第1章 1.2 反比例函数的图象与性质-课时1 反比例函数的图象-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（苏科版·新教材）

该初中数学中考复习课件聚焦反比例函数图象与性质核心考点，严格对接中考说明，梳理k值几何意义、对称性、待定系数法等高频考点，结合2026江苏多地调研真题，分析选择、填空、几何综合题等常考题型占比，体现备考针对性。 课件亮点在于分层训练与素养融合，如通过“刷素养”中双曲线平移旋转问题，示范模型观念构建，利用中点坐标公式推理对称点坐标培养推理意识，帮助学生掌握k值计算技巧，教师可依此设计专题复习，提升冲刺阶段复习效率。

数 学 九年级上册 SK 1 2 3 第1章 反比例函数 4 1.2 反比例函数的图象与性质 课时1 反比例函数的图象 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 反比例函数的图象及画法 1.【2026江苏徐州调研】如图是三个反比例函数，，在 轴上 方的图象，下列说法正确的是( ) D A.①是反比例函数 的图象 B.②是反比例函数 的图象 C.③的函数值比②的函数值大 D.随着的增大， 的图象的位置相对于坐标原点越 来越远 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 【解析】 在三个反比例函数，，中，， 它 们在轴上方的图象中，①是反比例函数的图象，②是反比例函数 的 图象，③是反比例函数 的图象，故选项A和B均错误；由函数图象可知，当自 变量 的值相同时，③的函数值比②的函数值大，故选项C错误；对于反比例函数 ，当自变量的值相同时，随着的增大，其函数值 的绝对值也增 大，图象的位置相对于坐标原点越来越远，故选项D正确.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 2.【2026江苏连云港期末】在平面直角坐标系中，若反比例函数 的图 象位于第一、三象限，则 的取值范围是_______. 【解析】反比例函数的图象位于第一、三象限，则比例系数 ， 解得，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.【2026湖南株洲期末】已知反比例函数，当时， . （1）求 的值； 【解】把，代入，得，解得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 （2）在图中画出该函数的图象. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 【解】由（1）知反比例函数的表达式为， 当，， ，2，3， 6时，，2，3，，， ，描点，连线，可得该函数图象如图所示. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 知识点2 待定系数法求反比例函数表达式 4.【2026江苏泰州调研】已知，，三点，函数 的 图象经过，，三点中的两个点，则 ( ) B A.12 B.24 C.20 D. 【解析】对于反比例函数，其图象上任意一点都满足 .计 算，，三点的横、纵坐标之积，点;点 ; 点.因为函数的图象经过,, 三点中的两个点， 且，两点的横、纵坐标之积相等，所以这两个点是和, .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 刷有所得 反比例函数 图象上点的坐标特征：图象上任意一点的横、纵坐标之 积等于 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 5.已知，两点分别在反比例函数和且 的图象上， 若点与点关于轴对称，则 的值为___. 1 【解析】设 点与点关于轴对称， 点， 两点分别在 反比例函数和且 的图象上， ，解得 .故答案为1. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 知识点3 反比例函数图象的对称性 6.对于反比例函数 的图象的对称性叙述错误的是( ) D A.关于原点中心对称 B.关于直线 对称 C.关于直线对称 D.关于 轴对称 【解析】反比例函数的图象关于原点中心对称、关于直线 对称、关于 直线对称.， 它的图象在第一、三象限， 不关于 轴对称， 故A、B、C选项说法正确，D选项说法错误，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 7.如图，圆的半径为3，双曲线的表达式分别为和 ， 则阴影部分的面积为____. 【解析】双曲线与关于轴对称，圆关于 轴对称，根 据对称性，把第三象限和第四象限的阴影部分与第一象限和第二象限的阴影部分 拼合，可以得到阴影部分就是一个半圆，并且半径为3，所以 .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 8.如图，在平面直角坐标系中，双曲线 经过点 ，.直线，分别交该双曲线的另一支于点 ， ，顺次连接，，，.求证：四边形 是矩形. 【证明】将代入中，得， .将 代入，得，即 ， ，.由双曲线的对称性可得，， ， 则， 四边形 是矩形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 提升 1.［中］若反比例函数的图象经过点，其中， 为实数，则这个反比 例函数的图象一定经过点( ) C A. B. C. D. 【解析】设该反比例函数的关系式为 该反比例函数的图象经过点 ，，只有C选项的点的横、纵坐标的积为 ，故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 2.【2026江苏扬州质检，中】函数 的图象的大致形状是( ) D A. B. C. D. 【解析】当时，;当时，.故取双曲线 位于第四象限 的一支与位于第三象限的一支，即为 的图象.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 3. 【2026河北唐山期末，较难】有一道题目：“如图，点 ， 在同一个反比例函数的图象上，线 段和线段关于直线对称，点， 分别是点 ，的对应点.若线段与坐标轴有交点，求整数 的值.”甲 D A.只有甲答的对 B.只有乙答的对 C.两人答案合在一起才完整 D.两人答案合在一起也不完整 答：，乙答： 或6.关于甲、乙的回答，下列说法正确的是( ) 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 【解析】如图，作线段关于直线的对称线段，设直线 交 轴于点，交轴于点 点和点 在同一个反比例函数图象 上，，即 ，解得 ， 点坐标为，点坐标为.过点作直线 于点，过点作直线于点.结合点 的坐标可得直线 ，结合点的坐标可得直线 .联立 解得 点的坐标为, .联立 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 解得 点的坐标为, .根据轴对 称的性质可知点是线段的中点，，，则 ， ，同理可得，. 当线段与 轴有交点时， ，即，解得;当线段与 轴有交点时， ，即，解得，，整数 的值可 以取2，3，4，5，6.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 刷有所得 中点坐标公式：若,，则两点的中点的坐标为, . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 （第4题图） 4.［中］如图，在中， ，， 轴， 双曲线经过点，将绕点逆时针旋转，使点 的对应点 恰好落在轴正半轴上，的对应线段恰好经过点,则 的值 是_____. 【解析】轴， .由旋转的性质可得， ，,，, ， 是等边三角形， .过点作于点 ， ，，， 双曲 线经过点，.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 （第5题图） 5.［中］如图，点在双曲线上，过点作 轴 于点，与双曲线交于点，点是 的中点，若 的面积为3，则 的值为____. 25 【解析】连接 点是的中点， ， ，分别在双曲线， 上，轴， 设，，，， ， .， ， ， .故答案为25. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 刷素养 走向重高 6.核心素养 模型观念 【2026江苏苏州质检，较难】阅读材料：双曲线 向右 平移1个单位后的表达式是什么？针对这个问题，小媛同学给出了以下猜想及证明. 猜想：平移后的表达式为 . 证明：设双曲线上任意一点的坐标为,，则平移后的坐标为, .令 ，，则，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 （1）利用以上结论，写出双曲线 向左平移2个单位后的表达式： _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________. 【解】设双曲线上任意一点的坐标为,.将点, 向左平移2个单位得 到的点的坐标为,.令，，则， ，故 答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 （2）仿照上述证明过程，请写出双曲线 向上平移3个单位后的表达式，并证明. 【解】 .证明如下： 设双曲线上任意一点的坐标为,.将点, 向上平移3个单位得到的点的 坐标为,.令，，则， 双曲线 向上平移3个 单位后的表达式为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 问题解决： （3）请根据以上结论，直接填空. 双曲线绕点顺时针旋转 后的表达式为________； 双曲线绕点顺时针旋转 后的表达式为________. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 【解析】设双曲线上任意一点的坐标为,.将,绕点 顺时针旋转 得到点,.令，，则， 双曲线绕点 顺时针 旋转 后的表达式为.将,绕点顺时针旋转 得到点 ,.令，，则， ， 双曲线绕点顺时针旋转 后的表达式为.故答案为 ； . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 归纳总结 解决坐标系中函数图象的平移与旋转问题，需掌握坐标变换规律：左加右减自变 量，上加下减常数项. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 $