第8天 四边形中图形变换的综合训练-【通成学典】2026-2027学年预备九年级数学暑期升级训练（8升9苏科版）

复习·整合提优 第8天 四边形中图形变换的综合训练 一、选择题 DH折叠，使点A落在E 1.如图，□ABCD的边AB=√6，E是边BC的 ∠HDG的度数为 中点，BC=4,连接AE,将△ABE沿着AE 折叠，点B落在点B处，连接BC,若B'C= 1,则点E到边AB的距离是 ( A.0 (第4题) (第5题)》 2 B.10 5.如图，在菱形ABCD中，∠A=120°，AB= C.√15 D26 8,将菱形ABCD沿对角线BD向右平移 3 2√3个单位长度，得到菱形EFGH(点A,B, C,D的对应点分别为E,F,G,H),AD与 EF交于点M,CD与FG交于点N,则FM 的长为 三、解答题 (第1题) (第2题) 6.如图，将□ABCD沿EF折叠，使点C与 2.如图，边长为1的正方形EFGH在边长为 点A重合，点D落在点G处 4的正方形ABCD所在平面上移动，始终保 (1)求证：△ABE≌△AGF. 持EF∥AB,CK=1.若M,N分别为KG, EC DH的中点，则线段MN的长为 (2)连接AC.若□ABCD的面积为8，BC A.√26 B.√17 。嚼 D.V17 号求AC·EF的值 2 3.如图，菱形OABC的顶点O为坐标原点，顶 点A在x轴上，∠B=120°，OA=√2，将菱 形OABC绕原点顺时针旋转105°至四边形 (第6题) OAB'C的位置，则点B'的坐标为() (第3题) A.(1,-1) B.(-1,1) C.(2,-√2) D.(3,-√3) 二、填空题 4.如图，对折矩形纸片ABCD,使AB与DC重 合，展开后得到折痕EF,然后把△ADH沿 19 毫期升级训练 数学（苏科版）八年级·A 7.如图，在□ABCD中，∠BAD= 45, 8.将矩形ABCD绕点A按顺时针方向旋转得 ∠BDA=60°，E为线段BD上一动点，连接 到矩形AEFG,使，点B恰好落在CD上的点 AE,将△AED剪下平移到△BGC处，将 E处，连接BE △ABE剪下平移到△DCF处. (1)如图①，求证：∠BAE=2∠CBE. (1)求证：点G,C,F在同一条直线上； (2)如图②，连接BG交AE于点M,N为 (2)判断四边形BDFG的形状，并证明： BE的中点，连接MN,AF.试探究AF与 (3)若AE⊥BD,则四边形BDFG是什么特 MN之间的数量关系，并证明. 殊四边形？ ① ② (第8题) (第7题) 20根据题意，得128-100 x 5 =3,解得x=16.经检验，x= 42 16是所列方程的解，且符合题意.：号x=号×16= 20.∴.甲款书签的单价是20元，乙款书签的单价是16元 20.(1)设原计划每天改造地下管网x米，则实际每天改 造地下管网(1+20%)x米.由题意，得3600 1十206)x=10,解得x=60.经检验，x=60是原分式方 3600 程的解，且符合题意.60×(1十20%)=72（米），∴.实际 每天改造地下管网的长度是72米(2)设以后每天改造 地下管网还要增加m米.由题意，得(40一20)(72+m)≥ 3600一72×20，解得m≥36.∴.以后每天改造地下管网至 少还要增加36米 第6天二次根式 -、1.D2.B3.C4.D5.B6.C7.A8.A 二9% 10.a≤311.212.613.2W6-3 14.80 三、15.(1)29√3-7√5(2)26-9√6(3)-3 16“=27+)y-27-5x+y=, xy=1.(1)x2+3xy+y2=(x+y)2+xy=(W7)2+1=8 (2)二+y-2+Y-+y-2y-7)-2X1-5 xy 17.,a=2-1,,∴.a-1<0..原式=a十1 a--1=a+1.当a=2-1时，原式=2 a(a-1)a 18.(1)2×(8√2+5√2)=26√2（米），∴.矩形绿地 ABCD的周长为26w2米(2)8√2×52一2×(/13+ 1)×(√13一1)=80一2×12=56（平方米），56×55= 3080(元)，∴.购买地砖需要3080元 19.:'√2a+3与5能合并，.设√2a十3=mW5(m为 正整数.2a十3=5m.a-5m,3又：u为正整 2 数，.5m2一3为偶数..m为正奇数..当m=1时， a=1;当m=3时，a=21;当m=5时，a=61.∴.满足条 件的a的值可以为1,21,61（答案不唯一） 第7天数与式运算的综合训练 -、1.A2.A3.B4.D5.C6.D7.B8.A 9.B10.B 二、11.0.8a12.2(答案不唯一)13.3×10 14.2m(x-y)215.516.102 三、17.(1)-10(2)4(3)2√2 18.(1)a-1(2)x+2 19.（1)原式=5x-x2+x2+3=5x+3.