21.5 第2课时反比例函数的图象和性质（教学课件）数学新教材沪科版九年级上册

该初中数学课件聚焦反比例函数的图象和性质，通过复习反比例函数定义及自变量取值范围，回顾一次函数、二次函数“画图象-观察-研究性质”的路径，搭建新旧知识支架，引导学生迁移探究经验。 其亮点在于以“列表-描点-连线”画图象为基础，结合几何直观观察双曲线特征，通过对比k>0与k<0时的图象推理性质，用表格系统总结，培养学生推理意识与数学表达能力。助力学生掌握数形结合方法，教师可借此提升教学效率。

【新教材】沪科版·九年级上册 21.5反比例函数 21.5反比例函数的图象和性质 （第2课时） 第二十一章 二次函数与反比例函数 学 习 目 标 1 2 3 会画出反比例函数的图象，掌握其图象特征（两支曲线、关于原点对称）及函数性质（增减性、取值范围）. 经历列表、描点、连线画图象并观察归纳性质的过程，体会数形结合和分类讨论的数学思想. 在自主探究图象特征的过程中养成观察、归纳、严谨表达的学习习惯. 新课引入 1.什么是反比例函数？自变量 的取值范围是什么？ 2.我们是按照怎样的步骤研究一次函数和二次函数的图象与性质？ ①形如 （ 为常数，）的函数； ② 研究路径 画出函数图象 观察图象 结合解析式研究图象形状、位置、增减性等 我们知道，一次函数的图象是一条直线，二次函数的图象是一条抛物线，那么反比例函数的图象是什么形状呢？它有哪些性质？ 新知探究 教材例2 画出函数的图象. 解：函数的自变量x取值范围为 列表： x … －6 －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 6 … … -1 -2 -3 -6 6 3 2 1 … 新知探究 5 10 x 5 10 -5 -10 -5 -10 y O 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点． 连线：用光滑的曲线分别自左向右顺次连接第一、三象限内的各个点，即可得反比例函数的图象． 新知探究 5 10 x 5 10 -5 -10 -5 -10 y O 观察图象可知： （1）因为自变量,所以y轴把函数的图象分隔成两个分支，它们分别在第一、三象限内； 新知探究 5 10 x 5 10 -5 -10 -5 -10 y O 观察图象可知： （2）在每个象限内，图象自左向右下降，y随x的增大而减小，图象的两个分支都可以无限延伸，并无限接近x轴和y轴，但永远不与它们相交. 新知探究 5 10 x 5 10 -5 -10 -5 -10 y O 观察图象可知： （3）如果点在函数的图象上，那么点也应在它的图象上. 新知探究 5 10 x 5 10 -5 -10 -5 -10 y O 观察函数和的图象. 都是双曲线. 既是轴对称图形（对称轴为y=x和y=-x）， 也是中心对称图形（对称中心为原点）． 新知探究 5 10 x 5 10 -5 -10 -5 -10 y O 观察函数和的图象. 两支曲线分别位于第一、三象限内，每支图像自左往右下降，y随x的增大而减小; 新知探究 5 10 x 5 10 -5 -10 -5 -10 y O 观察函数和的图象. 两支曲线分别位于第二、四象限内，每支图像自左往右上升，y随x的增大而增大; 新知探究 思考 结合 和 时的反比例函数图象与性质整理，你能总结出反比例函数的图象与性质吗？ 形状: 反比例函数的图象叫作双曲线. 位置：由k决定： 当k>0时,图象的两个分支分别位于第一、三象限内，在每个象限内，图像自左往右下降，y随x的增大而减小; 当k<0时,图象的两个分支分别位于第二、四象限内；在每个象限内，图像自左往右上升，y随x的增大而增大. 新知巩固 【选自教材P51 练习第1题】 1.填空 （1）对于函数，自变量x得取值范围是 ， 当时， 0，当时， 0； （2）对于函数,当时，y随x的增大而 ， 当时，y随x的增大而 . 增大 增大 新知巩固 【选自教材P52 练习第2题】 2.已知反比例函数的图象经过点P(-2,2). (1)求这个函数表达式； (2)判断点M(-4,1),N(1,4)是否在这个函数的图象上； (3)这个函数的图象位于哪些象限？在每个象限内，y随x的增大如何变化？ 新知巩固 解:(1)把点（-2，2）代入中，得 解得 所以函数表达式为 . (2)当时， 所以点M在函数图象上. 当时， 所以点N不在函数图象上. (3)图象位于第二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大. 新知巩固 【选自教材P52 例3】 3.已知反比例函数 . (1)如果这个函数图象经过点(-3,5),求k的值； (2)如果当或时，函数y随x的增大而减小，求k的取值范围. 解（1）因为函数图象经过点（-3，5），代入函数的表达式，得 解方程，得 (2)根据题意，有 解不等式，得 新知巩固 【选自教材P52 例4】 4.正比例函数与反比例函数的图象都经过点A（m,2）. (1)求的值. (2)在同一平面直角坐标系中画出正比例函数和反比例函数的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围. 新知巩固 解：(1)将A(m,2)代入反比例函数中，得 解方程，得 将A(3,2)代入正比例函数中，得 解方程，得 . 新知巩固 由图象可知，这两个函数的图象有两个交点，交点坐标分别是（3，2）和（-3，-2）. 所以当正比例函数值大于反比例函数值时，的取值范围为或 课堂小结 比例系数 图象 图象形状 经过象限 增减性 y = k>0 k<0 双曲线 第一、三象限 第二、四象限 y随x的增大而减小 y随x的增大而增大 反比例函数的图象和性质 当堂检测 1.已知反比例函数 的函数经过点(2，3)，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（ ） A. (-6，1) B. (1，6) C. (2，-3) D. (3，-2) B 2.若点 、、 在反比例函数 的图象上，则 、、 的大小关系为（　　） A. B. C. D. D 当堂检测 3. 如图所示的图象对应的函数解析式为（ ）. (A) y = 5x (B) y = 2x + 3 (C) y＝ (D) y＝− C 当堂检测 4. 反比例函数 y = 的图象如图所示，则k___0；在每个象限内，y随x的增大而__________. < 增大 5．已知一次函数y＝x－b与反比例函数y＝的图象有一个交点的纵坐标是2，则b的值为______． －1 当堂检测 6. 已知反比例函数 的图象过点(－2，－3)，函 数图象上有两点 A( ，y1)，B(5，y2)，则 y1与y2 的大小关系为 ( ) A. y1 > y2 B. y1 = y2 C. y1 < y2 D. 无法确定 C 【新教材】沪科版·九年级上册 感谢聆听! $