21.5 第1课时反比例函数（教学课件）数学新教材沪科版九年级上册

该初中数学课件聚焦反比例函数概念、三种表达形式及待定系数法求解析式，课堂导入通过复习函数定义，回顾一次函数、正比例函数、二次函数的研究顺序，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于从行程、矩形面积、电路等实际问题抽象反比例关系，培养数学眼光，通过对比分析函数特征发展推理意识，用多形式表达和压强、零件生产等实例强化数学语言。采用问题驱动和结构化小结，帮助学生建立知识体系，教师可高效开展概念教学与应用训练。

【新教材】沪科版·九年级上册 21.5反比例函数 21.5反比例函数（第1课时） 第二十一章 二次函数与反比例函数 学 习 目 标 1 2 3 理解反比例函数的概念，能判断一个函数是否为反比例函数，会用待定系数法由已知条件求反比例函数的解析式. 经历从实际问题中抽象出反比例函数关系的过程，体会反比例函数与正比例函数、一次函数的联系与区别. 感受反比例关系在生活中的普遍存在，激发探索函数规律的求知欲. 新课引入 1.什么是函数？ 一般地，在某一变化过程有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个确定的值，变量y都有唯一确定的值与它对应，我们就称y是x的函数．其中，x是自变量，y是因变量． 新课引入 3.我们前面学过哪些函数？是按照怎样的顺序研究它们的？ 一次函数 正比例函数 二次函数 研究顺序 实际问题抽象 概念生成 图象性质 实际应用 与研究一次函数、二次函数类似，我们仍然从现实世界中具有某种变化规律的具体实例出发，用函数的眼光分析问题中变量之间的对应关系，抽象出它们的共同特征，获得反比例函数的概念. 新知探究 问题1 汽车从H地到F地行程300km，汽车行驶全程所需的时间和平均速度之间有怎样的数量关系？又有怎样的变化关系？ 设汽车行驶全程所需时间为 h，平均速度为 km/h, 则有数量关系 所需时间与平均速度的乘积不变.由此可以看出它们的变化关系：若增大则减小.若增大则减小. 新知探究 问题2 如果要制作一个面积为的矩形，那么矩形相邻两边长之间有怎样的数量关系？又有怎样的变化关系？ 设矩形一边长为 cm，邻边长为 cm,则有数量关系 . 相邻两边长与的乘积不变.由此可以看出它们的变化关系：若增大则减小，若增大则减小. 新知探究 问题3 在一个电路中，当电压U一定时，通过电路的电流I与该电路的电阻R之间有怎样的数量关系？ 由电学可知，I与R之间的数量关系可表示为 IR=U 电流I与电阻R的乘积不变.由此可以看出它们的变化关系：若R增大则I减小，若I增大则R减小. 新知探究 上面三个问题中的两个相关的量分别成反比例关系，它们的数量关系可表示为 的形式，即 像这样，如果两个量的乘积一定，那么这两个量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系. 新知探究 上面的式子中分别有两个变量，其中当取一个确定的值时，有唯一确定的值与之对应；当取一个确定的值时，有唯一确定的值与之对应.当R取一个确定的值时，I有唯一确定的值与之对应.因此，是的函数，是的函数，I是R的函数. 思考 观察所列出的三个函数解析式，它们有何共同特征？ 新知探究 ①都是分式形式； ②分子是一个不为 0 的常数； ③分母是自变量。 一般地，形如 为常数，）的函数，叫做反比例函数。其中 是自变量， 是 的函数。 注意：在 y = 中，当x=0 时，分式 无意义. 新知探究 如果 ,解析式会变成什么？还是反比例函数吗？ 时，是常数函数，不存在反比例关系 反比例函数的三种表达方式：(注意 k ≠ 0) ① y= ② y=kx-1 ③ xy = k 思考 新知探究 反比例关系与反比例函数的区别和联系 反比例关系 反比例函数 区 别 如果 ab=k（k 为常数，k≠0），那么a与b这两个量成反比例关系. 例如：若 y+2 与 x−5 成反比例，则 y+2=（k 为常数，k≠0）. 反比例函数是描述了变量之间成反比例关系的一种数学函数，是形如 y = ​（k 为常数，k≠0）的函数. 联 系 反比例函数是反比例关系的一种特殊形式，成反比例关系不一定是反比例函数，但反比例函数中的两个变量一定成反比例关系. 例如：y= 表示 y 与 x2​ 成反比例，但 y 不是关于 x 的反比例函数. 新知巩固 1. 指出下列函数中哪些是反比例函数，并指出 k 的值. （1） （2） （3）y = x2 （4）y = 2x + 1 (5) y＝1－x； (6) xy＝1； (7) y＝. 新知巩固 2.在压力不变的情况下，某物体承受的压强p Pa是它的受力面积S 的反比例函数，已知受力面积为0.1时，所受的压强为1000Pa. (1)求p与S之间的函数表达式. (2)当受力面积为0.5 时，求物体承受的压强. 【选自教材P47 例1】 新知巩固 解：(1)根据题意，设 当S=0.1时，p=1000，代入上式，得 解方程，得 所以p与S之间得函数表达式为 (2) 当S=0.5时， 答：当受力面积为0.5 时，物体承受的压强为200 Pa. 新知巩固 【选自教材P48 练习第1题】 1.某车间生产240个零件，工作效率和工作时长如下表： 工作效率/个•h-1 120 80 60 48 40 …… 工作时长/h 2 3 4 …… 6 5 (1)补全上表，说说工作时长是随着哪个量的变化而变化的； (2)表中对应的两个数的乘积各是多少？乘积表示的实际意义是什么？ (3)写出工作效率与工作时长之间的函数表达式. 新知巩固 （1）工作时长是随着工作效率的变化而变化的. (2)表中对应两个数的乘积计算结果： 120×2=240 ； 80×3=240； 60×4=240； 48×5=240； 40×=240 所有乘积的数值都是240，这个乘积的实际意义是该车间本次需要生产的零件总数量. 新知巩固 （3）设工作效率为每小时个，工作时长为小时，它们之间的函数表达式为 新知巩固 【选自教材P48 练习第2题】 2.写出下列问题中的函数表达式，并指出它们分别是什么函数： （1）正三角形的面积S与边长. （2）当圆锥的体积是50时，它的高与底面积 此函数是二次函数. 此函数是反比例函数. 新知巩固 【选自教材P48 练习第3题】 3.一定质量的氧气，它的密度与它的体积成反比例关系. 当时，. (1)求与之间的函数表达式； (2)当氧气体积为2时，求氧气的密度. 解：（1）设 把，代入上式，得 解得 所以 (2) 当时， 答：当氧气体积为2时，氧气的密度为7.15. 课堂小结 一般地，形如 y = （k为常数，k≠0） 的函数 ①y = ；②y=kx－1；③xy=k. （k为常数，k≠0） 三种形式 概念 确定解析式 用待定系数法求反比例函数的解析式 设、代、解、写 反比例函数 实际问题 抽象 当堂检测 1.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例， 已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则y与x的函数关 系式为                       . 2．下列函数中，反比例函数有( ) ①xy＝；②y＝3x；③y＝－；④y＝(k为常数，k≠0)． A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个 C 当堂检测 3、当m为何值时，函数y=（m−3）x2﹣|m|是反比例函数？当m为何值时，此函数是正比例函数？ 解：根据反比例函数的定义知2﹣|m|=−1 且 m−3≠0， 解得：m=−3； 当m=−3时，函数是反比例函数. 根据正比例函数的定义知2−|m|=1且m−3≠0， 解得：m=±1． 当m=±1时，函数是正比例函数. 当堂检测 4.已知的反比例函数，并且当时，． (1)求y关于x的函数解析式. (2)当x=2时，求y的值. 解：（1）设反比例函数的解析式为 ∵当时， ∴ ∴关于的函数解析式为； （2）当时，． 【新教材】沪科版·九年级上册 感谢聆听! $