第20天 销售、收费及其他问题-【通成学典】2026-2027学年预备九年级数学暑期升级训练（8升9苏科版）

第20天 销售 新知 知识点1 销售问题 与营销有关的基本关系： (1)每件利润=销售价一成本价； (2)利润率一进价 利润 100%; (3)总利润=总售价一总成本，或总利润=每 件商品的利润×销售商品的件数 例1新情境数学文化我国古代著作《四元玉 鉴》中记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱， 遣人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一 株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的 价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那 么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一 株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这 批椽的数量为x株，则符合题意的方程是() A.3(x-1)x=6210 B.3(x-1)=6210 C.(3x-1)x=6210 D.3.x=6210 解析：·这批椽的数量为x株，每株椽的运费 是3文，少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等 于一株椽的价钱，.一株椽的价钱为3(x 1)文.依题意，得3(x-1)x=6210. 答案：A 例2某商店购入一批衬衫进行销售，当每件盈 利30元时，每星期可以卖出100件.现需降价处 理，每件衬衫的售价每降价5元，每星期可以多 卖出20件，店里每星期销售衬衫的利润要达到 2800元.若可列方程为(30一x)(100+4x)= 2800,则x表示的实际意义是 A.每件衬衫的售价 47 预学·新知储备 收费及其他问题 导学 B.每件衬衫售价降低的金额 C.每星期卖出衬衫的数量 D.每星期卖出衬衫增加的数量 解析：依题意，(30-x)(100十4x)=2800中，x 表示的实际意义是每件衬衫售价降低的金额. 答案：B 练1某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成 本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售 出.据市场调查，每个玩具按480元销售时，每 天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天 可多售出2个.已知每个玩具的固定成本为 360元，问：这种玩具的销售单价为多少元时，厂 家每天可获得的利润为20000元？ 期升级训练 数学（苏科版）八年级·A 知识点2 收费问题 解决阶梯费用问题的关键是准确识别题目 中的分段条件，明确不同数量范围对应的单价 或总价计算规则.需注意题目中的限制条件，如 最低单价、最多人数等 例3国庆期间，某大剧院举办文艺演出，其收 费标准如下： 购票人数 收费标准 不超过30 50元/人 每增加1人，每张票的价格减少 超过30 2元，但价格不低于28元 某公司组织一批员工去大剧院观看此场演出， 设这批员工共有x人.若该公司观看此场演出 超过30人，共支付1200元的购票费用，该公司 观看此场演出的员工有 人 解析：根据题意，得x[50一2(x一30)]=1200. 整理，得x2-55.x+600=0,解得x1=15(不合 题意，舍去)，x2=40.当x=40时，每张票的价 格为50-2×(40-30)=30（元），30>28，符合 题意..该公司观看此场演出的员工有40人. 答案：40. 练2某风景区的旅游信息如下表： 旅游人数 收费标准 不超过30 800元/人 每增加1人，每张票的价格降低 超过30 10元，但价格不低于550元 (1)一个25人的老年团去该风景区旅游共需支 付 元 (2)某公司组织一批员工到该风景区旅游，支 付费用29250元，请求出参加这次旅游的人数. 知识点3 其他问题 1.解决数字问题通过采用间接设元法，即设这 个多位数的某一位上的数字为x. 2.单循环球赛中，设邀请x支球队参加比赛， 则比赛的总场次为x(x一1) 2 例4有一个两位数，十位上的数字与个位上的 数字之和为7.现将十位上的数字与个位上的数 字对调，所得的新数与原数的积为1300.求这 个两位数. 解：设个位上的数字为x,则十位上的数字为 7-x,原数为10(7一x)十x=70一9x,新数为 10x+(7-x)=9x+7. 根据题意，得(70一9x)(9x十7)=1300，解得 x1=2,x2=5. 当x=2时，7-x=5,此时两位数为52； 当x=5时，7一x=2,此时两位数为25. ∴.这个两位数为25或52. 例5某校组织“学生男子篮球比赛”活动，比赛 采用单循环赛制（参赛的每两支球队之间都要 比赛一场)，共安排了28场比赛，则共有 支球队参加比赛！ 解析：设共有x支球队参加比赛.根据题意，得 2xx-1)=28.整理，得x2-x-56=0,解得 x1=8,x2=一7（不合题意，舍去）.∴.共有8支 球队参加比赛 答案：8. 练3随着中考结束，初三某毕业班的每名同学 都向其他同学赠送一张自己的照片留作纪念， 全班共送了2256张照片.若该班有x名同学， 则根据题意可列出方程为 练4小亮改编了苏轼的诗词《念奴娇·赤壁怀 古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物，而立之 年督东吴，早逝英才两位数，十位恰小个位三， 个位平方与寿符.哪位学子算得快，多少年华属 周瑜？”其大意如下：“周瑜去世时年龄为两位 数，该数的十位数字比个位数字小3，个位数字 的平方恰好等于该数.”若设周瑜去世时年龄的 个位数字为x,求周瑜去世时的年龄（注：“而立 预学 1.一次会议上，每两个参加会议的人都相互握 一次手，有人统计一共握了66次手.设到会 的人数为x,则根据题意可列方程为() A.gr(r-1)-65 B.x(x-1)=66 C.2x(x+1)=66 D.x(x+1)=66 2.新情境学科融合某种细胞分裂，一个细胞经 过两轮分裂后，共有α个细胞.设每轮分裂 中平均一个细胞分裂成n个细胞，那么可列 方程为 ( A.n2=a B.(1+n)2=a C.1+n+n2=a D.n+n2=a 3.在一月历表上用一个方框圈出4个数（如图 所示).若圈出的四个数中，最小数与最大数 的乘积为513，则这个最小数为 2025年7月 一二三四五六日 123456 78910111213 14151617181920 21222324252627 28293031 (第3题) 4.团体操是集体表演的体操项目，它和音乐、 舞蹈、美术有密切的联系，打破学科壁垒，加 强协同育人，全面提升学生素质.某校团体 操表演队伍有6行8列，后又增加了51人， 49 预学·新知储备 之年”指的是三十岁). 过关 如果增加的行、列数相同，那么增加了 行 5.[辽宁中考]某商场出售一种商品，经市场调查 发现，日销售量y(件)与每件售价x(元)之间 满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 每件售价x/元 … 45 55 65 日销售量y/件 … 55 45 35 (1)求y与x之间的函数表达式（不要求写 出自变量x的取值范围) (2)该商品日销售额能否达到2600元？如 果能，求出每件售价；如果不能，请说明理由.SAm-SAm-SAa=AB·BC-号AD·AP- 2CD.0Q-2Bp·BQ.6X12-2×12x-是 6012-2x)-（6-x)2x=31整里，得x2-6x+5= 0,解得x1=1,x2=5.∴.x的值为1或5 第20天销售、收费及其他问题 【新知导学】 1.设销售单价为x元.根据题意，得(x一360)[160十 2(480-x)]=20000,整理，得x2-920x+211600=0,解 得x1=x2=460.∴.这种玩具的销售单价为460元时，厂 家每天可获得的利润为20000元 2.(1)20000解析：由题意，得25×800=20000（元）. (2)设参加这次旅游的人数是x.30×800=24000(元)， 2400029250,.x>30..∴.x「800-10(x一30)7= 29250,解得x1=45,x2=65.当x=45时，每张票的价格 为800-10×(45-30)=650（元），650>550，符合题意： 当x=65时，每张票的价格为800一10×(65一30)= 450(元)，450<550，不合题意，舍去..参加这次旅游的 有45人 3.x(x一1)=2256解析：若该班有x名同学，则每名同 学送照片(x一1)张..全班应该送照片x(x一1)张，则可 列方程为x(x-1)=2256. 4.设周瑜去世时年龄的个位数字为x,则十位数字为x一 3.由题意，得10(x-3)十x=x2,解得x1=5,x2=6. ∴，十位数字为2或3.由题意，知周喻去世时的年龄大于 30岁，∴x=6.∴周瑜去世时的年龄为36岁 【预学过关】 1.A解析：握手的总次数=参会人数×（参会人数一 1D÷272-1D=6 2.A解析：由题意可知，一个细胞第一轮分裂成n个细 胞，第二轮分裂成n·n=n2(个)细胞，.∴.n2=a. 3.19解析：设这个最小数为x,则另外三个数分别为 x十1，x十7，x十8.根据题意，得x(x+8)=513,整理，得 x2+8x-513=0,解得x1=19,x2=-27(不合题意，舍 去)..这个最小数为19. 4.3解析：设增加了x行，则增加的列数为x.根据题 意，得(6十x)(8+x)-6×8=51,解得x,=3,x2= 一17（不合题意，舍去），∴·增加了3行 5.(1)设一次函数的表达式为y=kx十b(k≠0).将(45， 145k+b=55, 55),(55,45)代入，得{ k=一1.所求 解得 (55k+b=45, b=100. 函数表达式为y=一x十100(2)该商品日销售额不能 达到2600元理由：由题意，得销售额=x(一x十100)= (一x2十100x)元.假设销售额能达到2600元，则 2600=-x2+100x.∴.x2-100x+2600=0.:△= (一100)2一4×1×2600=一400<0，∴.方程没有实数根， 即该商品日销售额不能达到2600元。 第21天第1章综合检测 一、1.A解析：方程2x2-5x+7=0符合一元二次 方程的定义，∴·一定是一元二次方程.故选项A符合题 意.若a=0,则方程a.x2十ba十c=0不是一元二次方 程.故选项B不符合题意.方程2y2一x一3=0中x的次 数为1，不是关于x的一元二次方程.故选项C不符合题 意.将方程mx2一2x=x2十1变形为(m一1)x2一2x 1=0,当m=1时，不是一元二次方程.故选项D不符合 题意 2.D解析：将x2-4x十1=0移项，得x2一4x=一1.配 方，得x2-4x+4=-1+4,即(x-2)2=3. 3.C解析：将x2+mx=3x十5化为一般形式，得x2+ (m一3)x一5=0.：关于x的一元二次方程x2十mx= 3x十5化为一般形式后不含一次项，.m一3=0，解得 n=3. 4.D解析：由条件，可知2m2一3m一1=0，.∴.2m 3m=1..∴.6m2-9m+2026=3(2m2-3m)+2026=3× 1+2026=2029, 5.C解析：由x2+2x一3=0，得x2+2x十1=3+1，即 (x+1)2=4,.x+1=±2，即x+1=2或x+1= 一2.∴.原方程的两个实数根为x1=1,x2=一3.∴.接力 中，出现错误的是甲和丙. 6.C解析：设一元二次方程x2一3x一2=0的根为x1, x2,∴.x1十x2=3.设x2一x-3=0的根为a1,a2, ∴.a1十a2=1..(x1十x2)+(a1+a2)=3+1=4. 7.C解析：m-2n=3,∴.△=(-m)2-4(-n2+ mn+1)=m2+4n2-4mm-4=(m-2n)2-4=32-4= 5>0.∴.原方程有两个不相等的实数根. 6