精品解析：山西省临汾市侯马市2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

侯马市2024-2025学年第二学期期末质量监测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分第I卷和第II卷，全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷的相应位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，只提交答题卡，不提交试卷． 第I卷选择题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 一元一次方程的解是（　　） A. B. C. D. 2. 春节期间，人工智能温情相伴，下列软件图标是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 优质教育资源是社会民生问题，在侯马市委、市政府的关心和支持下，侯马市新二中建设如火如荼，预计今年9月份完工并投入使用，如图是建设中采用的三角形钢结构架，这其中蕴含的数学道理是（　　） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形任意两边之和大于第三边 C. 垂线段最短 D. 三角形具有稳定性 4. 嫦娥六号于2024年6月2日成功着陆在月球背面南极一艾特肯盆地预选着陆区，开启人类探测器首次在月球背面实施的样品采集任务．嫦娥六号采用了表取和钻取两种方式共采集样品1935克，表取是钻取的4倍还多310克．若设表取样品克，钻取样品克，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 5. 完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形．如图，五边形是迄今为止人类发现的第15种完美五边形，其中，则（ ） A. B. C. D. 6. 年月日，我国在文昌航天发射场使用长征八号甲运载火箭，成功将卫星互联网低轨组卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功，标志着我国新一代运载火箭家族再添新丁．轩轩有幸观看火箭点火起飞的过程，他想到了所学的数学知识“平移”，他把火箭抽象成几何图形，如图，火箭身长约米，若起飞过程中约为米，则的长约是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 等腰三角形两边长是方程组的解，则该等腰三角形周长（　　） A. 4 B. 5 C. 4或5 D. 6 8. 如图，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点恰好落在边上．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 若是的三边，试化简（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，将沿直线翻折，点落在点的位置，则的度数是（　　） A. B. C. D. 第II卷非选择题 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．把答案写在答题卡的横线上） 11. 写出的一组整数解________________． 12. 某广场的地面是由相同的正五边形与相同的四角星形（四个尖角的度数相同）铺成的无缝隙，不重叠的图形，如图是该广场地面的一部分，则图中四角星形的尖角的度数为________°． 13. 如图，将直角三角形沿方向向右平移得到直角三角形与交于点．若，，阴影部分的面积为，则平移的距离为___________． 14. 随着科技的进步，我们可以通过手机实时查看公交车到站情况．如图，小明在距离某站牌192米处拿出手机查看了公交车到站情况，发现最近一辆公交车还有5分钟到达该站牌处．若要保证小明不会错过这辆公交车，则小明的最小平均速度为_______米/秒． 15. 如图，正方形ABCD中，点E在DC边上，DE=4，EC=2，把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则FC的长为 ______． 三、解答题（本题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16 解下列方程（组）： （1）； （2） 17. 解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 18. 如图，将放在每个小正方形边长为2的的正方形网格中． （1）画出以点为旋转中心，将按顺时针方向旋转后得到． （2）画出关于点成中心对称的； （3）的面积是_______． 19. 如图，已知于点，点在上，交于点F，． （1）若，，求的长． （2）试判断和的数量关系和位置关系，并说明理由． 20. 阅读与思考 下面是小敏同学撰写的一则数学小论文，请你认真阅读并完成下列任务． 初中数学中，在图形与几何领域有推理或证明的内容，在数与代数领域也有推理或证明的内容．方程与不等式的推理是初中代数推理的重要组成部分，我们运用代数推理技巧，对方程与不等式进行变形和化简，以便找到解和解集，也可用来比较代数式的大小．下面是我的代数推理过程： 我利用不等式的基本性质证明如下： 例：（1）已知，试比较与的大小． 解： （依据一） （依据二） （2）已知，试比较与的大小． 解： ① 又 ② 由①②可得： ...... 任务： （1）上面阅读中的“依据一”指的是：________．“依据二”指的是：________． （2）已知都是负数，且，请类比阅读材料中（2）的证明方法，比较与的大小． 21. “太空育种”是种子被宇航员带入太空，经历一段太空环境后，再返回地球进行培育的育种方法，是将辐射、宇航、育种和遗传等学科综合的高新技术．经太空育种后的鲜花花期更长、花朵更鲜艳、价格也较高．我国培育成功的太空育种鲜花“延丹1号”山丹丹单价为29元/盆，“太空玫瑰”单价为99元/盆． （1）为美化环境，某公园计划购买这两种太空育种鲜花共200盆，若购买这两种鲜花的总价为10000元，请计算购买“延丹1号”山丹丹和“太空玫瑰”的盆数． （2）若公园购买这两种太空育种鲜花的预算资金只有9000元，所需购买两种鲜花的总数仍为200盆，则最多可购买“太空玫瑰”多少盆？ 22. 综合与探究 【感知】如图①，在中，分别是和的角平分线． 【应用】 （1）若，则________；（直接写出答案）若，则________；（直接写出答案） （2）写出与之间的关系并证明； 【拓展】 （3）如图②，在四边形中，、分别是和的角平分线，直接写出与的数量关系． 23. 综合与实践 在中，于点． 特例研究： （1）如图1，若的平分线交于点，则的度数为_________； 操作发现： 如图2，点分别在线段上，将折叠，点落在点处，点落在点处，折痕分别为和，点都在射线上． （2）若，试猜想与之间的数量关系，并说明理由； （3）将绕点逆时针旋转，旋转角记为．记旋转中为，在旋转过程中，点的对应点分别为，直线，与直线交于点，与直线交于点．若，请直接写出旋转角的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 侯马市2024-2025学年第二学期期末质量监测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分第I卷和第II卷，全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷的相应位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，只提交答题卡，不提交试卷． 第I卷选择题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 一元一次方程的解是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，移项即可得到答案. 【详解】解：， ∴， 故选：C 2. 春节期间，人工智能温情相伴，下列软件图标是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称图形的识别．根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【详解】解：选项A、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形， 选项B能找到这样一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形， 故选：B． 3. 优质的教育资源是社会民生问题，在侯马市委、市政府的关心和支持下，侯马市新二中建设如火如荼，预计今年9月份完工并投入使用，如图是建设中采用的三角形钢结构架，这其中蕴含的数学道理是（　　） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形任意两边之和大于第三边 C. 垂线段最短 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形具有稳定性．根据三角形具有稳定性作答即可． 【详解】解：建设中采用的三角形钢结构架，这其中蕴含的数学道理是三角形具有稳定性． 故选：D． 4. 嫦娥六号于2024年6月2日成功着陆在月球背面南极一艾特肯盆地预选着陆区，开启人类探测器首次在月球背面实施的样品采集任务．嫦娥六号采用了表取和钻取两种方式共采集样品1935克，表取是钻取的4倍还多310克．若设表取样品克，钻取样品克，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据题意建立二元一次方程组． 设表取样品为克，钻取样品为克，根据总质量1935克和“表取是钻取的4倍还多310克”的条件列方程即可． 【详解】解：设表取样品克，钻取样品克， ∵表取和钻取的总质量为1935克， ∴； ∵表取是钻取的4倍还多310克，即表取量等于钻取量的4倍加上310克， ∴，即， ∴ 故选：C． 5. 完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形．如图，五边形是迄今为止人类发现的第15种完美五边形，其中，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是邻补角的性质，多边形的内角和定理的应用，先求解，再结合五边形的内角和定理可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵五边形的内角和为， ∴； 故选：B． 6. 年月日，我国在文昌航天发射场使用长征八号甲运载火箭，成功将卫星互联网低轨组卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功，标志着我国新一代运载火箭家族再添新丁．轩轩有幸观看火箭点火起飞的过程，他想到了所学的数学知识“平移”，他把火箭抽象成几何图形，如图，火箭身长约米，若起飞过程中约为米，则的长约是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要查了平移的性质．根据平移的性质可得米，从而得到的长，即可求解． 【详解】解：根据平移的性质可得（米）， ∵约为米， ∴（米）， ∴（米）． 故选：D． 7. 等腰三角形两边长是方程组的解，则该等腰三角形周长（　　） A. 4 B. 5 C. 4或5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，等腰三角形的定义． 先解方程组求出和值，再根据等腰三角形的定义分类讨论可能的边长组合，验证是否满足三角形三边关系，最后计算周长即可． 【详解】解：解方程组得：， 因此，等腰三角形的两边长为2和1． 若腰长为2，底边为1，则三边为2、2、1． 验证三角形三边关系：，，均成立．此时周长为． 若腰长为1，底边为2，则三边为1、1、2． 验证三角形三边关系：，不满足两边之和大于第三边，故不成立． 综上所述，周长为5， 故选：B． 8. 如图，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点恰好落在边上．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理．