第13天 用配方法解一元二次方程-【通成学典】2026-2027学年预备九年级数学暑期升级训练（8升9苏科版）

预学·新知储备 第13天 用配方法解一元二次方程 新知导学 知识点1用配方法解二次项系数 (2)x2-4x-7=0. 为1的一元二次方程 般地，把一元二次方程x2+bx十c=0进 行下列变形：x2十bx=一c,在上式两边都加上 -次项系数一半的平方，得2+2…名·x十 b 知识点2用配方法解二次项系数 怡)=-c+怡)(+)_ 不为1的一元二次方程 4 用配方法解一元二次方程ax2十bx十c=0 当b2一4c≥0时，就可以根据平方根的意 (a≠0)的一般步骤： 义求出方程的解.这种解一元二次方程的方法 (1)转化：方程两边同除以二次项系数，将 叫作配方法。 二次项系数化为1； 例1将一元二次方程x2+4x一3=0转化成 (2)移项：把常数项移到方程的右边： (x十m)2=n的形式，则m,n的值分别是() (3)配方：在方程的两边都加上一次项系 A.2,7 B.-2,7 数一半的平方，使左边成为完全平方式： C.2,-7 D.-2,-7 (4)直接开平方：利用直接开平方法求方 解析：将原方程移项，得x2+4x=3.方程两边 程的解， 同时加() ,得x2+2X2x+22=7,.(x十 例2将一元二次方程2x2-8.x十4=0变形，下 2)2=7.∴.m=2,n=7. 列变形过程错误的是 ( 答案：A. A.x2-4x+2=0 B.x2-4x=-2 练1用配方法解方程x2十6x一8=0时，变形 C.x2-4x十4=-2D.(x-2)2=2 结果正确的是 ) 解析：原方程2x2一8.x十4=0两边同时除以2， A.(x-3)2=17 B.(x+3)2=17 得x2一4x十2=0.故选项A正确.移项，得 C.(x-6)2=44 D.(x-3)2=1 x2一4x=一2.故选项B正确.配方，得x2 练2解方程： 4x+4=-2+4,即x2-4x+4=2,即(x- (1)[无锡中考]x2-2x-2=0; 2)=2.故选项C错误，选项D正确. 答案：C 练3将一元二次方程2x2+3.x=一1变形，其 正确的结果是 B+- c+》=6 n+- 31 毫期升级训练 数学（苏科版）八年级·A 练4用配方法解下面的方程： (2)2x2-7x+6=0. (1)3x2+6x-12=0; 预学过关 1.用配方法解一元二次方程x2一2x=0时，应 6.数学课堂上，张老师让嘉琪到黑板上板书计 在方程两边同时加上 () 算一个方程的解答过程：用配方法解x2一 A.1 B.2 C.-1D.4 4√2x-17=0. 2.一元二次方程一2x2-12x+16=0变形正 嘉琪的解答过程如图所示 确的是 ( 解：原方程可化为x2一42x=17,…第一步 A.(x+3)2=17 B.(x-3)2=17 配方，得x2一2·x·2√2十(4W2)2=17十(4√2)2，…第 C.(x+3)2=1 D.(x-3)2=-1 二步 3.用配方法解一元二次方程x2十8x一5=0，得 即(x-42)2=49,…第三步 到(x十k)=p,则k十p的值为 直接开平方，得x一42=±7，…第四步 4.将一元二次方程x2一2x十a=0变形后得到 所以x1=42+7,x2=4W2一7.…第五步 (x-1)2=2,则a的值为 (第6题) 5.用配方法解方程： (1)嘉琪的解答过程从第 步开始出 (1)2x2+x-1=0; 现错误； (2)请你用嘉琪的方法完成解题过程. (2) 2-x-3=0, 32个实数根为x,=1,x2=一3(3)将方程2(x一5)2- 16=0转化为(x一5)2=32.直接开平方，得x一5= 土4W2.由x一5=4W2,解得x=5+4W2；由x一5= 一4√2，解得x=5一42.∴.