第6讲体育中的数学（课件）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

体育中的数学 第6讲 知识精讲 【引入】体育中的数学 400m跑的起跑线是什么样的？ 足球比赛是怎样分组的？ 篮球技术数据怎样算？ 跳水比赛怎样算得分？ 400m跑的起跑线设计方案 【活动一】如何设计400m的起跑线。 （1）了解跑道结构，分别测量出直道和弯道的长度。 （2）探究不同跑道长度不同的原因。 （3）计算出相邻跑道的长度差。 （4）确定400m跑的起跑线。 【活动一】如何设计400m的起跑线。 1 2 3 4 【活动一】比赛场上的起点不一样。 【活动一】如何设计400m的起跑线。 弯道 弯道 直道 直道 每条跑道的长度=直道×2+1个圆的周长 【活动一】如何设计400m的起跑线。 内圈和外圈差的长度=两个圆的周长的差 跑道宽 周长差=2π（R-r） 周长差=2π×跑道宽 经典例题 【例题1】 标准运动场，跑道宽 1.2m，进行 400 米赛跑。相邻两条跑道的起跑线相差多少米？(π取 3.14) 周长差=2π×跑道宽 周长差=2π×1.2 =2×3.14×1.2 =7.536（米） 答：两条起跑线相差7.536米。 【练习1】 跑道宽 1.5m，进行 400 米赛跑。相邻两条跑道的起跑线相差多少米？(π取 3.14) 周长差=2π×跑道宽 周长差=2π×1.5 =2×3.14×1.5 =9.42（米） 答：两条起跑线相差9.42米。 【例题2】 如下图所示，200米赛跑的起点和终点都在直跑道上，中间的弯道是一个半圆。已知每条跑道宽1.22米，那么外道起点与内道起点相差约多少米？（得数保留两位小数） 2×3.14×1.22÷2 ＝3.8308（米） ≈3.83（米） 答：外道起点与内道起点相差约3.83米。 【练习2】 如图，体育课上两名同学在相邻的两条跑道进行200米赛跑，如果每条跑道宽1.25米，那么两名运动员的起点应相差多少米？（π取3.14） 3.14×1.25=3.925米 答：两名运动员的起点应相差3.925米。 【例题3】 一个 400 米跑道，跑道宽 1 米。进行 400 米跑，第 3 道起跑线比第 1 道提前多少米？ 第 3 道和第 1 道之间相差2个跑道宽 2×3.14×(1×2)=12.56（米） 答：要提前12.56米。 【练习3】 标准跑道全长 400 米，最内圈弯道半径 36 米，每条跑道宽 1.2 米，共 8 个跑道。若进行 800 米赛跑，第 2 道运动员的起跑线应比第 1 道运动员提前多少米？ 2×3.14×1.2=7.536 m 7.536×2=15.072 m 答：第 2 道运动员的起跑线应比第 1 道运动员提前15.072米。 【例题4】 操场跑道：直道长 100 米，内弯道半径 30 米，跑道宽 2 米。 ①求内圈跑道一圈总长； ②求外圈跑道一圈总长。 100米 30米 2米 ①内圈周长 = 2 条直道 + 半径 30m 圆周长 2×100+2×3.14×30 =388.4（米） 【例题4】 操场跑道：直道长 100 米，内弯道半径 30 米，跑道宽 2 米。 ①求内圈跑道一圈总长； ②求外圈跑道一圈总长。 100米 30米 2米 ②外圈弯道半径：30+2=32米 外圈周长 =2×100+2×3.14×32 =400.96（米） 【练习4】 运动场直道长 90 米，内弯道半径 25 米，跑道宽 1.5 米。 ①求内圈跑道一周长多少米？ ②求外圈跑道一周长多少米？ ①内圈周长 = 90×2+2×3.14×25=337米 ②外圈周长=90×2+2×3.14×26.5=346.42米 【例题5】 实验小学建成一个400m的塑胶跑道，直跑道长85.96m，由内向外第一条半圆形跑道的直径为72.6m，进行800米比赛时，如果全程不变道，每一条跑道比前一条提前15.072米，那么请问这条跑道的宽度是多少？（π取3.14） 800÷400=2（圈） 15.072÷2÷2÷3.14=1.2m 答：这条跑道的宽度是1.2m。 【练习5】 400 米标准跑道，举行 800 米赛跑（不变道），相邻跑道起跑线相差 12.56 米，求跑道宽。 12.56÷2=6.28米 6.28÷(2×3.14)=1（米） 答：跑道宽1米。 课后练习 1.有4名同学进行200米赛跑，都要经过一个半圆形弯道，每条跑道宽1.4米，那么相邻两道的弯道相差（     ）米。 A．1.4 B．2.8π C．1.4+π D．1.4π 周长差=2π×跑道宽 半圆形差=π×跑道宽 半圆形差=π×1.4 D 课后练习 2.学校操场有一个200m的环形跑道（如图），它由两条直的跑道和两个半圆形的弯道组成。已知道宽1m。第二道的起跑线应该比第一道提前（     ）m。（取3.14） C A．3.14 B．3.925 C．6.28 D．7.85 3.14×52－3.14×50 =6.28米 课后练习 3.朱明和杨华两位同学要进行绕操场跑一圈的比赛，如果他们站在相邻的跑道上，且终点相同。两人的起跑位置应该相差（     ）米。 C A．4.71 B．18.84 C．9.42 D．12.56 周长差=2π×跑道宽 周长差=2π×1.5 周长差=9.42m 课后练习 4.如图所示为某学校操场示意图，每条跑道的宽为1.25m，从内到外依次是第1道，第2道……绕第1道跑一圈正好是200m，则绕第2道跑一圈是（     ）。（π取3.14） A．203.925m B．207.85m C．215.7m D．231.4m B 课后练习 5.如图，体育课上两名同学在相邻的两条跑道进行200米赛跑，如果每条跑道宽1.25米，那么两名运动员的起点应相差（     ）米。（π取3.14） A．3.925 B．7.85 C．3.75 D．9.25 A 课后练习 6.如图，学校新建的一个运动场，两边是半圆形，中间是长方形足球场，运动场有4条跑道，每条跑道1.25米，其中最内圈长为200米，最内圈弯道的半径是18米。 （1）请计算：最内圈的一条直跑道长是多少米？ （200－3.14×18×2）÷2 ＝43.48（米） 课后练习 （2）如果淘气与笑笑分别在第1条跑道和第2条跑道上进行200米赛跑，由于有弯道，为了公平，笑笑的起跑线应设在淘气起跑线前面多少米？ 18×2＋1.25×2＝38.5（米） 第2条跑道圆形部分的周长：3.14×（18×2＋1.25×2） ＝120.89（米） 120.89－3.14×18×2 ＝7.85（米） 课后练习 $