专题05 平行四边形和梯形应用题（解决问题专项训练）四年级数学上册（人教版·新教材）

**基本信息** 以“性质应用-周长计算-特征辨析”为逻辑主线，系统整合平行四边形和梯形核心题型，突出几何直观与推理意识培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |平行、垂直性质实际作图应用题|10道（天然气管道铺设、跳远成绩测量）|垂线段最短、两点之间线段最短等性质的实际作图应用|从性质理解到实际场景作图，强化几何直观| |平行四边形、梯形周长相关计算应用题|10道（靠墙围篱笆、梯形拼接周长变化）|周长公式及变式（反求边长、拼接变化）的应用|从公式推导到实际问题计算，培养运算能力| |图形特征辨析、分割与说理题|9道（梯形判定说理、平行四边形分割）|图形定义、包含关系及特征的辨析与说理|从概念辨析到图形操作，发展推理意识|

第五单元 平行四边形和梯形——3种常见题型（29道） 平行、垂直性质实际作图应用题 垂线段最短、两点之间线段最短、平行线画法、对顶角相等、平行线间距离处处相等 1. 操作。 （1）“育才路”经过少年宫，且与永昌路平行。在图中用一条直线表示“育才路”。 （2）永兴佳苑需要铺设天然气管道，主管道在深南路上，怎样铺设最节省材料？把它画出来。 （3）图中的∠1和∠2相等吗？我是这样想的：_______________________________________。 2. 如图 （1）过点A画直线的垂线。 （2）量出点A到已知直线的距离为（     ）。 （3）以点B为顶点，引出一条射线，与已知直线相交成80°的角。 3. 一条小船Q先要到A仓库去拿东西，然后再到B岸，请在图中画出最短路线，并说明理由。 我这样画，理由1是：_________  理由2是：___________________________ 4. （1）上面图①中，∠1是∠2的2倍，∠3为多少度？ （2）在上图②中，过C点分别画出OB边的垂线，OA边的平行线。 （3）在上图③中，小明在A点，要到河里取水，画出最节省的行走线路。 5. 小红、小林，小明和小丽的家在同一条路上。如果下图表示四个同学从家里到学校的上学路线，哪个同学的家离学校最近？为什么？ 6. 如图，这是乡村振兴项目中，改造后白云小街街区的示意图。 （1）量一量，∠1＝（    ）°。 （2）建设路经过图书馆，与人民路平行。请在图中画出来。 （3）张村需要安装天然气管道，主管道在人民路上，你认为应该怎样安装管道最短？请在图中画出来。你这样画的理由是：（                 ）。 7. 如下图所示的是小宇在体育课上跳远后留下的鞋印，怎样测量他的成绩？请你画一画。 8. 如图，游泳池中有一个小朋友在B点遇到了危险，在岸边A点处的救生员按照怎样的救援路线才能最快将遇险的小朋友救上岸？请你画出救援的最短路线，并从数学的角度解释这样设计路线的道理。（快放寒假了，有游泳锻炼计划的同学们一定要在大人陪同下到正规的游泳馆游泳哟！） 9. 四个小朋友做抢椅子的游戏，他们的位置如下，谁最有可能先坐在椅子上？你能说出理由吗？ 10. 某小区有一块长方形的花园，内有一座凉亭（如图）。 （1）小玲的前面有两条小路到达凉亭，分别长18米、12米。其中一条小路与花园长边是垂直的，这条小路长（    ）米，在图中画出这条小路。 （2）小区物业计划从凉亭位置再修一条到达花园短边的小路，怎么修最短呢？请在图中画下来。 平行四边形、梯形周长相关计算应用题 核心公式： 平行四边形周长＝（邻边和）×2； 平行四边形的一边=平行四边形的周长÷2－邻边； 等腰梯形周长＝上底＋下底＋腰 ×2 细分：求周长、已知周长反求边长、靠墙围篱笆、两个梯形拼接周长变化、多个图形拼接最 长 / 最短周长 11. 双洲公园有一块等腰梯形的绿地，它的上底长24米，下底长32米，腰长15米。现在要在这块绿地的四周围栅栏，栅栏至少多少米？ 12. 一个梯形,上底是6厘米,如果将上底延长3厘米,那么该梯形可以变成一个正方形．这个梯形的下底和高各是多少厘米？ 13. 一个平行四边形的一条边长24厘米，比它的邻边短2厘米，这个平行四边形的周长是多少分米？ 14. 看用72米的篱笆围成一个平行四边形（如下图）。已知围成的平行四边形的一条边的长度是16米，与这条边相邻的另一条边的长度是多少米？（篱笆没有剩余） 15. 一个等腰梯形，下底比上底长8厘米，上底和一条腰的长都是65厘米。这个梯形的周长是多少厘米？ 16. 两个完全一样的等腰梯形的周长都是26厘米，拼成一个平行四边形后，这个平行四边形的周长是42厘米（如下图）。等腰梯形的腰长是多少厘米？ 17. 用一根铁丝围成一个平行四边形，平行四边形相邻两条边的长度分别是9厘米和13厘米。现在用这根铁丝围成一个等腰梯形，梯形上底是7厘米，下底是19厘米，这个等腰梯形的腰长是多少厘米？ 18. 王大爷想在小河边围一块梯形菜地，菜地的上底长6米，下底长18米，两腰各长7米。 （1）如果把河岸作为梯形的上底，围这块菜地需要多少米篱笆？ （2）如果把河岸作为梯形的一条腰，围这块菜地需要多少米篱笆？ 19. 爷爷用篱笆靠墙边围成一个梯形菜园，上底长4米，下底比上底长3米，你知道爷爷用了多长的篱笆吗？ 20. 平行四边形相邻的两条边分别是3厘米和4厘米，用4个这样的平行四边形拼成更大的平行四边形，周长最长是多少厘米？最短是多少厘米？ 图形特征辨析、分割与说理题 平行四边形 / 梯形 / 长方形 / 正方形定义、四边形包含关系、平行四边形不稳定性、图形分割、数平行四边形、对角规律、平行线文字说理 21. 找一找，说一说。 （1）在图中分别找出一条线段、射线、直线，并写下来。 （2）在图中分别找出一组互相平行、互相垂直的线，并写下来。 22. 下图中，哪些线段互相平行？哪些线段互相垂直？    23. 如图是正方形ABCD。    （1）图中互相平行的线段有哪些？ （2）图中互相垂直的线段有哪些？ 24. 你能找出图中的几组平行线和垂线吗？请分别写出3组。 25. 如图，一个四边形被遮住了一部分。小明说：“这个四边形一定是一个梯形。”你同意他的说法吗？请写出你的理由。 26. 如图中每小格表示边长是1厘米的小正方形。 （1）依次连接图中四个点，得到的四边形是一个（    ）形。 （2）画出这个四边形的高。 （3）移动其中一个点，使这个四边形变成平行四边形，在图中把这个点移动后的位置表示出来。 27. 操作。 （1）画出平行四边形底边上的高。 （2）量出各角的度数。 ∠A＝（    ）°，∠B＝（    ）°，∠C＝（    ）°，∠D＝（    ）°。 （3）你发现了什么？ 28. 量出下图中四个角的度数，并说说你有什么发现。    ∠1＝（      ），∠2＝（      ），∠3＝（      ），∠4＝（      ）。 我发现： 29. 数出下面各图中分别有多少个平行四边形。                  参考答案 1. （1）（2）画图如下： （3）相等；理由：∠1和永昌路另一侧的角组成一个平角，∠2和永昌路另一侧的角同样组成一个平角，所以∠1＝∠2。 2. （1）（3）作图如下： （2）2厘米 3. 两点之间线段最短；从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。 4. （1）90°÷（2＋1）＝30° 30°×2＝60° 上面图①中，∠1是∠2的2倍，∠3＝60°。 （2） （3） 5. 小林；因为直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短。 6. （1）45 （2） （3），这样画的理由：直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。 7. 靠近起跳线的脚跟部做起跳线的垂线，标出垂足，垂线的长度即为跳远成绩。 8. 如图： 理由：直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短。 9. 根据题意作图如下： 根据“直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短”可知，毛毛到椅子的距离最近。 答：毛毛最有可能先坐在椅子上。因为他距离椅子最近。 10. （1）12； （1）（2）如图： （1）12＜18 小玲的前面有两条小路到达凉亭，分别长18米、12米。其中一条小路与花园长边是垂直的，这条小路长（12）米。 11. 24＋32＋2×15＝86（米） 答：栅栏至少86米。 12. 6+3=9（厘米） 答：个梯形的下底是9厘米、高也是9厘米。 13. （24＋2＋24）×2＝100（厘米） 100厘米＝10分米 答：这个平行四边形的周长是10分米。 14. 72÷2－16＝20（米） 答：与这条边相邻的另一条边的长度是20米。 15. 65＋8＋65＋65×2＝268（厘米） 答：个梯形的周长是268厘米。 16. （26×2－42）÷2＝5（厘米） 答：等腰梯形的腰长是5厘米。 17. （9＋13）×2＝44（厘米） （44－7－19）÷2＝9（厘米） 答：等腰梯形的腰长是9厘米。 18. （1）此时篱笆长度为梯形的下底与两条腰的长度之和，因为上底靠河岸，不需要围篱笆，所以篱笆长度为： 答：围这块菜地需要32米篱笆。 （2）此时篱笆长度为梯形的上底、下底与另一条腰的长度之和，因为有一条腰靠河岸，不需要围篱笆，所以篱笆长度为： 答：围这块菜地需要31米篱笆。 19. 4＋3＋4＋18＝29（米） 答：爷爷用了29米长的篱笆。 20. （4×4＋3）×2＝38（厘米） 如图： （4×2＋3×2）×2＝28（厘米） 如图： 答：用4个这样的平行四边形拼成更大的平行四边形，周长最长是38厘米，最短是28厘米。 21. （1）线段：EF；射线：BC；直线：AC（答案不唯一） （2）AC与EF互相平行，EB与BC互相垂直（答案不唯一） 22. 答：图中f与b、e与c、g与d都互相平行，g与h互相垂直，d与h互相垂直。 23. （1）图中互相平行的线段有：AB∥CD，AD∥BC， （2）图中互相垂直的线段有：AC⊥BD，BA⊥AD，CD⊥AD，DC⊥BC，CB⊥AB。 24. 平行线：AB∥HC；GD∥FE；AF∥BE 垂线：AB⊥BE；HC⊥BE；GD⊥BE 25. 不同意；这个四边形可能是一个梯形，有可能是是一个长方形 26. （1）依次连接图中四个点，得到的四边形是一个梯形。见下图 （2）画出这个四边形的高，见下图（画法不唯一）。 （3）把点A向右平移4格，即可使这个四边形变成平行四边形，在图中把这个点移动后的位置表示出来（画法不唯一）。 27. （1） （2）125°；55°；125°；55° （3）对角相等，即∠A＝∠C，∠B＝∠D； 邻角和是180°即∠A＋∠B＝∠B＋∠C＝∠C＋∠D＝∠D＋∠A＝180° 28. 经过测量，填空如下： ∠1＝113°，∠2＝67°，∠3＝113°，∠4＝67°。 我发现：∠1＝∠3，∠2＝∠4；且∠1与∠2、∠3与∠4的和都为180°，180°刚好为一个平角的度数。（答案不唯一） 29. 第2页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $