圆已知反比例函数y-冬(k为常数，k≠ 中，O是坐标原点，A是反比例 0)的图象经过点A(3,6), 函数y=(k≠0)图象上一点， (1)求这个反比例函数的表达式： 过点A分别作AM⊥x轴于点 (例2图) (2)当一6<x<一2时，写出y的取值范围； M,AN⊥y轴于点N.若四边形AMON的面积 (3)写出当y的值不大于3时，x的取值范围. 为2，则k的值是 解：1)：反比例函数y=(k为常数，k≠ A.2 B.-2 C.1 D.-1 0)的图象经过点A(3,6),.把(3,6)代入，得 解析：由题意，可设A(a,b),∴.ab=k.又 6会，解得=18这个反比例画数的表达式 S四边形AMON=2=ab,∴.k=2. 答案：A 为y(2):当x=-6时y=-8,当 练2如图，点P在反比例函数 x=一2时，y=一9，又由k>0,知当x<0时，y 随x的增大而减小，∴.当一6<x<一2时，一9< y=- 2,的图象上，连接OP,过 y<-3.(3)当y=3时，x=6.当y的值不大于 点P作x轴的垂线，垂足为Q,则 (练2图) 3时，结合函数图象（图略）可知，x≥6或x<0. △OPQ的面积为 练1已知反比例函数y=”(m≠0)的图象经 知识点3反比例函数图象的对称 性与面积 过点，-》 反比例函数的图象关于原点对称 (1)求m的值； 例3转化与化归思想如图，圆O (2)当-3≤x<-时，求y的取值范围， 的半径为2，双曲线对应的函数表 达式分别为y=上和y=一1，则 .7 (例3图) 涂色部分的面积是 A.4π B.3π C.2π D.π 57 毫期升级训练 数学（苏科版）八年级·A 解析：双曲线y=1和y=一上关于坐标轴对 解：)起A(-3,2代入y-贸得2=g 称，根据图形的对称性，把第二象限和第四象限 .m=一6..反比例函数的表达式为y= 的涂色部分拼到第一和第三象限中，可以得到 6 (2)把B(,-3)代入y=二，秀 涂色都分就是整圆面积的一学，即弓Xn× 一3= 6 22=2元. n=2.点B的坐标是(2，-3) 答案：C 将A,B两，点的坐标代入y=x十b,得 练3转化与化归思想如图，在平 -3k十b=2, =一1：.一次函数的表 解得 2k+b=-3, b=-1, 面直角坐标系中，正方形的中心 达式为y=一x一1.在y=-x一1中，令y=0, 在原点O处，且正方形的一组对 得x=一1.设一次函数y=一x一1的图象与 边与x轴平行，P(2a,a)是函数 (练3图) x轴交于点C,则点C的坐标为（一1,0）， y=(k>0)的图象与正方形的边的一个交点 y 'SAOn=SAAO FSAHOCX1X2+ 若图中涂色部分的面积和等于36，则k的值为 1×3=2.5. 练4如图，在平面直角坐标系中，一次函数y= 知识点4 kx十b(k≠0)的图象分别交x轴、y轴于A,B 反比例函数与一次函数 两点，与反比例函数y一(m≠0)的图象交于 用待定系数法确定一次函数与反比例函数 C,D两点，DE⊥x轴于点E.已知点C,D的坐 表达式为这类问题的常见题型，关键是确定图 标分别为(6，-1)，(n,3). 象上点的坐标.对于面积问题，常见的方法是确 (1)求反比例函数与一次函数的表达式； 定可求出的边及该边上的高，或者当求平面直 角坐标系中三角形的面积时，若三角形的边与 (2) 根据图象，当kx十b>”时，直接写出x的 坐标轴都不平行，且不易求出边和高时，可将三 取值范围. 角形沿坐标轴（或与坐标轴平行的直线）分割或 补形 例4如图，A(-3,2),B(n,一3)是一次函数 y=kx十b(k≠0)的图象与反比例函数y="m (练4图) (m≠0)的图象的交点.求： (1)反比例函数的表达式： (2)△AOB的面积， ®=kx+b (例4图) 58 预学·新知储备 预学过关 1.已知反比例函数y=飞(k≠0)的图象在每一 在该反比例函数的图象上，试比较m,n,p 的大小 个象限内，y随x的增大而减小，则k的取 值范围是 ( A.k>0 B.k<0 C.k≥0 D.k≤0 6 2.已知点P在双曲线y=。在第一象限内的分 支上，PA⊥x轴于点A,则△OPA的面积为 A.2 B.3 C.4 D.6 3.如果点M(-2,-6).N(号a)在同-个反比 例函数的图象上，那么a的值为 8.如图，正比例函数y=k1x与反比例函数 4若点A(a,b)在反比例函数y=5的图象 y的图象交于点A(2,6)和点B. 上，则代数式ab一4的值为 (1)求点B的坐标； 5.反比例函数y=与正比例函数y=一2x的 (2)结合图象，解关于x的不等式>kx 图象的一个交点的坐标为（一3,6），则另一 (3)已知点C的坐标为(3,0)，连接AC, 个交点的坐标为 BC,求△ABC的面积 6.转化与化归思想如图，P(3a,a)是反比例函 数)y一冬(>0)的图象与圆0的一个交点 若图中阴影部分的面积和为5π，则反比例函 数的表达式为 (第8题) (第6题)》 7.已知反比例函数y=的图象经过点A1,6). (1)求k的值； (2)若点M(-2,m),N(-1,n),P(3,p)都 59第一、三象限。 y=8“结合函数图象可知，当-3x≤-方时，专< 2.C解析：反比例函数的图象是双曲线，不经过原点，不 y 8 与坐标轴相交， 3.D解析：2×6=12≠一12，（一4）×(-3)=12≠ 2.√5 解析：由题意可得，△0PQ的面积为号× -12,(-3)×(-4)=12≠-12,6×(-2)=-12，.选 1-25|=√5. 项D符合题意！ 3.18解析：反比例函数的图象关于原点对称，.涂 4一2解析：点A(-4,2)在反比例函数y=的 色部分的面积和正好为正方形面积的子.：P(2a,a), 图象上k=(-4)X=-2. ∴.正方形的边长为2a+2a=4a.∴.(4a)2=36×4,即 解析：6=2>0，.反比例函数y=2的图象 a2=9.∴.a=3(负值舍去).∴.P(6,3).,.k=6×3=18. 5.> 4.(1)把C(6,-1)代人y=”,得m=6X(-1)=-6, 分布在第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减 小.2<4，∴.y1>y2· ·反比例函数的表达式为y=一把，3)代入y 6.列表如下（列表不唯一）： 6 ,得n=-2,.点D的坐标为（一2,3.将C(6, -2 x 6k+b=-1, -1),D(-2,3)代入y=kx十b,得 解得 -2k十b=3, 描点，连线，画出函数图象如图所示图象特征和性质不唯 一，如图象是双曲线，在每个象限内，y随x的增大而增大 2 ∴.一次函数的表达式为y=一 2x+2 b=2, (2)x<-2或0<x<6 【预学过关】 -5-4-3-2-012345x 1A解析：反比例函数y=兰（使≠0）的图象在每一 2 3 个象限内，y随x的增大而减小，.>0. -4 -5 2B解析：PALx轴于点.A-k1- (第6题) 7.(1)第一、三象限(2)设图象上任意一点的坐标为 2×6=3. (,y),则y=三且x≠0=5，即横，纵坐标的乘积 38解析：由题意可知，（一2）X(一6)=2，解得a=8 为定值，该定值为5 4一9解析：点A(a,b)在反比例函数y=5的图 第24天反比例函数的图象与性质的应用 象上，.ab=-5.∴.ab-4=-5-4=-9. 【新知导学】 5.(3,一6)解析：反比例函数的图象关于原点对称， 1.()由题意得，m=3×(-号)--4(2)：m= ∴.正比例函数与反比例函数的图象的两个交点关于原点 对称.：一个交点的坐标为（一3,6），.另一个交点的坐 一4，.反比例函数的表达式为y=一4.：一4<0， 标为(3，一6). ∴·函数图象位于第二、四象限，且在每个象限内，y随x 6y-6 解析：连接OP,:反比例函数y兰(> 的增大而增大：当x=-3时y=青：当x=-号时， 0)的图象关于原点对称，阴影部分的面积和为圆面积 18 的四分之-，即千元·0P2=5m,解得0P=25(负值舍 20000= ,2解得=24000，∴.p与V之间的函数表达 去).∴.(3a)2+a2=(25)2,解得a=2(负值舍去). 式为力= 2400 V .当V=1.5时，p=24000-1600. 1.5 P(32,2).把P(32W2)代人y=,得k=32× x 4(1)设入关于f的函数表达式为入- -(k≠0).把(10， 2=6.·反比例函数的表达式为y一S 30)代人，得合=30，解得6=30，X=30 (f>0) 7):反比例函数y=的图象经过点A(1,6), )当/75时入二0=4，·当频率为75MH时 16=车，解得为=6（②）：k=6>0当x<0时 磁波的波长为4m 随x的增大而减小.一2<-1<0，.0>m>.3> 5.(1)把s=2,F=10代人W=Fs,得W=2×10=20, ∴.力所做的功是20J(2)由(1)可知，F与s之间的函 0,.p>0..p>m>n 8.(1),反比例函数与正比例函数的图象都是关于原点 数表达式为F=20(5>0)(3》令F=4,则20=4， 对称的，.它们的交点也是关于原点对称的.点A的 坐标为(2,6)，∴.点B的坐标为（一2，一6）(2)由图象 =54当=3时，F--由图象可知，当 可知，关于的不等式经>x的解集是x<一2或0 5<3时，F>20 3 x<2(3)点C的坐标为(3,0)，∴.O℃=3. 第26天用反比例函数解决实际生活问题 5awe-SAx+Swe-2X3X6+X3X6-18 1 【新知导学】 第25天用反比例函数解决物理学科问题 1.1)由题意，得y=6X50,即y=300.y与x之间 【新知导学】 的函数表达式为y=300(x>0)(2)由题意，得60= 1.A解析：根据图象，可知当R>9时，I<4,故选项A 300 (x一4)，解得x=5.经检验，x=5是原方程的解，且符 符合题意. T 【预学过关】 合题意.∴.该物品的售价应定为5元/件 1.A解析：设反比例函数的表达式为y=(k≠0).依 【预学过关】 1.B解析：由题意可得，xy=3000,则y=300 x 题意，把x=0.25,y=400代人，得400=025：解得k= 2.0.3 解析：设平均行驶速度v(km/小)与行驶时间 10.反比例函数的表达式为y=0当y=20时， 1之间的函数表达式为一冬.根据题图，把(0.4， 200=100,x=0.5镜片焦距是0.5米 x 90)代人，得90解得=60-的把=120代 2C解析：设p-(k≠0).由题图可知，k-100× 人，得120-36，解得1=0.3经检验，t=0.3是原方程的 60=6000,.p= 6000 v. 当p=75时，V=80,当p= 解。，若一辆小型载客汽车以最大时速匀速通过该路段， 则时间为0.3h. 100时，V=60,.∴.80一60=20(ml).,.气体体积压缩了 20ml. 3.(1)由题意，得xy=25X80,y=2000 (2)当y= 3.16000解析：设力与V之间的函数表达式为p= 100时，x=20,∴.25-20=5（人）..应减少5人参加 (k为常数，且k≠0).将V=1.2,p=20000代人，得 4.1)当x=5时，舒适度指数y=100_100=20 5 19