第16天 一元二次方程根的判别式-【通成学典】2026-2027学年预备九年级数学暑期升级训练（8升9苏科版）

2.1解析：由题意，得b2一4ac=(-2)2一4×1×(m一 1)=4,解得m=1. 3.(1)a=2,b=-1,c=-5,.b2-4ac=(-1)2- 1±√4 4×2×(一5)=41>0.∴.x= 2×21 原方程的两个 实数根为x,=十 4 ,2-1- (2)移项，得 3x2+4x-2=0.a=3,b=4,c=-2,.b2-4ac= 4-4×3X(-2)=40>0.x=二4共4⑩ 2×3 -2士√ 3 2.“原方程的两个实数根为，=二2+而 x,=二210 (3)将原方程整理，得x2+6a一5= 3 0..a=1,b=6,c=一5，∴.b2-4ac=62-4×1× （-5)=56>0.x=-6±厘=-3士m.原方 2 程的两个实数根为x,=一3十√14，x2=一3-√14 【预学过关】 1.A解析：移项，得3x2+5x-7=0.a=3,b=5,c -7,.x=-b±B-=-5±V5-4X3x(-7万 2a 2×3 ∴.“口”处应填一5. 2.D解析：a=3,b=-11,c=-1,.b2-4ac= (一11)2-4×3×（一1）=133>0.∴.原方程的两个实数 根为x=丽=1±愿.：一元二次方程 2×3 6 3x2一11z一1=0的两个实数根为m,n,且m>n,∴.m 的值为1+13 6 3=5十3觅或一5一√觅解析：根据题意，得2x2十 4 4 5x=1.移项，得2x2+5x-1=0.,a=2,b=5,c=-1, ∴.b2-4ac=52-4×2×(-1)=33>0..x= -5±√33 “原方程的两个实数根为，=二5+√压 4 xg=-5-33 4.(1)原方程变形为x2+25x十3=0.a=1,b= 25,c=3,∴.b2-4ac=(25)2-4×1×3=0..x= -一2B±D-一5.“原方程的两个实数根为x, 2×1 x2=-√3(2)原方程变形为3x2+12x十9=0.：a= 3,b=12,c=9,.b2-4ac=122-4×3×9=36..x= -12±√36 2X3 .原方程的两个实数根为=一3， x2=-1(3)原方程变形为3x2十4x一32=0.a=3, b=4,c=一32，..b2-4ac=42一4X3×(一32)=400. “x=二4生400=一2生10..原方程的两个实数根为 2×3 3 8 x1=-4,x2=3 5.有错误错误的原因是没有将方程化为一般形式将 方程2x2+4N3x=22化为一般形式为2x2+43x一 22=0,∴.a=√2，b=4√3，c=-2√2.∴.b2一4ac= (43)2-4X2X(-22)=64.x=二4B±6- 2W2 一45±8-一6士22.“原方程的两个实数根为 2W2 x1=-√6+2√2，x2=-√6-2√2 第16天一元二次方程根的判别式 【新知导学】 1.(1)由a=16,b=-24,c=9,得△=b2-4ac= (一24)2一4×16×9=0，∴.方程有两个相等的实数根 (2)原方程变形为16x2+8.x十3=0.由a=16,b=8,c= 3,得△=b2-4ac=82-4×16×3=-128<0,∴.方程没 有实数根(3)原方程变形为3x2+5x一6=0.由a=3, b=5,c=-6,得△=b2-4ac=52-4×3X(-6)=97> 0,.方程有两个不相等的实数根 2.(1)关于x的一元二次方程kx2一6x十9=0有两个 k≠0， 不相等的实数根， 解得k< △=（一6）2一4×9k>0, 1且k≠0.∴.当k<1且k≠0时，方程有两个不相等的实 数根(2)关于x的一元二次方程kx2一6x十9=0有 (k≠0， 两个相等的实数根，∴. 解得k= △=（一6）2一4×9k=0, 1.∴.当k=1时，方程有两个相等的实数根(3)：关于 x的一元二次方程kx2一6x十9=0没有实数根， k≠0， 解得k>1..当k>1时，方 △=（一6）2-4X9k<0, 程没有实数根 2 【预学过关】 0恒成立，∴.k的值为土2 1.A解析：原方程可变形为x2一2x一4=0，，∴.a=1, 【预学过关】 b=一2，c=-4..△=(-2)2-4×1×(-4)=20>0. 1.A解析：x1x2是一元二次方程2x2一4x十1= ∴.方程有两个不相等的实数根」 1 0的两个实数根，十x=2,x1x2=2小x1x?一 2.C解析：：关于x的一元二次方程a.x2+2x+1 0有两个相等的实数根，.△=0且a≠0..2一4a= +)=-2=- 0且a≠0.∴.a=1. 2.一3解析：：x1,x2是关于x的一元二次方程x2+ 3.a≤2且a≠1解析：关于x的一元二次方程(a 2x一m=0的两个实数根，.x1十x2=一2.又x1=1, a-1≠0， ∴.x2=-2-x1=-2-1=-3. 1)x2+2x+1=0有实数根，∴. 4=22-4×(a一1)×10， 3.:x1,x2是一元二次方程2x2一5x十1=0的两个实 解得a≤2且a≠1.∴.实数a的取值范围是a≤2且 数限，十=号，=分1)+ a≠1. 4.(1).b2-4ac=[-(2m+1)]2-4m(m+1)=1>0, ∴.方程总有两个不相等的实数根(2)把x=0代人方 十x2-名=5(2)(x-3)(x-3)=x12-3(x十 程，得m(m+1)=0..(m+1)(m-1)+m+5=m2 x2)十9= 1+m+5=m(m+1)+4=0+4=4 -8x号+9=2 第17天一元二次方程的根与系数的关系 4.设x1,x2是x2十2mz十m2+m=0的两个实数根， .△=-4m≥0.∴.m≤0.∴.x1十x2=-2n,x1·x2= 【新知导学】 m2+m..x号+x号=(x1+x2)2-2x1·x2=4m2- 1.B解析：x2+2x+4=0,∴.△=22-4×1×4= 2m2-2m=2m2-2m=12.∴.m=3或m=-2.m≤ 一12<0，则此方程没有实数根.故选项A不符合题意. 0,∴.m=一2 2x2+4x-1=0,∴.△=42-4X2×(-1)=24>0,则 x1十x2=一2.故选项B符合题意.：x2一2=0，∴.△ 第18天i 面积问题 02-4X1×(-2)=8>0,则x1十x2=0.故选项C不符合 【新知导学】 题意.3x2+5x-6=0,∴.△=52-4×3×(-6)=97> 1.生态园的面积能为40m四边形ABCD是矩形， ∴.AB=CD,AD=BC.设AB的长为xm,则BC的长为 0,则z十x=一3，故选项D不符合题意 18-x 2 m根据题意，得x·18,2=40.整理，得x 2 x1+2=-1, x1=-3, 2.设方程的另一个根为x,则 解得 18x十80=0，解得x1=10,x2=8.∴.生态园的面积能为 2x1=-a, a=6 40m,AB的长为10m或8m 3.,m和n是方程5.x2+4x一2=0的两个实数根， 4 2 2(30-2x)20-x)-(1-) ×20×30 解析：花 .∴.m十n=- 5,m=- .1王1”士● m n mn 带的宽度为xm,∴.剩余矩形的两邻边长为(30一2x)m, 4 5 2+=m2+m2=m+n)2-2mm 2 mn (20-x)m可列方程为(30-2x)(20-x)=(1-)× 5 20×30. (m十n)2 -2=-18 3.:竖长条的宽度为xcm横长条的宽度为rcm由 mn 2 5 题意，得20Xx十2X12-2X号·=号×20X 3 4.根据根与系数的关系，得k2一1=3，解得k1=2, k2=-2.,△=(-2k)2-4(k2-1)=4k2-4k2+4=4> 12,解得=2。=16（不合题意，舍去.号x=3. 13预学·新知储备 第16天 一元二次方程根的判别式 新知导学 知识点①判断一元二次 .∴.△=(-2)2一4×1×（一1）=8>0，方程有两 情况 个不相等的实数根.故选项D不符合题意. 答案：B. 我们把式子b2-4a 方法归纳 a.x2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式，通常用希 运用一元二次方程根的判别式判断方程根的 腊字母“△”表示，即△=b2一4ac, 情况的一般步骤：(1)将一元二次方程化为一般形 我们可以利用△的符号判别一元二次方程 式a.x2+bx+c=0(a≠0)；(2)计算出b2-4ac的 a.x2+bx十c=0(a≠0)的根的情况 值；(3)由△与0的大小关系判断一元二次方程根 一元二次方程a.x2+bx十c=0(a≠0)的根 的情况 的情况： 练1不解方程，判断下列方程根的情况： 当△>0时，有两个不相等的实数根； (1)16y2-24y+9=0; 当△=0时，有两个相等的实数根； 当△<0时，没有实数根， 例1[河南中考]一元二次方程x2一2x=0的 根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 (2)16x2+8x=-3; 解析：由条件，可得△=（一2）2一4×1×0=4> 0,∴.方程有两个不相等的实数根. 答案：A 例2下列一元二次方程中，没有实数根的是 ) A.x2+2x+1=0 B.x2+x+1=0 C.x2-1=0 D.x2-2x-1=0 (3)3(x2-2)+5.x=0. 解析：.a=1,b=2,c=1,.△=22-4X1× 1=0,方程有两个相等的实数根.故选项A不符 合题意..a=1,b=1,c=1,∴.△=12-4× 1×1=一3<0，方程没有实数根.故选项B符合 题意..'a=1,b=0,c=-1,∴.△=0-4×1× (一1)=4>0，方程有两个不相等的实数根.故 选项C不符合题意.'a=1,b=一2，c=一1， 37 毫期升级训练 数学（苏科版）八年级·A 知识点2运用根的判别式求字 易错分析 母的值或取值范围 利用根的判别式确定字母的值或范围时，可依 据题意建立方程或不等式，求解后得到字母系数的 利用根的判别式确定字母的值或范围时， 值或取值范围.注意求出的字母系数的值或取值范 若方程有两个不相等的实数根，则△>0；若方 围一定要使一元二次方程的二次项系数不为0. 程有两个相等的实数根，则△=0；若方程没有 练2已知关于x的一元二次方程k.x2一6x十 实数根，则△<0 9=0,求k的值或取值范围： 例3[德阳中考]若关于x的一元二次方程 (1)有两个不相等的实数根？ 一2x2+4x+k=0有两个相等的实数根，则k (2)有两个相等的实数根？ 的值是 (3)没有实数根？ A.2 B.0 C.-2D.-4 解析：.·关于x的一元二次方程一2x2十4x十 k=0有两个相等的实数根，.△=42一4× (一2)Xk=0,解得k=-2. 答案：C 例4[新疆中考改编]若关于x的一元二次方 程x2-2x十a=0没有实数根，则实数a的取 值范围是 解析：.'关于x的一元二次方程x2一2x十a= 0没有实数根，∴.△=(-2)2-4×1×a<0,解 得a>l.∴.实数a的取值范围是a>l. 答案：a>1. 预学过关 1.一元二次方程(x+1)(x一1)=2x+3的根 4.已知关于x的一元二次方程x2-(2m+ 的情况是 1)x+m(m+1)=0. A.有两个不相等的实数根 (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； B.有两个相等的实数根 (2)若方程有一个根为x=0,求代数式 C.只有一个实数根 (m+1)(m-1)+m+5的值. D.没有实数根 2.[北京中考]若关于x的一元二次方程ax2十 2x十1=0有两个相等的实数根，则实数a 的值为 ) A.-4B.-1C.1 D.4 3.[内江中考改编]若关于x的一元二次方程 (a一1)x2+2x十1=0有实数根，则实数a 的取值范围是 38