专项提升训练06 ☆ 体育中的数学（2大考点20道题）-2026-2027学年数学六年级上册（人教版·新教材）

**基本信息** 聚焦体育场景中的几何计算与组合计数，通过真实情境构建数学模型，系统覆盖确定起跑线（圆周长应用）和比赛问题（单循环/淘汰赛）两大核心考点。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |确定起跑线|10道（含400米/200米跑道、不同道宽计算）|结合环形跑道图形，考查半圆周长差计算，需区分单/双弯道场景|从跑道结构抽象出圆周长模型，通过道宽与圆周率推导起跑线差距公式（2πd或πd），培养几何直观与运算能力| |比赛问题|10道（含单循环、淘汰赛、互赠纪念品）|以球队赛事为背景，涉及组合计数（n(n-1)/2）与淘汰赛场次（n-1）|从“每两队比赛一次”抽象出组合概念，通过具体参赛队数推导通用公式，发展模型意识与推理能力|

专项提升训练06 ☆ 体育中的数学 （2大考点20道题） 目录概览 考点一、确定起跑线 1 考点二、比赛问题 8 题型演练 考点一、确定起跑线 1．在环形跑道上，如果跑一圈，第二道和第一道中线的距离是0.8米，则第二道的起跑线应比第一道靠前（    ）米。 A．2.512 B．5.024 C．6.28 D．12.565 【答案】B 【分析】环形跑道起跑线的差距等于两个同心圆的周长差。根据圆的周长公式C＝2πr可知，第二道与第一道的周长差是2πR－2πr＝2π（R－r）。已知第二道和第一道中线的距离是0.8米，即两个圆的半径差是0.8米，代入公式中求出周长差，也就是第二道的起跑线应比第一道靠前的米数。 【详解】2×3.14×0.8 ＝6.28×0.8 ＝5.024（米） 则第二道的起跑线应比第一道靠前5.024米。 故答案为：B 2．有4名同学进行200米赛跑，都要经过一个半圆形弯道，每条跑道宽1.4米，那么相邻两道的弯道相差（    ）米。 A．1.4 B．π C．1.4＋π D．1.4π 【答案】D 【分析】根据题意可知，进行200米赛跑，要经过一个弯道，相邻两道的弯道差也就是外圆与内圆周长一半的差，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。 【详解】设弯道内圆的半径为r米，则外圆的半径是（r＋1.4）米。 π（r＋1.4）－πr ＝πr＋1.4π－πr ＝1.4π（米） 相邻两道的弯道相差1.4π米。 故答案为：D 3．学校操场有一个的环形跑道（如图），它由两条直的跑道和两个半圆形的弯道组成。已知道宽。第二道的起跑线应该比第一道提前（    ）。（取3.14） A．3.14 B．3.925 C．6.28 D．7.85 【答案】C 【分析】直道部分各个道都是相同的长度，只有弯道的长度不一样，根据圆的周长＝πd，分别求出第二道和第一道两个圆的周长差，就是要比前一道提前的距离，由图中可知最内圈的圆直径为50m，第二道的圆直径为50＋2＝52（m）。 【详解】3.14×52－3.14×50 ＝3.14×（52－50） ＝3.14×2 ＝6.28（米） 故答案为：C 4．朱明和杨华两位同学要进行绕操场跑一圈的比赛，如果他们站在相邻的跑道上，且终点相同。两人的起跑位置应该相差（    ）米。 A．4.71 B．18.84 C．9.42 D．12.56 【答案】C 【分析】绕操场跑一圈的路程等于长方形的两个长加一个圆的周长。两条相邻的跑道间距1.5米，则两条相邻跑道的圆形直径相差1.5×2＝3米，假设朱明在最靠近内圈的第1跑道，则杨华在第2跑道，分别计算出两条跑道的全长，两条跑道相差多少米，两人的起跑位置就应该相差多少米。 【详解】 （米） （米） （米） 所以两人的起跑位置应该相差9.42米； 故答案为：C 5．一个标准跑道的全长是400米，弯道最内圈半径是36米，每条跑道宽1.2米，现有8个弯道。若进行400米赛跑，第3道运动员的起跑线应比第1道运动员的起跑线提前约( )米。（π取3.14，结果保留整数） 【答案】15 【分析】根据题意可知，400米标准跑道有8个弯道，每个弯道合起来是一个圆。第1道的半径为（36＋1.2）米，第3道的半径为（36＋1.2×3）米；根据圆的周长公式C＝2πr，分别求出第1道、第3道的周长，再用第3道的周长减去第1道的周长，即是第3道运动员的起跑线应比第1道运动员的起跑线提前的米数。 【详解】2×3.14×（36＋1.2） ＝2×3.14×37.2 ＝233.616（米） 2×3.14×（36＋1.2×3） ＝2×3.14×（36＋3.6） ＝2×3.14×39.6 ＝248.688（米） 248.688－233.616≈15（米） 第3道运动员的起跑线应比第1道运动员的起跑线提前约（15）米。 6．200米赛跑的起点和终点如图，弯道部分是一个半圆。已知每条跑道宽1.22米，相邻两条跑道的起点相差( )米。（取整数） 【答案】3.66 【分析】由图可知，相邻跑道的起点之差即为两个半圆的周长之差，假设内道弯道的半径为米，则相邻外道弯道的半径为米，根据“”表示出它们的周长，外道弯道的周长为米，相邻内道弯道的周长为米，＝＝，由此求出相邻两条跑道的起点相差的距离。 【详解】取整数，则为3。 1.22×3＝3.66（米） 分析可知，相邻两条跑道的起点相差3.66米。 7．下图是海港路小学的操场示意图，周围是一条跑道。小敏沿外圈跑一周，小露沿内圈跑一周，小敏比小露多跑多少米？（π取3.14） 【答案】31.4米 【分析】两边弯道可以拼成一个完整的圆，跑一周的长度＝圆的周长＋直道×2，直道长度一样，求出内外两个圆的周长差即可，圆的周长＝2×圆周率×直径，据此列式解答。 【详解】2×3.14×20－2×3.14×15 ＝125.6－94.2 ＝31.4（米） 答：小敏比小露多跑31.4米。 8．如下图，一个运动场两端是半圆形，中间是长方形。静静和欢欢进行跑步比赛，她们分别从A、B两点出发，沿跑道线跑一圈，最后都回到终点。为了比赛公平，静静和欢欢的起跑线应相差多少米？（π取3.14） 【答案】6.28米 【分析】观察图形可知，直道的长度一定，跑道两端的两个半圆可以组合成一个圆，那么相邻跑道的起跑线的差距是相邻的外圆与内圆的周长差。 根据圆的周长公式C＝2πr可得出，相邻外圆周长与内圆周长的差为2πR－2πr＝2π（R－r），已知跑道宽为1米，即R－r＝1米； 由此得出，相邻跑道的起跑线的差距＝2π×跑道宽，代入数据计算即可得解。 【详解】2×3.14×1＝6.28（米） 答：静静和欢欢的起跑线应相差6.28米。 【点睛】本题考查圆的周长公式的灵活运用，掌握确定起跑线的计算方法是解题的关键。 9．工人师傅在学校操场铺设了一个400米半圆式田径场，如图，测得每条跑道的宽度为1.25米，如果进行400米比赛，环形跑道上各道起跑线相差多少米？ 【答案】7.85米 【分析】跑道是由两条直的跑道和两个半圆形跑道组成，直道长度相同，相邻跑道之间的差距在弯道，两侧的弯道可以拼成一个圆，所以跑道上各道起跑线的差距就是相邻两个圆的周长差，根据圆的周长＝圆周率×直径，则两个圆的周长差＝圆周率×直径差，根据题意，每条跑道的宽度为1.25米，则相邻半圆形跑道的直径差为1.25×2＝2.5米，据此解答。 【详解】 （米） 答：环形跑道上各道起跑线相差7.85米。 10．如图，学校新建的一个运动场，两边是半圆形，中间是长方形足球场，运动场有4条跑道，每条跑道1.25米，其中最内圈长为200米，最内圈弯道的半径是18米。 （1）请计算：最内圈的一条直跑道长是多少米？ （2）如果淘气与笑笑分别在第1条跑道和第2条跑道上进行200米赛跑，由于有弯道，为了公平，笑笑的起跑线应设在淘气起跑线前面多少米？ （3）现要在中间长方形足球场内铺草坪，在跑道上铺塑胶。已知铺草坪每平方米要花费50元，铺塑胶每平方米要花费400元，算一算，投入50万元够吗？ 【答案】（1）43.48米； （2）7.85米； （3）不够 【分析】（1）最内圈的一条直跑道的长度＝（最内圈跑道的总长度－最内圈圆的周长）÷2； （2）在直跑道内两人跑的路程相同，但是弯跑道的路程不同，所以我们需要关注弯跑道，计算出笑笑和淘气弯跑道的路程差即可； （3）铺草坪的面积＝最内圈直跑道的长度×最内圈弯道的直径；再根据“总价＝单价×数量”算出铺草坪花费的总钱数； 弯跑道左右部分拼接起来变成一个圆环，根据环形的面积公式计算出最外圈圆与最内圈圆之间的环形面积，直跑道部分的面积是长方形的面积，计算出两部分的面积之和就是铺塑胶部分的面积，算出铺塑胶部分需要花费的总钱数，铺草坪和塑胶的总钱数与50万元比较大小即可。 【详解】（1）（200－3.14×18×2）÷2 ＝（200－113.04）÷2 ＝86.96÷2 ＝43.48（米） 答：最内圈的一条直跑道长是43.48米。 （2）第2条跑道圆形部分的直径：18×2＋1.25×2 ＝36＋2.5 ＝38.5（米） 第2条跑道圆形部分的周长：3.14×（18×2＋1.25×2） ＝3.14×（36＋2.5） ＝3.14×38.5 ＝120.89（米） 120.89－3.14×18×2 ＝120.89－56.52×2 ＝120.89－113.04 ＝7.85（米） 答：笑笑的起跑线应设在淘气起跑线前面7.85米。 （3）铺草坪的面积：43.48×（18×2） ＝43.48×36 ＝1565.28（平方米） 铺草地的总价：1565.28×50＝78264（元） 最内圈半径为18米，最外圈半径为18＋1.25×4 ＝18＋5 ＝23（米） 弯跑道面积：3.14×（232－182） ＝3.14×（529－324） ＝3.14×205 ＝643.7（平方米） 直跑道面积：43.48×（1.25×4）×2 ＝43.48×5×2 ＝43.48×（5×2） ＝43.48×10 ＝434.8（平方米） 铺塑胶的总价：（643.7＋434.8）×400 ＝1078.5×400 ＝431400（元） 78264＋431400＝509664（元） 509664元＝50.9664万元 因为50.9664万元＞50万元，所以投入50万元不够用。 答：投入50万元不够。 【点睛】掌握组合图形的面积和周长的计算方法是解答题目的关键。 考点二、比赛问题 11．学校一共有5支足球队，每2支球队之间都要进行一场比赛，一共需要进行（    ）场比赛。 A．3 B．6 C．10 D．12 【答案】C 【分析】每2支球队之间都要进行一场比赛，即任意两支球队只比赛一场。可以通过累加法（）或公式法[队数(队数)]计算总场数，再与选项对比。 【详解】 （场） 所以一共需要进行10场比赛。 12．淘汰赛是指每场比赛后，输的一方被淘汰，赢的一方继续参加下一轮比赛，直到最后只剩下一支队伍，即为冠军。五年级16个班要进行一场篮球比赛，采用淘汰赛制，要进行( )场比赛才能决出冠军。 【答案】15 【分析】淘汰赛制，每场比赛淘汰1支球队，16支篮球队需淘汰15支篮球队才能决出冠军，因此比赛场次为（16－1）场。 【详解】16－1＝15（场） 13．学校组织围棋比赛，小丁丁报名参加，和小丁丁同组的选手还有6名，小组中每2人之间都要进行一场围棋比赛，小丁丁所在的小组共要进行( )场比赛。 【答案】21 【分析】先算总人数：小丁丁加上6名同组的选手，一共有（1＋6＝7）位同学参赛。每2人比赛一场，不重复计算场次：第一名选手和其余6人各赛1场，共6场；第二名已经和第一名赛过，再和剩余5人赛，共5场；第三名再和剩余4人赛，共4场；第四名再和剩余3人赛，共3场；第五名再和剩余2人赛，共2场；第六名再和剩余1人赛，共1场。计算出总场次即可。 【详解】6＋5＋4＋3＋2＋1 ＝11＋4＋3＋2＋1 ＝15＋3＋2＋1 ＝18＋2＋1 ＝20＋1 ＝21（场） 所以，小丁丁所在的小组共要进行21场比赛。 14．学校举行足球比赛，一共有6个球队参加，每2个球队之间都要进行一场比赛。那么，一共要进行( )场比赛。 【答案】 15 【分析】一共有6个球队参加，每2个球队之间都要进行一场比赛，不能重复计算。可以用按顺序列举不重复或者先算总量再去重两种方法，算出总场次。 【详解】方法1：列举数场法 先给6个球队按顺序编号：①、②、③、④、⑤、⑥ ①号要和剩下的5个队各比1场，一共5场； ①和所有队的比赛已经算过了，②只需要和还没算过的③、④、⑤、⑥比，一共4场； 同理，③需要再和④、⑤、⑥比，一共3场； ④需要再和⑤、⑥比，一共2场； ⑤只需要再和⑥比，一共1场； ⑥的所有比赛都已经算过，不需要再加。 把所有场次相加：（场） 方法2：去重计算法： 每个球队都要和除自己外的其他队比赛，所以每个队要踢：（场） 先算所有队的参赛总场数：（场） 这里注意：每1场比赛是2个队参加，刚才的计算里每场被算了2次，所以实际总场次要除以2： （场） 最终结论：一共要进行15场比赛。 15．六（1）班12名同学进行羽毛球比赛，如果每2名同学之间都进行一场比赛，一共要比赛( )场。 【答案】 66 【分析】共有12名同学，每名同学都要和除自己以外的其他11名同学各赛一场。若直接用12乘11，则每场比赛都被计算了2次（例如甲与乙比赛，乙与甲比赛视为同一场），因此最后需要除以2才能得到实际的比赛场数。 【详解】 （场） 16．2026年美加墨世界杯首次扩军至48支球队参赛。赛制规定，48支球队被分为12个小组。在小组赛阶段，采用单循环赛制，即同一小组内的任意两支球队之间都要进行一场比赛。每个小组要进行( )场比赛。 【答案】 【分析】因为支球队分个小组，所以用总球队数除以小组数得到单组球队数。 第支球队与其他支球队各比赛一场，计场。 第支球队除去与第支球队的比赛外，与剩下的支球队各比赛一场，计场。 第支球队除去与第、支球队的比赛外，与剩下的支球队比赛一场，计场。 【详解】第支球队已与前三支球队全部比赛过，不重复计算，最后求和得出总场数。 （支） （场） 每个小组要进行场比赛。 17．足球联赛中有9支球队进入晋级赛，要求每两支球队进行一场比赛，单支球队要和其他球队进行( )场比赛，一共要进行( )场比赛。 【答案】 8 36 【分析】总共有支球队，一支球队不能和自己比赛，所以它只需要和剩下的支球队各赛场，也就是单支球队要进行场比赛； 如果直接用支球队乘每支球队的场，会把每一场比赛都重复算了一次（比如和比赛，既被算在的场次里，又被算在的场次里），所以要把重复的部分去掉，用全部场次除以，就是全部的比赛场次。 【详解】（场） （场） 足球联赛中有9支球队进入晋级赛，要求每两支球队进行一场比赛，单支球队要和其他球队进行场比赛，一共要进行场比赛。 18．一次足球比赛共有6个队参加，每两个球队间都要进行一场比赛，共进行( )场；每两个队间都互赠一件纪念品，共赠送了( )件纪念品。 【答案】 15 30 【分析】有个球队进行比赛，每两个球队之间进行一场比赛，即每队都要与其他队各比赛一场，共比赛场，则队共比赛场，由于比赛是在两队之间进行的，所以一共要比赛场．有个球队互赠纪念品，即每队都要与其他队互赠纪念品，每个球队赠件，则队共赠送件。 【详解】 （场） （件） 共进行场；每两个队间都互赠一件纪念品，共赠送了件纪念品。 19．学校篮球比赛中，五（2）班与另外4支参赛队伍分在同一小组，小组内每两支队伍之间都要进行一场比赛。这个小组一共要进行( )场比赛。 【答案】10 【分析】通过题目可知是单循环比赛，共有5个班进行比赛；假设它们分别为1班、2班、3班、4班、5班。 1班和其余4个班进行比赛，2班已经和1班进行比赛了，所以只会和3班、4班、5班进行比赛，也就是比赛3场； 同理，3班不会再和1班、2班进行比赛，只会和4班、5班进行比赛；4班不会再和1班、2班、3班进行比赛，只会和5班进行比赛；5班已经和所有的班级比赛过了，最后加起来就是一共要进行的比赛。 【详解】（场） 20．2025年5月25日，在卡塔尔多哈世界乒乓球锦标赛男子单打决赛中，中国选手4比1战胜巴西选手夺得冠军。比赛采用淘汰赛制，每场比赛输的选手被淘汰。共128名选手参加了男子单打比赛，决出冠军一共要进行( )场比赛，其中冠军一共参加了( )场。 【答案】 127 7 【分析】淘汰赛规则：每进行1场比赛，淘汰1个人，要决出1名冠军，意味着其余所有人都必须被淘汰，根据“淘汰人数＝总人数－冠军1人”，淘汰几人就要打几场，求出总场数。参赛总人数128是7个2相乘得到的结果，每一轮参赛人数两两对决、人数对半递减，冠军全程不会落败，每一轮都必须参赛。 【详解】128－1＝127（人），每场淘汰1人，总场次127场； 冠军参赛场次推导：128＝2×2×2×2×2×2×2，轮次依次为128→64→32→16→8→4→2→冠军，一共7轮，冠军每轮都参赛，参赛7场； 所以，决出冠军一共要进行127场比赛，其中冠军一共参加了7场。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项提升训练06 ☆ 体育中的数学 （2大考点20道题） 目录概览 考点一、确定起跑线 1 考点二、比赛问题 4 题型演练 考点一、确定起跑线 1．在环形跑道上，如果跑一圈，第二道和第一道中线的距离是0.8米，则第二道的起跑线应比第一道靠前（    ）米。 A．2.512 B．5.024 C．6.28 D．12.565 2．有4名同学进行200米赛跑，都要经过一个半圆形弯道，每条跑道宽1.4米，那么相邻两道的弯道相差（    ）米。 A．1.4 B．π C．1.4＋π D．1.4π 3．学校操场有一个的环形跑道（如图），它由两条直的跑道和两个半圆形的弯道组成。已知道宽。第二道的起跑线应该比第一道提前（    ）。（取3.14） A．3.14 B．3.925 C．6.28 D．7.85 4．朱明和杨华两位同学要进行绕操场跑一圈的比赛，如果他们站在相邻的跑道上，且终点相同。两人的起跑位置应该相差（    ）米。 A．4.71 B．18.84 C．9.42 D．12.56 5．一个标准跑道的全长是400米，弯道最内圈半径是36米，每条跑道宽1.2米，现有8个弯道。若进行400米赛跑，第3道运动员的起跑线应比第1道运动员的起跑线提前约( )米。（π取3.14，结果保留整数） 6．200米赛跑的起点和终点如图，弯道部分是一个半圆。已知每条跑道宽1.22米，相邻两条跑道的起点相差( )米。（取整数） 7．下图是海港路小学的操场示意图，周围是一条跑道。小敏沿外圈跑一周，小露沿内圈跑一周，小敏比小露多跑多少米？（π取3.14） 8．如下图，一个运动场两端是半圆形，中间是长方形。静静和欢欢进行跑步比赛，她们分别从A、B两点出发，沿跑道线跑一圈，最后都回到终点。为了比赛公平，静静和欢欢的起跑线应相差多少米？（π取3.14） 9．工人师傅在学校操场铺设了一个400米半圆式田径场，如图，测得每条跑道的宽度为1.25米，如果进行400米比赛，环形跑道上各道起跑线相差多少米？ 10．如图，学校新建的一个运动场，两边是半圆形，中间是长方形足球场，运动场有4条跑道，每条跑道1.25米，其中最内圈长为200米，最内圈弯道的半径是18米。 （1）请计算：最内圈的一条直跑道长是多少米？ （2）如果淘气与笑笑分别在第1条跑道和第2条跑道上进行200米赛跑，由于有弯道，为了公平，笑笑的起跑线应设在淘气起跑线前面多少米？ （3）现要在中间长方形足球场内铺草坪，在跑道上铺塑胶。已知铺草坪每平方米要花费50元，铺塑胶每平方米要花费400元，算一算，投入50万元够吗？ 考点二、比赛问题 11．学校一共有5支足球队，每2支球队之间都要进行一场比赛，一共需要进行（    ）场比赛。 A．3 B．6 C．10 D．12 12．淘汰赛是指每场比赛后，输的一方被淘汰，赢的一方继续参加下一轮比赛，直到最后只剩下一支队伍，即为冠军。五年级16个班要进行一场篮球比赛，采用淘汰赛制，要进行( )场比赛才能决出冠军。 13．学校组织围棋比赛，小丁丁报名参加，和小丁丁同组的选手还有6名，小组中每2人之间都要进行一场围棋比赛，小丁丁所在的小组共要进行( )场比赛。 14．学校举行足球比赛，一共有6个球队参加，每2个球队之间都要进行一场比赛。那么，一共要进行( )场比赛。 15．六（1）班12名同学进行羽毛球比赛，如果每2名同学之间都进行一场比赛，一共要比赛( )场。 16．2026年美加墨世界杯首次扩军至48支球队参赛。赛制规定，48支球队被分为12个小组。在小组赛阶段，采用单循环赛制，即同一小组内的任意两支球队之间都要进行一场比赛。每个小组要进行( )场比赛。 17．足球联赛中有9支球队进入晋级赛，要求每两支球队进行一场比赛，单支球队要和其他球队进行( )场比赛，一共要进行( )场比赛。 18．一次足球比赛共有6个队参加，每两个球队间都要进行一场比赛，共进行( )场；每两个队间都互赠一件纪念品，共赠送了( )件纪念品。 19．学校篮球比赛中，五（2）班与另外4支参赛队伍分在同一小组，小组内每两支队伍之间都要进行一场比赛。这个小组一共要进行( )场比赛。 20．2025年5月25日，在卡塔尔多哈世界乒乓球锦标赛男子单打决赛中，中国选手4比1战胜巴西选手夺得冠军。比赛采用淘汰赛制，每场比赛输的选手被淘汰。共128名选手参加了男子单打比赛，决出冠军一共要进行( )场比赛，其中冠军一共参加了( )场。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $