重庆市为明学校2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题

重庆市为明学校高2027届高二（上）半期考试 数学试题 注意事项： 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.若需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，请妥善保管本试卷. 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1. 直线的倾斜角是（ ） A. 不存在 B. C. D. 2. 在等差数列中，若，则的值为（ ） A. 90 B. 100 C. 180 D. 200 3. 已知圆，圆，则圆与圆的公切线有（ ） A. 4条 B. 3条 C. 2条 D. 1条 4. 已知数列满足，则数列的前13项和为（ ）． A. 2 B. 8 C. 12 D. 14 5. 若直线被圆：截得的弦长为，则（ ） A. 2 B. C. D. 6. 已知是椭圆：上一点，，分别是椭圆的左、右焦点，若，则的面积为（ ） A. 49 B. 48 C. 25 D. 24 7. 已知抛物线的焦点为，准线为，与轴平行的直线与l和抛物线C分别交于两点，且直线的倾斜角为，则（ ） A. B. C. 6 D. 4 8. 双曲线的左､右焦点为､，点P是C右支上异于顶点的任意一点，PQ是的平分线，过点作PQ的垂线，垂足为Q，O为坐标原点，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 不确定，随P点位置变化而变化 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.） 9. 已知数列的前项和，则（ ） A. 为中的最小项 B. C. 数列是等差数列 D. 10. 已知椭圆的左右焦点分别为，，点是椭圆上的一个动点，则以下说法正确的是（ ） A. 的周长为8 B. 若，则的面积为 C. 椭圆上存在两个点，使得 D. 的最小值为1 11. 已知圆，直线，则下列结论正确的是（ ） A. 直线经过定点 B. 圆上的点到直线的距离的最大值为 C. 若圆上有且仅有一个点到直线的距离等于1，则这样的直线有2条 D. 若，过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，则中点到点的距离的最小值为 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分.把答案填写在答题卡相应位置上） 12. 抛物线：的准线方程为_____. 13. 若数列满足，则数列的通项公式__________. 14. 双曲线的左、右焦点分别为，，点为双曲线右支上一点，直线与轴交于点，且，，则双曲线的离心率为__________. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 记为等差数列的前项和，已知，． （1）求的通项公式； （2）求，并求的最小值． 16. 在平面直角坐标系中，抛物线C：上一点到焦点的距离为2. （1）求抛物线C的方程； （2）若直线与抛物线C相交于A，B两点，求的面积. 17. 如图，在三棱柱中，为的中点，平面，，. （1）证明：平面平面. （2）求平面与平面所成二面角的正弦值. 18. 已知椭圆的离心率为，且经过点.是E的左、右焦点.过的直线与E交于两点. （1）求E的标准方程； （2）若的内切圆半径为，求的方程； （3）点关于轴的对称点为，试问的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，若不存在，说明理由. 19. 已知双曲线的离心率为2，左、右顶点分别为，虚轴的上、下顶点分别为，且四边形的面积为． （1）求双曲线的标准方程； （2）求双曲线的渐近线方程；若为双曲线上的一个动点，求到双曲线两条渐近线距离之积； （3）已知直线与交于两点，若，求实数的取值范围． 重庆市为明学校高2027届高二（上）半期考试 数学试题 注意事项： 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.若需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，请妥善保管本试卷. 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.） 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】AB 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分.把答案填写在答题卡相应位置上） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2），的最小值为 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 因为平面，平面，所以， 因为，，平面， 所以平面，平面，所以平面平面； （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）存在， 【19题答案】 【答案】（1） （2）渐近线方程为，距离之积为 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $