专题05 分数的初步认识应用题（解决问题专项训练）三年级数学上册（人教版·新教材）

**基本信息** 以“概念-方法-应用”为主线，通过3类核心题型系统构建分数初步认识的解题方法体系，培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分数简单加减法应用题|10道（如卡纸分割、日取其半）|整体看作单位“1”，分率计算三类型：求和（同分母相加）、求剩余（1-分率）、求相差（大分率-小分率）|从单位“1”概念出发，通过具体情境理解分率运算本质，建立加减法与整体部分关系的逻辑| |求一个数的几分之一/几分之几|9道（如图书借出、苹果数量比较）|总数÷平均分份数×取的份数，细分：几分之一（总数÷份数）、几分之几（总数÷份数×取的份数）|连接分数意义与数量计算，通过“平均分-取份数”推导具体数量求解方法，强化模型意识| |分数大小比较类应用题|7道（如小棒长度、纸条长度判断）|同整体涂色比较；露出部分相等时，分母越大原物体越长|基于分数单位概念，通过直观比较（涂色）与逻辑推理（分母与整体关系）构建大小比较方法，发展几何直观|

第六单元 分数的初步认识——3种常见题型（26道） 分数简单加减法应用题 核心：整体看作单位 “1”，只计算分率，不求实物数量 两部分求和：一共占整体几分之几（同分母分数相加） 求剩余：用1-已占分率 求相差：大分率-小分率 1. 一张卡纸，平均划分为16份，用其中的4份剪蝴蝶，7份剪小鸟，剩余部分剪风车。 （1）在如图所示的正方形纸中用斜线表示蝴蝶所占的部分，用阴影表示小鸟所占的部分； （2）剪（    ）所用卡纸部分最多，剪（     ）所用卡纸部分最少。 （3）剪风车所用卡纸部分比剪蝴蝶所用卡纸部分多占整张卡纸的几分之几？ 2. 一堆煤，第一次用去了它的，第二次用去了它的，两次一共用去这堆煤的几分之几？ 3. 二（5）班男生占全班人数的，女生占全班人数的几分之几？ 4. 工地上有一堆沙子，甲车运走了这堆沙子，乙车运走了这堆沙子的。甲、乙两车共运走了这堆沙子的几分之几？ 5. 李小明背了一瓶矿泉水去爬山，第一次喝了这瓶水的，第二次喝的和第一次同样多，他两次一共喝了这瓶水的几分之几？ 6. 筑路队修一条长40千米的公路，第一周修了这条路的，第二周修的和第一周同样多，两周共修了这条路的几分之几？还剩下这条路的几分之几没有修？ 7. 小鼓和小楼同时从家出发，向对方家里走。如图表示的是1分钟后他们所在的位置。 （1）1分钟后，小鼓和小楼共走了全程的几分之几？ （2）剩下的路程占全程的几分之几？ 8. 一条绳子，第一次用了，第二次用了，两次一共用了这条绳子的几分之几？还剩几分之几？ 9. 《庄子•天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是：“一根一尺长的木棒，第一天取它的一半，第二天再取剩下的一半⋯⋯永远取不完”。则第一天比第二天多取整根木棒的几分之几？ 10. 黄山毛峰是中国历史名茶之一，又称“徽茶”。妙妙给爸爸泡了一杯茶，爸爸第一次喝了整杯的一半，第二次又喝了剩下的，爸爸两次一共喝了这杯茶水的几分之几？（并用横线在下面图中表示出剩余茶水的位置）。 求一个数的几分之一 / 几分之几 核心：已知总数量，求对应实物个数 计算方法：总数 ÷ 平均分的份数 × 取的份数 细分： 求几分之一：总数 ÷ 份数 求几分之几：总数 ÷ 份数 × 取几份 11. 下面阴影部分是一个长方形的，请在方格纸上画出这个长方形。（阴影部分要在所画的长方形之内） 12. 图中，长方形被分成了4份，阴影部分是其中的一份，小明认为阴影部分是整个长方形的。你认为小明说得对吗？请说明理由。 13. 这里的小旗占总数的，请你画出其余的小旗。    一共有（    ）面小旗。 14. 看图回答问题。 （1）《动物王国》有12本，借出，借出多少本？ （2）《植物世界》借出了，还剩几分之几？ （3）《地球故事》借出一部分后，剩下，玲玲数了数是6本，《地球故事》原来一共有多少本？   15. 兰兰的年龄是爸爸的，军军的年龄是妈妈的，兰兰和军军的年龄相比谁大？写出你的思考过程。 16. 一本书有64页。小林第一天看了这本书的，他第一天看了多少页？如果第二天看的与第一天同样多，小林两天一共看了这本书的几分之几？ 17. 仓库里有一批货物，重25吨。李叔叔打算用卡车来运。李叔叔：“我上午送了这批货物的，下午进了这批货物的”。 （1）李叔叔这一天一共运了这批货物的几分之几？ （2）李叔叔下午运了多少吨货物？ （3）你还能提出其他数学问题并解答吗？ 18. 欢欢拿走左边苹果个数的，乐乐拿走右边苹果个数的。 （1）他俩拿走的苹果个数一样多吗？在里打“√”。 一样多           不一样多 （2）请从数学角度说明理由。（可以在图中分一分、涂一涂，也可以算一算） 19. 已经露出的“○”个数占总数的，请你想一想，被正方形纸片盖住的“○”有几个？ 分数大小比较类应用题 同整体涂色比较分数大小； 露出部分相等，判断完整物体长短（分母越大，原物体越长） 20. 按照要求在下图中涂一组分母相同的分数。 （    ）＜（    ）＜（    ）＜（    ） 21. 洋洋有两根小棒，都用去了一部分，下面是剩下的部分。原来的小棒哪根长一些？ 22. 爸爸把一张油饼平均分成了8块，乐乐吃了其中的1块，其余的妈妈和爸爸都吃了。已知妈妈吃的是乐乐的2倍。 （1）写出乐乐、爸爸和妈妈分别吃了这张油饼的几分之几。 乐乐（    ）       爸爸（    ）     妈妈（    ） （2）把这三个分数按从大到小的顺序排列起来。 23. 根据分数涂色，并比较大小。 24.（1）将一张纸2次对折后取其中的1份，应该是几分之几？ （2）将一张纸3次对折后取其中的1份，应该是几分之几？ （3）得到的这两个分数谁大谁小？ 25. 和相比，谁大？请用图或文字说明理由。 结论：（    ）比（    ）大。 26. 三张纸条都被挡住了一部分，猜一猜，哪一张纸条最长？ 参考答案 1. （1） （2）小鸟，蝴蝶 （3）－＝ 答：剪风车所用卡纸比剪蝴蝶所用卡纸多。 2. ＋＝ 答：两次一共用去这堆煤的。 3. 1－＝ 答：女生占全班人数的。 4. ＋＝ 答：甲、乙两车共运走了这堆沙子的。 5. 答：他两次一共喝了这瓶水的。 6. ＋＝ 1－＝ 答：两周共修了这条路的，还剩下这条路的没有修。 7. （1）＋＝ 答：小鼓和小楼共走了全程的。 （2）1－＝ 答：剩下的路程占全程的。 8. ＋＝ 1－＝ 答：两次一共用了这条绳子的，还剩。 9. －＝ 答：则第一天比第二天多取整根木棒的。 10. 3×2＝6（份） ＋＝ 1－＝ 答：两次一共喝了这杯茶水的。 具体画法如下： 11. 如图： （答案不唯一） 12. 小明说的不对，图中长方形被分成了4份，但没有被平均分，所以阴影部分虽然是其中的一份，但不是整个长方形的。 13. 4×3＝12（面）    一共有12面小旗。 14. （1）12÷4×3＝9（本） 答：借出9本。 （2）1－＝ 答：还剩。 （3）6÷3×7＝14（本） 答：《地球故事》原来一共有14本。 15. 36÷6＝6（岁） 30÷5＝6（岁） 所以两人年龄一样大。 答：兰兰和军军的年龄一样大。 16. 64÷8×3＝24（页） ＋＝ 答：小林第一天看了24页，两天一共看了这本书的。 17. （1） 答：李叔叔这一天一共运了这批货物的。 （2）25÷5＝5（吨） 5×2＝10（吨） 答：李叔叔下午运了10吨货物。 （3）李叔叔上午运走了多少吨货物？ 25÷5＝5（吨） 5×1＝5（吨） 答：李叔叔上午运走了5吨货物。 18. （1）8÷4＝2（个） 12÷4＝3（个） 2≠3 他俩拿走的苹果个数 不一样多☑ （2）；表示把一个整体平均分成4份，取其中的1份，虽然两人都拿了苹果个数的，但因为总数不同，所以他俩拿走的苹果个数也不同。 19. 5÷5＝1（个） 7－5＝2（份） 2×1＝2（个） 答：被正方形纸片盖住的“○”有2个。 20. 21. 答：两根小棒剩下的部分长度相同。而第一根小棒的全长是剩下部分的3倍，第二根小棒的全长就是剩下部分的6倍，所以第二根小棒原来更长一些。 22. （1）乐乐：，爸爸：，妈妈：。 （2）因为 所以 23. 24.（1）答：将一张纸2次对折后取其中的1份，应该是。 （2）答：将一张纸3次对折后取其中的1份，应该是。 （3） 答：这两个分数＞。 25. 结论：比大。 26. 第1张纸条露出3份，用分数表示为说明把这张纸条平均分成6份。 第2张纸条露出3份，用分数表示为说明把这张纸条平均分成7份。 第3张纸条露出3份，用分数表示为说明把这张纸条平均分成9份。 从图中可知三张纸条每份都一样长，平均分成的份数越多，这张纸条越长。 9＞7＞6 答：第3张纸条最长。 第2页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $