第2章 2.2 一元二次方程的解法-课时3 配方法解一元二次方程（二次项系数不为1）-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（苏科版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册“一元二次方程”中“配方法解二次项系数不为1的方程”，通过“刷基础”到“刷提升”的递进设计，衔接二次项系数为1的配方知识，以例题解析和步骤引导为学习支架，帮助学生掌握二次三项式配方及方程变形方法。 其特色在于分层训练体系，涵盖基础题、提升题及易错点分析，结合江苏、浙江等地质检真题，融入微专题拓展配方法在求最值、判断三角形形状中的应用。通过“完美方程”等核心素养题，培养学生运算能力与推理意识，助力学生巩固方法并提升应用能力，为教师提供丰富教学素材与分层教学支持。

数 学 九年级上册 SK 1 2 3 第2章 一元二次方程 4 2.2 一元二次方程的解法 课时3 配方法解一元二次方程（二次项系数不为1） 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 二次三项式的配方（二次项系数不为1） 1.关于的二次三项式是一个完全平方式，则 的值为( ) B A. B. C. D.6 【解析】 关于的二次三项式 是一个完全平方式， ， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 刷有所得 完全平方式具体表现为“首平方，尾平方，首尾积的两倍在中央”.代数形式为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 2.【2026江苏南通质检】二次三项式 的最小值等于___. 3 【解析】， 的最小值为0， 的最小值为3，即二次三项式 的最小值为3，故答案为3. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 知识点2 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 3.【2026浙江金华质检】用配方法解一元二次方程 ，此方 程可变形为( ) A A. B. C. D. 【解析】，， ， ， .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4.【2025江苏宿迁调研】把一元二次方程配方成 的 形式，则 ____. 11 【解析】，，， .故 答案为11. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 5.【2025江苏泰州期末】若一元二次方程的两根为， ，且 ，则 的值为___. 0 【解析】，移项得 ，方程两边都除以4，得 ，方程两边都加，得，配方得 ，开 平方得，解得，. 一元二次方程 的 两根为，，且，，， .故答案为0. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 6.已知，，当时， 的值为__________. 【解析】当时，, ， ，，, .故答案 为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 7.用配方法解下列方程： （1） . 【解】二次项系数化为1，得.移项，得 .配方， 得,即.开方，得 .所 以， . （2） . 【解】由原方程，得.二次项系数化为1，得 .配方， 得,即.开方，得 .所以 ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 8.已知是关于的方程 的一个根，而这个方程的两 个根恰好是等腰三角形 的两条边长. （1）求 的值. 【解】把代入方程得，解得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 （2）求 的周长. 【解】当时，原方程变为 .二次项系数化为1，得 .配方，得,即.解得 ， 该方程的两个根恰好是等腰三角形 的两条边长，且不存在三边长为2， 2，6的等腰三角形，的腰长为6，底边长为2， 的周长为 . 易错警示 注意验证三角形三边关系，去掉不符合实际的情况. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 刷易错 易错点 配方时因两边加上一次项系数的平方致错 9.【2025江苏南京期中】小明解一元二次方程 的过程如下，请你 仔细阅读，并回答问题： 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 原方程可变形为 ， （第一步） ， （第二步） ， （第三步） ， （第四步） ， （第五步） ， . （第六步） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （1）小明解此方程使用的是______法；小明的解答过程是从第____步开始出错的. 配方 三 【解析】根据题意，这种解方程的方法是配方法，小明的解答过程是从第三步开 始出错的，故答案为配方，三. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 （2）请写出此题正确的解答过程. 【解】原方程可变形为， ， ，，，， . 易错警示 注意用配方法时，方程两边应加上一次项系数一半的平方，而不是一次项系数的平方. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 提升 1.【2025江苏连云港调研，中】已知关于的方程 通过配方可变 形为，则 的值为( ) A A. B.4 C. D.8 【解析】,， ， ，解得 ，故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 2.【2025福建泉州期中,中】已知实数满足 ，则 ___. 2 【解析】， ， 整理得，， ，故答案为2. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 微专题2 配方法的应用 3.判断代数式的正负 【2025山东枣庄期末，中】无论, 为何值，代数式 的值总是( ) B A.非负数 B.正数 C.0 D.负数 【解析】， ， .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 4.比较大小 【2025江苏徐州期中，中】若为实数， ， ，则比较，的大小可得_______（用“ ”连接）. 【解析】， ，即 ，，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 5.判断三角形形状 【2025广东揭阳期中，中】若，，为 的三边长，且 满足，则 是______三角形. 等边 【解析】 ， ， ， ，，， ， ， 是等边三角形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 6.求最值 【2025山西吕梁质检，中】阅读与思考：配方法不仅能够帮助我们解一 元二次方程，还能用来解决求最值问题.例如：求代数式 的最小 值,过程如下： 原式.， ， ，的最小值是 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 根据材料中的方法，解答下列问题. （1） 的最大值为 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ； 【解】 ， ，的最大值为3，即 的最大值 为3.故答案为3. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 （2）求 的最小值. 【解】 ， ，， 的最小值为12. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 刷素养 走向重高 7.核心素养 运算能力 【2026湖南长沙质检，难】我们定义：解为整数的方程为 “完美”方程. （1）一元一次方程：为“完美”方程，求整数 的值； 【解】因为，所以.因为一元一次方程 为“完美”方程，所以或，所以整数的值为或 或1或3. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 （2）已知关于的方程：（，且 为整数）是“完美”方程， 且其中整数使关于的不等式组 有解且至多有3个整数解，求符 合条件的所有整数 的和； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 【解】解，得.因为，所以 . 解不等式①得，解不等式②得 .因为不等 式组有解，所以不等式组的解集为 . 因为不等式组 至多有3个整数解，所以分3种情况讨论：当不等 式组有1个整数解时，即取10，则，解得.将 代入 得， 不是整数，故不满足条件.当不等式组有2个整数 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 解时，即取10,11，则，解得.因为 为整数，故不满足条件. 当不等式组有3个整数解时，即取10，11，12，则，解得 .将 代入得 ，6是整数，满足条件.综上，符合条件的所有 整数 的和为8. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 （3）已知关于的方程： 是“完美” 方程，求满足条件的所有实数 的值. 【解】①当方程为一元二次方程时，因为 ，所以 ，所以 ，所以 ， 所以 ，所以 ，所以 或 ，所以 ，，所以 且 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 33 .因为 是“完美”方程，所以 和为整数.又因为， ，所以 ，即 ，整理 得.因为，为整数，且，均不为，所以 或 ，即（舍去）或或或，所以 或 或，所以满足条件的实数的值为6或 或3. ②当方程为一元一次方程时，，，解得 或4. 当时，，解得；当 时， ，解得.故或 均满足条件. 综上所述，满足条件的实数的值为2或4或3或 或6. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 $