第四章 投影与视图 单元质量检测题 2026--2027学年北师大版九年级数学上册

**基本信息** 本单元卷聚焦九年级数学“投影与视图”，通过圭表、中国空间站部件等文化科技情境，考查空间观念与几何直观，适配单元复习，A卷夯实基础，B卷梯度提升能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题32分|主俯视图判断（第1题）、平行投影应用（第2题）|结合圭表文化（第2题）、中国空间站部件（第8题）| |填空题|5题20分|立体图形三视图（第9题）、投影面积计算（第12题）|设置开放结论（第9题）、关联相似比（第12题）| |解答题|5题48分|画三视图（第14题）、由俯视图构建立体图形（第15题）|融合实际测量（第16题树影）、综合几何推理（第18题路灯投影）|

2026一2027学年度上期单元质量检测题 九年级数学（四）投影与视图参考答案 A卷 一、选择题 1.c 2.B 3.C 4.D 5.D 6.B 7.B 8.A 二、填空题 9.球体正方体 10.主 11.60 12.250 13.7 三、解答题 14.作图见解析. 解：该几何体的三视图如图所示： 主视图 左视图 俯视图 15.(1)解：如图， 主视图 左视图 2+4+1+2+3)×3 (2)解：该几何体的体积为 =12×27 =324cm, 答：该几何体的体积为324cm3. 16.解：设墙上的影高CD落在地面上时的长度为x米，树高为h米. ,长为1米的竹竿的影长为1.2米，树落在墙上的影长为1.5米， 11.5 12x 解得x=1.8 经检验x=18是方程的根. 1.8+1.8=3.6(m） 树的影长为： 1.23.6 解得h=3, 答：树高为3米. 17.(1)解：由三视图可知，该几何体是圆锥； (2)解：这个几何体的表面积：2 2zr1+πr2=x2rx3x6+πx32=27r≈84.8cm 18.(I)解：如图所示，连接FC、EA并延长，相交于点P, D 则点P即是灯泡的位置： (2)解：①：AB⊥EF,CD⊥EF, .AB∥CD, :AB=CD=1.6米， .四边形ABDC是平行四边形， .AB⊥EF, ∴四边形ABCD是矩形， .ACI‖EF,AC=BD=3.6, .△PACOAPEF, :EF=BE+BD+DF=1+3.6+2=6.6(米)， ∴相似比为4C:EF=3.6:6.6=6:11, SAPAC SAPEF=36:121 S△PAC:S四边形Brc=36:85 ②如图，过P作PH⊥EF,则PH即是灯泡P距离地面的高度， E B H D .△PACOAPEF, PA AC 6 PE EF 11 EA 5 PE11 :PH⊥EF,AB⊥EF, .AB∥PH, ∴.△EAB∽△EPH, EA AB 5 ·EPPH11, 1.65 .PH11' 解得：PH=3.52(米)， 答：灯泡P距离地面的高度是3.52米. B卷 一、填空题 19.12 20. 21.(120√3+90) 二、解答题 22.(1)解：过D作DH⊥BC于H, 在Rt△CDH中，∠CHD=90°，∠DCH=30° :DH-CDx4=2(米)： 1 2 2 (2)解：过H作HE‖AD交AB于E, B :AE⊥BC,DH⊥BC, .AE∥DH ∴.四边形AEHD为平行四边形 ,AE=DH=2米 在Rt△CDH中，∠CHD=90°， .CH=VCD2-DH2=√42-2=25 (米) .BH=BC+CH=8+2√3 (米) 小品-方即盟号 BE 1 BE=4+3 解得 :48=4E+8E=2+4+5=6+577(米). 答：树高7.7米。 23.(1)解：根据题意，图中线段AC的投影是AD,线段BC的投影是BD. 故答案为：AD,BD; (2)证明：如图， D :CD⊥AB,∠ACB=90° ∴.∠ADC=∠ACB=90°， 而∠CAD=∠BAC, .Rt△ACD∽Rt△ABC, .'AC:AB=AD:AC, :AC2=AD.AB: (3)①证明：如图， 0 B ,四边形ABCD为正方形， .OC⊥BO,∠BCD=90°， .'BC2=BO.BD, CF⊥BE, .BC2=BF·BE, .BOBD=BF·BE BO BF 即BEBD' 而∠OBF=∠EBD .△BOFABED: ②.BC=CD=15, 而DE=2CE, .DE=10,CE=5. 在RtABCE中，BE=V5+15=5V1O OB=c-15/ 在Rt△OBC中， 2 2, ,'△BOF∽△BED, 15v2 OF=BO,即OF 2 DE BE 10510 .OF =35 2026—2027学年度上期单元质量检测题 九年级数学 (四)投影与视图 A卷(100分) 一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求) 1．下列几何体中，主视图和俯视图相同的是（   ） A． B． C． D． 2．圭表是古代汉族科学家发明的度量日影长度以定节令的一种天文仪器，由“圭”和“表”两个部件组成．