第5天 一次函数-【通成学典】2026-2027学年预备九年级数学暑期升级训练（8升9人教版）

第5天 一、选择题 1.[六盘水中考]如图所示为一次函数y=kx十 b的图象，下列说法中，正确的是 A.y随x的增大而增大 B.图象经过第三象限 C.当x≥0时，y≤b 0 D.当x<0时，y<0 (第1题) 2.[陕西中考]在同一平面直角坐标系中，直线 y=一x十4与直线y=2x十m相交于点P(3, n),则关于x,心y的方程组十y-4=0, 的 2x-y+m=0 解为 ( x=-1, x=3, A. B. y=5 y=1 x=1, x=9, y=3 D, y=-5 3.[安徽中考]在同一平面直角坐标系中，一次 函数y=a.x十a2与y=a2x十a的图象可 能是 D. 4.当一1≤x≤1时，一次函数y=kx+b对应 的y值的取值范围是2≤y≤8，则b的值为 () A.15 B.-15 C.-10或12 D.15或-15 5.新情境生活实际某生物小组观察一种植物 的生长，得到植物高度y(厘米)与观察时间 13 复习·整合提优 一次函数 x(天)的关系，并画出如图所示的图象(CD∥ x轴).有下列说法：①从开始观察时起， 50天后该植物停止长高；②直线AC对应的 1 函数解析武为y一5x十6：③第40天，该植 物的高度为14厘米；④该植物最高为15厘 米.其中，正确的是 () A.①②③B.②④C.②③ D.①②④ ↑y/厘米 ↑yx+4 CD B 12-- 、B 6 A 0 0 305060x/天 (第5题) (第6题)》 6.[聊城中考]如图，一次函数y=x十4的图象 与x轴、y轴分别交于A,B两点，C(一2， 0)是x轴上一点，E,F分别为直线y=x十 4和y轴上的两个动点，当△CEF的周长最 小时，点E,F的坐标分别为 ) )B.(-2,2),(0,2) c(←》o,n(-2.2.o, 二、填空题 7.新考向结论开放题[宿迁中考]甲、乙两名同 学各给出某函数的一个特征.甲：函数值 y随自变量x的增大而减小；乙：函数图象经 过点(0,2).请你写出一个同时满足这两个 特征的函数，其解析式为 8.如图，在平面直角坐标系中，若直线y= 3x+a与直线y=一bx+5相交于点A(1, 2),则关于x的不等式(3十b)x≤5一a的解 集是 (第8题) 期升级训练数学（人教版）八年级 9.★将一次函数y=3.x+5的图象先向右平移 2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得 到的图象对应的函数解析式为 10.如图，直线y=2x十4与x轴交于点A,与 y轴交于点B,D为OB的中点，□OCDE 的顶点C在x轴上，顶点E在直线AB上， 则□OCDE的面积为 B A O C 0 (第10题) (第11题) 11.如图，在平面直角坐标系中，有一个由六个 边长为1的正方形组成的图案.其中，点A, B的坐标分别为(3,5)，(6,1).若过原点的直 线1将这个图案分成面积相等的两部分，则 直线（对应的函数解析式为 三、解答题 12.已知y关于x的函数解析式为y=3x一 2m+1(m为常数)， (1)若y是x的正比例函数，求m的值； (2)若m=5,求该函数图象与x轴的交点 坐标. 13.如图，函数y=x+1的图象与y轴交于点 A,一次函数y=kx十b的图象经过点 B(0,一1)，与x轴以及函数y=x+1的图象 分别交于点C,D,且点D的坐标为(1，n): (1)k= ,b= (2)关于xy的二元一次方程组=x+1, y=kx+b 的解为 (3)求四边形AOCD的面积. y=kx+b /yx+1 D OC B (第13题) 14.[黔西南中考]某乡镇新打造的“田园风光” 景区今年计划改造一片绿化地，种植A,B 两种花卉，已知3盆A种花卉和4盆B种 花卉的种植费用为330元，4盆A种花卉和 3盆B种花卉的种植费用为300元， (1)每盆A种花卉和每盆B种花卉的种植 费用各是多少元？ (2)若该景区今年计划种植A,B两种花卉 共400盆，相关资料表明：A,B两种花卉的 成活率分别为70%和90%.景区明年要将 枯死的花卉补上相同的新花卉，但这两种 花卉在明年共补的盆数不多于80，应如何 安排这两种花卉的种植数量，才能使今年该 计划的种植费用最低？请求出最低费用。 15 复习·整合提优 5.在平面直角坐标系中，直线y=2x+6与 x轴、y轴分别交于点A,C,经过点C的直 线与x轴交于点B(6,0). (1)求直线BC对应的函数解析式； (2)如图①，G是线段BC上一动点（不与 点B,C重合)，若直线AG把△ABC的面 积分成1：2的两部分，求点G的坐标； (3)如图②，已知D为AC的中点，P是平 面内一点，当△CDP是以CD为直角边的 等腰直角三角形时，求点P的坐标， y↑ G D A O B A O B x ① ③ (第15题)∴.BO=OD,AO=OC.E,F分别为AO,OC的中点， B0=30A.0F=20C.B0=F0.:0=0D. EO=FO,∴.四边形DEBF是平行四边形.∴.BE=DF (②)当太=2时，因边形DEBF是短形夏由：S= k=2,AC=2BD..易得A0=2B0.:E0=2OA, ∴.EO=BO,即EF=BD.又：四边形DEBF是平行四 边形，∴.四边形DEBF是矩形. 19.(1)四边形ABCD是正方形，∴.AD=AB, ∠DAE=∠BAE.又AE=AE,.△DAE≌ △BAE.∴.DE=BE(2):四边形ABCD是正方形， ∴.∠BAC=∠DAC=45°.AE=AB,.∠ABE= ∠AEB=号×(180-45)=67.5.由(1)，知△DAE≌ △BAE,∴.∠AED=∠AEB.∴.∠BED=2∠AEB= 135°(3)过点E作EM⊥BF于点M.由(1)，知 △DAE≌△BAE,∴.∠ADE=∠ABE.:'DE⊥EF, ∴.∠DEF=90°.在四边形ADEF中，∠DAF=90°， .∠ADE+∠AFE=180°.∠AFE+∠BFE=180°， .∠BFE=∠ADE=∠EBF.∴.BE=EF.BE= BF,∴.△BEF是等边三角形.∴.∠EBF=60°.设BM= x.:'EMLBF,EF=EB,∴.MF=BM=x,易得EM= √3x.由(1)，得∠BAE=45°，∴.△AEM是等腰直角三角 形..AM=EM=√5x..AM+BM=AB=√6+√2， ∴.x十√3x=√6十√2，解得x=√2.∴.BF=MF+BM 2x=2√2..∴.AF=AB-BF=√6+√2-2W2=√6-√2 第4天函数 -、1.C2.B3.B4.A5.B6.D7.D 二、8.y=x+29.3510.0.511.①③④ 12y=x+75>8》18号 三、14.(1)潮汐高度y是时间t的函数根据图象可 知，对于每一个时间t,都有唯一与之对应的潮汐高度y, 符合函数的定义，∴.潮汐高度y是时间t的函数(2)由 图象，得当t=10时，y=280,此时t与y表示的实际意义 为10h时的潮汐高度为280cm(3)根据图象可知，一 天内有3次潮汐高度为200cm 15.(1)小强先爬上山顶，小强爬上山顶用了15分钟 (2)由图象可知，爷爷比小强先多爬了100米.小强的速 度为300÷10=30（米/分），.山顶与山脚的距离是30× 15=450(米)(3)两条线段的交点表示小强和爷爷相遇 的时候，这时小强爬了10分钟，离山脚300米 16.(1)由表中数据可得，当x每增加1时，y增加3 (2)由题意，得y=50+3(x-1)=3x+47(3)某一排 不可能有90个座位理由：令y=3x十47=90，则x= 景：号不是控级某-样不可能有90个座位 17.(1)2解析：如图①，，△ABC是等腰直角三角形， ∠A=90°，AB=6,∴.AB=AC=6,易得BC=6√2， ∠B=∠C=45°.当点F在BC上时，由题意，得PD=2t, PF=号PD=1,则PB=AB-PD=6-2.:四边形 PDEF是矩形，∴.PF∥AC..∠BFP=∠C=45°= ∠B..PF=PB..t=6-2t,解得t=2. (2)当点P在AB上运动，且0<t≤2时，此时矩形 PDEF和△ABC重叠部分的图形为矩形PDEF,∴.S= 1 SE脚=PD·PF=2t·2·2=22.当点P在AB上 运动，且2<t<3时，如图②，此时矩形PDEF和△ABC 重叠部分的图形为五边形，不合题意.当，点P在C上运 动，即3≤t<6时，如图③.设EF与BC交于点G,此时矩 形PDEF和△ABC重叠部分的图形为梯形PDEG.由题 意，得PB=2√2(t-3)=2√2t-62,.PC=BC- PB=12√2-2√2t.四边形PDEF是矩形，∴∠F= ∠FPD=∠PDE=90°，PF=DE,DP=EF.由(1)知， ∠C=45°，∴.∠DPC=180°-90°-45°=45°. ∴.∠FPG=90°-45°=45.∴.△CDP和△PFG是等腰 直角三角形.∴.PD=DC,PF=FG.∴.易得PC= √2PD=12√2-2√2t..PD=EF=12-2t.PD= 2PF.EG=EF-FG-EF-PF PD-7 PD- 号PD=6-.矩形DEF和△AC重登部分的图形 1 面积S=S#Dx=2(EG十PD)·DE=2(6-t十 2)(6=t)=号(6-t),综上所述，S 2t2(0t2), g6-r(3≤<6 (DE ① ② B ③ (第17题) 第5天一次函数 -、1.C2.B3.D4.D5.A 6.C解析：如图，作点C(一2,0)关于y轴的对称点 G(2,0),作点C(-2,0)关于直线y=x十4的对称点D, 连接AD,连接DG交AB于点E,交y轴于点F. .AC=AD,DE=CE,CF=GF.,∴.CE十CF十EF= DE+GF+EF=DG,此时△CEF的周长最小.由y= x+4,得A(-4,0),B(0,4),.OA=OB=4,△AOB是 等腰直角三角形.∴.∠BAC=45°.点C,D关于直线 AB对称，∴.∠DAB=∠BAC=45°.∴.∠DAC=90°. .C(-2,0),.OC=2..AC=OA-OC=2=AD. ∴D(-4,2).由D(一4,2)，G(2,0)可得直线DG对应的 函数解标式为)一十号在y=一十号中，令 y=x+4, 5 :E(5,)点E的坐标为（一弓号） 2 3 y2 点F的坐标为(o,) ↑y/y=x+4 (第6题) 二、7.答案不唯一，如y=一x十28.x≤1 9.y=3x-4 方法归纳 利用一次函数图象平移时函数解析式的 变化规律求函数解析式 一次函数y=kx十b的图象平移时，函数解析式的 变化规律：“上加下减（只改变b),左加右减（只改变 x)”.利用平移规律解题，非常简便快捷.注意：(1)直 线在平移过程中，其函数解析式所对应的k值不变； (2)不要把它与点的坐标的平移规律相混淆，点的坐标 的平移规律是“上加下减，左减右加” 1021.y=号： 三、12(1)由题意，得-2m十1=0，解得m=号 (2):m=5,∴.y关于x的函数解析式为y=3x一9.令 y=3x一9=0，则x=3.∴.该函数图象与x轴的交点坐 标为(3,0) 13.(1)3一12解析：在y=x十1中，令x=1,则 n=1+1=2.∴.D(1,2).把B(0,-1),D(1,2)代入y= kx+b,得 =一1，解得 k=3, k十b=2, =-1. (2)=:(③》连接0D.在y=x+1中，令x=0,则 y=2 y=1,.A(0,1).由(1)，知直线BD对应的函数解析式 为y=3x一1.在y=3x一1中，令y=3x一1=0，则x= 号C(号，0）.：D1,2》四边形A00D的面积 5am+sw-7X1X1+2×号×2-号 1 14.(1)设每盆A种花卉的种植费用为x元，每盆B种花 卉的种植费用为y元.根据题意，得 3x十4=330解得 4x+3y=300, 下=30：每盆A种花卉的种植费用为30元，每盆B种 y=60. 花卉的种植费用为60元(2)设种植A种花卉的数量为 m盆，则种植B种花卉的数量为(400一m)盆，种植两种花 卉的总费用为元.根据题意，得(1一70%)m+(1一 90%)(400一m)80,解得m200.=30m+60(400 m)=一30m+24000..一30<0，∴.w随m的增大而减 小.∴.当m=200时，w取得最小值，为一30×200+ 24000=18000.此时400一m=200.∴.种植A,B两种花 卉各200盆，能使今年该计划的种植费用最低，最低费用 为18000元 15.(1)由y=2x+6,得A(-3,0),C(0,6).设直线BC 对应的函数解析式为y=kx+b(k≠0.：士h=0,解 b=6, 得。六直线BC对应的函数解析式为y=一z十 6(2)A(-3,0),C(0,6),B(6,0),∴.AB=9,OC= 1 6.·S△=2X9X6=27.设G(m,-m+6)(0<m< 6.当Sa:5am=1:2.即Sam=}SaA=9时， 号×9(-m+6)=9.m=4G(4,2).当5am: SA=2:1,即Sam=号Sam=18时，2×9（一m十 6)=18,∴.m=2.∴.G(2,4).综上所述，点G的坐标为 (4,2)或(2,4)(3)：A(-3,0),C(0,6),D为AC的中 点…D(-受小.①当D为直角顶点时，如图①过点 D作DELy轴于点E,过点P作PH⊥DE,交ED的延 长线于点F,交x轴于点H,则易得四边形OEFH为矩 形.∴.∠PFD=∠CED=90°.：'△CDP是等腰直角三 角形，.DP=CD,∠CDP=90°..∠PDF十∠CDE= ∠DCE+∠CDE=90°.∴.∠PDF=∠DCE.∴.△PDF≌ △DcE.DF-CE,PF=DE.D(-号，3)，Co,6, DE-PF-2.OE-3.CE-DF-6-3-3.EF- 3+2=名PH=3+号-=号P(-号，号)同程可 得P(受，号).@当C为直角顶点时，如图②，过点D 作DN⊥y轴于点N,过点P作PM⊥y轴于点M.同① 可得△PCM≌△CDN.∴.CM=DN,PM=CN. :D(-多3).C0.6.DN=CM=号，0N=3 CV=PM=6-3=3.÷0M=6-号=号 21 :P3,号)同理可得P'(-3,)综上所述，点P的 坐标为（号，号）或（号，）或(3，号)或(-3，) F D HA O ⑦ (第15题)》 第6天数据的分析 -、1.B2.B3.B4.B5.A6.B7.D8.C 二、9.众数10.甲11.>12.18 13.7解析：由题意，知最大的数是9，且众数、中位数和 平均数都是8，则这5个数中有1个数为9，且至少有2个 数为8，则可设剩下的2个数为xy.:易知x,y不全等 于8，∴.不妨令x<y.由这5个数的平均数是8，可知x十 y+8×2+9=40,即x+y=15.由方差是0.4，得 号[-82+(y-8)+(8-8)+(8-8)+(9 8)2]=0.4,.x2+y2-16(x+y)=-127..x2+y2 16×15=-127..x2+y2=113.(x+y)2=152, x+y+2ay=25y=号×(25-113)=56 ∴.x2+y2-2xy=113-2×56=1.∴.(x-y)2=1. x<y,∴.x-y=-1.x+y=15,.x=7,y= 8..最小的数是7. 一方法归纳一 利用推理的方法确定数据 题目仅给出了众数、中位数和平均数都是8，最大的 数是9，根据众数是8，可以确定至少有2个数是8，根据 平均数是8和方差是0.4，一步步推理出最小的数是7 14.2.515.6或5.8 三、16.(1)由题意，得八年级成绩的平均数是(6×7十 7×15+8×10+9×7+10×11)÷50=8(分)，九年级成绩 的平均数是(6×8+7×9+8×14+9×13+10×6)÷50= 8(分)，8=8，∴.用平均数无法判断哪个年级的成绩比 较好(2)①81.56②从众数角度看，八年级的众数 为7分，九年级的众数为8分，·应该给九年级颁奖.从 方差角度看，八年级的方差为1.88，九年级的方差为 1.56,∴.九年级的成绩比八年级的更稳定.∴.应该给九 年级颁奖(3)八年级的获奖率为(10十7+11)÷50× 100%=56%,九年级的获奖率为(14+13+6)÷50× 100%=66%.:'66%>56%,∴.九年级的获奖率较高 17.(1)80分(2)乙班成绩比甲班成绩更集中，甲班成 绩中有超过140分的异常值，甲班的平均成绩低于乙班的 平均成绩（合理即可） 18.(1)4.5首(2)估计大赛结束后一个月该校学生一 周诗词背诵数量在6首以上（含6首）的有1200× 10+10+15十40十25+20=850（人）(3)活动启动之初 40+25+20 的中位数是4.5首，众数是4首，大赛结束后一个月的中 位数是6首，众数是6首，由前后的中位数和众数来看，大 赛结束后学生背诵诗词的积极性明显提高，活动的效果比 较理想（合理即可） 第7天数与式运算的综合训练 -、1.C2.A3.D4.C5.A6.D 二、7482+59.号10.3 三.11)原式=-子×3/15×名×号=发 2 (2)原式=2-多5-3+25-1-5-2 2 12.2(a十3)(a-3)-a(a-6)+6=2(a2-3)-a2+ 6a+6=2a2-6-a2+6a+6=a2+6a.当a=-√2时，原 式=(-√2)2+6X(-√2)=2-62 13.由题意，得 a-220:a=2..6<a-西+ 2-a≥0， 1 V2-Q+2=2,即6<2.2-66-4b+4+√a +-名+2=1+2-3 2-b 14.(1):x=/3+1,y=3-1,.x十y=2W3,x-y= 2.∴.x2-y2=(x+y)(x-y)=23X2=45 (2):'x=3+1,y=3-1,∴.xy=(W3+1)(W3-1)= 3-1=2.∴.x2+y2-2x+2y=(x-y)2+2xy-2(x- y)=22+2X2-2×2=4 15.(1):x=3-2,.x+2=3..(x+2)2=(W5)2= 3..x2+4x=-1..x2+4x-5=-1-5=-6 (②：=522x+1=5.2r+1=5= 2 5.整理，得x2十x=1..x3十x2+1=x(x2+x)+1=x十 12+1 2