第5天 分式-【通成学典】2026-2027学年预备九年级数学暑期升级训练（8升9苏科版）

期升级训练数学（苏科版）八年级·A 第5天 一、选择题 1给出下列备式：县护r+ 2y,5, (a-1)2 a-2其中，属于分式的共有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2若分式的值为0，则x的值是() A.1 B.0 C.-1 D.-3 3.下列从左到右的变形，正确的是 () A￥ B.x+11 x+33 Cx+21 x2-4x-2 D.y-1 x2y 4化简2 1 x-11-x 的结果是 () A.x+1 B.x C.x-1 D.x-2 5.若x=4是关于x的分式方程0一2= 与的银则。的值为 () A.6 B.-6 C.4 D.-4 8剑因设一艺调平鹅盟积周中 甲图中阴影部分的面积 a>b>0,则k的取值范围是 (第6题) A.0<k<2 B.1<k<2 G D.k>2 分式 7.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的 题目，大意如下：一份文件，若用慢马送到 800里远的城市，则所需时间比规定时间多 1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时 间少2天.已知快马的速度是慢马速度的 、倍，求规定时间，设规定时间为x天，则下 列分式方程正确的是 () A. 80.=5×800 x-22x+1 B 8005800 x+2-2×x- C. D. 8005、800 x+12^x-2 8.★整体思想已知x2一x一1=0，计算 (2 x2-x x+1x x2+2x+1 的值是() A.1 B.-1 C.2 D.-2 二、填空题 9.当x= 时，分式无意义 分式方程，一是的解为 3 10. 11.*若关于x的方程mx x-1 =3无解，则m的 值为 12.若非零实数a,b满足a十b=3, ,1+1=3 a b2 则a2b+ab2的值为 13.*已知关于x的分式方程上+1 xx+1= 十)的解为负数，则a的取值范固是 2 复习·整合提优 14.新情境生活实际为了提高垃圾处理效率， 16.解方程： 某垃圾处理厂购进A,B两种型号的机器， A型机器比B型机器每天多处理40吨垃 0[新江中考，1=0： 1 圾，A型机器处理500吨垃圾所用天数与B 型机器处理300吨垃圾所用天数相等，则B 型机器每天处理 吨垃圾， 三、解答题 15.化简： a+6 (2)[上海中考]3.2 2 x-2x2-3x+2x-1' 17*先化简，再求值：1+m22广m”请 为m选择一个合适的数代入求值， 13 窖期升级训练数学（苏科版）八年级·A 8已知移数.能使是十 2十5的值也是整数，求所有符合要求的整 x2-9 数x的值 19.[扬州中考]某文创商店推出甲、乙两款具 有纪念意义和实用价值的书签.已知甲款 书签价格是乙款书签价格的倍，且用 100元购买甲款书签的数量比用128元购 买乙款书签的数量少3个.求这两款书签 的单价. 20.为了解决雨季时城市内涝的难题，某市决 定对部分老街道的地下管网进行改造.在 改造一段长3600米的老街道地下管网时， 每天的施工效率比原计划提高了20%，按 这样的速度可以比原计划提前10天完成 任务 (1)求实际每天改造地下管网的长度； (2)施工进行20天后，为了减少对交通的 影响，施工单位决定再次加快施工速度，以 确保总工期不超过40天，那么以后每天改 造地下管网至少还要增加多少米？ 1414.(a十c)解析：原来四块土地的总面积是a2+bx十 actab=a(a+c)+b(a+c)=[(a+c)(a+b)]m. 交换之后的土地的长为(a十b)m,∴.交换之后的土地 的宽为(a十c)m. 三、15.(1)(x-4)(x+1)(2)2m(x-y)2(3)-2(a 3)2(4)n(m-2)(n+1) 16.(1)0(2)249399 400 (3)200 17.根据题意，得a-b=1,ab=12.(1)原式=ab(a b)=12×1=12(2)原式=3ab(a2-2ab+b2)= 3ab(a一b)2=3×12×12=36 18.(1)令a-2b=P,则原式=P2-6P+9=(P-3), 将P还原，则原式=(a-2b-3)2(2)令ab2-4a= Q,则原式=Q(Q-2)+1=Q-2Q+1=(Q-1)2,将Q 还原，则原式=(ab2一4a一1)≥0，∴.无论a,b取何值， (a2b2一4a)(ab2-4a一2)+1的值一定是非负数 19.(1)3(2)(10a+b)2-(10b+a)2=(a-b)×(a+ b)×99左边=100a2+20ab+b2-100b2-20ab-a2= 99(a2-b2)=(a-b)×(a+b)×99=右边，∴.此等式成 立(3)MP一N2(M≠N)的结果恰好是一个整数的 平方，∴.99(a-b)(a+b)是一个整数的平方.99(a b)(a+b)=9×11X(a-b)(a十b),且1a9,1b a-b=1, 9,a,b均为整数， a+b=11, a=6M=6X 解得 b=5. 10+5=65 第5天分式 -、1.B2.A3.C4.A5.A6.B7.A 8.A 一方法归纳 利用整体思想求分式的值 求分式的值，先对分式进行化简，再观察条件与化 简后的结果中是否有相同部分（有时需对含有字母的 部分提公因式)，若有，则可以利用等式的性质将条件 与化简后的结果中相同的部分进行转化，进而利用整 体思想代入化简后的结果中即可求值」 2.9.-号 10.x=1 11.1或3 易错分析 因对“无解”理解不全面而导致错误 分式方程无解包括两种情形：(1)将分式方程转化 为整式方程后，如果整式方程无解，那么分式方程无 解：(2)将分式方程转化为整式方程后，如果整式方程 有解，但整式方程的解是分式方程的增根，那么分式方 程无解.遇到分式方程无解的题目，常因没有考虑第一 种情形而出错. 12.6 13.a<1且a≠0解析：解方程，得x=a一1.分式方 程的解为负数，∴.a一1<0且a-1≠-1.∴.a<1且a≠ 0.∴.a的取值范围是a<1且a≠0. 方法归纳 求分式方程中字母系数的取值范围 已知分式方程的解的情况，求字母系数的取值范 围，其一般解法如下：先将分式方程转化为整式方程，求 出整式方程的解，再利用分式方程的解的情况及分式方 程的增根求出字母系数的取值范围.解答此类问题时， 常因忽视分式方程的增根对字母系数的限制而出错 14.60 三、15.(1)a-3(2) x+1 16.(1)x=2(2)x=5 17.原式=m十2.m-2≠0，m≠0，m2-4≠0，∴.m≠2， m≠0，m≠一2.当m=1时，原式=1十2=3（取值不唯一） 易错分析 因忽视分式中的隐含条件而导致错误 解答分式的化简求值问题时，要注意挖掘化简前 式子中的隐含条件：一是所有分式的分母不能为0，二 是除式的分子不能为0.其中“除式的分子不能为0”极 易被忽视，导致出错. 8原式=23片x为整数，则x十3为整数，“若分 式异3的值是整数，则x十3的值为士1或士2x 一4或x=-2或x=-5或x=一1，即所有符合要求的 整数x的值为-1，一2，一4，一5 19,设乙款书签的单价是x元，则甲款书签的单价是x元 根据题意，得128-100 x 5 =3,解得x=16.经检验，x= 42 16是所列方程的解，且符合题意.：号x=号×16= 20.∴.甲款书签的单价是20元，乙款书签的单价是16元 20.(1)设原计划每天改造地下管网x米，则实际每天改 造地下管网(1+20%)x米.由题意，得3600 1十206)x=10,解得x=60.经检验，x=60是原分式方 3600 程的解，且符合题意.60×(1十20%)=72（米），∴.实际 每天改造地下管网的长度是72米(2)设以后每天改造 地下管网还要增加m米.由题意，得(40一20)(72+m)≥ 3600一72×20，解得m≥36.∴.以后每天改造地下管网至 少还要增加36米 第6天二次根式 -、1.D2.B3.C4.D5.B6.C7.A8.A 二9% 10.a≤311.212.613.2W6-3 14.80 三、15.(1)29√3-7√5(2)26-9√6(3)-3 16“=27+)y-27-5x+y=, xy=1.(1)x2+3xy+y2=(x+y)2+xy=(W7)2+1=8 (2)二+y-2+Y-+y-2y-7)-2X1-5 xy 17.,a=2-1,,∴.a-1<0..原式=a十1 a--1=a+1.当a=2-1时，原式=2 a(a-1)a 18.(1)2×(8√2+5√2)=26√2（米），∴.矩形绿地 ABCD的周长为26w2米(2)8√2×52一2×(/13+ 1)×(√13一1)=80一2×12=56（平方米），56×55= 3080(元)，∴.购买地砖需要3080元 19.:'√2a+3与5能合并，.设√2a十3=mW5(m为 正整数.2a十3=5m.a-5m,3又：u为正整 2 数，.5m2一3为偶数..m为正奇数..当m=1时， a=1;当m=3时，a=21;当m=5时，a=61.∴.满足条 件的a的值可以为1,21,61（答案不唯一） 第7天数与式运算的综合训练 -、1.A2.A3.B4.D5.C6.D7.B8.A 9.B10.B 二、11.0.8a12.2(答案不唯一)13.3×10 14.2m(x-y)215.516.102 三、17.(1)-10(2)4(3)2√2 18.(1)a-1(2)x+2 19.（1)原式=5x-x2+x2+3=5x+3.当x=2时，原 式=5x2+3=13(2)原式-（停+12）：aD- a+1 a·afD=a中当a=5-1时，原式 1 1 (3)原式=（信号+） 。六·-号：-4-a 0a-20a-1≠0a=-2原式-二号号 20.(1)13(2).(2n+2)2-(2n)2=[(2+2)+21]· [(21+2)-2]=(4n+2)×2=4(2n+1),∴.21+2与 2n的平方差是4的倍数 第8天四边形中图形变换的综合训练 -、1.A2.C3.A 二、4.30°5.6 三、6.(1)：四边形ABCD是平行四边形，∴.AB= CD,∠B=∠D,∠BAD=∠BCD.'将□ABCD沿EF 折叠，点C与点A重合，点D落在点G处，∴.AG=CD, ∠EAG=∠BCD,∠D=∠G.∴.AB=AG,∠BAD= ∠EAG,∠B=∠G.∠BAD=∠BAE+∠EAF, ∠EAG=∠GAF+∠EAF,∴.∠BAE=∠GAF.在 ∠B=∠G, △ABE和△AGF中，AB=AG, .△ABE≌ ∠BAE=∠GAF, △AGF(2)连接CF.△ABE≌△AGF,∴.AE= AF.由折叠，得EC=AE,∴.EC=AF.又：'四边形 ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC.∴.四边形AECF是 菱形.∴.AC·EF=2X菱形AECF的面积.，□ABCD