第四章 投影与视图单元评价 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 本单元卷聚焦投影与视图，通过榫卯文化、影子测量等情境及探究性问题，全面考查空间观念与几何直观，适配初中数学第四章单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|主视图判断、盲区、影子变化|结合榫卯结构（第1题）、古诗情境（第3题）| |填空题|5/15|三视图识别、几何体表面积|开放题（第10题写三视图相同的几何体）| |解答题|7/61|画三视图、影子作图、测量计算、探究表面积最小|综合应用（第16题旗杆测量）、创新探究（第20题长方体拼接表面积）|

第四章投影与视图单元评价 一、选择题：本大题共8小题，共24分。 1.榫卯是我国古代建筑、家具的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，如图是其中一种榫，其主视图是      A. B. C. D. 2.下列几何体中，同一个几何体从正面看和从上面看形状图不同的是(    ) A. B. C. D. 3.“白日依山尽，黄河入海流.欲穷千里目，更上一层楼”这里主要是(    ) A. 增大盲区 B. 减少盲区 C. 改变光点 D. 增加亮度 4.如图是某几何体的三视图，则这个几何体是(    ) A. B. C. D. 5.如图是大树的影子随太阳转动的情况上午8时至下午5时之间，按时间先后顺序排列是(    ) A. ②④①③⑤ B. ①②③④⑤ C. ⑤④①③② D. ⑤③①④② 6.一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗口是(    ) A. 1号窗口 B. 2号窗口 C. 3号窗口 D. 4号窗口 7.如图，一块三角形板ABC，，，测得BC的中心投影长为24cm，则AC的中心投影的长为(    ) A. 24cm B. 20cm C. 15cm D. 5cm 8.用小立方块搭成的几何体，从左面看和从上面看的图形如图所示，搭成这样的几何体最多要x个小立方块，最少要y个小立方块，则等于      A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 二、填空题：本大题共5小题，共15分。 9.如图是某立体图形的三视图，则该立体图形是          . 10.请你写出一种几何体，使得它的主视图、左视图和俯视图都一样，它是          . 11.如图是从正面、左面、上面看到的几何体的形状图.根据图中所示数据求得这个几何体的表面积是          结果保留 12.一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为          . 13.如图是由一些大小相同的小立方块搭成的立体图形从不同方向看到的三种形状图，则搭成这个立体图形的小立方块的个数是          . 三、解答题：本大题共7小题，共61分。 14.在如图的方格图中画出如图所示图中单位：的几何体的主视图、左视图和俯视图，每个小方格的边长代表 15.如图，路灯下一墙墩用线段AB表示的影子是BC，小明用线段DE表示的影子是EF，在M处有一棵大树，它在这个路灯下的影子是 在图中画出路灯的位置并用点P表示. 在图中画出表示大树的线段 16.小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度．如图，某一时刻她在地面上竖立了一根2米长的标杆CD，测得其影长米． 请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影 如果米，求旗杆AB的高． 17.如图为一几何体的三视图，其中主视图和左视图都是矩形，俯视图是直角三角形. 写出这个几何体的名称. 根据图中的数据，计算这个几何体的侧面积和体积. 18.数学兴趣小组测量校园内旗杆的高度.如图，小明在地面直立一根标杆EF，沿着直线BF后退到点D，使眼睛C、标杆的顶点E、旗杆的顶点A在同一直线上.测量：人与标杆的距离，人与旗杆的距离，人的目高和标杆的高度差，人的目高，求出旗杆的高度. 19.如图1所示的几何体是由棱长为1的8个相同小正方体摆放而成. 关于这个几何体的三视图，下列说法正确的是____. A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同 这个几何体的表面积含底面是          . 如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图都不变，那么最多可以再添加          个小正方体. 如果从这个几何体上取出一个小正方体，如图2所示，在它的每一个面上都写着一个代数式，且相对的面上的两个代数式的值互为相反数，将其剪开展开成平面图形如图3所示放置，求的值. 20.【提出问题】有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是16cm，6cm，2cm，现要用这两个纸盒搭成一个大长方体，怎样搭可使长方体的表面积最小?实践操作：我们发现，无论怎样放置这两个长方体纸盒，搭成的大长方体体积都不变，但是由于摆放位置的不同，它们的表面积会发生变化，经过操作，发现共有3种不同的摆放方式，如图所示： 【探究结论】 请计算图1、图2、图3中的大长方体的长、宽、高及其表面积，并填充下表： 长 宽 高 表面积 图1 16 6                       图2            6 2            图3 16            2            根据上表可知，表面积最小的是          所示的长方体填“图1”“图2”或“图3” 【解决问题】现在有4个小长方体纸盒，每个的长、宽、高分别是5cm，4cm，3cm，若用这4个长方体盒子搭成一个大长方体，搭成的大长方体的表面积最小为           【实践应用】 元旦将至，小张在网上定制了若干个大小相同的长方体礼盒，如图是这些长方体礼盒搭成的几何体从三个不同方向看到的形状图，商家准备将这若干个长方体礼盒打包成一个包裹寄给小张.请你帮忙商家计算打包用的包装纸最少要用多少平方厘米接头处忽略不计 答案和解析 1.【答案】B  2.【答案】C  3.【答案】B  4.【答案】C  5.【答案】A  6.【答案】B  7.【答案】B  8.【答案】A  9.【答案】圆锥  10.【答案】球答案不唯一  11.【答案】  12.【答案】8  13.【答案】6  14.【答案】解：如图所示.   15.【答案】【小题1】 解：点P位置如图所示. 【小题2】 线段MQ如图所示.   16.【答案】【小题1】 如图，连接CE，过点A作交BD于点F，则BF即为所求． 【小题2】 ，  又，∽，，即，米．  答：旗杆AB的高为8米．   17.【答案】【小题1】 解：三棱柱. 【小题2】 答：这个几何体的侧面积为，体积为   18.【答案】解：由题可得， ，即，解得 答：旗杆的高度是   19.【答案】【小题1】 A 【小题2】 34 【小题3】 4 【小题4】 a与所在面是相对面，b与1所在面是相对面，与所在面是相对面. 相对的面上的两个代数式的值互为相反数， ，，   20.【答案】【小题1】 4 368 32 536 12 496 图1 【小题2】 236 【小题3】 根据三视图可知有4个长方体礼盒. 每个长方体礼盒的长、宽、高分别为75cm，35cm， 要使包装的纸最少，应该把每个长方体最大的面重合在一起， 即把的面重合在一起，这样包装后的长方体，长是75cm，宽为35cm，高为， 依题意，得 答：打包用的包装纸最少需要   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $