第3章 圆的基本性质·单元培优卷 2026-2027学年浙教版九年级数学上册

**基本信息** 浙教版九年级上册圆的基本性质单元培优卷，90分钟120分，18题含单选(8)、填空(4)、解答(6)，通过几何直观与推理能力考查，适配单元复习量化掌握程度。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|位置关系、正六边形外接圆半径、垂径定理|结合中国凉亭情境考查正六边形周长，体现文化传承| |填空|4/20|扇形面积、圆内接四边形外角、折叠问题|阴影面积计算融合边心距与弧长，培养空间观念| |解答|6/60|直径性质、切线证明、阴影面积综合|多问设计（如直径与三角形综合题），梯度提升推理能力，适配中考命题趋势|

第3章圆的基本性质·培优卷 【新教材浙教版九年级上册】 时间：90分钟 满分：120分 姓名 班级 考号 考卷信息： 本卷试题共18题，单选8题，填空4题，解答6题，满分120分，限时90分钟，本卷 题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一.单项选择题（每小题5分，满分40分） 1.⊙0的半径为6，同一平面内有一点P,且OP=5,则P与⊙0的位置关系是() A.P在圆内B.P在圆上 C.P在圆外 D.无法确定 2.正六边形的边长是6cm,则它的外接圆的半径为() A.33cm B 4cm C6cm D.3V2em 3.如图，AB是⊙O的直径，弦CD1AB,垂足为P,PA=8,PB=2,则CD的长为 () A.6 B.8 C.10 D.12 4.点P是O0上异于A、B的一点，若∠A0B=70°，则∠APB的度数为() A.35° B.145° C.40°或140° D.35°或145° 5.中国凉亭是自然与人文的交汇点，它不仅是遮阳避雨的休憩之所，更是园林的诗眼、山 水的情怀，体现了天人合一、虚实相生的传统哲学意境。如图1，有一个凉亭，它的地基 的平面示意图如图2所示，该地基的平面示意图可以近似的看作是半径为5m的圆内接正六 边形，则这个正六边形地基的周长为() 图1 图2 A.20m B.15m c.25m D.30m 16 6.己知⊙0的半径为8，B的长为3π，则B所对圆心角的度数为() A.60° B.120° C.150 D.180° 7.如图，R△C中，∠4CB=0,4C=25,BC=3.点P为4 心内一点，且满足 CP +PC=4C.当PB的长度最小时，则的长是( 试卷第1页，共3页 3 33 A.1 B.2 c.√3 D.2 8.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是直径，延长AD与BC相交于点E,连 接OD,若AB=BC,∠COD=42°，则∠DCE的度数为() B A.42° B.45° C.66° D.72 二.填空题（每小题5分，满分20分） 9.已知扇形的半径长为9，扇形的圆心角的度数为120°，则该扇形的面积是 10.如图，⊙0为四边形ABCD的外接圆，E为CB延长线上一点.若∠D=80°，则 ∠ABE的度数为， D 山。如图，已知正六边形4 ABCDEF的中心为0、边心矩( OM= 3,分别以F、C为圆 心，以正六边形的边长为半径画弧，与正六边形的边AB，DE所围成的阴影部分面积是 D AC 12.将半圆沿弦折叠，折叠后的 C与弦4D交于点E.已知4B=2BD,D=D丽 若AB=2cm,则弦AC= cm. 三.解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 试卷第2页，共3页 13.如图，A,B,C,D是⊙0上的点，4=∠2，AC=3Cm. AC=BD (1)求证： (2)能否求出BD的长？若能，求出BD的长，若不能，请说明理由. 14.如图，⊙0的半径为10cm,弦AB垂直平分半径0C,垂足为点D. D B O (1)弦AB的长为 cm: AB (②)求劣弧4的长.（结果保留严） 15.如图，AB,CD为⊙O直径，弦DE,BF分别交半径AO,CO于点G,H,且 ∠FBA=∠EDC B (I)求证：DE=BF ②居=F=C,且D0B=∠BG0,求C的度数 试卷第3页，共3页 16.如图，△ABC是O0的内接三角形，AD是⊙0的直径，∠ABC=60°，∠ACB=50°， 请解答下列问题： B (1)∠CAD的度数： (2)若AD=6,求图中阴影部分的面积. 17.如图，△ABC中，AB=AC,以AB为直径作⊙O,交BC于点D,交CA的延长线于 点E,连接AD、DE. E B D (I)求证：D是BC的中点： (2)若DE=4,AD=2,求⊙0的半径. 18.如图，△ABC内接于⊙O,AC为直径，在CA延长线上取一点E,使得AE=AB,连 接BE,在AE下方，作∠AFE=∠BCA,连接CF交OO于点D,连接BD,OB. 试卷第4页，共3页 B E D F 图1 图2 4π (1)如图1，若∠B0C=120°，BC的长为3， ①求⊙0的半径长： ②若∠BDC=∠AEF,求CD的长」 (2)如图2，当AF=EF,2∠CBD=3∠BCA时，试探究BD与EF的数量关系，并说明理 由. 试卷第5页，共3页 参考答案 33.A 34.C 35.B 36.D 37.D 38.B 39.C 40.C 57.27元 58 80°/80度 59. 6V3-8π 3 03 85.(1)证明：∠1=∠2， ∴.∠1+∠COB=∠2+∠COB 即∠DOB=∠COA. 4C-BD (2)解：AC=BD ∴BD=AC .AC=3cm, .BD=3cm 86.【详解】(1)解：如图，⊙0的半径为10cm, ..OB=OC=10cm. ,弦AB垂直平分半径OC, .AB=2BD,∠ODB=90°，OD=5cm, 在RtBOD中，根据勾股定理得，BD=VOB-OD=55cm 4B-2BD=10cm 则弦AB的长为 10v3cm (2)解：由(1)知，OD=5cm, 在RtBOD中，cos∠BOD=OD=1 0B2, .∠BOD=60°， .OC⊥AB .∠AOB=2∠BOD=120°， :AB=n=120rx10 -cm= 180180 3 试卷第6页，共3页 87.【详解】(1)证明：如图，连接AD,BD A H 0 O B :AB,CD为⊙O直径， .∠ADB=∠CBD=90° .∠A+∠ABD=∠C+∠CDB=90°， ,∠A=∠C .∠ABD=∠CDB」 AD=BC ,∠FBA=∠EDC, A水-C元 :-脉-C-示 即花-示 :D+A花=BC+C示 即DE=B所 .DE=BF: (2))解：如图 E A G 、 0 D .OB=OD .∠1=∠2， ∴.∠D0B=180°-2∠1， :∠EG0=∠EDB+∠ABD=∠3+∠1+∠2=∠3+2∠L,∠DOB=∠EG0, 试卷第7页，共3页 .180°-2∠1=∠3+2∠1， .∠3=180°-4∠1， A6=m=示 .∠3=2∠ADE, ADE3 CD为⊙O直径， :0,,C 度数之和为：180°， .∠2+∠ADE+∠3=90°， .∠1+)×180°-4∠)+0180°-4∠)=90° 2 .5∠1=180° .∠1=36° ∠D0B=180°-36°×2=1080， .∠AOC=108° :AC的度数为108. 88【详解】(1)解：AC=AC .∠ADC=∠ABC=60° ,AD是⊙O的直径， .∠ACD=90° ∠CAD=90°-∠ADC=30°： (2)解：如图，连接0C,过点0作O01AC于点， B C :AD是⊙0的直径，AD=6, .OA=3, 在RtAA00中，∠CAD=30°， 00-04-3 2 :40=V0r-00-3 2, 试卷第8页，共3页 .O9⊥AC :1C=24g=3V5 .∠A0C=2∠ABC=120°， :5s=5ae-8ac=120xx3-x3N5×3-3n9y 36021 4 93 3π- 即阴影部分的面积为 4. 89.【详解】(1)证明：AB是OO的直径， .∠ADB=90° AD⊥BC AB=AC, ∴△ABC是等腰三角形， ..BD=CD. D是BC的中点： (2)解：·AB=AC, ∠ABC=∠C, AD=AD ∴.∠ABC=∠AED ∴∠C=∠AED :DE=DC, .BD=DC,DE=4, ..DE BD=4. :AD=2,∠ADB=90° .AB=VAD2+BD2=V42+22=2V5 r25=5 90.【详解】(1)解：①设⊙0的半径长为r: 4π :∠B0C=120,BC的长为3， 120πr4π .1803’ 解得r=2, 即⊙0的半径长为2； 试卷第9页，共3页 ②CD&6 7 (2)解：BD=EF,理由如下： 在⊙0上取一点G使得GB=GA, B 图2 AB=AB .设∠BCA=∠BGA=∠AFE=2a, AF=EF,BG=AG ∴∠GBA=∠GAB=90°-&，∠FAE=∠AEF=90°-，∠CBG=∠CBA-∠GAB=a, ∴.∠GBA=∠GAB=∠FAE=∠AEF AE=AB. :∴.△ABG≌△AEF(ASA) ∴.AG=BG=AF=EF, 2∠CBD=3∠BCA, .∠CBD=3a, .∠GBD=2a=∠BGA, :AB=DG ..AG=BD ∴.AG=BD=EF 试卷第10页，共3页