原方程的两个实数根为x1= 5+4√2，x2=5-42 【预学过关】 1.D解析：根据题意，得m十3>0，解得m≥-3. 2.C解析：：(x+1)2=2,.x+1=±√2..x十1= √2或x+1=-2 3.D解析：x2-1=0,∴.x2=1..x1=1,x2= 一1.∴.丁的答案正确。 4.C解析：依题意，得3x2-6=21.移项，得3x2=27.系 数化为1，得x2=9.解得x=±3. 5.21(答案不唯一)解析：关于x的一元二次方程 (x+2)2=m一21可以用直接开平方法求解，.m一21≥ 0,解得m≥21 6.16解析：由平方根的意义，可知m一7+m十1=0，解 得m=3.∴.原方程的两个实数根为x1=一4，x2=4.将 x=4代入ax2=b,得16a=b,.么-16. 7.(1)将方程2x2一8=0整理，得x2=4.直接开平方，得 x=土2.∴.原方程的两个实数根为x1=2,x2=一2 (2)将方程(x十√3)(x一√3)=46整理，得x2=49.直接 开平方，得x=士7..原方程的两个实数根为x1=7, x2=一7(3)将方程3(x-2)2=24整理，得(x一2)2= 8.直接开平方，得x-2=±2√2.由x-2=2√2，解得 x=2十2√2；由x-2=-2√2，解得x=2-22.∴.原方 程的两个实数根为x1=2十2√2，x2=2-2√2(4)将方 程2(x-5)2-8=0整理，得(x-5)2=16.直接开平方， 得x-5=士4.由x-5=4,解得x=9:由x一5=-4，解 得x=1.∴.原方程的两个实数根为x1=1,x2=9 8.(1)对于(2x一1)2=(W2-1)2,直接开平方，得2x 1=士(5-1以由2x-1=反-1，解得-号：由2 1=一62-1)，解得x=2,.原方程的两个实数根 为，2 2 (2)对于方程(2x+1)2=(3- x)2,直接开平方，得2x十1=士(3一x).由2x十1=3一 x,解得x-号：由2z十1=一(3一x,解得x=-4原 2 方程的两个实数根为，=名，？=一4(3)对于方程 4(x+3)2=25(x一2)2，直接开平方，得2(x十3)= 16 ±5(x-2).由2(x十3)=5-2)，解得x=3:由2(x+ 3)=-5(x一2)，解得x=号“原方程的两个实数根为 164 x1=3x2=7 第13天用配方法解一元二次方程 【新知导学】 1.B解析：原方程配方，得x2+6x+9=8+9,即(x+ 3)2=17. 2.(1)将方程x2一2x一2=0配方，得(x一1)2=3.开平 方，得x一1=士3，∴.原方程的两个实数根为x1=1十 3,x2=1一√3(2)原方程移项，得x2一4x=7.配方， 得x2-4x十4=7+4，即(x-2)2=11.开平方，得x-2= 士√I,∴.原方程的两个实数根为x,=2+√I,x2= 2-√1I 3.D解析：原方程2x2+3x=一1两边同时除以2，得 父+号x=令两边同时加品得r+受x+品 .9 一+品整强得(+)广-品 4.(1)原方程两边同除以3，得x2十2x一4=0.移项，得 x2+2x=4.配方，得x2+2x+1=4+1,即(x+1)2= 5.两边开平方，得x+1=±√5，即x+1=√5或x+1= 一√5.∴.原方程的两个实数根为x1=一1十√5，x2 -1-5(2)原方程两边同除以2，得x2-之x十3= 7 移项，得一号x-8配方，得-子+得 7 49 -3+号即(-子)广-两边开平方，得x一子 士子即-子-}或一子-一子：原方程的两个 实数根为，=2：=号 【预学过关】 1.A解析：当二次项系数为1时，用配方法求解，应在方 程两边同时加上一次项系数一2一半的平方，即为1. 2.A解析：将方程一2x2一12x+16=0两边同时除以 一2，得x2十6x一8=0.移项，得x2十6x=8.配方，得 x2+6x+9=8+9,即(x+3)2=17. 