第19天 百分率、动态几何问题-【通成学典】2026-2027学年预备九年级数学暑期升级训练（8升9苏科版）

∴.横长条的宽度为3cm,竖长条的宽度为2cm 【预学过关】 1.D解析：利用图形平移可将原图转化为如图所示的图 形.：道路的宽为xm,.根据题意，可得(30一x)(18- x)=490. ,30m 18m (第1题) 2.10解析：设其中一条直角边的长为xcm,则另一条 直角边的长为(14-)m根据题意，可得号·x·(14- x)=24,解得x1=6,x2=8.∴.这个直角三角形的两条直 角边的长分别为6cm,8cm..这个直角三角形的斜边长 为√6+82=10(cm). 3.设小路的宽度为xm,则9个矩形地块可合成一个长 (20-4x)m、宽(14一4x)m的矩形.根据题意，得(20 4x)(14-4x)=24×9.整理，得2x2一17x+8=0,解得 ,=弓x,=8(不合题意，舍去).“小路的宽度为7m 4.设AB=xm,则BC=55-3x+1+1=(57-3x)m.根 据题意，得x(57-3x)=270,解得x1=9,x2=10.当x= 9时，57-3x=30>28,不合题意，舍去；当x=10时，57 3x=27.∴.车棚的长为27m,宽为10m 5.(1)设将原矩形绿地的长、宽各增加xm,则新的矩形 绿地的长为(35十x)m,宽为(15十x)m.根据题意，得 (35十x)(15十x)=800.整理，得x2+50x-275=0,解得 x,=5,x2=-55(不合题意，舍去).此时35+x=35十5= 40,15十x=15十5=20.∴.新的矩形绿地的长为40m,宽 为20m (2)1500解析：设将原矩形绿地的长、宽各增加ym,则 新的矩形绿地的长为(35+y)m,宽为(15+y)m.根据题 意，得(35+y):(15+y)=5:3,即3(35+y)=5(15+ y),解得y=15..新的矩形绿地的面积为(35+15)× (15+15)=1500(m2). 第19天百分率、动态几何问题 【新知导学】 1.B解析：设该景区这两年接待游客人数的年平均增长 率为x.根据题意，得25(1十x)2=36,解得x1=0.2= 20%,x2=一2.2（不合题意，舍去）..该景区这两年接待 游客人数的年平均增长率为20%： 2.(1)由题意，得120×(1+20%)=144（袋），∴.该农产 品三月份的销售量为144袋(2)设该商店四、五两个月 该农产品销售量的月平均增长率为x,由题意，得 144(1+x)2=225,解得x1=0.25=25%,x2=一2.25（不 合题意，舍去).∴.该商店四、五两个月该农产品销售量的 月平均增长率为25% 3.设移动ts后，△PBQ的面积等于4cm,则AP= t cm,BQ=2t cm..AB=5 cm,.'PB=(5-t)cm. .7×21(5-t)=4整理，得-5+4=0，解得=1或 t=4.当t=4时，BQ=2X4=8(cm)>7cm,∴.t=4不合 题意，舍去.∴.移动1s后，△PBQ的面积等于4cm 【预学过关】 1.C解析：由题意，可知该钢铁厂二月份生产钢铁 560(1十x)吨，三月份生产钢铁560(1十x)2吨.，该钢铁 厂第一季度共生产钢铁1860吨，∴.列方程为560+ 560(1+x)+560(1+x)2=1860. 2.2解析：由题意，易得BO=3cm.设运动xs时， △MCN的面积为2cm,则x<3.根据题意，得 (8-2)3-）=2,解得x,=2,x,=5(舍去).若点 M,N同时出发，则运动2s时，△MCN的面积为2cm. 3.60解析：设该医疗器械这两年的平均降价率是x.依 题意，得(1一x)2=(1一20%)×(1一80%)，解得x1= 0.6=60%,x2=1.4(舍去)..该医疗器械这两年的平 均降价率是60%. 4.(1)设平均一只鸡传染x只鸡，则第一轮传染中有 x只鸡被传染，第二轮传染中有x(1十x)只鸡被传染.由 题意，得1十x十x(1十x)=81,整理，得(1+x)2=81,解 得x1=8,x2=一10（不合题意，舍去）.∴.平均一只鸡传 染8只鸡(2)81十81×8=729（只），.经过三轮传染后 共有729只鸡患上该种传染病 5.(1)根据题意，得0<x<6,BP=AB一AP=(6一 x)cm,BQ=2xcm.在Rt△BPQ中，由勾股定理，得 BP2+BQ=PQ,即(6-x)2+(2x)2=(42)2,解得 x=号=2.·x的值为号或2(2)根据题意，得 2 0<x<6,CQ=(12-2x)cm.'S△DQ=S矩无Acn SAm-SAm-SAa=AB·BC-号AD·AP- 2CD.0Q-2Bp·BQ.6X12-2×12x-是 6012-2x)-（6-x)2x=31整里，得x2-6x+5= 0,解得x1=1,x2=5.∴.x的值为1或5 第20天销售、收费及其他问题 【新知导学】 1.设销售单价为x元.根据题意，得(x一360)[160十 2(480-x)]=20000,整理，得x2-920x+211600=0,解 得x1=x2=460.∴.这种玩具的销售单价为460元时，厂 家每天可获得的利润为20000元 2.(1)20000解析：由题意，得25×800=20000（元）. (2)设参加这次旅游的人数是x.30×800=24000(元)， 2400029250,.x>30..∴.x「800-10(x一30)7= 29250,解得x1=45,x2=65.当x=45时，每张票的价格 为800-10×(45-30)=650（元），650>550，符合题意： 当x=65时，每张票的价格为800一10×(65一30)= 450(元)，450<550，不合题意，舍去..参加这次旅游的 有45人 3.x(x一1)=2256解析：若该班有x名同学，则每名同 学送照片(x一1)张..全班应该送照片x(x一1)张，则可 列方程为x(x-1)=2256. 4.设周瑜去世时年龄的个位数字为x,则十位数字为x一 3.由题意，得10(x-3)十x=x2,解得x1=5,x2=6. ∴，十位数字为2或3.由题意，知周喻去世时的年龄大于 30岁，∴x=6.∴周瑜去世时的年龄为36岁 【预学过关】 1.A解析：握手的总次数=参会人数×（参会人数一 1D÷272-1D=6 2.A解析：由题意可知，一个细胞第一轮分裂成n个细 胞，第二轮分裂成n·n=n2(个)细胞，.∴.n2=a. 3.19解析：设这个最小数为x,则另外三个数分别为 x十1，x十7，x十8.根据题意，得x(x+8)=513,整理，得 x2+8x-513=0,解得x1=19,x2=-27(不合题意，舍 去)..这个最小数为19. 4.3解析：设增加了x行，则增加的列数为x.根据题 意，得(6十x)(8+x)-6×8=51,解得x,=3,x2= 一17（不合题意，舍去），∴·增加了3行 5.(1)设一次函数的表达式为y=kx十b(k≠0).将(45， 145k+b=55, 55),(55,45)代入，得{ k=一1.所求 解得 (55k+b=45, b=100. 函数表达式为y=一x十100(2)该商品日销售额不能 达到2600元理由：由题意，得销售额=x(一x十100)= (一x2十100x)元.假设销售额能达到2600元，则 2600=-x2+100x.∴.x2-100x+2600=0.:△= (一100)2一4×1×2600=一400<0，∴.方程没有实数根， 即该商品日销售额不能达到2600元。 第21天第1章综合检测 一、1.A解析：方程2x2-5x+7=0符合一元二次 方程的定义，∴·一定是一元二次方程.故选项A符合题 意.若a=0,则方程a.x2十ba十c=0不是一元二次方 程.故选项B不符合题意.方程2y2一x一3=0中x的次 数为1，不是关于x的一元二次方程.故选项C不符合题 意.将方程mx2一2x=x2十1变形为(m一1)x2一2x 1=0,当m=1时，不是一元二次方程.故选项D不符合 题意 2.D解析：将x2-4x十1=0移项，得x2一4x=一1.配 方，得x2-4x+4=-1+4,即(x-2)2=3. 3.C解析：将x2+mx=3x十5化为一般形式，得x2+ (m一3)x一5=0.：关于x的一元二次方程x2十mx= 3x十5化为一般形式后不含一次项，.m一3=0，解得 n=3. 4.D解析：由条件，可知2m2一3m一1=0，.∴.2m 3m=1..∴.6m2-9m+2026=3(2m2-3m)+2026=3× 1+2026=2029, 5.C解析：由x2+2x一3=0，得x2+2x十1=3+1，即 (x+1)2=4,.x+1=±2，即x+1=2或x+1= 一2.∴.原方程的两个实数根为x1=1,x2=一3.∴.接力 中，出现错误的是甲和丙. 6.C解析：设一元二次方程x2一3x一2=0的根为x1, x2,∴.x1十x2=3.设x2一x-3=0的根为a1,a2, ∴.a1十a2=1..(x1十x2)+(a1+a2)=3+1=4. 7.C解析：m-2n=3,∴.△=(-m)2-4(-n2+ mn+1)=m2+4n2-4mm-4=(m-2n)2-4=32-4= 5>0.∴.原方程有两个不相等的实数根. 6毫期升级训练 数学（苏科版）八年级·A 第19天 百分率、动态几何问题 新知导学 知识点1 方法归纳 百分率问题 解决增长（降低）率问题的关键是明确起始量 平均变化率中的数量关系：若增长的基数 和终止量，所列方程基本为a(1士x)2=b的形式， 其中a表示起始量，b表示终止量，x表示平均增长 为a,平均每次的增长率为x,则第二次增长后 (降低)率」 的数量为a(1十x)2;当问题变为下降（或减 少)的百分率为x时，则第二次下降（或减少）后 练1[重庆中考]某景区2022年接待游客25万 的数量为a(1一x)2. 人，经过两年加大旅游开发力度，该景区 例1[广东中考]近年来，高技术制造业呈现 2024年接待游客达到36万人，那么该景区这两 快速增长态势.某公司工业机器人5月的产 年接待游客人数的年平均增长率为() 值达到2500万元，预计7月的产值将增至 A.10%B.20%C.22%D.44% 9100万元.设该公司6,7两个月产值的月均增 练2某商店于一月底收购一批农产品，二月份 长率为x,则可列出的方程为 销售120袋，三月份销售量比二月份增长20%， A.2500(1+x)2=9100 四、五月份该农产品十分畅销，销售量持续增 B.2500(1-x)2=9100 长，五月份的销售量已经达到225袋.求： C.2500(1-2x)2=9100 (1)该农产品三月份的销售量； D.2500(1+2x)2=9100 (2)该商店四、五两个月该农产品销售量的月 解析：，该公司6,7两个月产值的月均增长率 平均增长率 为x.根据5月的产值达到2500万元，预计 7月的产值将增至9100万元，可列方程为 2500(1+x)2=9100. 答案：A 例2某种药品原价每盒60元，由于医疗政策改 革，价格经过两次下调后，现在售价为每盒 48.6元，则平均每次下调的百分率为 %. 解析：设平均每次下调的百分率是x.根据题 意，得60(1-x)2=48.6,解得x1=0.1=10%, x2=1.9(不合题意，舍去)..平均每次下调的 百分率是10%. 答案：10. 44 预学·新知储备 知识点2 停止移动，当PQ=5cm时，求点P的移动 动态几何问题 时间. 解决动点问题时要先分析出动点的运动轨 迹，然后结合具体的几何图形，运用相关知识列 方程求解。 例3如图，东西方向上有A,C两地相距10km, ② 甲以16km/h的速度从A地出发向正东方向 (例4图) 前进，乙以12km/h的速度从C地出发向正南 解：如图②，过点P作PE⊥CD于点E,则 方向前进，甲、乙两人第一次相距6km时，经 PE=4cm.设，点P的移动时间为t(0≤t≤5)s, 过了 则AP=2tcm,CQ=tcm,QE=|10-2t一tcm. 依题意，得PQ=PE2+QE2,即52=4十 10-24-,解得1-名-号当0= (例3图) AhB含h 5cm时，点P的移动时间为？s或，8. C.1.5h D.3h 练3如图，在△ABC中，∠B=90°，AB= 解析：设甲、乙两人第一次相距6km时，经过了 5cm,BC=7cm,点P从点A开始沿AB边向 xh,分别记此时甲、乙的位置为B,D.根据题 点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始 意，得BC=(10-16.x)km,DC=12xkm. 沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当其中 BC2+DC2=BD2,∴.(10-16x)2+ 一点到达终点后，另外一点也随之停止移动.如 2=6,部得=，是甲，乙两人第 果点P,Q分别从点A,B同时出发，那么几秒 后，△PBQ的面积等于4cm? 一次相克6m时经过了号 答案：A. 例4如图①，A,B,C,D为矩形的四个顶点， AB=10cm,AD=4cm,动点P,Q分别从点 A,C同时出发，点P以2cm/s的速度向点B (练3图) 移动，一直到达，点B为止，点Q以1cm/s的速度 向点D移动，当点P到达点B时，点Q也随之 预学过关 1.[凉山中考]某钢铁厂一月份生产钢铁 B.560+560(1+x)+560(1+2x)=1860 560吨，月平均增长率相同，第一季度共生产 C.560+560(1+x)+560(1+x)2=1860 钢铁1860吨.若设月平均增长率为x,则可 D.560+560(1+2.x)2=1860 列出的方程是 ( 2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相 A.560(1+x)2=1860 交于点O,AC=8cm,BD=6cm,动点M从 45 毫期升级训练 数学（苏科版）八年级·A 点A出发沿AC方向以2cm/s的速度匀速 5.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC= 运动到点C,动点N从点B出发沿B)方向 12cm,点P从点A出发沿AB以1cm/s的 以1cm/s的速度匀速运动到，点O,当其中一 速度向点B运动，同时，点Q从点B出发沿 点停止运动时，另一点也随即停止运动.若 BC以2cm/s的速度向点C运动.当其中一 点M,N同时出发，则运动 s时， 点到达终点时，另一点也停止运动.设运动 △MCN的面积为2cm2. 时间为xs. (1)若PQ=4√2cm,求x的值； (2)若△DPQ的面积为31cm2,求x的值. (第2题) 3.在国家积极研发和生产调配下，某种型号的 医疗器械连续两年降价，第一年下降20%， AP→B 第二年下降80%，那么该医疗器械这两年的 (第5题) 平均降价率是 %. 4.有一只鸡患了某种传染病，如果不加以控 制，那么经过两轮传染后将有81只鸡患上 该种传染病： (1)平均一只鸡传染几只鸡？ (2)按此传播速度，经过三轮传染后共有多 少只鸡患上该种传染病？ 46