第四章 投影与视图 复习课 2026--2027学年北师大版九年级数学上册

**基本信息** 初中数学投影与视图单元复习卷，以文化传承（如白衣彩陶钵）、实际应用（如足球场出界）和项目式学习为情境，覆盖三视图、投影等核心知识，梯度设计合理，适配单元巩固与素养提升。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|10|三视图判断、投影类型|结合郑州博物馆文物考三视图异同，考查空间观念| |填空题|7|小正方体个数、视图应用|以足球场出界判断考俯视图作用，体现应用意识| |解答题|6|视图绘制、相似测高|项目式学习探究围墙高度，培养几何直观与推理能力|

第四章投影与视图复习课练习题 一、选择题： 1.如图是由个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是(    ) A. B. C. D. 2.下面四幅图是在同一天同一地点不同时刻太阳照射同一根旗杆的影像图，其中表示太阳刚升起时的影像图是(    ) A. B. C. D. 3.下列几何体中，俯视图为三角形的是(    ) A. B. C. D. 4.上马石是古人上下马的工具，形状如图它可以看作如图所示的几何体，该几何体的俯视图为(    ) A. B. C. D. 5.如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图这个几何体只能是(    ) A. B. C. D. 6.小华拿着一块正方形木板在阳光下做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影不可能是(    ) A. B. C. D. 7.下列关于投影的说法正确的是(    ) A. 平行投影中的光线是聚成一点的 B. 线段的正投影还是线段 C. 圆形物体在阳光下的投影可能是椭圆 D. 若两人在路灯下的影子一样长，则两人身高也相同 8.下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是(    ) A. B. C. D. 9.郑州博物馆的镇馆之宝白衣彩陶钵由泥质红陶制成，肩腹部彩绘装饰图案，极富有装饰性和节律美如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是(    ) A. 主视图与俯视图相同 B. 主视图与左视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同 10.（拔高题）如图所示，属于物体在太阳光下形成的影子的图形是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 11.一个几何体由许多规格相同的小正方体堆积而成，其三视图如图所示，要摆成这样的几何体，需用          块小正方体． 12.工人师傅要制造某一工件，他想知道工件的高，需要看到三视图中的          或          ． 13.（实际应用题）国际足联规定：足球场的边线及底线的外侧垂直向上的空间属于球场范围，当足球从地面及空中完全脱离该空间时，视为出界，这里的“完全”指的是：一定要是球的全部，一丝在界内都不算出界，在主视图、左视图和俯视图中，一定可以用来判断足球是否出界的是          ． 14.（易错题）如图是由一些小立方块所搭成的几何体的三视图，若在所搭几何体的基础上不改变原几何体中小立方块的位置，继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要          个小立方块． 15.（综合拔高题）如图是一款竹木材质的二宫格托盘，从内部测得每个格子的底面均是边长为的正方形，且深为，两个格子之间的隔断厚图是该托盘的俯视图，若一只蚂蚁从该托盘内部底面的顶点处经托盘隔断爬行到内部底面的顶点处，则蚂蚁爬行的最短距离为          ． 16.（易错题）三棱柱图的三种视图如图所示，在俯视图中，，，，则左视图中的长为          ．         图                                           图 17.（易错题、拔高题）如图是由个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体放到小正方体的正上方，则它的          视图会发生改变．填“主”“左”或“俯” 三、解答题： 18.本小题分如图是由个大小相同的小正方体组合成的简单几何体请在下面方格纸中分别画出它的三视图用铅笔将格子涂黑来表示各个面． 19.本小题分如图，马路两侧有两根灯杆，当小明站在点处时，在灯的照射下小明的影子正好为，在灯的照射下小明的影子为测得，，判断这两根灯杆的高度是否相同，并说明理由． 20.本小题分如图是由若干个小立方块搭成的几何体的主视图和俯视图． 要搭成该几何体最多要          个小立方块，最少要          个小立方块 分别画出小立方块最多、最少时，该几何体的左视图． 21.本小题分如图，公路旁有两个高度相等的路灯，杨柳上午去学校经过这里时发现路灯在太阳光下的影子恰好落到里程碑处，她自己在某一位置处的影子恰好落在路灯的底部处．晚上回家时，她发现站在处时，在路灯的灯光下自己的影子恰好也落在里程碑处． 在图中画出杨柳在处的位置用线段表示，并画出光线，标明太阳光、灯光； 若杨柳上午去学校经过处时高的木棒在太阳光下的影长为，杨柳的身高为，她离里程碑的距离恰好为，求路灯的高． 22.本小题分如图是一种包装盒的平面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型． 这个几何体模型最确切的名称是           如图是根据，的取值画出的几何体的主视图和俯视图，请在网格中画出该几何体的左视图 在的条件下，已知，求该几何体的表面积． 23.（综合实践拔高题）本小题分项目式学习:根据以下材料，完成探究任务． 主题 利用相似三角形测高 发现、提出问题 周末，数学老师组织同学们来到湿地公园开展“利用相似三角形测高”的综合实践活动．如图，在公园某处，他们发现一个简易工具房前有一堵围墙，同学们提出问题如下：围墙的高度是多少米？ 分析问题 结合课本上“利用相似三角形测高”的知识，同学们进行了如下操作：当阳光恰从围墙最高点经窗户点处射进房间地面点时，测得；当阳光恰从围墙最高点经窗户点处射进地面点时，测得此外，还测得窗高，窗户距地面的高度． 解决问题 请利用上述数据，求出围墙的高度． 参考答案和解析 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.主视图 左视图  13.俯视图  14.  15.  16.  17.主  18.解：如图：   19.解：这两根灯杆的高度相同，理由：，，，，，，  即这两根灯杆的高度相同．  20.【小题】 【小题】最多时的左视图如图，最少时的左视图如图或图． 21.【小题】解：如图． 【小题】杨柳上午去学校经过处时高的木棒在太阳光下的影长为，杨柳的身高为，此时杨柳的影长为，，  又，∽，  即，解得  因此，路灯的高为． 22.【小题】三棱柱 【小题】如图所示的左视图即为所求． 【小题】根据图中的俯视图和主视图可知， ，，， 该几何体的表面积为 23.解：连接，由题意得，，，，∽，，即，，，∽，，即，，，  解得，，围墙的高度为．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $