第18天 销售、数字问题与一元二次方程-【通成学典】2026-2027学年预备九年级数学暑期升级训练（8升9人教版）

3.6解析：设多边形的边数为x.根据题意，得 x3》=9,整理，得x2-3x-18=0,解得x1=-3(不 2 合题意，舍去)，x2=6.∴.这个多边形的边数为6. 4.(1)设2023年到2025年该市数宇阅读市场规模的年 平均增长率为.根据题意，得400(1十x)2=576,解得 x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意，舍去)..2023年 到2025年该市数字阅读市场规模的年平均增长率为 20%(2)576×(1+20%)=691.2(万元).691.2< 700,∴.预计2026年该市数字阅读市场规模不能达到 700万元 5.(1)设每颗甲种芯片售价的年均下降率为x.根据题 意，得2000(1一x)2=1620,解得x1=0.1=10%,x2= 1.9(不合题意，舍去).答：2023年底至2025年底这两年 间，每颗甲种芯片售价的年均下降率为10%(2)设购进 m万颗甲种芯片，则购进(100一m)万颗乙种芯片.根据题 意，得1620m+1300(100-m)≤1428X10 10000 ,解得m≤ 40.答：最多购进40万颗甲种芯片 6.设共有x支队伍参加比赛，则在小组赛阶段，每个小组 有日x支队伍.根据题意，得8×2×日x(日x-) 48,整理，得x2一8.x一768=0，解得x1=32,x2=一24（不 合题意，舍去).∴.共有32支队伍参加比赛 第18天销售、数字问题与一元二次方程 【新知导学】 1.设每件衬衫应降价x元.由题意，得(40一x)(20+ 2x)=1250,整理，得x2-30x+225=0,解得x1=x2= 15.∴.每件衬衫应降价15元 2.设这个两位数十位上的数字为x,则个位上的数字为 x十3.根据题意，得10x十x十3=(x十3)2，整理，得x2 5x十6=0，解得x1=2,x2=3.当x=2时，x+3=5;当 x=3时，x十3=6.∴.这个两位数为25或36 【预学过关】 1.C解析：由题意，得每副春联的利润为(x一12)元，降 价后平均每天可告出+设×4到别春联，· 12(8+20号×4=14 2.A解析：设该球队的胜场数的十位上的数字为x,则 个位上的数字为5-x.由题意，得10x+5一x=(5- x)2-2,整理，得x2一19x十18=0，解得x1=1,x2= 18(不合题意，舍去)..5一x=4..该球队的胜场数 为14. 3.B解析：根据题意，得利润为每个(x一50)元，售价从 80元提高到r元，是高了一90元，销量减少了2 80)个，÷当前销量为[200-罗(x-80)】个 200-2x-0j]k-0)=6150, 4.A解析：周瑜逝世时年龄的个位上的数宇为x,则 十位上的数字为x一3.根据题意，得10(x一3)十x=x. 5.(4十x)(160一10x)=840解析：涨价后，每瓶奶茶盈 利(4十x)元，销售量为(160一10x)瓶，.(4十x)(160一 10x)=840. 6.55解析：设每件的售价应定为x元.根据题意，得 (x一50)[10+2(70一x)]=(70一50)×10，整理，得x2- 125x+3850=0,解得x,=55,x2=70.:商家想尽快销 售完该款商品，∴.x=55.∴.若日利润保持不变，商家想 尽快销售完该款商品，则每件的售价应定为55元： 7.63解析：设这个两位数个位上的数字为x,则十位上 的数字为2x.根据题意，得(2x)2十9x=20x十x,整理，得 4x2-12x=0,解得x1=3,x2=0(不合题意，舍去). .2x=6..这个两位数是63. 8.(1)(10+x)(160一10x)解析：每个足球纪念品的 售价上涨x元后，每个足球纪念品的利润为(30十x一 20)元，即(10十x)元，每周销售量为(160-号×20)个，即 (160-10x)个 (2)由题意，得(10+x)(160-10x)=1680,整理，得x2 6x十8=0，解得x1=2,x2=4.当x=2,30十x=3233, 符合题意；当x=4,30十x=34>33,不符合题意，舍 去.答：每个足球纪念品的售价为32元 9.(1)设该品牌头盔销售量的月平均增长率为x.根据题 意，得150(1十x)2=216,解得x1=0.2=20%,x2= 一2.2（不合题意，舍去）.答：该品牌头盔销售量的月平均 增长率为20%(2)设每个该品牌头盔的售价降低a元， 则此时售价为(90一a)元.根据题意，得(90一a-50)· (200+号×20)-8750，整理，得a2-20a+75=0,解得 a1=15,a2=5.:需要尽快减少库存，∴.a=15.∴.90一 a=75.答：该品牌头盔的售价应定为每个75元 10.(1)72259025解析：根据规律，得852=8×9× 100+25=7225,952=9×10×100+25=9025. (2)由题意，得等式最左边=(10a十5)2=100a2+100a+ 25=a(a+1)×100+25=等式最右边(3)个位上的数 字是5的三位数的平方能等于38025理由：设这个三位 数的个位上的数字是5，百位上的数字和十位上的数字组 成的两位数为x.由题意，得x(x+1)×100+25=38025, 整理，得x2十x一380=0，解得x1=19,x2=一20（不合题 意，舍去).∴.个位上的数字为5的三位数的平方能等于 38025,这个三位数为195. 第19天第二十五章综合检测 一、1.A解析：，'关于x的方程(a2+1)x2一ax+7= 0是一元二次方程，∴.a2+1≠0.a2+1不可能为0， ∴.a为任意实数 2.B解析：·2x2一3x=0,∴.此方程的二次项系数、一 5毫期升级训练 数学（人教版）八年级 第18天 销售、数字问题与一元二次方程 新知导学 知识点1 知识点2 用一元二次方程解销售问题 用一元二次方程解数字问题 1.在销售问题中，若1件产品降价a元，能使 数字问题中的基本数量关系：若一个两位 销售量上升b件，则降价后的销售量M=原销 数的个位上的数字为a,十位上的数字为b,则 售量+b,单件利润N=原单件利润一a,总利 这个两位数可表示为10b十a.类似地，若一个 润=M·N 三位数的个位上的数字、十位上的数字、百位上 2.仿照上面的方法，当涨价时，可得出涨价后 的数字分别为a,b,c,则这个三位数可表示为 的销售量、单件利润和总利润。 100c+10b+a. 例1某电器专卖店销售一种新款空调，平均每 例2有一个两位数，它的十位上的数字与个位 天售出50台，每台盈利400元.为了扩大销售， 上的数字之和为8，如果把十位上的数字与个位 增加利润，专卖店决定采取适当的降价措施.经 上的数字调换后，那么所得的两位数乘原来的 调查发现，如果每台空调每降价10元，那么平 两位数等于1855，求原来的两位数， 均每天可多售出5台.若专卖店实施降价的第 解：设原两位数个位上的数字为x,则十位上的数 一天获利30000元，则每台空调降价多少元？ 字为8-x.由题意，得[10X(8-x)+x](10x+ 解：设每台空调降价x元.由题意，得(400一 8-x)=1855,整理，得x2-8x+15=0,解得 x)60+)=3000,整理，得x-30x+ x1=3,x2=5.当x=3时，8-x=5;当x=5 时，8-x=3..原来的两位数为53或35. 20000=0,解得x1=100,x2=200.∴.每台空 练2一个两位数等于它的个位上的数字的平 调降价100元或200元. 方，且个位上的数字比十位上的数字大3，求这 练1某商场销售一批衬衫，平均每天可售出 个两位数， 20件，每件盈利40元.为扩大销售，增加盈利， 尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施， 经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，那么商 场平均每天可多售出2件.若采取降价措施后， 商场平均每天盈利1250元，则每件衬衫应降价 多少元？ 48 预学·新知储备 预学过关 1.新情境传统文化春联不仅传递了人们对美 B 2000 5 好生活的向往，更体现了我国民俗文化的深 2(x-80) (x-50)=61250 厚积淀.某同学计划寒假售卖春联，并将所 C (2000 2 x(80+x-50)=61250 得利润全部捐给山区助学计划.调查发现： 某种春联每副进价为12元，并且当这种春 (2002x)80+1-50)=61250 D. 50 联的销售单价为20元时，平均每天能售出 4.我国民间流传了一道诗歌形式的数学题： 8副；当销售单价每降低0.5元，平均每天可 “大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之 多售出4副.该同学希望这种春联的销售利 年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位 润平均每天达到144元，那么这种春联的销 三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少 售单价应为多少元？设这种春联的销售单 年华属周瑜？”大意如下：周瑜逝世时年龄为 价为x元，则根据题意可列方程为( 两位数，该数的十位上的数字比个位上的数 A.(x-20)8+203×4)=144 字小3，个位上的数字的平方恰好等于该数， 0.5 周瑜逝世时多少岁？若设周瑜逝世时年龄 B.(20-12)(8- 0.5×4-144 x-20 的个位上的数字为x,则根据题意可列方 程为 () C.(x 12(+20×4=14 0.5 A.10(x-3)+x=x2B.(x+3)+10x=x -128-2号x4 C.10+(x-3)=x2D.10(x-3)-x=x2 5.某奶茶店销售一种奶茶，若每瓶盈利4元，每 2.某校组织校园足球联赛，某班级在联赛中的 天可售出160瓶.经市场调查发现，若每瓶每 胜场数是一个两位数.这个两位数的个位上 涨价1元，每天销售量就减少10瓶，现商店 的数字与十位上的数字之和为5，且该两位 想每天盈利840元，设每瓶应涨价x元，那 数比它个位上的数字的平方小2，则该球队 么可列出的方程应为 的胜场数为 A.14B.23 C.32 D.41 6.随着直播浪潮的袭来，各行业都开始尝试电 3.新情境地域特色2025年8月，第七届山西文 商直播的方式，其中直播带货就很受大众欢 博会在山西潇河国际会展中心成功举办，文 迎.某电商在网络直播平台上对一款成本价 创产品“大眼琉璃鸱(ch)吻”典藏摆件引发 为每件50元的小商品进行直播销售，如果按 抢购热潮.已知“大眼琉璃鸱吻”典藏摆件的 每件70元销售，每天可卖出10件.通过市场 成本为50元/个，当售价定为80元/个时，每 调查发现，每件小商品的售价每降低1元，日 月可售出2000个.市场反馈显示，售价每提 销售量就增加2件.若日销售利润保持不 高2元/个，月销量就会减少50个.某企业希 变，商家想尽快销售完该款商品，则每件的 望通过销售“大眼琉璃鸱吻”典藏摆件实现 售价应定为 元 每月61250元的利润.设此时的售价为 7.已知一个两位数，十位上的数字是个位上的 x元/个，则根据题意可列方程为 数字的2倍，十位上的数字的平方与个位上 A20-品-80)(-50=6120 的数字的9倍之和正好是这个两位数，则这 个两位数是 49 毫期升级训练 数学（人教版）八年级 8.2025年佛山三水“西甲”联赛期间，某商店销 10.【观察与发现】 售一种足球纪念品，每个足球纪念品的进价 观察下列等式： 为20元，售价为30元，每周可售出足球纪念 152=1×2×100+25=225: 品160个.经调查发现，如果该足球纪念品 252=2×3×100+25=625; 的售价每个上涨2元，每周就会少卖20个， 352=3×4×100+25=1225: 但厂家规定最高每个售价不能超过33元 设每个足球纪念品的售价上涨x元. (1)根据上述等式的规律计算：85= (1)每个足球纪念品的售价上涨x元后，每 ,952= 个足球纪念品的利润为 元，销售量 【理解与推理】 为 个； (2)设这类等式最左边的两位数的十位上 (2)当该商店每周售出该足球纪念品获得的 的数字为a,个位上的数字为5，请用一个 利润恰好为1680元时，求每个足球纪念品 含a的代数式推理证明其结果. 的售价. 【推广与应用】 (3)通过计算发现，个位上的数字是5的三 位数的平方也满足以上规律.请判断个位 上的数字是5的三位数的平方是否能等于 38025,并说明理由. 9.新情境生活实际公安交警部门提醒市民：“出 门戴头盔，放心平安归.”某经销商销售某品 牌头盔，进价为每个50元，经统计该品牌头 盔七月份和九月份的销售量分别为150个、 216个 (1)求该品牌头盔销售量的月平均增长率. (2)经测算，在市场中，当该品牌头盔的售价 为每个90元时，月销售量为200个.若在 此基础上每个头盔的售价每降低2元，则月 销售量将增加20个.为使月销售利润达到 8750元，而且需要尽快减少库存，则该品牌 头盔的售价应定为每个多少元？ 50