第4天 因式分解-【通成学典】2026-2027学年预备九年级数学暑期升级训练（8升9苏科版）

第4天 一、选择题 1.下列各式从左边到右边的变形中，属于因式 分解的是 A.a(x+y)=axtay R-2=别 C.6x2-3x=3x(2x-1) D.x2-4+3x=(x-2)(x+2)+3x 2.多项式9a2x2一18a4x3各项的公因式为 () A.9ax B.9a2x2 C.a2x2 D.9a'x3 3.下列因式分解正确的是 () A.a.x2-a=a(x2-1) B.m3+m=m(m2+1) C.x2+2x-3=x(x+2)-3 D.x2+2x-3=(.x-3)(x+1) 4.利用因式分解简便计算：57×99+44×99一 99,下列各式计算正确的是 () A.99×(57+44)=99×101=9999 B.99×(57+44-1)=99×100=9900 C.99×(57+44+1)=99×102=10098 D.99×(57+44-99)=99×2=198 5.下列各式中，不能用平方差公式分解因式 的为 A.y2-49x2 B.1 49x C是p+q)2-9 D.-m4+n2 6.小强是一名密码编译爱好者，在他的密码手 册中，有这样一条信息：a一b,x一y,x十y, a+b,x2一y2,a2一b2分别对应下列六个 字：家、爱、我、乡、游、美.现将(x2一y2)a2 (x2一y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息 可能是 () A,我爱美 B.家乡游 C.爱我家乡 D.美我家乡 复习·整合提优 因式分解 7.如果a-b=2,那么整式a3-2a2b+ab2- 4a的值是 ( A.-1B.0 C.1 D.2 8.对于任意正整数n,2+4一2”均能被（) A.12整除 B.16整除 C.30整除 D.66整除 二、填空题 9.[上海中考]分解因式：ab+ab2= 10.[北京中考]分解因式：7m2-28= 11.[烟台中考]分解因式：2x2-12xy+18y2 12.已知a+b=1,则整式a2-b2+2b+9的 值为 13.若将(2x)”-625分解成(4x2+25)(2x+ 5)(2x-5),则n的值是 14.如图（单位：m),甲、乙两农户各有两块土 地.这两个农户决定共同投资搞饲养业，为 此，他们准备将这四块土地换成一块矩 形土地.已知矩形土地的长为(a十b)m, 为了使所换土地的面积与原来四块土地的 总面积相等，则交换之后的土地的宽为 m. 甲农户的土地 乙农户的土地 (第14题) 三、解答题 15.分解因式： (1)x2-3x-4; 期升级训练数学（苏科版）八年级·A (2)2m.x2-4m.xy+2my2; (3)-2a2+12a-18; (4)n2(m-2)-n(2-m). 17. 16.用简便方法计算： (1)20242+2024-2024×2025; 10 1×49 (2)50 19 20 (3)50×9.52-100×9.5×7.5+50× 7.52. 如图，矩形的长为a,宽为b.已知长比宽多 1,且面积为12，求下面各式的值： (1)a2b-ab2; (2)3a3b-6a2b2+3ab3. D b B a (第17题) 18.整体思想[阅读材料]分解因式：x2十 19. 4xy+4y2-16. 解：.'x2+4xy十4y2=(x+2y)2,.将 x十2y看成整体，令x+2y=M,则原式= M2一16=(M+4)(M一4)，将M还原，则 原式=(x+2y+4)(x+2y-4). 上述解题过程用到的是“整体思想”，请用 “整体思想”解决以下问题： [数学理解](1)分解因式：(a-2b)2 6(a-2b)+9; [拓展探索](2)求证：无论a,b取何值， (a2b2-4a)(a2b2-4a-2)+1的值一定是 非负数. 11 复习·整合提优 数学小组在研究式子M2一N2时，发现当 M,N是具有某种关联的两位数时，存在一 定的运算规律： 112-112=0①： 212-12=1×3×99②； 322-232=1×5×99③； 422-242=2×6×99④； … 根据上述规律解决下列问题： (1)522-252= ×7×99; (2)若两位数M的十位上的数字为a,个 位上的数字为b,且a≥b,写出你发现的规 律，并加以证明； (3)在(2)的条件下，小智发现某一式子 M一N2(M≠N)的结果恰好是一个整数 的平方，求M的值·BF+EF=号(BF+BF+EF+BC).·EF=BC .DEBC,..DF=DC..'AB=CD B F E (第15题) 16.(1):四边形ABCD是平行四边形，∴.AB=CD, AB∥CD,OB=OD,OA=OC.∴.∠ABE=∠CDF. :E,F分别为OB,OD的中点，BE=OB,DF= OD.BE=DP.在△ABE和△CDF中， 1 (AB-CD, ∠ABE=∠CDF,∴.△ABE≌△CDF(2)当AC= BE=DF, 2AB时，四边形EGCF是矩形理由：·'AC=2OA, AC=2AB,∴.AB=OA.:E是OB的中点，.AG⊥ OB.同理可得，CF⊥OD,∴.AGCF,即EG/CF.由(1)， 知△ABE≌△CDF,.AE=CF.EG=AE,∴.EG= CF..四边形EGCF是平行四边形.·AG⊥OB, .∠OEG=90°..四边形EGCF是矩形 17.(1)△DEH为等腰直角三角形理由：如图，连接 DF.:点A,F关于直线DE对称，∴.AD=FD,AE= AD-FD, FE.在△ADE和△FDE中，{AE=FE,∴.△ADE≌ DE=DE, △FDE.∠A=∠DFE,∠ADE=∠FDE.四边形 ABCD是正方形，∴.∠A=∠C=∠ADC=90°，AD= CD..∠DFE=∠A=90°.∴.∠DFG=180° ∠DFE=90°.∴.∠DFG=∠C..AD=FD,AD=CD, DG-DG. ,'.FD=CD.在Rt△DCG和Rt△DFG中， CD-FD. ∴.Rt△DCG≌Rt△DFG.∴.∠CDG=∠FDG. :∠ADC=90°，.2∠FDE+2∠FDG=90°. ∴.∠FDE+∠FDG=45,即∠EDG=45°.EH⊥DE, .易得∠EDG=∠DHE=45°.∴.△DEH为等腰直角 三角形.(2)BH=√2AE如图，在线段AD上截取 AM,使AM=AE,连接ME.:四边形ABCD是正方形， ∴.AD=AB.∴.易得DM=EB.由(I),得△DEH是等 腰直角三角形，∴.∠AED+∠BEH=∠AED+ ∠MDE=90°，DE=EH.∴.∠BEH=∠MDE.在 (DM=EB. △DME和△EBH中，3∠MDE=∠BEH,.△DME2 DE=EH, △EBH..ME=BH.在Rt△AEM中，∠A=90°， AM=AE,∴.易得ME=√2AE.∴.BH=√2AE D E B (第17题) 18.(1)D,E,M,N分别为AC,AB,OB,OC的中点， DE∥BC,DE=BC,MN∥BC,MN=2BC. ∴.DEMN,DE=MN.∴.四边形DEMN为平行四边 形.∴.OM=OD.M为OB的中点，即OM=BM, 0B=20M=0D.∴88-2(2当AB=AC时，四 边形DEMN是矩形：D,E分别为AC,AB的中点， i.AD-AC.AE=T AB.AB-AC.AD- AD=AE, AE.在△ADB和△AEC中，∠A=∠A,∴.△ADB≌ AB=AC, △AEC..BD=CE.OD=OM=BM,∴.MD= 号D,同型可得NE=号CEMD=NE由.得四 3 边形DEMN为平行四边形，∴.四边形DEMN为矩形 (3)'四边形DEMN是正方形，.OE=OD=OM= ON,OE⊥OD..∴.∠EOD=∠EOB=90°.设OE=OD= OM=ON=x,则OB=2x,ED=√OE2+OD= √2x.在Rt△BOE中，由勾股定理，得BE= √OE2十OB2=5x,.易得AB=25x.BC= m-3…提-层要 第4天因式分解 -、1.C2.B3.B4.B5.B6.C7.B8.C 二、9.ab(a+b)10.7(m+2)(m-2)11.2(x- 3y)212.1013.4 14.(a十c)解析：原来四块土地的总面积是a2+bx十 actab=a(a+c)+b(a+c)=[(a+c)(a+b)]m. 交换之后的土地的长为(a十b)m,∴.交换之后的土地 的宽为(a十c)m. 三、15.(1)(x-4)(x+1)(2)2m(x-y)2(3)-2(a 3)2(4)n(m-2)(n+1) 16.(1)0(2)249399 400 (3)200 17.根据题意，得a-b=1,ab=12.(1)原式=ab(a b)=12×1=12(2)原式=3ab(a2-2ab+b2)= 3ab(a一b)2=3×12×12=36 18.(1)令a-2b=P,则原式=P2-6P+9=(P-3), 将P还原，则原式=(a-2b-3)2(2)令ab2-4a= Q,则原式=Q(Q-2)+1=Q-2Q+1=(Q-1)2,将Q 还原，则原式=(ab2一4a一1)≥0，∴.无论a,b取何值， (a2b2一4a)(ab2-4a一2)+1的值一定是非负数 19.(1)3(2)(10a+b)2-(10b+a)2=(a-b)×(a+ b)×99左边=100a2+20ab+b2-100b2-20ab-a2= 99(a2-b2)=(a-b)×(a+b)×99=右边，∴.此等式成 立(3)MP一N2(M≠N)的结果恰好是一个整数的 平方，∴.99(a-b)(a+b)是一个整数的平方.99(a b)(a+b)=9×11X(a-b)(a十b),且1a9,1b a-b=1, 9,a,b均为整数， a+b=11, a=6M=6X 解得 b=5. 10+5=65 第5天分式 -、1.B2.A3.C4.A5.A6.B7.A 8.A 一方法归纳 利用整体思想求分式的值 求分式的值，先对分式进行化简，再观察条件与化 简后的结果中是否有相同部分（有时需对含有字母的 部分提公因式)，若有，则可以利用等式的性质将条件 与化简后的结果中相同的部分进行转化，进而利用整 体思想代入化简后的结果中即可求值」 2.9.-号 10.x=1 11.1或3 易错分析 因对“无解”理解不全面而导致错误 分式方程无解包括两种情形：(1)将分式方程转化 为整式方程后，如果整式方程无解，那么分式方程无 解：(2)将分式方程转化为整式方程后，如果整式方程 有解，但整式方程的解是分式方程的增根，那么分式方 程无解.遇到分式方程无解的题目，常因没有考虑第一 种情形而出错. 12.6 13.a<1且a≠0解析：解方程，得x=a一1.分式方 程的解为负数，∴.a一1<0且a-1≠-1.∴.a<1且a≠ 0.∴.a的取值范围是a<1且a≠0. 方法归纳 求分式方程中字母系数的取值范围 已知分式方程的解的情况，求字母系数的取值范 围，其一般解法如下：先将分式方程转化为整式方程，求 出整式方程的解，再利用分式方程的解的情况及分式方 程的增根求出字母系数的取值范围.解答此类问题时， 常因忽视分式方程的增根对字母系数的限制而出错 14.60 三、15.(1)a-3(2) x+1 16.(1)x=2(2)x=5 17.原式=m十2.m-2≠0，m≠0，m2-4≠0，∴.m≠2， m≠0，m≠一2.当m=1时，原式=1十2=3（取值不唯一） 易错分析 因忽视分式中的隐含条件而导致错误 解答分式的化简求值问题时，要注意挖掘化简前 式子中的隐含条件：一是所有分式的分母不能为0，二 是除式的分子不能为0.其中“除式的分子不能为0”极 易被忽视，导致出错. 8原式=23片x为整数，则x十3为整数，“若分 式异3的值是整数，则x十3的值为士1或士2x 一4或x=-2或x=-5或x=一1，即所有符合要求的 整数x的值为-1，一2，一4，一5 19,设乙款书签的单价是x元，则甲款书签的单价是x元