当x=2时，原 式=5x2+3=13(2)原式-（停+12）：aD- a+1 a·afD=a中当a=5-1时，原式 1 1 (3)原式=（信号+） 。六·-号：-4-a 0a-20a-1≠0a=-2原式-二号号 20.(1)13(2).(2n+2)2-(2n)2=[(2+2)+21]· [(21+2)-2]=(4n+2)×2=4(2n+1),∴.21+2与 2n的平方差是4的倍数 第8天四边形中图形变换的综合训练 -、1.A2.C3.A 二、4.30°5.6 三、6.(1)：四边形ABCD是平行四边形，∴.AB= CD,∠B=∠D,∠BAD=∠BCD.'将□ABCD沿EF 折叠，点C与点A重合，点D落在点G处，∴.AG=CD, ∠EAG=∠BCD,∠D=∠G.∴.AB=AG,∠BAD= ∠EAG,∠B=∠G.∠BAD=∠BAE+∠EAF, ∠EAG=∠GAF+∠EAF,∴.∠BAE=∠GAF.在 ∠B=∠G, △ABE和△AGF中，AB=AG, .△ABE≌ ∠BAE=∠GAF, △AGF(2)连接CF.△ABE≌△AGF,∴.AE= AF.由折叠，得EC=AE,∴.EC=AF.又：'四边形 ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC.∴.四边形AECF是 菱形.∴.AC·EF=2X菱形AECF的面积.，□ABCD 的面积为8，民=号△ABC的面积为号×8×号 易得芝形ABF的面积为9：AC·E你=2X 8 菱形AECF的面积=望 3 7.(1)将△AED剪下平移到△BGC处，将△ABE剪 下平移到△DCF处，∴.△AED≌△BGC,△ABE≌ △DCF.∴.∠ADE=∠BG,∠ABE=∠DCF.四边 形ABCD是平行四边形，∴.∠BCD=∠BAD. :∠BAD+∠ABD+∠ADB=180°，∴.∠BCD+ ∠DCF+∠BCG=180°，即∠GCF=180°.∴.点G,C,F 在同一条直线上(2)四边形BDFG是平行四边形 .·△AED≌△BGC,△ABE≌△DCF,,.AE=BG ED=GC,AE=DF,BE=CF..'BG=DF,ED+BE- GC十CF,即BD=GF.∴.四边形BDFG是平行四边形 (3)AE⊥BD,.∠AED=90°.：△AED≌△BGC, ∴.∠AED=∠G=90°.由(2)，知四边形BDFG是平行四 边形，∴.四边形BDFG是矩形 8.(1)四边形ABCD是矩形，.∠C=∠CBA= 90°.∴.∠CBE十∠ABE=90°.由旋转，得AE=AB.过点 A作AP⊥BE,垂足为P,则∠BAE=2∠PAB, ∠APB=90°.∴.∠ABE+∠PAB=90°..∠CBE= ∠PAB.∴.∠BAE=2∠CBE(2)AF=2MN如图， 过点B作BO⊥AE于点O,连接EG,则∠BOE= ∠MOB=90°.四边形AEFG是矩形，∴.AF=EG, ∠MAG=90°.∴.∠MAG=∠MOB..'四边形ABCD是 矩形，∴.∠C=90°，BC=AD,AB∥CD.∴.∠C ∠BOE,∠CEB=∠ABE.:AD=AG,∴.BC=AG. AE=AB,.∠OEB=∠ABE=∠CEB.在△CBE和 ∠C=∠BOE, △OBE中，∠CEB=∠OEB,∴.△CBE≌△OBE. BE=BE, ..CE=OE,BC=BO=AG.在△BOM和△GAM中， ∠BMO=∠GMA, ∠MOB=∠MAG,.∴.△BOM≌△GAM..∴.BM= BO-GA, GM.:N为BE的中点，.MN=2EG.:BG=AF, .∴.AF=2MN (第8题) 第9天四边形中动点问题的综合训练 一、1.C解析：设□ABCD的边BC上的高为h, 1 SuAn=BC,h.·S△c=2BC·h,S△Gs= 1 2SACn.如图，过点F作FM LBC于点M..SAc= 之C·M.△CHE的面积与△BFH的面积之差为 (Saag十Sme)-(58mm十Sme)=专SAm- S△c.又：'点F从点B出发向点A运动时，FM的长逐 渐增大，∴.△CHE的面积与△BFH的面积之差的变化 情况是一直变小. H (第1题) 2.D解析：如图，作点F关于BC的对称点F',作点E 关于CD的对称点E,连接EF',F'G,EH.∴.FG= F'G,EH=E'H.∴.四边形EFGH的周长=EF+FG+ GH+HE=EF+F'G+GH+HE≥EF+E'F'...当 E,H,G,F四点共线时，四边形EFGH的周长最小 AB=4,AF=2,.BF=2..BF'=2..AF'=6. AD=6,AE=4,∴.DE=2.∴.DE'=2..AE=8.在 Rt△AE'F'中，E'F'=√AF+AEF=√6+8= 10.在Rt△AEF中，EF=V√AF2+AE=√22+4= 25.∴.四边形EFGH周长的最小值为25+10. E D 、E B (第2题) 二、3.√5解析：如图①，连接AE.:四边形ABCD是 正方形，.AB=BC,∠ABE=∠BCF=90°.又BE=