21.5 反比例函数 第1课时 课件 2026-2027学年沪科版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦反比例函数概念，通过回顾函数、一次函数等旧知，结合汽车行程、矩形面积等现实情境引出反比例关系，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点是以现实问题培养数学眼光，用“设→代→求→还原”四步法及例题发展推理能力，通过三种表达式及辨析练习强化符号意识与模型意识。学生能从生活实例理解概念，教师可借助梯度练习提升教学效率。

第21章　二次函数与反比例函数 21.5 反比例函数 第1课时 反比例函数的概念 回顾复习 1.什么是函数？ 2.什么是一次函数？ 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y ，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0）的函数，叫作一次函数. 3.什么是正比例函数？ 一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0）的函数，叫作正比例函数. 4.什么是二次函数？ 一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0）的函数，叫作二次函数. 创设情境 问题1 汽车从H地到F地行程300 km，汽车行驶全程所需的时间和平均速度之间有怎样的数量关系？又有怎样的变化关系？ 设汽车行驶全程所需时间为t h，平均速度为v km/h，则有数量关系vt=300. 所需时间t与平均速度v的乘积不变，由此可以看出它们的变化关系：若v增大则t减小，若t增大则v减小. 问题2 如果要制作一个面积为100 cm2的矩形，那么矩形相邻两边长之间有怎样的数量关系？又有怎样的变化关系？ 设矩形一边长为x cm，邻边长为y cm，则有数量关系xy=100. 相邻两边长x与y的乘积不变.由此可以看出它们的变化关系：若x增大y减小，若y增大则x减小. 问题3 在一个电路中，当电压U一定时，通过电路的电流I与该电路的电阻R之间有怎样的数量关系？又有怎样的变化关系？ 由电学可知，I与R之间的数量关系可表示为IR=U. 电流I与电阻R的乘积不变.由此可以看出它们的变化关系：若R增大则I减小，若I增大则R减小. 像这样，如果两个量的乘积一定，那么这两个量就叫作反比例的量，它们的关系叫作反比例关系. 问题1中：vt=300 问题2中：xy=100 问题3中：IR=U 上面三个问题中的两个相关的量分别成反比例关系，它们的数量关系可表示为y= 的形式，如上： 上面的式子中分别有两个变量，其中当v(或x，或R)取一个确定的值时，t(或y，或)有唯一确定的值与之对应. t是v的函数 y是x的函数 是R的函数 概念 一般地，形如y=(k为常数，k ≠ 0)的函数叫作反比例函数，其中x是自变量. 反比例函数的三种表达方式：注意(k ≠ 0) y= -1 xy=k 探索新知 想一想： 反比例函数y=(k ≠ 0)的自变量x的取值范围是什么？ 因为x作为分母，不能等于零，因此自变量x的取值范围是所有非零实数.但实际情况中应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围. 归纳小结 求反比例函数的表达式，就是确定反比例函数表达式y= (k ≠ 0)中常数k的值，它一般需经历：“设→代→求→还原”这四步. 即：(1)设：设出反比例函数表达式y= ( k ≠ 0); (2)代：将所给的一对变量的数值代入函数表达式; (3)求：求出k的值; (4)还原：写出反比例函数的表达式. 教材例题 例 在压力不变的情况下，某物体承受的压强 Pa是它的受力面积 m2的反比例函数,已知受力面积为0.1 m2时,所受的压强为1 000 Pa. (1)求与之间的函数表达式； (2)当受力面积为0.5 m2时，求物体承受的压强. 解：(1)根据题意，设p= . 当S=0.1时，=1 000，代入上式，得1 000=. 解方程，得=100. 所以与之间的函数表达式为p=. (2)当S=0.5时，p= 答：当受力面积为0.5 m2时，物体承受的压强为200.   随堂练习 1.下列函数是y关于x的反比例函数的是( ) A. B. C. D. 2.在函数 中，自变量x的取值范围是( ) A.x≠0 B.x>0 C.x<0 D.一切实数 C A 3.若函数 是反比例函数，则m的值是_____. 4.在下列函数表达式中，x均表示自变量，那么哪些是y关于x的反比例函数？其相应的k的值是多少？ ① ；② ；③xy=2;④ ；⑤ 解：y关于x的反比例函数有①③④. 对应的k值分别为2.5；2；7. -1 5.写出下列问题中的函数表达式，并指出它们分别是什么函数. （1）某村有耕地200 hm²,人口数量x逐年发生变化，该村人均耕地面积y hm²与人口数量x； 全村耕地面积是人均耕地面积与人口数量的乘积，即yx=200，所以该村人均耕地面积y hm²与人口数量x之间函数表达式可以表示为y=.是反比例函数. （2）某市距省城248 km，汽车行驶全程所需的时间t h与平均速度v km/h. 由路程s=vt，所需的时间t h与平均速度v km/h之间函数表达式可以表示为t=.是反比例函数. 拓展提升 1.已知y与x成反比例函数，且x=2时，y=3，则该函数表达式是( ) A. y=6x B. C. D. C 2、矩形的面积为36 cm²,长为x cm,宽为y cm. (1)写出y与x的函数关系式，并指出它是什么函数. (2)当长是8 cm时，宽是多少？ (3)当宽是4 cm时，长是多少？ 答：(1)xy=36;y是x的反比例函数. (2)当长是8 cm时,宽是4.5 cm. (3)当宽是4 cm时，长是9 cm. 2.确定表达式：因为在反比例函数 y=(k≠0)中， 只有一个待定系数 k， 所以只需要一组 x， y 的对应值就可以确定表达式. 3.用待定系数法求反比例函数表达式的一般步骤: 设 解 代 定 1.概念：一般地，形如y=(k为常数，k ≠ 0)的函数叫作反比例函数. 反比例函数的三种表达方式：y=，-1，xy=k.注意(k ≠ 0) 归纳总结 课后作业 1.完成课后习题. 2.完成练习册本课时的习题. $