3.25解析：将方程x2+8x一5=0配方，得x2+8x十 16=5+16,即(x+4)2=21,∴.k=4,p=21.∴.k+ p=25. 4.一1解析：配方后得到方程(x一1)2=2，∴.展开左 边，得x2-2x+1=2,即x2-2x-1=0.∴.a=-1. 5.1)二次项系数化为1，得r+之--0.移项，配 方得+号+品名+品即(+日)广=品两边 开平方，得x十子=士子、“原方程的两个实数根为 x,=2x2=一1(2)两边同时乘2，得x2-2x一6 1 0.移项，得x2一2x=6.配方，得x2一2x十1=6十1，即 (x一1)2=7.两边开平方，得x一1=士√7.∴.原方程的 两个实数根为x,=1十√7，x2=1一√7 6.(1)二(2)将方程x2一42x-17=0配方，得x2 42x+(2√2)2=17+(2√2)2，即(x-2√2)2=25.直接 开平方，得x一2√2=士5，∴.原方程的两个实数根为 x1=2W2-5,x2=2√2+5 第14天用因式分解法解一元二次方程 【新知导学】 1.(1)三(2)原方程可变形为3x(x一2)=4(2-x), .3x(x-2)=-4(x-2)..3x(x-2)+4(x-2)= 0..(x一2)(3x+4)=0.∴.x一2=0或3x+4=0.∴.原 方程的两个实数根为x=2,2,=一3 4 2.(1)原方程可变形为(3x+1)(2x一5)+2(2x一5)=0， ∴.(3x+1+2)(2x-5)=0.∴.3x+1+2=0或2x-5= 0.原方程的两个实数根为=一1，x=号(2)原 5 方程可变形为(x一3)2=0，∴.原方程的两个实数根为 x1=x2=3(3)原方程可变形为(x-5)(x十2)=0. ∴x一5=0或x十2=0..原方程的两个实数根为x1= 5,x2=一2 【预学过关】 1.C解析：(2x-1)2=10x-5,.(2x-1)2 5(2x一1)=0，则(2x一1)(2x一1-5)=0..2x一1= 0或2x-1-5=0,即2x-1=0或2x-1=5. 2.D解析：将原方程整理，得x2-5x=0,∴.x(x一5)= 0.∴.x1=0,x2=5. 3.A解析：原方程可化为(x一4)(x一2)=0，解得x,= 4,x2=2.当腰长是2时，三边长分别为2,2,4，不能组成 三角形；当腰长是4时，三边长分别为4,4,2，能组成等腰 三角形.∴.此等腰三角形的周长是4十4十2=10. 4.x1=4,x2=-9解析：由(x一4)(x十9)=0，得x一 4=0或x十9=0，∴.x1=4,x2=一9. 5.0解析：x2=8x,∴.x2一8x=0..x(x-8)=0, 解得x1=0,x2=8. 6.1或3解析：：代数式x(x一1)和3(1一x)的值互为 相反数，∴.x(x-1)+3(1一x)=0,即x(x一1)-3(x一 1)=0,即(x-1)(x-3)=0.∴.x-1=0或x-3=0,解 得x=1或x=3. 7.(1)原方程可变形为x(一4x十√5)=0，.原方程的两 个实数根为1-0：- 。(2)原方程可变形为(5 1)2-9(5x-1)=0,即(5.x-1)(5.x-1-9)=0,即(5x 1)(5x一10)=0，∴.5x一1=0或5x一10=0..原方程的 两个实数根为=行，x,=2(3)原方程可变形为 (3y-7+y+1)[(3y-7)-(y+1)]=0,即(4y-6)· (2y-8)=0,∴.4y-6=0或2y一8=0..原方程的两个 3 实数根为y,=2y=4(4)原方程可变形为(6x十 2)-0:原方程的两个实数根为x=x:=一2 1 第15天用公式法解一元二次方程 【新知导学】 1.B解析：：关于x的一元二次方程的根为x= -b±0-4ac_1±-1D二4X3X(-D:.结合 2a 2×3 选项可知，a=3,b=一1，c=一5.∴.原方程可以为3x2一 x-5=0.