第2章 2.2 一元二次方程的解法-课时4 因式分解法解一元二次方程-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（苏科版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册“一元二次方程的解法”，核心内容为因式分解法解一元二次方程。课堂通过具体题目导入，如分解二次三项式求方程根，衔接一元二次方程概念与解法选择，构建从基础到提升的学习支架。 其亮点在于设置“刷基础、刷提升、刷易错、刷素养”分层模块，结合地方质检题与微专题“十字相乘法”，融入新定义题型（如“不动值”）。通过易错点分析培养推理意识，素养题提升应用能力，帮助学生巩固基础发展运算能力，教师可利用分层资源高效教学。

数 学 九年级上册 SK 1 2 3 第2章 一元二次方程 4 2.2 一元二次方程的解法 课时4 因式分解法解一元二次方程 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 用因式分解法解一元二次方程 1.如果二次三项式能分解成 的形式，则方程 的两个根为( ) B A.， B.， C.， D.， 【解析】根据题意得，，解得， ，故方程 的两个根为， ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7 关键点拨 根据题意得出 是解题的关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8 2.【2026浙江温州质检】用因式分解法解方程 时，因式分解结果正 确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】， ， ， ， ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9 3.【2025江苏无锡调研】用因式分解法解方程 ，将等号左边分解 后有一个因式是，另外一个因式是，则 的值为( ) B A. B.1 C. D.5 【解析】根据题意得， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 4.【2026江苏苏州期末】关于的方程的两个根， 满足 ，且，则 的值为( ) C A. B.1 C.3 D.9 【解析】，， 或，， ， ，解得 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 5.若代数式和的值互为相反数，则 的值为______. 1或3 【解析】 代数式和的值互为相反数， ， 即，或，解得或 .故答案为1或3. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6.方程 的解是_____________. 【解析】，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 7.【2025江苏泰州期末】在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为 ，根据这个规则，方程 的解为_______________. 或 【解析】根据题意得， ， ，或.故答案为或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 另解 由题意得， , 或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 8.根据图中的程序，当输入一元二次方程的解时，输出的结果 ________. 或2 【解析】，解得，.当时，.当 时，.故答案为 或2. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 9.【2025江苏镇江期中】解方程： （1） ； 【解】，，或 ， ， . （2） . 【解】， ， ，或，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 17 知识点2 选择合适的方法解一元二次方程 10.【2025江苏无锡期中】解方程： （1） ； 【解】，，， . （2） ； 【解】，， ， ，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 18 （3） ； 【解】，，， ， ，， . （4） . 【解】，， ， 或，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 19 刷有所得 一元二次方程的解法 若一元二次方程的形式为 宜用直接开平方法 若一元二次方程的二次项系数为1，一次项系数为偶数 宜用配方法 若一元二次方程整理后右边为0，且左边能进行因式分解 宜用因式分解法 若用直接开平方法、配方法、因式分解法都不简便 宜用公式法 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 20 刷易错 易错点 方程两边约去相同因式,造成丢根 11.小明与小红两位同学解方程 的过程如下： 小明： 两边同除以，得 ， 则 . ____ 小红： 移项，得 . 提取公因式，得 . 则或 ， 解得， .____ × × 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 21 你认为他们的解法是否正确？若正确，请在框内横线上打“√”；若错误，请在 框内横线上打“×”，并写出你的解答过程. 【答案】见解析 【解】小明：没有考虑 的情况，所以解法不正确； 小红：提取公因式时出现了错误，所以解法不正确.故答案为 ， . 解答过程：移项，得 .提取公因式，得 ，则或，解得， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 22 易错警示 当等式两边有相同的因式时,不能忽略它们可能为零的情况而直接约去,这样容易 导致丢根. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 23 提升 1.［中］设是方程的一个较大的根，是方程 的一个 较小的根，则 的值是( ) C A. B. C. D.2 【解析】，，或，解得 或 是方程的一个较大的根， ， ，或，解得或 是方程 的一个较小的根，， ，故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 2.［中］定义新运算“”如下：当时，；当 时， .若，则 _ ______. 或 【解析】①当，即 时， ，解得 或 ，和均舍去.②当，即 时， ，解得或 ，均符 合题意.故答案为或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 关键点拨 根据题中所给出的新运算法则，分即时和 即 时两种情况进行求值即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 3. 【2026陕西汉中质检，中】解方程： . 【解】，， ， ，，，所以 或 或，所以或或.经检验,或 或是原方程的解,所以原方程的解为或或 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 微专题3 “十字相乘法”解一元二次方程 4.【2025江苏南京质检，中】【阅读与理解】将 分解因式，我们可以 按下面方法： ①竖分二次项与常数项：， . ②交叉相乘，验中项（交叉相乘后的结果相加，其结果等于多项式中的一次项） #1.2 .#1.2.2 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 ③横向写出两因式： . 我们把这种用十字相乘分解因式的方法叫“十字相乘法”. 根据乘法原理：若，则或,所以方程 可以这样求 解：方程左边因式分解得，所以原方程的解为， .#1.5 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 【解决问题】 （1）试用上述方法和原理解下列方程： ① ； 【解】方程左边因式分解，得，或 ， ， . ② ； 【解】方程左边因式分解，得，或 ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 ③ 【解】方程左边因式分解，得，或 ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 31 （2）解方程: ① ； 【解】方程左边因式分解，得， 或 ，， . ② . 【解】方程左边因式分解，得 或 ，解得， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 32 刷素养 走向重高 5.核心素养 运算能力 【2026江西上饶质检，较难】关于的代数式 ， 若存在实数，使得当时，代数式的值也等于，则称 为这个代数式的 “不动值”.例如,对于关于的代数式，当时，代数式的值为0；当 时，代数式的值为1，我们就称0和1都是这个代数式的“不动值”. （1）关于的代数式 的“不动值”是_______. 4或 【解析】当时，，，解得 或， 关于的代数式的“不动值”是4或，故答案为4或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 33 （2）判断关于的代数式 是否有“不动值”？若有，请求出“不动 值”；若没有，请说明理由. 【解】没有.理由如下： 当 时， ， 原方程无解， 不成立， 关于的代数式 没有“不动值”. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 34 （3）已知关于的代数式 ,若此 代数式的“不动值”至少有一个是整数，求出正整数 的值. 【解】当 时， ， ， ，或 ， 或. 原代数式的“不动值”至少有一个是整数，或 是整 数， 正整数 的值可以是1或3或5. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 35 $