当太阳照着表的时候，圭上出现了表的影子，根据影子的方向和长度，就能读出时间，则表在圭面上形成的投影是（    ） A．中心投影 B．平行投影 C．既是平行投影又是中心投影 D．不能确定 3．如图，该几何体的俯视图是（　　） A． B． C． D． 4．在太阳光的照射下，一个矩形框在水平地面上形成的投影形状不可能是（    ） A．矩形 B．正方形 C．平行四边形 D．圆 5．如图，这是某几何体的三视图，则这个几何体是（   ） A． B． C． D． 6．如图是某几何体的俯视图，图中所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（    ） A． B． C． D． 7．如图，小树在路灯的照射下形成投影．若树高，树影，路灯的高度为，则树与路灯的水平距离为（   ） A． B． C． D． 8．中国空间站“天和”核心舱的某部件三视图如图所示，则该部件的侧面积是（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分) 9．一个立体图形的主视图、左视图、俯视图完全相同，则这个立体图形可以是 ． 10．如图是由一些相同的小立方体搭成的几何体，在其三种视图中，面积较小的是 视图．    （10题图） （12题图） （13题图） 11．在某一时刻，测得高为的竹竿的影长为，同时同地测得一栋楼的影长为，则这栋楼的高度为 ． 12．如图，一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是，若，则的面积是 ． 13．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最少有 个． 三、解答题(本大题共5个小题，共48分) 14．如图所示，画出该几何体的三视图．    15．一个几何体由多个大小相同的小正方体搭成，看到这个几何体俯视图的形状图如图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数．      (1)请在网格内分别画出这个几何体的主视图和左视图； (2)若小正方体的棱长为，请计算该几何体的体积． 16．如图，教学楼旁边有一棵大树，课外兴趣小组的同学在阳光下测得一根长为1米的竹竿的影长为米，同一时刻这棵树落在地面上的影长为米，落在墙上的影长为米，求树高． 17．如图是一个几何体的三视图．    (1)写出几何体的名称； (2)根据图中标出的数据，计算这个几何体的表面积（精确到，即结果保留一位小数）． 18．如图，一天晚上，哥哥和弟弟拿两根等长的标杆，垂直立在一盏亮着的路灯下，然后调整标杆位置，使它们在该路灯下的影子恰好在一条直线上． (1)请在图中画出路灯灯泡P的位置； (2)哥哥和弟弟测得如下数据：米，米，米，两根标杆的距离为米．请你根据以上信息： ①求与四边形的面积比． ②求灯泡P距离地面的高度． B 卷(共20分) 一、填空题(本大题共3个小题，每小题2分，共6分) 19．用若干个完全相同的小立方块搭成一个几何体，从左面和上面看几何体的形状如图所示，搭成的几何体最多需个小立方块，最少需个小立方块，则 ． 20．某学校旁有一根电线杆和一块长方形广告牌，有一天小明发现在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在长方形广告牌的上边中点G处，而长方形广告牌的影子刚好落在地面上E点（如图），已知米，长方形广告牌的长米，高米，米，则电线杆的高度是 米． 21．一个形状为正六棱柱的礼盒，其主视图与左视图及其相关尺寸如图所示，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为 厘米． 二、解答题(本大题共2个小题，共14分) 22．（6分）周末小明同学与父亲爬山，在停车场附近看到了一棵银杏树，垂直于地面，满树金灿灿的叶子非常好看，小明同学想测量这棵树的高度，他发现阳光下树的影子恰好落在地面和一斜坡上（如图所示），此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米，斜坡与水平地面所成的锐角为，同一时刻，一根长为1米垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米．（参考数据） (1)求点D到水平地面的距离； (2)求树的高度（结果精确到0.1米）． 23．（8分）操作与研究：如图，被平行于的光线照射，于D，在投影面上． (1)指出图中线段的投影是______，线段的投影是______． (2)问题情景：如图1，中，，，我们可以利用与相似证明，这个结论我们称之为射影定理，请证明这个定理． (3)【结论运用】如图2，正方形的边长为15，点O是对角线的交点，点E在上，过点C作，垂足为F，连接， ①试利用射影定理证明；②若，求的长 试卷第4页，共6页 试卷第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $