第20天 二次函数的概念-【通成学典】2026-2027学年预备九年级数学暑期升级训练（8升9人教版）

次项系数和常数项分别是2，一3,0. 3.A解析：去括号，得x2一3x=4.移项，得x2一3x一 4=0,即一般形式为x2一3x一4=0. 4.B解析：x=1是方程x2-5.x十a=0的一个根， ,.1-5十a=0,解得a=4. 5.A解析：方程移项，得x2一6x=2.配方，得x2-6.x+ 9=2+9,即(x-3)2=11..m=3. 6.D解析：a=1,b=一4，△=b2-4ac=(-4)2一4× 1×3=4>0,∴.c=3,即“☐”内的数是3. 7.A解析：由题可知△=b2-4ac=(-3)2一4×1×2 9一8=1>0，.方程有两个不相等的实数根 8.D解析：由一元二次方程的根与系数的关系，得 ab=-2. 9.D解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，得 m=6,n=-15,∴.点(m,n),即点(6，一15)在平面直角 坐标系中位于第四象限. 10.C解析：根据题意，得8月的南瓜产量为[3000(1+ x)]kg,9月的南瓜产量为[3000(1十x)2]kg,∴.3000+ 3000(1+x)+3000(1+x)2=12000. 二、11.0解析：该方程的二次项系数为2，一次项系数 为一3，常数项为1，.它们的和为2+（一3）+1=0. 12.2解析：由题意，得(-2)2+(-2)a+2b=0,即 2a-2b=4..∴.a-b=2. 13.2解析：原方程可化为x2+(4一2m)x+4一m= 0.根据题意，得4一2m=0,解得m=2. 14.一2解析：根据题意，得k2一4=0，解得k=±2.又 k一2≠0，∴.k≠2.k=-2. 15.m≥一1解析：，x1,x2是关于x的一元二次方程 x2一2x一m=0的两个实数根，∴.x1十x2=2,x1x2= -m.:x号+x号>1，.(x1十x2)2-2x1x2>1,即22十 2m>1,解得m>-号由题意，得△=（一2-4X1× (-m)≥0，∴.m≥-1..m的取值范围是m≥-1. 16.6解析：设诸侯有x人.依题意，得2x(x-1)=15, 整理，得x2-x一30=0，解得x1=6,x2=一5（不合题意， 舍去).∴.诸侯有6人 17.2026解析：由题意，得m+n=一2026，mm=一1， 品+日-2 一1 =2026. 18.-弓解析：令c=-6,则c2+3c-7=0与a2+ 3a一7=0形式相同，且a十b2≠0，∴.a和一b2是方程 x2十3x-7=0的两个不同的根.∴.a十(-b2)=-3,a· (-b2)=-7,即a-b2=-3,ab2=7..∴.b2=a+3. 、ab-6=4_7-b-4_3-b3-a+3》_-a_1 3a 3a 3a 3五=-3 三、191)x-号或x=- 1 ②r1+22或x 13 《3)x=1白或x=5 2 2 (4)x= 10或x=-3 20.(1).△=(k-5)2-4×(1一k)=k2一10k+25- 4+4k=k2一6k+21=(k一3)2+12>0，.无论k为何 值，方程总有两个不相等的实数根(2)根据一元二次方 程的根与系数的关系，得x1十x2=一(k一5)，x1x2=1 k.'(x1-3)(x2-3)<0,即x1x2-3(x1+x2)+9<0, 1一k十3k-)十9<0，解得k<号.长的最大整数值为2 21.(1)设全天包车次数的月平均增长率为x.根据题意， 得25(1+x)2=64,解得x1=0.6=60%,x2=一2.6（不 合题意，舍去).∴.全天包车次数的月平均增长率为60% (2)设每辆车的全天租金降低a元.由题意，得(120一 a)(64+1.6a)=8800,化简得a2-80a+700=0,解得 a1=10,a2=70.尽可能地让利顾客，∴.a=70.∴.每辆 车的全天租金应降低70元 22.(1)设该工程队原计划每天的绿化任务是x平方米， 则提高工作效率后每天的绿化面积是(1十80%)x平方 米.依题意，得10x+5×(1十80%)x≥19000，解得x≥ 1000.∴.该施工队原计划每天的绿化任务至少是 1000平方米(2)设AB=y米，则BC=(43+5一 3y)米.依题意，得y(43+5一3y)=180,整理，得y2一 16y十60=0，解得y1=6,y2=10.当y=6时，43+5一 3y=43+5-3×6=30>18,不合题意，舍去；当y=10 时，43+5一3y=43十5一3×10=18.∴.该花圃的长应设 计为18米，宽应设计为10米 第二十六章二次函数 第20天二次函数的概念 【新知导学】 1.A解析：A:自变量x的最高次数为2，符合题意 B:“变量”包含函数y,y的次数不可为2，∴.不符合题 意.C:二次函数中，强调a≠0，即b,c可为0，∴.不符合题 意.D::a≠0，∴.不符合题意. a2-1=0, 2.1a≠±1解析：当y是x的一次函数时， {a+1≠0， 解得a=1.当y是x的二次函数时，a2一1≠0，解得 a≠士1. 3y=12x2二解析：由题意，得y=10·x·号x,即 y=12x2..y是x的二次函数， 4D由题意得y2,化简得y-r-子x 2 (2)y是x的二次函数，二次项系数为2，一次项系数 1 为一2，常数项为0 【预学过关】 1.A解析：A.属于二次函数，故A符合题意.B.属于 6 一次函数，故B不符合题意.C.属于一次函数，故C不符 合题意.D.自变量x在分母中，故D不符合题意. 2.A解析：.y=ax2十bx十c是二次函数，.a≠0. m+2≠0， 3.一3或2解析：依题意，得 解得 m2+m-4=2, m=一3或m=2. 41)由题意，得m一n=2, {-(m+1)≠0， 解得m=2.∴.函数解 析式为y=一3x2+5x(2)二次项系数是-3，一次项系 数是5，常数项是0 5.(1)由题意，得y=2001一x%),化简，得)=0x2 4x十200(2)二次项系数为动，一次项系数为-4，常数 项为200 第21天 二次函数y=ax2的图象和性质 【新知导学】 1.(1)列表如下： -3-2-10 3 y=-x2 -9-4-10-1-4-9… 描点，画出函数图象如图所示(2)下y轴 32 =4 =5 6 -7 8 9 y-x 10 (第1题) 2】人解折：4>0，号>0，且1>子函数 y=4x2和y=x2的图象开口向上，且函数y=4x2的 图象的开口小于面数y=}的图象的开口.函数 y-4的图象为0.函数y-子2的图象为@，同理，可得 函数y=-4女的图象为@函数y=子+的图象为0 1 3.顶点坐标为(0,0)，对称轴为y轴。”a=一0<0， ∴.开口向下.当x<0时，y随x的增大而增大；当x> 0时，y随x的增大而减小 【预学过关】 1.B解析：抛物线y=ax2(a≠0)的共同性质是顶点为 原点，对称轴为y轴， 1 2A解析：画出图象，观察可得抛物线y=3x与 y=一弓的图象关于：轴对称 3.A解析：抛物线的开口大小取决于二次项系数的绝 对值的大小，绝对值越大，开口越小，.|c|>|b|> lal..'a<0,6<0,c<0,..a>b>c. 4为<g<,解析：a=-号<0当x<0时y 随x的增大而增大.又：一3<一2<一1<0，∴.y< y2<y1. 5.(1)列表如下： 3 一2 3 … 9 9 y 4 0 描点，画出函数图象如图所示(2)开口向下，对称轴是 y轴，顶，点坐标是(0,0).当x<0时，y随x的增大而增 大；当x>0时，y随x的增大而减小 5-432410八2345x I 2 3 =4i (第5题) 第22天二次函数y=ax2+k、 y=a(x一h)2的图象和性质 【新知导学】 1.(1)填表如下： -3 -2 -1 0 2 3 y 5 0 -3 一4 -305 描点，画出函数图象如图所示(2)将(1)中的图象向上 平移4个单位长度，能得到二次函数y=x2的图象 (第1题) (第2题) 2.(1)028(2)描点，画出函数图象如图所示毫期升级训练 数学（人教版）八年级 第二十六章 二次函数 第20天 二次函数的概念 新知导学 知识点1 方法归纳 二次函数的概念 (1)判断一个函数是不是二次函数，应先化成一般 式y=a.x2+bx+c. 一 般地，形如y=ax2+bx十c (2)当某项的自变量前面没有数字因数时，系数为1. 数，a≠0)的函数，叫作二次函数.其中x是自变 (3)缺少一次项时，可以说一次项系数为0；缺少常 量；ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次 数项时，可以说常数项为0. 项，b是一次项系数；c是常数项！ 练1下列对二次函数y=a.x2+bx十c的概念 例1下列函数中，属于二次函数的是 理解，正确的是 A=+号 B.y= 2 A,自变量的最高次数是2 r? B.变量的最高次数是2 Cy=10- D.y- 2x2+2 C.常数a,b,c均不能为0 解析：A,B的分母中存在自变量x,D化简后为 D.常数a,b,c中至少一个不能为0 y=2,根据二次函数的定义可判断，它们不是二 练2在函数y=(a2-1)x2+(a十1)x-4中， 次函数. 当y是x的一次函数时，a= ;当y是 答案C x的二次函数时，a的取值范围是 例2下列函数中，哪些是二次函数？哪些不 知识点2 是？若是二次函数，请指出各项及对应项的 列二次函数解析式 系数 和一次函数一样，可根据题意列变量间的 (1)y=1-3x2; (2)y=3x2+2x; 二次函数解析式， 3)y=x(z-5)+2;(4)y=x十与 例3设矩形的宽为x,长比宽多2，求面积S与 宽x之间的函数关系，并指出S是x的什么 解：(1)y=1一3x2是二次函数，二次项为 函数 一3x2,系数是一3；缺少一次项，即一次项系数 解：由题意，得矩形的长为x十2，.S=x(x十 为0；常数项为1. 2),化简，得S=x2十2x.∴.S是x的二次函数 (2)y=3x2+2x是二次函数，二次项为3x2,系 例4学校小商店2024年的承包价是8万元，总 数为3；一次项为2x,系数为2；常数项为0. (3)y=x(x-5)十2化简，得y=x2-5x十2， 务处决定将2025年、2026年的承包价均在前一 年的基础上上调x%.设2025年的承包价为 是二次函数，二次项为x2,系数为1；一次项 为一5.x,系数为一5；常数项为2. y1万元，2026年的承包价为y2万元. (④y=x+1不是二次函数 (1)分别写出y1,y2与x之间的函数解析式； (2)y1y2分别是x的什么函数？ 54 预学·新知储备 2 解：1)y1=81+x%),化简，得1=2云x十8. 练4校学生会共有x名成员，现在每两名成员 进行一次合影，合影总数为y次， 1 y2=8(1十x%),化简，得y2=1250x2十 (1)请写出y关于x的函数解析式， (2)y是x的什么函数？请写出函数解析式的 25x+8 各项系数及常数项 (2)y1是x的一次函数，y2是x的二次函数. 练3如图所示为一个长方体，已知AB=x, BC-号，CE=10,则该长方体的体积y关于 x的函数解析式为 ,y是x的 次函数. (练3图) 预学过关 1.下列y关于x的函数中，属于二次函数的是 5.近两年某三线城市的房屋销量急剧下降.该 市2025年的第一季度至第三季度，房屋销 A.y=x2-3 B.y=3.x 售额每季度均比上季度下降x%.已知第一 季度的销售额为200亿元，设第三季度的销 C.y=2x+1 D.y=1 售额为y亿元. 2.已知y=ax2+bx十c是二次函数，则( (1)求y关于x的函数解析式； A.a≠0 B.b≠0 (2)请写出(1)中函数解析式的各项系数及 C.c≠0 D.a,b,c均不为零 常数项. 3.若函数y=(m十2)xm+m4十mx一3是关于 x的二次函数，则m的值为 4.若y=-(m十1)xm-m+5x是关于x的二 次函数. (1)求m的值及函数解析式： (2)请写出该函数解析式的二次项系数、一 次项系数及常数项 55