根据旋转的性质得到，，求出，根据求出，即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，，，， ， ， ， ， 故选：A． 9. 若是的三边，试化简（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系．根据三角形三边关系定理，确定绝对值内表达式的符号，进而化简绝对值表达式即可． 【详解】解：∵是的三边， ∴， 即 ∴ ． 故选：A． 10. 如图，在中，，将沿直线翻折，点落在点的位置，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠问题，三角形外角的性质等知识点，熟练掌握折叠的性质及三角形外角的性质是解题的关键．设与交于点，由折叠的性质可得，由三角形外角的性质可得，由此即可求出的度数． 【详解】解：如图，设与交于点， 由折叠的性质可得：， 由三角形外角的性质可得：， ， 故选：B． 第II卷非选择题 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．把答案写在答题卡的横线上） 11. 写出的一组整数解________________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，正确利用二元一次方程的解的意义解答是解题的关键． 利用二元一次方程的解的意义解答即可． 【详解】解：方程的一个整数解为：（答案不唯一）． 故答案为：． 12. 某广场的地面是由相同的正五边形与相同的四角星形（四个尖角的度数相同）铺成的无缝隙，不重叠的图形，如图是该广场地面的一部分，则图中四角星形的尖角的度数为________°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平面镶嵌（密铺），关键是求出正五边形的每个内角的度数． 先算出正五边形的每个内角的度数，让减去个内角的度数和的差除以即可． 【详解】正五边形内角和为， 正五边形每个内角， ∴． 故答案为． 13. 如图，将直角三角形沿方向向右平移得到直角三角形与交于点．若，，阴影部分面积为，则平移的距离为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质．解题的关键在于正确表示阴影部分的面积．根据，计算求解即可． 【详解】解：由平移的性质可得，， ， ∴， ∵， ∴， 即． ∴ 即平移的距离为： 故答案为：． 14. 随着科技的进步，我们可以通过手机实时查看公交车到站情况．如图，小明在距离某站牌192米处拿出手机查看了公交车到站情况，发现最近一辆公交车还有5分钟到达该站牌处．若要保证小明不会错过这辆公交车，则小明的最小平均速度为_______米/秒． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据小明在距离某站牌192米处拿出手机查看了公交车到站情况，发现最近一辆公交车还有5分钟到达该站牌处．要保证小明不会错过这辆公交车，得出，再进行解不等式，即可作答． 【详解】解：设小明的平均速度为米/秒 依题意，得， 解得， 即小明的最小平均速度为米/秒． 故答案为： 15. 如图，正方形ABCD中，点E在DC边上，DE=4，EC=2，把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则FC的长为 ______． 【答案】2或10． 【解析】 【详解】试题分析：分两种情况进行讨论，①当线段AE顺时针旋转时，利用题干条件得到△ADE≌△ABF1，进而得到FC=EC；②当线段AE逆时针旋转时，利用题干条件得到△ABF2≌△ADE，进而得到F2C=F2B+BC． ①当线段AD顺时针旋转得到F1点， 在△ADE和△ABF1中，AE=AF1,∠D=∠ABC，AD=AB,， ∴△ADE≌△ABF1， ∴DE=BF1=4， ∴EC=F1C=2； ②逆时针旋转得到F2点，同理可得△ABF2≌△ADE， ∴F2B=DE=4， F2C=F2B+BC=10， 考点：旋转的性质；正方形的性质． 三、解答题（本题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解下列方程（组）： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程和二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法和代入消元法是解题的关键． （1）按照去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1的步骤求解即可； （2）利用加减消元法即可得到方程组的解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ②，得③， ③①，得， 代入①，得， 即该方程组的解为． 17. 解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴表示见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，把解集在数轴上表示出来，正确求解不等式是解题的关键．分别求出两个不等式的解集，再求出两个解集的公共部分，最后在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 所以，原不等式组的解集为：． 在数轴上，表示如下： 18. 如图，将放在每个小正方形的边长为2的的正方形网格中． （1）画出以点为旋转中心，将按顺时针方向旋转后得到的． （2）画出关于点成中心对称的； （3）的面积是_______． 【答案】（1）图见解析 （2）见解析 （3）14 【解析】 【分析】本题考查图形变换—旋转和中心对称，熟练掌握旋转和中心对称的性质，是解题的关键： （1）根据旋转的性质画出即可； （2）根据成中心对称的性质，画出即可； （3）借助网格求面积即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 如图，即为所求； 【小问3详解】 的面积． 19. 如图，已知于点，点在上，交于点F，． （1）若，，求的长． （2）试判断和的数量关系和位置关系，并说明理由． 【答案】（1） （2），，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． （1）由全等三角形的性质可得，，进而可得，然后根据线段之间的和差关系可得，由此即可求出的长； （2）由可得，由全等三角形的性质可得，，由对顶角相等可得，进而可得，由三角形的内角和定理可得，因而可得，于是结论得证． 【小问1详解】 解：， ，， ，， ， ； 小问2详解】 解：，且，理由如下： ， ， ， ，， ， ， 又， ， ， ，且． 20. 阅读与思考 下面是小敏同学撰写的一则数学小论文，请你认真阅读并完成下列任务． 初中数学中，在图形与几何领域有推理或证明的内容，在数与代数领域也有推理或证明的内容．方程与不等式的推理是初中代数推理的重要组成部分，我们运用代数推理技巧，对方程与不等式进行变形和化简，以便找到解和解集，也可用来比较代数式的大小．下面是我的代数推理过程： 我利用不等式的基本性质证明如下： 例：（1）已知，试比较与的大小． 解： （依据一） （依据二） （2）已知，试比较与的大小． 解： ① 又 ② 由①②可得： ...... 任务： （1）上面阅读中的“依据一”指的是：________．“依据二”指的是：________． （2）已知都是负数，且，请类比阅读材料中（2）的证明方法，比较与的大小． 【答案】（1）不等式的基本性质3；不等式的基本性质1 （2） 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）联系上下文，结合不等式的性质进行分析，即可作答． （2）模仿题干过程，先由，，得，再结合，，则，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，依据一：不等式的基本性质3（或者不等式的两边都乘以或都除以同一个负数，不等号的方向改变）． 依据二：不等式的基本性质1（或者不等式的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变）． 【小问2详解】 解：依题意，∵，， ∴ 又∵，， ∴ 由①②可得： 21. “太空育种”是种子被宇航员带入太空，经历一段太空环境后，再返回地球进行培育的育种方法，是将辐射、宇航、育种和遗传等学科综合的高新技术．经太空育种后的鲜花花期更长、花朵更鲜艳、价格也较高．我国培育成功的太空育种鲜花“延丹1号”山丹丹单价为29元/盆，“太空玫瑰”单价为99元/盆． （1）为美化环境，某公园计划购买这两种太空育种鲜花共200盆，若购买这两种鲜花的总价为10000元，请计算购买“延丹1号”山丹丹和“太空玫瑰”的盆数． （2）若公园购买这两种太空育种鲜花的预算资金只有9000元，所需购买两种鲜花的总数仍为200盆，则最多可购买“太空玫瑰”多少盆？ 【答案】（1）购买“延丹号”山丹丹140盆，购买“太空玫瑰”60盆 （2）45盆 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，正确的列出方程组和不等式是解题的关键： （1）设购买“延丹号”山丹丹盆，购买“太空玫瑰”盆，根据题意，列出方程组进行求解即可； （2）设购买“太空玫瑰”盆，根据公园购买这两种太空育种鲜花的预算资金只有9000元，列出不等式进行求解即可． 【小问1详解】 解：设购买“延丹号”山丹丹盆，购买“太空玫瑰”盆， 由题意，得，． 解得， 答：购买“延丹号”山丹丹140盆，购买“太空玫瑰”60盆； 【小问2详解】 解：设购买“太空玫瑰”盆， 由题意，得， 解得， 因为为正整数，所以的最大值为45， 答：最多可购买“太空玫瑰”45盆． 22. 综合与探究 【感知】如图①，在中，分别是和的角平分线． 【应用】 （1）若，则________；（直接写出答案）若，则________；（直接写出答案） （2）写出与之间的关系并证明； 【拓展】 （3）如图②，在四边形中，、分别是和的角平分线，直接写出与的数量关系． 【答案】（1），；（2），证明见解析；（3）或 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，外角性质定理，角平分线的定义；熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键． （1）根据角平分线定义，三角形内角和定理求解即可； （2）根据角平分线，三角形内角和定理进行求解； （3）结合（2）的结论，根据三角形外角性质，内角和定理求解． 【详解】解：（1）∵分别是和的平分线，，， ∴， ∴． ∵分别是和的平分线， ∴，， ∴， ∵， ∴． （2）；理由如下： ∵分别是和的平分线， ∴，， ∴ ； （3）． 如图，延长，交于点E，由（2）知，， ∵， ∴， ∴， ∴ ， 即． 23. 综合与实践 在中，于点． 特例研究： （1）如图1，若的平分线交于点，则的度数为_________； 操作发现： 如图2，点分别在线段上，将折叠，点落在点处，点落在点处，折痕分别为和，点都在射线上． （2）若，试猜想与之间的数量关系，并说明理由； （3）将绕点逆时针旋转，旋转角记为．记旋转中的为，在旋转过程中，点的对应点分别为，直线，与直线交于点，与直线交于点．若，请直接写出旋转角的度数． 【答案】（1） （2）与之间的数量关系为，理由见解析； （3）旋转角的度数为或． 【解析】 【分析】本题考查折叠和旋转，三角形的内角和定理，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握折叠和旋转的性质，根据题意进行分类讨论． （1）根据三角形的内角和定理和角平分线的定义计算即可； （2）由折叠的性质和三角形的内角和定理计算，整体代入，即可得结论； （3）分类讨论，由折叠和旋转的性质，结合三角形的内角和定理可得，从而可得旋转角度． 【详解】（1）解：∵于点， ∴， ∵，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：． （2）解：， 理由：由折叠的性质可知，，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 答：与之间的数量关系为． （3）解：当时，如图， ∵， ∴， 由折叠和旋转的性质可得，， ∴， ∴， 当时，如图， ∵， ∴， 由折叠和旋转的性质可得，， ∴， ∴， 答：旋转角的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $