专题04 用字母表示数和数量关系应用题（解决问题专项训练）五年级数学上册（人教版·新教材）

**基本信息** 聚焦用字母表示数的3类核心题型，以“概念建构-代入应用-规律推导”为逻辑主线，系统提炼数量关系表达、代数式求值及数形规律推导方法，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |用字母表示数量关系|10道（含路程/总价等基础关系题）|提炼路程=速度×时间等3类基础关系，明确数字与字母相乘规则|从具体数量关系抽象为字母表达式，建立符号意识| |含字母式子代入求值|9道（含几何公式及实际取值题）|强调代入计算顺序，区分x²与2x，关注字母取值范围|承接字母表达式，通过代入实现从抽象到具体的转化，培养运算能力| |图形规律|5道（含正方形/平行四边形摆拼题）|推导图形拼摆的通用通项公式（如3n+1）|通过数形结合，将图形规律转化为字母表达式，发展推理意识|

第五单元 用字母表示数和数量关系——3种常见题型（24道） 用字母表示数量关系 路程、总价、工作总量基础数量关系： 路程=速度×时间、总价=单价×数量、总量=效率×时间 倍数、和差关系用字母列式；数字与字母相乘省略乘号，数字写前面 1. 列式表示． 小明从家里以每小时v千米的速度去学校，共走了t小时，小明家离学校多少千米？ 2. 用含有字母的式子表示下面的数量关系。 工厂每天生产m个零件，生产了n天后，还剩下120个没生产，这批零件一共有多少个？ 3. 每箱苹果x元，王阿姨上午卖了8箱，下午卖了11箱苹果。这一天一共卖了多少钱？上午比下午少卖了多少钱？ 4. 三个边长都是c厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少厘米？ 5. 看图回答问题。 （1）竹林到小鹿家的路程是多少米？ （2）小象从家去小山，来回的路程是多少米？ （3）小象家到竹林的路程比小鹿家到小桥的路程多多少米？ 6. 一辆双层公交车上层有x名乘客，下层乘客人数是上层的1.5倍，这辆双层公交车一共有多少名乘客？ 7. 乐园小学的同学们进行花式篮球训练，一共站成y行，每行均有男生10人，女生15人。 用含有字母的式子表示女生比男生多的人数。 8. 一本书有240页，乐乐每天读24页，读了a天。用含有字母的式子表示乐乐没有读的页数。 9. 学校为280名新生购买校服，如果每件上衣a元，每条裤子b元，用含有字母的式子表示购买校服一共用去多少元钱。 10. 园园从家出发，每分钟走65m，x分钟到学校；乐乐从家出发，每分钟走75m，也x分钟到学校。园园家、乐乐家和学校之间的位置关系如下图所示。 从园园家到乐乐家有多少米？ 含字母式子代入求值 把字母对应的数值替换进式子，按四则运算顺序计算 x2表示两个 x 相乘，区分x2和2x 几何公式:长方形周长C=2(a+b)、面积S=ab;正方形C=4a,S=a2 根据实际情境判断字母的取值范围（取值为正整数、不超过总量） 11. 学校买来a个足球，每个足球b元，又买来5个篮球，每个篮球60元。 (1)用含有字母的式子表示买足球和篮球一共花的钱数。 (2)当，时，一共花了多少元？ 12. 如下图所示的是一个长方形的平面图。 （1）用字母表示出这个长方形的周长和面积。 C＝_________________         S＝___________________ （2）当m＝5.2，n＝2.5时，这个长方形的周长和面积各是多少？ 13. 用a表示工作效率，t表示工作时间，b表示工作总量。 （1）b＝__________，a＝___________，t＝___________。 （2）王师傅每小时加工12个零件，加工96个零件需要几小时？ 14. 海海一家四口去动物园游玩，爸爸买门票时付了200元，售票阿姨找回了一些钱。 （1）用含有字母的式子表示找回的钱数。 （2）根据这个式子，当a＝60时，应找回多少钱？ （3）这里的a能表示哪些整数？   15. 如下图，从长为acm的长方形两边各剪下一个小长方形（涂色部分），剩余部分是一个边长为bcm的正方形。 （1）涂色部分的面积为（    ）cm2。 （2）当a＝17，b＝9时，涂色部分的面积是多少平方厘米？ 16. 如果某三角形的第一边长为（2a＋b）厘米，第二条边比第一条边短（a＋b）厘米，第一条边比第三条边的2倍多b厘米， ①用含有a、b的式子表示三角形的周长。 ②求当a＝4，b＝2时，三角形的周长是多少？ 17. 当x＝8时，x2和7x各等于多少？当x的值是多少时，x2与7x正好相等？ 18. 王老师买来m盒签字笔，每盒装10支，分给学生35支。 （1）用式子表示剩下的签字笔的支数。 （2）当m＝6时，剩下多少支签字笔？ （3）这里的m能表示的数中，最小的是多少？ 19. 一辆大客车和一辆小轿车从甲地同时出发沿同一条公路开往乙地。大客车每小时行80千米，小轿车每小时行100千米，x小时后，小轿车到达乙地。 （1）用含有字母的式子表示甲地和乙地的距离（     ）。 （2）先用含有字母的式子表示出x小时后大客车与乙地的距离（    ），再计算出当x＝3.5时，大客车距离乙地还有多少千米？ 图形规律 数形规律：摆三角形、正方形、平行四边形，推导通用字母通项公式 20. 如下图，摆一个正方形用4根小棒，增加1个正方形，多用3根小棒，增加2个正方形，多用6根小棒…… （1）如果用a表示增加的正方形个数，那么怎样用含有字母的式子表示共用小棒的根数？请写出来。 （2）如果a＝15，共用多少根小棒？ 21. 摆平行四边形。 平行四边形个数 摆成的形状 小棒根数 1 4 2 （    ） 3 （    ） 4 （    ） … …… … （1）按照上面的方式摆平行四边形，完成表格。 （2）你发现了什么规律？ （3）像这样摆10个平行四边形需要多少根小棒？ （4）若接着摆下去，一共用了58根小棒，你知道摆了多少个平行四边形吗？ 22. 观察下面图形中的规律，请你画下一个图形。 （1）   第6个图形中有（    ）个□。 （2）   第8个图形中有（    ）个□。 23. 创意拼摆找规律。 如上图：搭一个三角形需要3根火柴棒； （1）按图2的方式搭2个三角形需要5根火柴棒……，照此搭下去，搭10个三角形要（    ）根火柴棒。 （2）照这样搭下去，搭n个三角形需要（    ）根火柴棒。 （3）当n＝100时，计算总共需要的火柴棒。 24. 下图是由火柴棒摆成的图形，第n个图形是由n个正方形组成。请思考下列问题。 （1）像这样摆下去，第n个图形中有（    ）根火柴棒。 （2）当时，用第（1）题的式子计算出摆21个正方形需要的火柴棒数。 参考答案 1. vt 2. m×n＋120＝（mn＋120）个 答：这批零件一共有（mn＋120）个。 3. x×（8＋11）＝19x（元） 11x－8x＝3x（元） 答：这一天一共卖19x元，上午比下午少卖3x元。 4. （厘米） （厘米） 答：这个长方形的周长是8c厘米。 5. （1）a＋200     （2）2c     （3）b＋c－a 6. （名） 7. 女生总人数：； 男生总人数：； 女生比男生多的人数：（人） 8. 用含有字母的式子表示没读的页数是页。 9. （a＋b）×280＝280（a＋b）元 10. 。 答：从园园家到乐乐家有米。 11. （1）a×b＋5×60＝（ab＋300）元 答：一共花的钱数：（ab＋300）元 （2）当a＝8，b＝45时 ab＋300＝660 答：一共花了660元 12. （1）；； （2）当m＝5.2，n＝2.5时 答：长方形的周长是15.4，面积是13。 13. （1），，； （2）（小时） 答：加工96个零件需要8小时。 14. （1）找回的钱数：（200－3a）元 （2）当a＝60时，代入200－3a中，即 （3） 所以a可以表示大于0且小于67的任意一个整数。 15. （1）ab－b2 （2）当a＝17，b＝9时，代入中， =17×9-9×9=72（cm2） 答：涂色部分面积＝（）平方厘米；当a＝17，b＝9时，涂色部分的面积是72平方厘米。 16. ①第二条边：（2a＋b）－（a＋b）＝a厘米 第三条边：[（2a＋b）－b]÷2＝a厘米 三角形的周长：（2a＋b）＋a＋a＝4a＋b厘米 答：三角形的周长4a＋b厘米。 ②当a＝4，b＝2时 4a＋b＝4×4＋2＝18（厘米） 答：三角形的周长是18厘米。 17. 当x＝8时 x2＝8×8＝64 7x＝7×8＝56 72＝49    7×7＝49     02＝0     7×0＝0     故当x的值是0或7时，x2与7x正好相等 18. （1）剩下的签字笔的支数：（10m－35）支； （2）当m＝6时， 10m－35 ＝10×6－35 ＝25（支） 答：当m＝6时，剩下25支签字笔。 （3）10m≥35 当m＝1时，10×1＝10，10＜35，不符合要求； 当m＝2时，10×2＝20，20＜35，不符合要求； 当m＝3时，10×3＝30，30＜35，不符合要求； 当m＝4时，10×4＝40，40＞35，符合要求； 答：这里的m能表示的数中，最小的是4。 19. （1）100x千米 （2）先用含有字母的式子表示出x小时后大客车与乙地的距离： 100x－80×x ＝100x－80x ＝20x（千米） 当x＝3.5时， 20×3.5＝70（千米） 答：大客车距离乙地还有70千米。 20. （1）4＋3×a ＝（4＋3a）根 答：增加a个正方形个数，需要小棒（4＋3a）根小棒。 （2）a＝15时； 4＋3×15＝49（根） 答：如果a＝15时，共需要49根小棒。 21. （1） 平行四边形个数 摆成的形状 小棒根数 1 4 2 7 3 10 4 13 … …… … （2）每多一个平行四边形就多3根小棒，可以写出规律： 4＋（n－1）×3＝3n＋1 答：我发现了每多一个平行四边形就多3根小棒。 （3）10个平行四边形，也就是n＝10，代入3n＋1，得： 3×10＋1＝31（根） 答：像这样摆10个平行四边形需要31根小棒。 （4）一共用了58根小棒，即： 3n＋1＝58 n＝19 答：摆了19个平行四边形。 22. （1）如图：    规律：第n个图形有n2个□。 当n＝6时，62＝6×6＝36 所以，第6个图形中有36个□。 （2）如图：    规律：第n个图形有n（n＋1）个□。 当n＝8时，8×（8＋1）＝8×9＝72 所以，第8个图形中有72个□。 23. （1）21；（2）2n＋1； （3）当n＝100时，有： 100×2＋1＝201（根） 答：当n＝100时，总共需要的火柴棒为201根。 24. （1） （2）当n＝21时 3×21＋1＝64（根） 答：摆21个正方形需要64根火柴棒。 第2页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $