专题06 可能性应用题（解决问题专项训练）五年级数学上册（人教版·新教材）

**基本信息** 聚焦可能性3类核心题型，以"概念-应用-拓展"递进逻辑构建训练体系，提炼实用方法，培养数据意识与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |判断可能性大小、确定事件|10道（含摸球/比赛预测等）|数量多可能性大；全同=一定，没有=不可能|从具体数量比较到频率估计，建立可能性与数量的关联| |游戏公平问题|7道（含扑克/转盘游戏）|双方情况数量相等则公平，不等需改规则|应用可能性原理判断规则公平性，培养规则意识| |设计方案+拓展难题|6道（含卡片设计/抢10游戏）|按要求配置元素；逻辑推理与必胜策略|综合运用概念设计方案，提升创新意识与策略思维|

第七单元 可能性应用题——3种常见题型（23道） 判断可能性大小、确定事件 知识点：数量多可能性大；全同 = 一定，没有 = 不可能 1. 表演节目．投票结果如下： 讲故事 6张 跳舞 2张 唱歌 1张 （1）最有可能表演什么节目？ （2）表演什么节目的可能性小？ （3）你应该多准备哪方面的节目？ 2. 有两个布袋，甲布袋有12只白球、8只黑球、10只红球，乙布袋中有3只白球、2只黄球，所有小球大小、形状都相同，且各袋中小球均已搅匀． （1）如果任意摸出1球，你想摸到白球，你认为选择哪个布袋成功的机会较大？ （2）如果有一布袋丙中有32只白球、14个黑球、4只黄球，你又选择哪个布袋呢？ 3. 下面是学校羽毛球队甲乙队员近期的比赛情况记录和对甲、乙的预测。 甲 乙 双方近期交战情况 胜25 负18 胜18 负25 双方近期对外比赛情况 胜24 负21 胜23负22 淘气：下次比赛乙不可能赢。 笑笑：下次比赛甲一定赢。 机灵狗：下次比赛甲赢得可能性大。 你觉得他们三人谁说得对？为什么？ 4. 有四张卡片分别写着11、12、14、18，同时抽出两张，求出卡片上两个数的和。和是单数的可能性大还是双数的大呢？ 5. 从0、6、7、9四张卡片中任选三张组成一个三位数，组成单数的可能性大还是双数的大呢？ 6. 盒子里有红、黄、蓝三种颜色不一、大小相同的小正方体若干个，小刚从盒子中任意取1个小正方体，记录它的颜色，再放回去，这样重复60次，记录如下： 红色 黄色 蓝色 次数/次 30 22 8 （1）如果再摸一次，摸出________色小正方体的可能性最大，摸出________色小正方体的可能性最小。 （2）如果三种颜色的小正方体分别有2个，5个，11个，那么红、黄、蓝色的小正方体各有多少个？ 7. 王老师准备买一辆价值270元的自行车，商场规定：购物满200元以上者，可以抽奖1次，每次只能摸1个球，摸到白球返10元现金，摸到红球返50元现金。王老师最终买下这辆自行车最有可能花了多少元？说说你的理由。 8. 不透明的袋子里只有10颗牛奶味的糖和一些巧克力味的糖。任意从袋子里拿1颗糖，如果拿到巧克力味的可能性大，那么巧克力味的糖最少有多少颗？ 9. 十一黄金周到了，某超市为吸引顾客，设置了抽奖活动，奖项设置如下：   等级 一等奖 二等奖 三等奖 四等奖 个数 10 20 50 100 （1）获得哪种奖的可能性最大？获得哪种奖的可能性最小？     （2）当王阿姨去抽奖时，知道一等奖被抽走了1个，二等奖被抽走了11个，三等奖被抽走了12个，四等奖被抽走了64个．王阿姨获得哪种奖的可能性最大？获得哪种奖的可能性最小？（提示：抽走了不放回） 10. 奇奇从盒子里每次取一枚棋子，记录完颜色后放回盒子里并摇匀再取，重复30次，记录如下表。 颜色 黑色棋子 白色棋子 次数 21 9 则他用的盒子最可能是以下哪个？为什么？ 游戏公平问题 知识点：双方情况数量相等，游戏公平；不等就不公平，可改规则 11. 选出点数为1和2的扑克牌各两张，反扣在桌面上，与你的同桌一起做下面的游戏。 游戏规则： （1）每次摸两张，然后放回去，另一个人再摸； （2）两张牌的点数和大于3，一方赢；小于3，另一方赢。 12. 把下面的数字卡片打乱顺序反扣在桌上，从中任意摸一张。摸到小于4的淘气赢，摸到大于4的笑笑赢，摸到4重新摸。 （1）这个游戏公平吗？为什么？ （2）请再设计一个游戏规则，使它对双方都公平。 13. 在一个小正方体的六个面上分别写上数字，甲、乙两人各抛20次。你觉得下面哪些游戏规则是公平的？为什么？ (1)三个面写“1”，三个面写“2”。“1”朝上甲赢，“2”朝上乙赢。 (2)四个面写“1”，两个面写“2”。“1”朝上甲赢，“2”朝上乙赢。 (3)六个面分别写1至6这6个数字，朝上的数小于或等于3甲赢，大于3则乙赢。 14. 将分别写着数字1、2、3、4、5、6、7、8、9的卡片反扣在桌面上，下图是李丽和张玲的对话。 （1）这个游戏规则公平吗？为什么？ （2）请设计一个对双方都公平的游戏规则。 15. 用1、2、3、4、5这五张扑克牌设计一个游戏。要求每次任意摸两张，然后放回去。 （1）你认为这个游戏公平吗？请说明理由。 （2）请你设计一个游戏规则，使它对双方都公平。 16. 桌上摆着9张数字卡片，分别写着1—9各数。男孩和女孩两人同时摸一张，谁的数字大谁就赢。 ①如果男孩拿到了5，你觉得他会赢吗？说说理由。 ②当男孩拿到的数字是（    ）时，女孩一定能赢。 17. 如下图，小李和小于各有完全相同的4张扑克牌。 （1）将扑克牌背面朝上洗均匀，两人同时各抽出一张，可以组成哪些不同的两位数？填在下表中。 数字 5 6 7 8 5 6 7 8 （2）在（1）的规则下，小李和小于各取一张扑克牌，若这两张扑克牌上的数组成的最大的两位数大于80，则小李获胜；若这个最大的两位数小于80，则小于获胜。你认为谁获胜的可能性大？为什么？ 设计方案 + 拓展难题 知识点：按要求放球 / 涂转盘；逻辑推理、必胜策略 18. 有8张画有符号的卡片，任意抽出一张。请根据下面的结果给卡片画上符号。 （1）一定抽出符号“○”。   （2）抽出符号“☆”的可能性大。 19. 大家玩过“狼人杀”卡牌游戏吗？其中主要的游戏角色有预言家、狼人、村民、猎人、女巫等。请你按照以下要求自制两幅游戏牌。 （1）在第一副牌中，玩家可能抽到“预言家”、“狼人”或“村民”，但抽到“狼人”的可能性最大。 （2）在第二副牌中，玩家可能抽到“村民”、“女巫”或“猎人”，且抽到它们的可能性一样大。 20. 用不同的颜色设计一个转盘，要求满足下面所有条件。 ①不可能落在白色区域。 ②经常落在红色区域。 ③偶尔落在黑色区域。 ④落在黄色和绿色区域的可能性相等。 21. 老师为了帮助学生进行阶段复习，制作了3个转盘抽查学生对于“小数乘法”“位置”“小数除法”和“可能性”单元知识的了解（四个单元都有，且分用①②③④表示）。请你按照要求标一标。 22. 把8张大小相同的数字卡片放入不透明袋中，从中摸1张，摸出数字“7”的可能性最大，摸出数字“4”的可能性最小。如果8张数字卡片上只有3种数字，那么“7”至少有（    ）张。请你填出其中的一种放法。 23. 有两个人玩“抢10”的游戏，游戏规则如下：第一个人先说“1”或“1，2”；第二个人接着往下说一个或两个数，然后轮到第一个人说一个或两个数都可以，但是不能连说三个数，谁先抢到10，谁就胜。 （1）你认为这个游戏公平吗？说明你的理由。 （2）你有必胜的把握吗？说明你获胜的策略。 参考答案 1. （1）讲故事； （2）唱歌； （3）应该多准备讲故事类的节目． 2. （1）乙 （2）丙 3. 在甲乙双方近期交战情况看，甲比乙胜的次数多； 双方近期对外比赛情况看，甲比乙胜的次数多； 因此综合来看，甲的胜率高些，但是不能说甲一定赢。因此机灵狗说的对。 4. 从4张卡片中同时抽出两张卡片，所有组合为： 11＋12＝23，11＋14＝25，11＋18＝29，12＋14＝26，12＋18＝30，14＋18＝32。 计算得到的和分别为23、25、29、26、30、32，其中和为单数的有23、25、29，共3个，和为双数的有26、30、32，共3个。 因此，和是单数和双数的可能性一样大。 答：和是单数和双数的可能性一样。 5. （1）组成单数（个位是7或9）： 个位为7：607、697、907、967，共4个。 个位为9：609、679、709、769，共4个。 单数总数：4＋4＝8（个） （2）组成双数（个位是0或6）： 个位为0：670、690、760、790、960、970，共6个。 个位为6：706、796、906、976，共4个。 双数总数：6＋4＝10（个） 因为10＞8，所以组成双数的可能性大。 答：组成双数的可能性大。 6. （1）红；蓝 （2）红色的小正方体有11个，黄色的小正方体有5个，蓝色的小正方体有2个。 7. ，所以摸到白球的概率大于摸到红球的概率，王老师最有可能摸到白球，摸到白球返10元现金。（元） 答：王老师最终买下这辆自行车最有可能花了 260 元，因为抽奖箱中摸到白球的概率大于摸到红球的概率，摸到白球返10元现金，所以最有可能只返10元现金，花费260元。 8. （颗） 答：巧克力味的糖最少有11颗。 9. （1）10＜20＜50＜100 答：获得四等奖的可能性最大，获得一等奖的可能性最小． （2）一等奖还剩有10﹣1＝9（个），    二等奖还剩有20﹣11＝9（个）， 三等奖还剩有50﹣12＝38（个）， 四等奖还剩有100﹣64＝36（个）， 剩余最多的是三等奖38个，最少的是一等奖和二等奖． 答：王阿姨获三等奖的可能性最大，获得一等奖和二等奖的可能性最小． 10. ①号盒子，黑色棋子有3个，白色棋子有2个，黑色棋子和白色棋子的个数差别不大，摇匀后取出黑色的可能性比白色略大，不符合记录数据； ②号盒子，黑色棋子有4个，白色棋子有2个，黑色棋子的个数多于白色棋子，且是白色的2倍，更可能满足记录数据； ③号盒子，黑色棋子有3个，白色棋子有3个，黑色棋子和白色棋子的个数一致，可能出现取出后的数据相近，不符合题目要求。 答：奇奇用的盒子最可能是②号。因为从取棋子的结果看，取到黑色棋子的次数21次远多于白色棋子的9次，说明盒子中黑棋子数量比白棋子多很多。对比三个盒子，盒子②中黑棋子数量相对白棋子数量多的程度更大（黑棋子4个，白棋子2个），所以他用的盒子最可能是②号。 11. 摸到的点数可能是2、3或4，和大于3的有一种可能，和小于3的也是一种可能，可能性相等，所以这个游戏公平。 12. （1）小于4的数字有：0，1，2，3一共4个； 大于4 的数字有：5，6，7，8，9一共有5个； 5＞4，游戏不公平，淘气获胜的和笑笑获胜的机会不相同，笑笑获胜的机会大于淘气获胜的机会。 答：游戏不公平。 （2）游戏规则可以设为：从中任意摸1张，摸到奇数淘气赢，摸到偶数笑笑赢（游戏规则不唯一）。 13. (1)游戏规则公平。写“1”和“2”的面各有3个，“1”朝上与“2”朝上的可能性相等。 (2)游戏规则不公平。写“1”的面有4个，写“2”的面有2个，“1”朝上的可能性更大，甲赢的可能性大。 (3)游戏规则公平。小于或等于3的数有3个，大于3的数有3个，两种情况朝上的可能性相等。 14. （1）奇数有：1、3、5、7、9，共5个； 偶数有：2、4、6、8，共4个； 所以摸到奇数、偶数的可能性不同，这个游戏不公平。 （2）比5大的数有4个，比5小的数也有4个，可设定规则为：摸到比5大的数李丽赢；摸到比5小的数张玲赢（答案合理即可）。 15. （1）1、2、3、4、5这五张扑克牌的点数之和大于6的情况有： 2＋5＝7，3＋4＝7，3＋5＝8，4＋5＝9这4种情况； 点数之和小于或等于6的情况有： 1＋2＝3，1＋3＝4，1＋4＝5，1＋5＝6，2＋3＝5，2＋4＝6这6种情况； 6≠4，所以游戏不公平。 答：这个游戏规则不公平。点数之和大于6有4种情况，点数之和小于或等于6有6种情况，所以这个游戏规则不公平。 （2）要求每次任意模两张，然后放回去，如果两张扑克牌的点数之和大于6，则一方赢；如果两张扑克的点数之和小于6，则另一方赢，等于6放回，并重新摸。 点数之和大于6的情况有： 2＋5＝7，3＋4＝7，3＋5＝8，4＋5＝9这4种情况； 点数之和小于6的情况有： 1＋2＝3，1＋3＝4，1＋4＝5，2＋3＝5这4种情况； 所以这样设计是公平的。 16. ①男孩不一定会赢；理由：若女孩拿到的是1、2、3、4，则男孩会赢；若女孩拿到的是6、7、8、9，则男孩会输； ②1—9中数字1最小，所以当男孩拿到的数字是1时，女孩一定能赢。 17. （1） 数字 5 6 7 8 5 55 56、65 57、75 58、85 6 65、56 66 67、76 68、86 7 75、57 76、67 77 78、87 8 85、58 86、68 87、78 88 （2）根据（1），组成的最大的两位数大于80的有4个，分别是85、86、87、88，组成的最大的两位数小于80的有6个，分别是55、65、66、75、76、77。所以小于获胜的可能性大。 18. （1）  （2）（答案不唯一） 19. （答案不唯一） 20. 21. （1）或或 （2） 22. 4 7；7；7；7；5；5；5；4（填法不唯一） 23. （1）不公平；因为这个游戏谁先开始，谁就有必胜的策略。 （2）我有必胜的把握，只要我先开始，抢到1，之后按照每轮总数为 3 个数的规律，依次能抢到 4、7、10，从而获胜。 第2页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $