第11天 一元二次方程的概念-【通成学典】2026-2027学年预备九年级数学暑期升级训练（8升9人教版）

4.∴.直线AC对应的函数解析式为y=一2x十4(2)作 ∴.OD=1.∴.D(-1,0).②当∠DFE=90°时，如图②， 点A关于y轴的对称点A',连接A'C,与y轴交于点P, 易得OB=3,AF=2,OF=1..BF=OB+OF=4. 1 3 y= 此时PA+PC最小.联立 2x+'解得 x=1, .AB=√AF2+BF=25.由翻折可得AE=AB= y=2. 25,BD=DE,..EF=AE-AF=25-2.DF=a, y=-2x十4， 则BD=DE=4一a.在Rt△DEF中，由勾股定理，得 ∴.A(1,2).∴.A'(一1,2).设直线AC对应的函数解析 式为y=a+n.将A'(-1,2),C(2,0)代入，得 DF2+EF2=DE,∴.a2+(25-2)2=(4-a)2,解得 2 a=5-1.∴.BD=4-(W5-1)=5-√5.∴.OD=OB- 一m十n=2, 3 BD=3-(5-5)=√5-2..D(2-√5,0).综上所述，点 解得 ∴.直线A'C对应的函数 2m+n=0, n= D的坐标为（一1,0）或(2一√5,0) 3 4 解析式为y= 32+ 令x=0则y=子点P的 4 坐标为0，号)】 (3)①当∠EDF=90°时，如图①，则 ∠BDE= 90°.由翻折可得∠ADB=∠ADE= 360-90°-135，∠AD0=135°-90°=45.过点A作 2 Q AG⊥BC于点G,∴.易得AG=DG=2..OG=1, (第21题) 预学·新知储备 第二十五章一元二次方程 6.2解析：由题意，得a2-4=0,且a十2≠0，∴.a=2. 7.将(2x一1)-3x(x-2)=0化成一般形式，得-3x2+ 第11天一元二次方程的概念 8x一1=0，∴.二次项系数为一3，一次项系数为8，常数项 【新知导学】 为-1 1.B解析：方程(m一2)xm一2x=3是关于x的一 8.(1)①由题意，得m2-1=1,解得m=士2.∴.当 元二次方程，.m=2,且m-2≠0..m=-2. m=±√2时，该方程是一元一次方程.②由题意，得m 2.C解析：将4x(x+2)=25整理，得4x2+8x √5=0，解得m=√5.∴.当m=√3时，该方程是一元一次 25=0,∴.a=4,b=8,c=-25. 3.6解析：，a是一元二次方程x2十2x一3=0的一个 方程.③由题意，得m2一1=0，解得m=士1.∴.当 根，.a2+2a-3=0,即a2+2a=3.∴.2a2+4a= m=士1时，该方程是一元一次方程.综上所述，m的值 2(a2+2a)=2×3=6. 为士√2或3或±1(2)由题意，得m2-1=2且m- 【预学过关】 √3≠0，解得m=一√3 1.A解析：由一元二次方程的概念可知，“☐”可以 a-4 是3x2 2.C解析：一元二次方程32一2=一4x化成一般形式 2)=a二4 a-4 为3x2十4x-2=0,∴.一次项是4x,常数项是-2. 4a(a-3) ÷216 a-3 4a(a-3) 3.B解析：把x=0代人(a-2)x2+x-a2+4=0,得 a-3 1 1 -a2十4=0，.a=2或a=-2.a-2≠0，.a=-2. （a+4a-)4aa+4一4u十1a”a是方程x2+ 4x-21=0的一个根，∴.a2+4a-21=0,即a2+4a= 4.B解析：m为方程x2+3x一2022=0的根， 11 ∴.m2+3m-2022=0..m2+3m=2022..原式= 21.·原式=4×21-84 m3+3m2-m2-3m-2022m+2022=m(m2+3m)- 第12天用直接开平方法、 (m2+3m)-2022m+2022=2022m-2022-2022m+ 2022=0. 配方法解一元二次方程 5.x2-7x一1=0解析：去括号，得x2一x-5=6x 【新知导学】 4.移项，得x2一x一5一6x十4=0.合并同类项，得x2 1.x1=x2=1 解析：.(x一1)2=0，..x一1=0 7x一1=0，即一般形式为x2一7x一1=0. .x1=x2=1. 10预学·新知储备 第二十五章 一元二次方程 第11天 一元二次方程的概念 新知导学 (2)(x+2)2-2x(x-2)=4x+4: 知识点1 ·元二次方程的概念 (3)3x(x+2)=2(3x+2); (4)4(x-5)2=9(x-3)2. 概念：一般地，如果方程中只含有一个未知 解：(1)x2+x一24=0，它的二次项系数为1，一 数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的最 次项系数为1，常数项为-24. 高次数是2，这样的方程叫作一元二次方程， (2)x2一4x=0,它的二次项系数为1，一次项系 例1下列方程中，属于一元二次方程的是 数为一4，常数项为0. (3)3x2一4=0，它的二次项系数为3，一次项系 A.x2-1=0 B.y2+x=1 数为0，常数项为一4. C.2x+1=0 (4)5.x2-14x一19=0，它的二次项系数为5，一 次项系数为一14，常数项为一19. 解析：根据一元二次方程的概念可判断，A中方 练2将方程4x(x十2)=25化成a.x2十bx+c= 程是一元二次方程，B中方程是二元二次方程， C中方程是一元一次方程，D中方程是分式 0(a>0)的形式，则a,b,c的值分别为() 方程 A.4,8,25 B.4,2,-25 答案：A C.4,8,-25 D.1,2,25 练1若方程(m一2)xm一2x=3是关于x的 知识点3 一元二次方程，则m的值为 元二次方程的解 A.2 B.-2 C.±2 使一元二次方程左右两边相等的未知数的 知识点2 值，就是这个一元二次方程的解，一元二次方程 元二次方程的一般形 的解也叫作一元二次方程的根， 一般形式：关于x的一元二次方程的一般 例3若关于x的一元二次方程x2+2x一t=0 形式是a.x2十bx十c=0(a≠0)，其中a.x2是二 的一个根为1，则t的值为 () 次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次 A.2 B.-2C.3 D.-1 项系数；C是常数项！ 解析：把x=1代入方程，得12+2×1-t=0,解 例2把下列方程化成一元二次方程的一般形 得t=3. 式ax2+bx+c=0(a>0),并写出二次项系数 答案：C 一次项系数和常数项。 练3[资阳中考]若a是一元二次方程x2+2x (1)(x+4)(x-3)=12; 3=0的一个根，则2a2+4a的值是 29 毫期升级训练 数学（人教版）八年级 预学过关 1.若方程☐=5x一3是关于x的一元二次方 8.已知关于x的方程(m-√3)xm-1-x=3. 程，则“☐”可以是 (1)当m为何值时，该方程是关于x的一元 A.3x2 B.22 一次方程？ C.2y2 D.x (2)当m为何值时，该方程是关于x的一元 2.将一元二次方程3x2一2=一4x化成一般形 二次方程？ 式ax2十bx十c=0(a>0)后，一次项和常数 项分别是 () A.-4,2 B.-4x,2 C.4x,-2 D.3x2,2 3.关于x的一元二次方程(a一2)x2十x a2十4=0的一个根为0，则a的值是() A.2或-2 B.-2 C.2 D.1 4.[遂宁中考]已知m为方程x2十3x-2022= 0的根，则m3+2m2一2025m+2022的值为 () A.-2022 B.0 C.2022 D.4044 5.将一元二次方程x2-(x+5)=2(3x-2)化 9.已知a是方程x2+4x一21=0的一个根，求 为一般形式为 6.若关于x的一元二次方程(a十2)x2 代数式2÷+8。乙的值 4a2-12a 3a.x十a2一4=0的常数项为0，则a的值为 7.将一元二次方程(2x一1)一3x(x一2)=0化 成一般形式a.x2+bx+c=0(a<0),并指出 它的二次项系数、一次项系数和常数项 30