23.3一次函数与方程(组)、不等式（大单元分层作业）数学新教材人教版八年级下册

**基本信息** 聚焦一次函数与方程（组）、不等式的图象应用，通过四类型分层设计，从基础理解到综合实践，构建“概念-技能-应用”巩固路径，适配新授课教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础理解|一次函数与一元一次方程关系|以选择填空为主，直接应用图象与x轴交点概念，培养几何直观| |技能应用|二元一次方程组图象解法|含解答题，需分析函数交点意义，发展推理能力| |综合拓展|函数与不等式综合应用|结合图象与代数推理，多知识点融合，提升运算能力| |实践创新|函数与几何面积结合|涉及动态几何问题，培养模型观念与空间观念|

23.3一次函数与方程(组)、不等式（原卷版） 目 录 类型一、图象法求一元一次方程的解 1 类型二、图象法求二元一次方程组的解 8 类型三、图象法求不等式的解集 12 类型四、面积问题 19 类型一、图象法求一元一次方程的解 1．方程的解可以看作一次函数的图象与x轴交点的横坐标．则方程的解是（     ） A． B． C． D． 2．如图，一次函数的图象经过点和，则关于x的方程的解是（    ） A． B． C． D． 3．一次函数的图象如图所示，则关于的方程的解为（    ） A． B． C． D． 4．如图，一次函数的图像与轴，轴分别交于点和点，并与正比例函数的图像平行，下列说法不正确的是（    ） A．点的坐标是 B．点在函数图像上 C．的周长是 D．关于的方程的解是 5．如图，已知一次函数为常数，且的图象与轴、轴分别交于点，，有下列结论： ①图象经过点； ②关于的方程的解为； ③关于的方程的解为； ④当时； 其中正确的结论有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 6．一次函数（k，b为常数，且）的图象如图所示，则关于x的方程的解为（    ） A． B． C． D． 7．如图，直线与轴交点的横坐标为，则关于的方程的解为（    ） A． B． C． D． 8．已知直线过点，则关于的方程的解是（   ） A． B． C． D． 9．如图，一次函数的图象过点，则方程的解是（ ） A． B． C． D． 10．已知点在直线上，则关于x的方程的解为（   ） A． B． C． D． 11．如图所示，一次函数的图象经过点P，则方程的解是（   ） A． B． C． D．无法确定 12．如图，一次函数的图象经过点，，则关于的方程的解是（    ） A． B．3 C．2 D．1 13．如图，一次函数（）的图象经过点A，则方程的解是（   ） A． B． C． D． 14．如图是一次函数的图像，则关于x的方程的解为（   ） A． B． C． D． 15．如图，一次函数（k为常数且）和的图象相交于点A，根据图象可知关于x的方程的解是______． 16．如图，若一次函数与相交于点，则关于的方程的解是______． 17．直线与直线如图，则下列结论： ①；②；③当时，；④方程的解是，，正确的有________． 18．如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：相交于点，则关于x的方程的解为_________． 19．如图是一次函数的图象，则关于的方程的解为___________． 20．直线如图所示，则关于的方程的解是____________． 21．根据一次函数的图象，写出下列问题的答案： （1）关于x的方程的解是______； （2）关于x的方程的解是______； 22．如图，已知直线，则方程的解为__________． 23．如图，已知是一次函数的图象上的一点，则方程的解是________． 24．一次函数与在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，根据图象有下列五个结论：①，②，③方程的解是；④不等式的解集是；⑤不等式的解集是．其中正确的结论个数是________． 25．如图，已知一次函数的图象分别与、轴交于、两点，已知，，则关于的方程的解为____________． 26．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图，则方程组的解为（    ） A． B． C． D． 27．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示．则下列结论中：①随的增大而增大；②；③．当时，；④关于，的方程组的解为，正确的有（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 28．如图所示，一次函数（k，b是常数，）与正比例函数（m是常数，）的图象相交于点，下列判断错误的是（   ）    A．关于x的方程的解是 B．关于x的不等式的解集是 C．当时，函数的值比函数的值大 D．关于x，y的方程组的解是 29．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则（    ）      A．当时， B．当时，， C． D．关于，的方程组的解为 30．在平面直角坐标系内，一次函数与的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是（    ） A． B． C． D． 类型二、图象法求二元一次方程组的解 31．用图象法解某二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数图象，如图，则所解的二元一次方程组为（    ）． A． B． C． D． 32．若直线和相交于点，则方程组的解为（　　） A． B． C． D． 33．如图直线与直线都经过点，则方程组，的解是（    ） A． B． C． D． 34．如图，在同一直角坐标系中作出一次函数与的图象， 则二元一次方程组的解是（    ） A． B． C． D． 35．如图直线与直线相交于点，则方程组的解是（ ） A． B． C． D． 36．如图，一次函数和的图象相交于点，则关于、的方程组：的解是______． 37．如图，一次函数与的图象相交于点，则方程组的解是__． 38．已知函数的图象如图所示， (1)用“两点法”在平面直角坐标系中画出的图象； (2)直接写出方程组的解． 39．利用一次函数的图象，求二元一次方程组的解． 40．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与x轴相交于点B，与正比例函数的图象相交于点C，点C的横坐标为1． (1)求k和b的值； (2)请直接写出方程组的解； (3)若点D在上，且满足，求点D的坐标． 41．（1）请在如图的直角坐标系中作出，的图象； （2）利用你所画的图象，直接写出方程组的解． 类型三、图象法求不等式的解集 42．如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，则关于x的不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 43．如图，直线与直线（k，b为常数，）相交于点，则关于x的不等式的解集在数轴上表示正确的是（     ） A． B． C． D． 44．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，已知直线与直线交于点，则关于的不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 45．如图，一次函数的图象与x轴交于点，与的图象交于点，则下列说法错误的是（     ） A．方程的解是 B．方程的解是 C．关于x，y的方程组的解是 D．不等式的解集是 46．一次函数与的图象如图，则下列结论：①；②关于的方程的解是；③当时，；④当时，．其中正确的是（   ） A．①③ B．①②④ C．②③ D．①④ 47．如图，直线与直线相交于点，与x轴交于点B，则关于x的不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 48．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（     ） A．由图象可知 B．方程组的解为 C．方程的解为 D．当时， 49．如图，直线与直线交于点P，下列结论错误的是（   ） A．， B．关于x的方程的解为 C．直线上有两点，，若时，则 D．关于x的不等式的解集为 50．如图，一次函数和的图象交于，则不等式组的解集为（     ） A． B． C． D． 51．如图，函数和的图象相交于点，则的解集为（     ） A． B． C． D． 52．如图，一次函数与的图象交于点，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 53．如图，若关于的一次函数与图象的交点坐标为，则不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 54．如图，在平面直角坐标系中，一次函数（k、b为常数，且）与正比例函数的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 55．如图，函数和的图象交于点，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 56．如图，若直线经过点，则不等式的解集为_____． 57．如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点P，则不等式的解集是_______． 58．如图，函数与的图象交于点，则不等式的解集为______． 59．如图，直线与的交点坐标为，若，则x的取值范围是________． 60．如图，已知函数和的图象交于点P，根据图象可得的解集是________． 61．如图，直线与相交于点，已知点的横坐标为，则关于的不等式的解集为_____． 62．如图，函数和的图象交于点，则根据图象可得不等式的解集是__________． 63．如图，正比例函数和一次函数交于点，不等式的解集为______． 64．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A、B，直线交直线于点C，交x轴于点．    (1)求点A的坐标； (2)若点C在第二象限，的面积是5； ①求点C的坐标； ②直接写出不等式组的解集； ③将沿x轴向左平移，点C、A、D的对应点分别为，设点的横坐标为m．直接写出平移过程中只有两个顶点在外部时，m的取值范围． 65．如图，直线：与直线：相交于点，直线经过和 (1)求直线的解析式； (2)求出点坐标； (3)直接写出不等式的解集：________． 66．已知：如图，一次函数与的图象相交于点． (1)求点的坐标； (2)若一次函数与的图象与轴分别相交于点、，求的面积； (3)结合图象，直接写出时，的取值范围． 类型四、面积问题 67．直线与坐标轴围成的三角形面积是（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 68．关于一次函数，下列说法正确的是（     ） A．的值随值的增大而增大 B．该函数的图象经过第一、二、三象限 C．该函数的图象与轴的交点是 D．函数图象与坐标轴围成的三角形面积为 69．函数的图象如图所示，下列说法正确的是（   ） A． B．函数图象过第一、二、四象限 C．若点和点在直线上，则 D．若的图象与坐标轴围成的三角形面积为2，则 70．已知一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积为6，则的值为（   ） A． B．或 C．或 D． 71．将直线向上平移个单位长度得到的直线与坐标轴围成的三角形的面积为（   ） A． B． C． D． 72．如图，直线与x轴，y轴分别相交于A，B两点，点C的坐标为，则等于（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 73．将直线向下平移3个单位，平移后的直线分别交x轴、y轴于、两点，点为坐标原点，则______． 74．已知关于x的一次函数与． （1）这两个函数图象的交点坐标是__________； （2）若这两个函数图象与x轴围成的三角形的面积是2，则___________． 75．如图，直线是一次函数的图象，与两坐标轴所围成的三角形的面积为___________． 76．如图，直线与y轴交于点A，与直线交于点B，且直线与x轴交于点C，则的面积为______． 77．一次函数的图象经过点，，则的面积为______ ． 78．如图直线与直线相交于点P，交x轴于点A，交x轴于点B． (1)求点P的坐标； (2)求的面积． 79．如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过点与点． (1)求的值． (2)连接，求的面积． (3)根据图象，直接写出关于的不等式组的解集． 80．如图，直线：与直线：相交于点，与x轴分别交于A，B两点． (1)求b，m的值； (2)结合图象可知关于x、y的方程组的解是______； (3)直线：与直线：与x轴组成的图形面积． 1．如图，在直角坐标系中，直线：与x轴交于点A，与直线交于，直线分别与x轴、y轴交于C、D，连接． (1)求出m、n的值； (2)直接根据图象写出关于x的不等式的解集； (3)将直线沿y轴向上平移后与直线交于点E，若的面积为6，求平移后的直线表达式． 2．如图，已知过点的直线与直线相交于点，且与轴相交于点，与轴相交于点． (1)求直线的解析式； (2)求四边形的面积； 3．已知一次函数的图象经过，两点．若点B在第一象限内，则下列判断正确的是（   ） A．若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则 B．当时，一次函数的图象与y轴一定交于负半轴 C．若，则当时，x的取值范围是 D．当时， 4．已知点在直线：上，点在直线：上．下列结论正确的是（    ） A．若时，，则 B．若时，，则 C．若时，，则 D．若时，，则 5．在直角坐标系中，直线与直线的图像如图，两直线的交点坐标为，那么不等式的解集为（  ） A． B． C．或 D． 6．一次函数（，，是常数）与（，是常数）的图象交于点．下列结论正确的有（   ） ①关于，的方程组的解是②一次函数（）的图象上任意不同两点和满足；③若（），则；④若，且，则当时，． A．③④ B．①②④ C．①②③ D．①②③④ 7．如图，点、，直线l经过原点，与线段交于点C，把的面积分成两部分，则直线l的解析式为：_________________． 8．已知一次函数（为常数且）的图像经过定点，与轴交于点，与一次函数的图像交于点．①点坐标为______；②若为等腰三角形，则的值为______． 9．吉州窑烧制技艺是国家级非物质文化遗产，本觉寺岭龙窑遗址作为现存罕见的宋代长条龙窑，与古朴矗立的本觉寺塔相映成趣，共同见证千年窑火传承．某研学小组在遗址区开展实践活动，如图所示，以遗址中心广场为坐标原点建立平面直角坐标系，测得代表本觉寺塔的点在轴上，代表本觉寺岭龙窑遗址的点在轴上，两点所在观景路线的表达式为．若遗址第二象限内有一处研学打卡点，使得为等腰直角三角形，则打卡点的坐标为___________． 10．若直线经过点和，且，求的取值范围_____． 1．【初步探究】—某同学类比一次函数的学习进一步对函数的图象与性质进行了探究．请根据下表探究过程中的部分信息，完成下列问题： … 0 1 2 3 … … 2 1 0 0 … (1)求的值； (2)在图中画出该函数的图象． 【数学思考】 (3)结合函数的图象，下列说法正确的是：_____（填所有正确序号） ①函数图象关于轴对称；②当时，随的增大而增大； ③当时，；④函数图象与轴围成图形的面积为4． 【深入探究】 (4)函数图象上有两点和，当时，直接写出的取值范围． 2．在函数学习中，我们经历了“确定函数的解析式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程．同时，我们也学习了绝对值的意义： 【尝试】探究函数的图象与性质． 此函数是我们未曾学过的函数，于是小明尝试结合一次函数的学习经验研究此问题，下面是小明的探究过程，请你补充完整． (1)列表： 0 1 2 3 4 2 0 0 根据表格中的信息可得____________． (2)请在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象． 【探索】 (3)写出函数的一条性质____________． 【解决问题】结合画出的函数图象，解决问题： (4)关于的不等式的解集为____________． (5)若关于的方程有且只有一个正数解和一个负数解，请直接写出满足条件的的取值范围． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 23.3一次函数与方程(组)、不等式（解析版） 目 录 类型一、图象法求一元一次方程的解 1 类型二、图象法求二元一次方程组的解 16 类型三、图象法求不等式的解集 25 类型四、面积问题 40 类型一、图象法求一元一次方程的解 1．方程的解可以看作一次函数的图象与x轴交点的横坐标．则方程的解是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， 移项得：， 系数化为1得：． 2．如图，一次函数的图象经过点和，则关于x的方程的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用待定系数法求解解析式为，再进一步求解即可． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点和， ∴，解得：， ∴一次函数为， ∵即， 解得：， ∴方程的解是． 3．一次函数的图象如图所示，则关于的方程的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将点代入一次函数解析式中，得到与的关系式，再将所求方程进行变形，求解即可． 【详解】解：观察图象可知，一次函数的图象经过点， ， ， 关于的方程可变形为：， 即， ， ． 4．如图，一次函数的图像与轴，轴分别交于点和点，并与正比例函数的图像平行，下列说法不正确的是（    ） A．点的坐标是 B．点在函数图像上 C．的周长是 D．关于的方程的解是 【答案】B 【分析】根据一次函数的图像与正比例函数的图像平行，一次函数的图像与轴交于点，求出一次函数解析式为，然后逐项进行判断即可． 【详解】解：∵一次函数的图像与正比例函数的图像平行， ∴， ∵一次函数的图像与轴交于点， ∴， 解得：， ∴一次函数解析式为：， 把代入得：， ∴点的坐标是，故A正确，不符合题意； ∵把代入得：， ∴点不在函数图像上，故B不正确，符合题意； ∵， ∴的周长是，故C正确，不符合题意； ∵一次函数的图像与轴交于点， ∴关于的方程的解是，故D正确，不符合题意． 5．如图，已知一次函数为常数，且的图象与轴、轴分别交于点，，有下列结论： ①图象经过点； ②关于的方程的解为； ③关于的方程的解为； ④当时； 其中正确的结论有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】观察图象知，当时，函数值为正，由此可判断①；当时，由此可判断④；根据函数图象与坐标轴的交点可判断②和③． 【详解】解：由图象知，当时，函数值为正，即当时，函数值为正，不可能为，故①错误； 由图象知，当时，故④正确； 直线与x轴交于点，即关于的方程的解为，故②正确； 直线与y轴交于点，关于的方程的解为，故③正确； 所以正确的结论有②③④3个． 【点睛】数形结合是解题的关键． 6．一次函数（k，b为常数，且）的图象如图所示，则关于x的方程的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据的解为直线与x轴交点横坐标，结合函数图象，得出答案即可． 【详解】解：∵一次函数的图象与x轴的交点坐标为， ∴当，， ∴方程的解为． 7．如图，直线与轴交点的横坐标为，则关于的方程的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的知识点是已知直线与坐标轴交点求方程的解，解题关键是运用数形结合思想解题． 由直线与轴交点的横坐标为得出，再代入方程，求解即可． 【详解】解：直线与轴交点的横坐标为， ，即， 将代入关于的方程， 得， ， ， ， ． 故选：． 8．已知直线过点，则关于的方程的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为（，，为常数，）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为时，求相应的自变量的值．正确理解题意是解题的关键. 方程的解即为函数的值为时对应的值. 由点在直线上，直接可得解. 【详解】解：∵ 直线 过点， ∴ 当时，，即方程 的解为 ， 故选：D． 9．如图，一次函数的图象过点，则方程的解是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系， 根据一次函数图象与x轴交点的横坐标即为对应的一元一次方程的解解答即可． 【详解】解：∵一次函数与x轴的交点坐标是， ∴方程的解是． 故选：A． 10．已知点在直线上，则关于x的方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数与一元一次方程的关系，点在直线上则点的坐标满足直线解析式，据此可直接得到方程的解． 【详解】解：∵ 点在直线上． ∴ 将代入，得 ． 又∵ 待求解方程为． ∴ 方程的解为． 11．如图所示，一次函数的图象经过点P，则方程的解是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】根据一次函数与一元一次方程的联系，以及点P坐标，可直接得出方程的解． 理解一次函数与一元一次方程的联系是解题关键． 【详解】解：由图知，一次函数的图象经过点P， 方程的解是． 12．如图，一次函数的图象经过点，，则关于的方程的解是（    ） A． B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】由一次函数的图象经过点，可得当时，，从而得出答案． 【详解】由条件可知当时，， 方程的解是． 13．如图，一次函数（）的图象经过点A，则方程的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键；因此此题可根据一次函数的图象直接进行求解即可． 【详解】解：由图象可知：点， ∴方程的解是； 故选：B． 14．如图是一次函数的图像，则关于x的方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为（a，b为常数，）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值． 一次函数的图像上纵坐标为1的点的横坐标即为方程的解，据此求解即可． 【详解】解：∵点在一次函数的图像上， ∴关于x的方程的解是． 故选：A． 15．如图，一次函数（k为常数且）和的图象相交于点A，根据图象可知关于x的方程的解是______． 【答案】 【分析】直接利用图象法，两条直线交点的横坐标即为方程的解. 【详解】解：由图象可知，关于x的方程的解是. 16．如图，若一次函数与相交于点，则关于的方程的解是______． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系.将方程变形为，可知方程的解即为两函数图像交点的横坐标．根据交点坐标即可得出答案． 【详解】解：由方程，移项得， ∵一次函数与的图像相交于点， ∴当时，成立， ∴关于��的方程的解是． 17．直线与直线如图，则下列结论： ①；②；③当时，；④方程的解是，，正确的有________． 【答案】①④ 【分析】根据一次函数的图象经过的象限，可判断①； 根据一次函数的图象与轴的交点位置，可判断②； 根据一次函数与的图象交点的横坐标，及图象的位置，可判断③； 根据一次函数与的图象交点的横坐标，可判断④． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∴，故①正确； ∵一次函数的图象与轴交于负半轴， ∴，故②错误； 一次函数与的图象交点的横坐标为， 当时，的图象在的上方， 即，故③错误； ∵一次函数与的图象交点的横坐标为， ∴关于的方程的解是，故④正确． 18．如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：相交于点，则关于x的方程的解为_________． 【答案】 【分析】根据一次函数图象交点坐标与一元一次方程解的关系求解即可． 【详解】解：∵由函数图象可知：直线：与直线：的交点的横坐标为， ∴关于x的方程的解为． 19．如图是一次函数的图象，则关于的方程的解为___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．一次函数的图象上纵坐标为1的点的横坐标即为方程的解，据此求解即可． 【详解】解：∵点在一次函数的图象上， ∴关于x的方程的解是． ∴关于的方程的解为． 故答案为：4． 20．直线如图所示，则关于的方程的解是____________． 【答案】 【分析】方程的解，就是直线上函数值时对应的自变量的值．我们可以从图像中直接读取当 时的坐标． 【详解】解：从图中可以看到，直线经过点． ∴当时， 因此，方程的解是 故答案为：． 【点睛】本题考查了知识点一次函数与一元一次方程的关系，解题关键是理解“方程的解”与“函数图像上点的坐标”之间的对应关系． 21．根据一次函数的图象，写出下列问题的答案： （1）关于x的方程的解是______； （2）关于x的方程的解是______； 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的图象； （1）利用函数图象写出函数值为时对应的自变量的值即可； （2）利用函数图象写出函数值时对应的自变量的值即可 【详解】（1）根据函数图象可得，当时，， 所以方程的解为； 故答案为：． （2）根据函数图象可得，当时，， ∴关于x的方程的解是 故答案为：． 22．如图，已知直线，则方程的解为__________． 【答案】 【分析】本题考查利用函数图象解一元一次方程．根据一次函数图象中的信息可得到方程的解． 【详解】解：根据图象可知：在的图象中，当时，， 则的解为， 故答案为：4． 23．如图，已知是一次函数的图象上的一点，则方程的解是________． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，掌握数形结合的数学思想是解题的关键．根据一次函数的图象解一元一次方程即可． 【详解】解：是一次函数的图象上的一点， 当时，， 方程的解是． 故答案为：． 24．一次函数与在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，根据图象有下列五个结论：①，②，③方程的解是；④不等式的解集是；⑤不等式的解集是．其中正确的结论个数是________． 【答案】3 【分析】根据一次函数经过第一、二、三象限，即可判断①；根据一次函数与轴、轴的交点即可判断②③；利用图象法即可判断④⑤． 【详解】解：一次函数经过第一、二、三象限， ，故①正确； 一次函数与轴交于负半轴，与轴交于， ，方程的解是，故②正确，③不正确； 由函数图象可知不等式的解集是，故④不正确； 由函数图象可知，不等式组的解集是，故⑤正确； 正确的一共有3个． 25．如图，已知一次函数的图象分别与、轴交于、两点，已知，，则关于的方程的解为____________． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程之间的关系，一次函数与x轴的交点的横坐标是一次函数的函数值为0时所得方程的解，据此可得答案． 【详解】解：∵一次函数的图象与轴交于点， ∴则关于的方程的解为， 故答案为：． 26．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图，则方程组的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了图象法求二元一次方程组的解，数形结合是解题的关键； 根据方程组变形可得，根据两个一次函数图象交点，即可求出方程组的解． 【详解】方程组的解即为方程组的解， 一次函数与的图象交于点， 方程组的解为， 即方程组的解为， 故选：C． 27．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示．则下列结论中：①随的增大而增大；②；③．当时，；④关于，的方程组的解为，正确的有（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据一次函数的性质，结合图象，逐一进行判断即可． 【详解】解：①、随的增大而增大，故选项①正确； ②．由图象可知，一次函数的图象与轴的交点在的图象与轴的交点的下方，即，故选项②正确； ③．由图象可知：当时，，故选项③错误； ④．由图象可知，两条直线的交点为， ∴关于，的方程组的解为；故选项④正确； 故正确的有①②④共三个， 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，一次函数与二元一次方程组，一次函数与一元一次不等式．从函数图象中有效的获取信息，熟练掌握图象法解方程组和不等式，是解题的关键． 28．如图所示，一次函数（k，b是常数，）与正比例函数（m是常数，）的图象相交于点，下列判断错误的是（   ）    A．关于x的方程的解是 B．关于x的不等式的解集是 C．当时，函数的值比函数的值大 D．关于x，y的方程组的解是 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程(组)，一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质．方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 根据条件结合图象对各选项进行判断即可． 【详解】解：∵一次函数是常数与正比例函数是常数，的图象相交于点， A．关于的方程，的解是，选项A判断正确，不符合题意； B．关于的不等式的解集是，选项B判断错误，符合题意； C．当时，函数的值比函数的值大，选项C判断正确，不符合题意； D．关于的方程组的解是，选项D判断正确，不符合题意． 故选：B． 29．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则（    ）      A．当时， B．当时，， C． D．关于，的方程组的解为 【答案】C 【分析】本题考查一次函数与方程、不等式的关系，解题的关键是根据一次函数与方程、不等式的关系并利用数形结合思想进行分析即可． 【详解】解：A．由图象得：当时，，故此选项不符合题意； B．由图象得：当时，，，故此选项不符合题意； C．由图象得：一次函数与的图像交于点， ∴，， ∴， ∴，故此选项符合题意； D．由图象得：关于，的方程组的解为，故此选项不符合题意． 故选：C． 30．在平面直角坐标系内，一次函数与的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，求解即可． 【详解】解：∵一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2交于点A（-4，-2）， ∴方程组的解是， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解． 类型二、图象法求二元一次方程组的解 31．用图象法解某二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数图象，如图，则所解的二元一次方程组为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用待定系数法求出两个一次函数的解析式即可得． 【详解】解：设其中一个一次函数的解析式为， 将点代入得：，解得， 则这个一次函数的解析式为， 同理可得：另一个一次函数的解析式为， 则所解的二元一次方程组为， 故选：A． 【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键． 32．若直线和相交于点，则方程组的解为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求得直线和直线关于原点对称的直线，由题意得出点P的对应点，根据方程组的解和直线交点的关系即可求得． 【详解】解：直线和关于原点对称的直线为y=mx+3和， ∵直线和相交于点P（2，3）， ∴直线y=mx+3和y=2xn相交于点（2，3）， ∴方程组的解为； 故选：D． 【点睛】本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，题目比较典型，求得直线关于原点的对称直线是解题的关键． 33．如图直线与直线都经过点，则方程组，的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据方程组的解即为直线与直线的交点坐标进行求解即可． 【详解】解：∵直线与直线都经过点 ∴方程组的解是：． 故选择：D． 【点睛】本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，题目比较典型，但是比较容易出错，正确理解“方程组的解即为直线与直线的交点坐标”是解题的关键． 34．如图，在同一直角坐标系中作出一次函数与的图象， 则二元一次方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】观察图象，直接根据两直线的交点坐标写出方程组的解，即可作答． 【详解】解：由题图可知：一次函数与的图象交于(1，2)， 所以方程组的解是：； 故选：D． 【点睛】函数与的交点坐标就是方程组的解，明确此知识点是解题的关键． 35．如图直线与直线相交于点，则方程组的解是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数与函数关于y轴对称，函数与函数关于y轴对称，故它们的交点也关于y轴对称即可求解． 【详解】解：∵的图像与的图像关于y轴对称， 的图像与的图像关于y轴对称， ∴直线与直线的交点也关于y轴对称，且对称后的坐标为(-1，-2)，, ∴方程组的解为：， 故选：B． 【点睛】本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，使用数形结合的方法即可求解． 36．如图，一次函数和的图象相交于点，则关于、的方程组：的解是______． 【答案】 【分析】本题考查一次函数图象交点与方程的解的关系，熟练运用数形结合的思想，利用图象法解一元一次方程是解题的关键．一次函数图象交点即为方程组的解，即可求解． 【详解】解：一次函数和的图象相交于点， 的解为， 故答案为：． 37．如图，一次函数与的图象相交于点，则方程组的解是__． 【答案】 【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系，即可进行解答． 【详解】解：把代入得：， ∴， ∵点P为一次函数与的图象交点， ∴方程组的解是； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，解题的关键是掌握两个一次函数的交点的横坐标和纵坐标的值等于对应二元一次方程组的解． 38．已知函数的图象如图所示， (1)用“两点法”在平面直角坐标系中画出的图象； (2)直接写出方程组的解． 【答案】(1)解：列表： 描点、连线画出的图象如下： (2) 【分析】（1）根据“两点法”，结合函数图象作图步骤画出的图象即可； （2）根据图象的交点坐标即可得出结论． 解题的关键在于熟练掌握一次函数的图象与性质，以及数形结合思想． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）中图象可知，函数与的交点坐标为， 方程组的解为． 39．利用一次函数的图象，求二元一次方程组的解． 【答案】 【分析】在同一个平面直角坐标系中，由描点法作出直线和直线，找出两条直线的交点坐标就得到二元一次方程组的解． 【详解】解：对于，当时，，则；当时，，则； 对于，当时，，则；当时，，则； 在平面直角坐标系中描点、连线，如图所示： 两条直线交点，则原方程组的解为． 40．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与x轴相交于点B，与正比例函数的图象相交于点C，点C的横坐标为1． (1)求k和b的值； (2)请直接写出方程组的解； (3)若点D在上，且满足，求点D的坐标． 【答案】(1)， (2) (3)点D的坐标或． 【分析】（1）由正比例函数表达式求出交点C坐标，再利用待定系数法求一次函数的解析式即可求解； （2）识别出方程组就是一次函数与正比例函数的表达式组成的，故解为其交点坐标； （3）设，分别求出和，分两种情况讨论利用三角形面积公式分别列式求解即可． 【详解】（1）解：∵点C在上，且点C的横坐标为1， 将代入，得， ， 将，代入， 得， 解得 ； （2）解：变形为， 由图象和方程组知，的解为函数与的交点坐标，即， ∴方程组的解为； （3）解：∵点D在上，直线的解析式为， 设，过点作轴于点M，过点作轴于点N， 当时，，解得， ∴， ∴，， ∴， 解得， ∴， ∴． 当点在延长线上时， 同理得， 解得， ∴， ∴， 综上，点D的坐标或． 41．（1）请在如图的直角坐标系中作出，的图象； （2）利用你所画的图象，直接写出方程组的解． 【答案】（1）见解析；（2） 【分析】本题主要考查了一次函数的图象，考查了函数图象的画法：列表、描点、连线． （1）根据函数图象的画法：描点、连线分别画出两个一次函数的图象． （2）观察图象，两直线的交点坐标即为对应方程组的解． 【详解】解：（1）函数，当时，；当时，； 则函数图象经过点，； 函数，当时，； 则图象经过点，． 作图如下： （2）根据图象可得：两直线交点为， 则方程组的解为． 类型三、图象法求不等式的解集 42．如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，则关于x的不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数图象找到正比例函数的图象在一次函数的图象下方时或二者的交点处时自变量的取值范围即可得到答案． 【详解】解：由函数图象可知，关于x的不等式的解集是． 43．如图，直线与直线（k，b为常数，）相交于点，则关于x的不等式的解集在数轴上表示正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先将点代入直线，求解即可确定点坐标，结合图像确定的取值范围，即可获得答案． 【详解】解：将点代入直线， 可得，解得，即交点， 结合图像可知，关于x的不等式的解集为， 在数轴上表示为． 44．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，已知直线与直线交于点，则关于的不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先将点的坐标代入直线求出的值，确定交点横坐标，再根据函数图象的上下位置关系写出不等式的解集． 【详解】解：点在直线上， 解得， 两直线交点的横坐标为， 由图象可知，当时，直线的图象在直线的图象上方， 关于的不等式的解集为． 45．如图，一次函数的图象与x轴交于点，与的图象交于点，则下列说法错误的是（     ） A．方程的解是 B．方程的解是 C．关于x，y的方程组的解是 D．不等式的解集是 【答案】D 【分析】先根据一次函数图象与x轴的交点解答A，再根据两直线的交点解答B，C，然后根据直线在直线下方的部分的自变量取值解答D． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点， ∴当时，， 所以方程的解是，则A正确； ∵一次函数的图象和一次函数的图象交于点， ∴当时，两个函数值相等， 即方程的解是，则B正确； 方程组的解是，则C正确； 不等式的解集是，则D错误． 46．一次函数与的图象如图，则下列结论：①；②关于的方程的解是；③当时，；④当时，．其中正确的是（   ） A．①③ B．①②④ C．②③ D．①④ 【答案】B 【分析】利用一次函数的性质对①进行判断；利用一次函数的交点问题对②④进行判断；结合函数图象对③进行判断． 【详解】解：直线经过第一、三象限， ， 直线与轴的交点在轴下方， ， ，故①正确； 一次函数与的图象的交点的横坐标为3， 关于的方程的解是， ∴关于的方程的解是，故②正确； 当时，，故③错误； 当时，函数， 一次函数与的图象的交点的横坐标为3， 关于的方程的解是， ， ，故④正确； 综上可知，正确的是：①②④． 47．如图，直线与直线相交于点，与x轴交于点B，则关于x的不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数图象，不等式的解集即为直线在直线下方时对应的��的取值范围． 【详解】解：∵直线与直线相交于点， ∴当时，两函数值相等， 由图象可知，当时，直线的图象位于直线的图象下方， ∴关于x的不等式的解集是． 48．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（     ） A．由图象可知 B．方程组的解为 C．方程的解为 D．当时， 【答案】D 【分析】先观察直线与轴交点的位置在直线与轴交点的上方，得，可判断；再根据两条直线的交点可得方程组的解即可判断选项，然后根据直线与轴交点的坐标可判断；最后根据当时，直线在直线的下方，可判断． 【详解】解：、因为直线与轴交点的位置在直线与轴交点的上方， 所以，该选项正确，不符合题意； 、因为直线与直线的交点坐标是， 所以方程组的解为，该选项正确，不符合题意； 、因为直线与轴交点的坐标是， 所以方程的解为，该选项正确，不符合题意； 、由图象可知，当时，，该选项错误，符合题意． 49．如图，直线与直线交于点P，下列结论错误的是（   ） A．， B．关于x的方程的解为 C．直线上有两点，，若时，则 D．关于x的不等式的解集为 【答案】D 【详解】解：A、∵直线经过一、二、四象限， ∴，，故正确，不符合题意； B、∵直线与直线交于点P，点P的横坐标为3， ∴关于x的方程的解为，故正确，不符合题意； C、根据函数图像得到：直线上，y随x的增大而增大， ∵直线上有两点，，， ∴．故正确，不符合题意； D、根据函数图像得到：关于x的不等式的解集为，即不等式的解集为，故选项错误，符合题意． 50．如图，一次函数和的图象交于，则不等式组的解集为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据函数图像得，当时，得到，继而求出，得到当时，，则当时，，即可解答． 【详解】解：根据函数图像得，当时，即， 将代入，得 ， 解得， ∴， 当时， ， ∴当时，． 51．如图，函数和的图象相交于点，则的解集为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先确定和的交点，作出的大体图象，然后根据图象判断． 【详解】解：∵的图象经过点， ∴， 当时，， 即在函数的图象上． 又∵在的图象上． ∴与相交于点． 则函数图象如图． 则不等式的解集为． 52．如图，一次函数与的图象交于点，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】观察函数图象，写出直线在上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：由题意得：不等式表示函数的图象在函数图象上方的部分， 由图可知：该不等式的解集为：． 53．如图，若关于的一次函数与图象的交点坐标为，则不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两一次函数图像的交点得到在该点时，两一次函数的函数值相等，再根据题目所求是在该点的左侧还是右侧，在左侧小于该点的横坐标，在右侧大于该点的横坐标． 【详解】解：∵点是一次函数与的交点， ∴当时，， 由图像可知，当时，一次函数在下方， ∴ 即时，． 54．如图，在平面直角坐标系中，一次函数（k、b为常数，且）与正比例函数的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接根据两函数图象的交点写成不等式解集的取值范围即可． 【详解】解：∵一次函数（k、b为常数，且）与正比例函数的图象相交于点， ∴， 解得， ∴， 由函数图象可知，当时，函数的图象在直线的下方， 所以关于x的不等式的解集是． 55．如图，函数和的图象交于点，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出m的值，再根据函数图象作答即可． 【详解】解：将代入得， 解得：， 根据函数图象可知，不等式的解集是． 56．如图，若直线经过点，则不等式的解集为_____． 【答案】 【分析】先求出正比例函数解析式为，然后通过图象即可得出不等式的解集． 【详解】解：设经过点的正比例函数解析式为， ∴， ∴正比例函数解析式为，如图， 根据图象可知时，， ∴不等式的解集为． 57．如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点P，则不等式的解集是_______． 【答案】 【分析】根据函数图象找到直线的图象在直线的图象上方时自变量的取值范围即可得到答案． 【详解】解：由图象可知：直线与直线相交于点， ∴不等式的解集是. 58．如图，函数与的图象交于点，则不等式的解集为______． 【答案】 【分析】先将点的坐标代入函数求出的值，确定交点横坐标，再根据函数图象的上下位置关系确定不等式的解集． 【详解】解：将点代入， 得， 解得， 观察函数图象可知，当时，函数的图象在函数的图象上方， 所以不等式的解集为． 59．如图，直线与的交点坐标为，若，则x的取值范围是________． 【答案】 【详解】解：由函数图象可知，若，则x的取值范围是． 60．如图，已知函数和的图象交于点P，根据图象可得的解集是________． 【答案】 【分析】根据的解集为函数的图象在图象上方时，对应的自变量取值范围，再直接观察图象，即可解题． 掌握函数图象与不等式的关系是解决此题的关键． 【详解】解：的解集为函数的图象在图象上方时，对应的自变量取值范围， 结合图象可知的解集为． 61．如图，直线与相交于点，已知点的横坐标为，则关于的不等式的解集为_____． 【答案】 【分析】利用交点的横坐标，数形结合思想求解即可； 【详解】解：因为直线与相交于点， 且点的横坐标为， 故关于的不等式的解集为； 62．如图，函数和的图象交于点，则根据图象可得不等式的解集是__________． 【答案】 【分析】根据两直线交点横坐标，找出直线在上方时对应的的取值范围即可． 【详解】解：已知两直线交于点，结合图象可知，在交点右侧（即时），直线位于直线的上方，因此不等式的解集为 ． 63．如图，正比例函数和一次函数交于点，不等式的解集为______． 【答案】 【分析】利用正比例函数解析式确定A点坐标，结合图形即可求解． 【详解】解：正比例函数和一次函数交于点， ，解得． ． 结合图形可知，当时，． 64．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A、B，直线交直线于点C，交x轴于点．    (1)求点A的坐标； (2)若点C在第二象限，的面积是5； ①求点C的坐标； ②直接写出不等式组的解集； ③将沿x轴向左平移，点C、A、D的对应点分别为，设点的横坐标为m．直接写出平移过程中只有两个顶点在外部时，m的取值范围． 【答案】(1) (2)①；②；③ 【分析】（1）令直线中，求解x即可得到A点坐标； （2）①先计算的长度，因为以为底时，高为点C的纵坐标，结合三角形面积公式可求出点C的纵坐标，再代入直线即可求出点C的横坐标； ②如果，那么解集对应直线在x轴上方部分的x取值范围；如果，那么解集对应直线在直线上方部分的x取值范围，取两个范围的公共部分即可； ③结合图像，当只有两个顶点在外部时，可以确定点A、C在外部，点D在内部，因此点只能在上进行平移，从而确定m的取值范围． 【详解】（1）解：令，即， 解得， ∴． （2）∵，， ∴， ∵的面积是5， ∴， 解得， 在直线中，令， 即，解得， ∴． ②根据图像可知，的解集为． ③连接，    由题意可得，沿x轴向左平移， 且只有两个顶点在外部， ∴点A、C在外部，即点D在内部， ∴根据图像可得，． 65．如图，直线：与直线：相交于点，直线经过和 (1)求直线的解析式； (2)求出点坐标； (3)直接写出不等式的解集：________． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）把和代入，即可得到函数解析式， （2）联立两个函数解析式，解方程组可得的坐标； （3）由函数图像的性质可得的解集． 【详解】（1）解：∵直线：经过和 ∴， 解得：， ∴直线的解析式为． （2）解：∵直线直线交于点 ∴， 解得 ∴点的坐标为． （3）解：∵， 当时，则， 解得：， ∴与轴的交点坐标为：， ∵点的坐标为， ∴的解集是． 66．已知：如图，一次函数与的图象相交于点． (1)求点的坐标； (2)若一次函数与的图象与轴分别相交于点、，求的面积； (3)结合图象，直接写出时，的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）联立两个函数的解析式，求出交点坐标； （2）分别求出点和点的坐标，再求出的面积； （3）利用图象判断时，的取值范围． 【详解】（1）解：联立一次函数与，得， ， 解得， ∴点的坐标为； （2）解：将代入，得， ∴点的坐标为， 将代入，得， ∴点的坐标为， ∴， ∴； （3）解：由图象可知，在点以及点的右侧，的图象不高于的图象， ∴当时，的取值范围为． 类型四、面积问题 67．直线与坐标轴围成的三角形面积是（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】先求出直线与轴、轴的交点坐标，利用交点坐标得到直角三角形两条直角边的长度，再代入三角形面积公式计算即可． 【详解】解：令，则， ∴直线与轴的交点坐标为， 令，则， 解得：， ∴直线与轴的交点坐标为， ∵坐标轴互相垂直， ∴围成的三角形是直角三角形， ∴直线与坐标轴围成的三角形面积为：． 68．关于一次函数，下列说法正确的是（     ） A．的值随值的增大而增大 B．该函数的图象经过第一、二、三象限 C．该函数的图象与轴的交点是 D．函数图象与坐标轴围成的三角形面积为 【答案】C 【分析】利用一次函数的性质，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，以及三角形面积计算，逐一判断选项即可． 【详解】解：一次函数中，， 随的增大而减小，且函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限， 故A、B选项错误； 令，得， 解得， 函数图象与轴的交点是， 故C选项正确； 令，得，即函数图象与轴交点为， 函数图象与坐标轴围成的三角形面积为， 故D选项错误． 69．函数的图象如图所示，下列说法正确的是（   ） A． B．函数图象过第一、二、四象限 C．若点和点在直线上，则 D．若的图象与坐标轴围成的三角形面积为2，则 【答案】D 【分析】根据函数图象即可判断经过的象限以及的符号，再由增减性判断的大小，最后由直线与坐标轴的交点求解即可． 【详解】解：由直线经过第一、二、三象限可得，，故A、B错误； 由得，随的增大而增大， ， ，故C错误； 对于，当时，， 由图象与坐标轴围成的三角形面积为2，得：， 解得，故D正确． 70．已知一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积为6，则的值为（   ） A． B．或 C．或 D． 【答案】C 【分析】先求一次函数与坐标轴的交点，分别令和得到y轴和x轴的交点坐标，再利用三角形面积得到方程，解方程即可． 【详解】解：当时，， 函数与y轴的交点为， 当时，， 解得， 函数与x轴的交点为， 函数图像与坐标轴围成的三角形面积为6，三角形的两条直角边长分别为和， ， 整理得， 或， 解得或，均满足，即函数图象与坐标轴围成三角形的条件， 的值为或． 71．将直线向上平移个单位长度得到的直线与坐标轴围成的三角形的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】灵活运用“上加下减”的平移规律求出平移后的直线解析式是解题的关键．根据平移规律得到平移后直线的解析式，进而求出该直线与坐标轴的交点坐标，再利用三角形面积公式求出与坐标轴围成的三角形的面积． 【详解】解：将直线向上平移时，解析式遵循“上加下减”的规律，原直线解析式为，向上平移个单位长度， 平移后直线解析式为， 当时，，即平移后直线与轴交点为； 当时，，解得，即平移后直线与轴交点为， 直线与坐标轴围成的三角形的两条直角边长分别为和， 三角形面积为． 72．如图，直线与x轴，y轴分别相交于A，B两点，点C的坐标为，则等于（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】先求出两点的坐标，得到，结合题意得到，进而求出，由即可得出结果． 【详解】解：∵直线与x轴，y轴分别相交于A，B两点， 则时，，时，，即， ∴， ∴， ∵，即， ∴， ∴． 73．将直线向下平移3个单位，平移后的直线分别交x轴、y轴于、两点，点为坐标原点，则______． 【答案】 【分析】先根据直线平移规律得到平移后的解析式，再分别求出直线与轴、轴交点、坐标，最后利用直角三角形面积公式计算面积． 【详解】解：直线上下平移规律：向下平移个单位，解析式变为 ， 原直线：，向下平移3个单位 ， 时，， ； 时，， ， ， ， ． 74．已知关于x的一次函数与． （1）这两个函数图象的交点坐标是__________； （2）若这两个函数图象与x轴围成的三角形的面积是2，则___________． 【答案】 2或 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握一次函数的图象和性质进行解答． （1）通过联立两个一次函数解析式，解方程得到交点坐标； （2）先求两个函数与轴的交点坐标，再以这两个交点的距离为底边、两函数交点的纵坐标为高表示三角形面积，根据面积等于列方程求解． 【详解】（1）解：联立与， 得， 整理得， 由，解得， 代入得， 故交点坐标为． （2）解：函数与轴交于点， 函数与轴交于点， 两函数交于点． 三角形面积， 由，得， 简化得， 即或， 解得或， 均满足， 故或． 故答案为：；2或． 75．如图，直线是一次函数的图象，与两坐标轴所围成的三角形的面积为___________． 【答案】/ 【分析】本题考查的是一次函数图象上点坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．先根据待定系数法求出直线解析式，进而求出直线与坐标轴的交点，再根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：由题意，；，， ∴ 解得： ∴， 把代入得：，解得： ∴直线与坐标轴的交点分别为，， ∴函数与两坐标轴围成三角形的面积为：． 故答案为：． 76．如图，直线与y轴交于点A，与直线交于点B，且直线与x轴交于点C，则的面积为______． 【答案】4 【分析】此题考查一次函数与坐标轴的交点坐标的求法，两个一次函数交点的坐标的求法，理解方程及方程组与一次函数的关系是解题的关键．先根据函数解析式分别求出点A、B、C、D的坐标，再根据的面积的面积的面积求出答案． 【详解】解：记直线与轴交于点， 在中，当时，， 解得， ∴， 在中，当时，， ∴， 解方程组，得， ∴， 过点B作轴，则， 在中，当，时，解得， ∴， ∴，, ∴ ． 故答案为:． 77．一次函数的图象经过点，，则的面积为______ ． 【答案】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积，熟知待定系数法是解题的关键；利用待定系数法求直线的解析式，即可求得直线与y轴的交点，然后利用三角形面积公式求得即可． 【详解】解：设一次函数的解析式为， ∵一次函数的图象经过点，， ∴，解得， ∴一次函数的解析式为， 令，则， ∴直线与y轴的交点C为， ∴． 故答案为：． 78．如图直线与直线相交于点P，交x轴于点A，交x轴于点B． (1)求点P的坐标； (2)求的面积． 【答案】(1) (2)4 【分析】（1）联立和的解析式，解二元一次方程组即可得到点P坐标． （2）分别令、的，求解对应的x值，即可得到A、B的坐标，所以求出的长度，边上的高为点P的纵坐标的绝对值，再根据三角形面积公式求解即可． 【详解】（1）解：联立两个直线的解析式， 解得， ∴点的坐标为 ． （2）解：对，令，得， 解得， ∴； 对，令，得， 解得， ∴． ∴． ∴ ． 故的面积为 ． 79．如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过点与点． (1)求的值． (2)连接，求的面积． (3)根据图象，直接写出关于的不等式组的解集． 【答案】(1) (2)2 (3) 【分析】（1）把代入解析式，求出k的值，把点B的坐标求出m的值即可； （2）根据三角形面积公式，求结果即可； （3）求出直线的解析式，然后根据函数图象求出不等式的解集即可． 【详解】（1）解：将代入，得：， 解得， ∴， 将代入，得： ， 解得：； （2）解：由（1）得， ∴， ； （3）解：设直线的解析式为， 将点A的坐标代入得，， 解得， ∴， 则，即为直线在x轴上方，且在直线下方， ∴不等式的解集为：． 80．如图，直线：与直线：相交于点，与x轴分别交于A，B两点． (1)求b，m的值； (2)结合图象可知关于x、y的方程组的解是______； (3)直线：与直线：与x轴组成的图形面积． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）把点代入，求出b的值，即可求出，把点代入即可求出m的值． （2）根据两直线的交点即可得出方程组的解． （3）分别求出点A，B的坐标，进而根据三角形面积公式求解即可． 【详解】（1）解：把点代入， 得， ∴， 把点代入，得， ∴； （2）解：∵直线：与直线：相交于点， ∴关于x、y的方程组的解是． （3）解：在直线：中，令，则，解得， ∴， 直线：中，令，则，解得， ∴， ∴， ∴． 1．如图，在直角坐标系中，直线：与x轴交于点A，与直线交于，直线分别与x轴、y轴交于C、D，连接． (1)求出m、n的值； (2)直接根据图象写出关于x的不等式的解集； (3)将直线沿y轴向上平移后与直线交于点E，若的面积为6，求平移后的直线表达式． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）将代入直线，得一元一次方程，解方程即可求出的值，于是可得点，将代入直线，得一元一次方程，解方程即可求出的值； （2）根据函数图象即可直接得出答案； （3）设点E坐标为，先求出直线与轴的交点，再求出直线与轴的交点、与轴的交点，进而可求出、的长，然后求出，判断出点在第二象限，根据列出方程求解即可得到点的坐标，即可解答． 【详解】（1）解：∵直线：经过 ， ∴， 解得， ， 将代入直线，得：， 解得， ，； （2）解：根据图象可以看出，关于x的不等式的解集为； （3）解：由（1）得直线的解析式为， 设点E坐标为， 令，解得， ∴， 令 ，解得， ∴， ∴， 将代入，则， ∴， ∴， ∴ ， ∵的面积为6，且 ， ∴点E在第二象限， ∴ ∴ ． ∴， 则 ， ∴点E坐标为， 设直线平移后的解析式为，则 ， 解得， ∴平移后的直线表达式为． 2．如图，已知过点的直线与直线相交于点，且与轴相交于点，与轴相交于点． (1)求直线的解析式； (2)求四边形的面积； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据P点是两直线交点，可求得点P的纵坐标，再利用待定系数法将点B、点P的坐标代入直线l1解析式，得到二元一次方程组，求解即可． （2）根据解析式可求得的坐标为，点的坐标为，由可求得四边形的面积． 【详解】（1）解：∵点P是两直线的交点， ∴将点代入， 得， 解得， ∴的坐标为， 设直线的解析式为：， ∴， 解得：． 的解析式为：． （2）解：对于，当时，， 对于，当时，， 的坐标为，点的坐标为， ∵点， ∴，， ∵， ． 3．已知一次函数的图象经过，两点．若点B在第一象限内，则下列判断正确的是（   ） A．若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则 B．当时，一次函数的图象与y轴一定交于负半轴 C．若，则当时，x的取值范围是 D．当时， 【答案】D 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质、一次函数与不等式的关系，核心素养表现为推理能力和运算能力． 【详解】解：∵一次函数的图象经过， ∴，即， ∴一次函数的解析式为． ∵一次函数的图象经过第一、三、四象限， ∴，解得，故选项A错误； 将代入得，， ∴， ∴． ∵， ∴， ∵的值可能是正的，也可能是负的， ∴b可能是正的，也可能是负的，故一次函数的图象与y轴不一定交于负半轴，故选项B错误； ∵， ∴， ∴， 解得， ∴一次函数的解析式为，与x轴交于点， 故当时，x的取值范围是，故选项C错误； 将A，B两点代入得，， ∴． ∵， ∴． ∵点在第一象限内， ∴， ∴， ∴，故选项D正确． 4．已知点在直线：上，点在直线：上．下列结论正确的是（    ） A．若时，，则 B．若时，，则 C．若时，，则 D．若时，，则 【答案】C 【分析】先根据点在直线上求出和的化简表达式，再分和两种情况，根据给出的不等关系解不等式组，得到的取值范围，进而判断正确选项． 【详解】解：∵点在直线上，点在直线上 ∴， 若，，可得不等式组： ∵，不等式两边同除以，不等号方向不变 ∴化简得，即 选项A，B均不完整，因此A，B错误． 若，，可得不等式组： ∵，不等式两边同除以，不等号方向改变 ∴化简得： 解得： ∴，符合选项C，因此C正确，D错误． 5．在直角坐标系中，直线与直线的图像如图，两直线的交点坐标为，那么不等式的解集为（  ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】由直线与直线的图像可知，直线与直线的交点为，，根据图形即可求得不等式的解集． 【详解】解：当时，，， 又∵直线与直线的图像的交点坐标为， 如图， 直线与直线的交点为，， 观察图像可知：当或时，的图像在的图像的上方， ∴不等式的解集为或． 6．一次函数（，，是常数）与（，是常数）的图象交于点．下列结论正确的有（   ） ①关于，的方程组的解是②一次函数（）的图象上任意不同两点和满足；③若（），则；④若，且，则当时，． A．③④ B．①②④ C．①②③ D．①②③④ 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数与方程组的关系、一次函数的增减性、绝对值方程的求解，掌握函数交点与方程组解的对应关系、一次函数增减性对函数值的影响是解题的关键． 根据交点坐标可求的值，判断函数单调性；通过方程组解和函数差值分析结论． 【详解】解：∵两图象交于点 ∴代入，得， ∴ ∴． ①方程组等价于，解为交点， ∴，正确； ②∵，斜率， ∴y随x增大而减小， ∴对于任意两点，若则， ∴，正确； ③， 若且， 则， ∴， 即或， ∴或（）， ∴不一定为，错误； ④∵且，代入点到，得， ∴， ∵， ∴， ， 当时，， ∵， ∴当时，，即，正确． 故选：B． 7．如图，点、，直线l经过原点，与线段交于点C，把的面积分成两部分，则直线l的解析式为：_________________． 【答案】或 【分析】先算出的面积为，直线的解析式为．按面积比分两种情况：①，算出，得直线解析式为；②，算出，得直线解析式为． 【详解】解：由题意得，，，是直角三角形， ∴， 设直线的解析式为， 将、代入， 得， 解得， ∴直线的解析式为， ∵点在上， ∴坐标为， ∵直线过原点，将分成面积比为的两部分， ∴可分为两种情况，如下： （1）， 此时，， ∴， 解得， 将代入中，得， ∴点的坐标为， （2）， 此时，， 同理可得，， 解得， 将代入，得， ∴点的坐标为， ∵直线过原点，设解析式为， 当时，代入得 解得， ∴， 当时，代入得， 解得， ∴， 综上所述，直线l解析式为或． 8．已知一次函数（为常数且）的图像经过定点，与轴交于点，与一次函数的图像交于点．①点坐标为______；②若为等腰三角形，则的值为______． 【答案】 ； 或或或 【分析】①求一次函数定点，将函数整理为关于的形式，令的系数为，即可得到定点坐标；②先求出点和点的坐标，再根据等腰三角形的定义，分、、三种情况分类讨论，计算得到符合条件的的值． 【详解】①整理一次函数，得， ， 当，即时，，与的取值无关， 定点的坐标为； ②求点坐标：一次函数与轴相交时，代入得， ，原点， 联立两个一次函数解析式求点坐标： ， ， 解得，将代入，得， ； 因为为等腰三角形，所以分三种情况讨论： 情况1：，的长度为，的长度为， ， 等式两边分别平方得：， ，两边除以得，即或，解得或，均符合条件； 情况2：，的长度为， ，化简，两边平方除以得，， 整理得：， 解得，解得，符合条件； 情况3：， 则，即， 化简得：， ，，代入得：， ， 解得，即，符合条件； 综上，的值为或或或． 9．吉州窑烧制技艺是国家级非物质文化遗产，本觉寺岭龙窑遗址作为现存罕见的宋代长条龙窑，与古朴矗立的本觉寺塔相映成趣，共同见证千年窑火传承．某研学小组在遗址区开展实践活动，如图所示，以遗址中心广场为坐标原点建立平面直角坐标系，测得代表本觉寺塔的点在轴上，代表本觉寺岭龙窑遗址的点在轴上，两点所在观景路线的表达式为．若遗址第二象限内有一处研学打卡点，使得为等腰直角三角形，则打卡点的坐标为___________． 【答案】或或 【分析】先由的表达式为，得到，；再根据为等腰直角三角形，根据直角顶点不同分情况讨论，分别画出图形再根据一线三垂直模型求坐标即可． 【详解】解：∵的表达式为， ∴当时，，则，； 当时，，解得，则，； ∵为等腰直角三角形， ∴当为直角顶点时，此时，， 如图，过作轴于， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴； 同理，当为直角顶点时， 取中点， ∵，， ∴，，即是等腰直角三角形； 综上所述，使得为等腰直角三角形的打卡点的坐标为或或． 10．若直线经过点和，且，求的取值范围_____． 【答案】 【分析】把坐标代入解析式，用含n的代数式表示k，结合建立不等式组求解即可． 【详解】解：因为直线经过点和， ， ， ， ， ， ， 解得． 1．【初步探究】—某同学类比一次函数的学习进一步对函数的图象与性质进行了探究．请根据下表探究过程中的部分信息，完成下列问题： … 0 1 2 3 … … 2 1 0 0 … (1)求的值； (2)在图中画出该函数的图象． 【数学思考】 (3)结合函数的图象，下列说法正确的是：_____（填所有正确序号） ①函数图象关于轴对称；②当时，随的增大而增大； ③当时，；④函数图象与轴围成图形的面积为4． 【深入探究】 (4)函数图象上有两点和，当时，直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2)见解析 (3)②④ (4) 【分析】（1）根据待定系数法即可求得解析式，把代入解析式，即可求得a的值； （2）描点、连线，画出函数图象即可； （3）根据图象即可判断； （4）可知点和关于直线对称，则，结合，解得，再结合（2）的函数图象可得m的取值范围是． 【详解】（1）解：把点和代入得 ， 解得， ∴该函数的解析式为， 把代入得，， ∴； （2）解：根据表格描点连线，画出函数图象如图： （3）解：结合函数的图象， ①函数图象关于直线对称，故错误； ②当时，随的增大而增大，故正确； ③当时，或，故错误； ④函数图象与轴围成图形的面积为，故正确． （4）解：函数图象上有两点和， ∴点和关于直线对称， ∴，即， ∵， ∴， 解得， 当时，， 当时，， 当时，， ∴结合（2）的函数图象可得m的取值范围是． 2．在函数学习中，我们经历了“确定函数的解析式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程．同时，我们也学习了绝对值的意义： 【尝试】探究函数的图象与性质． 此函数是我们未曾学过的函数，于是小明尝试结合一次函数的学习经验研究此问题，下面是小明的探究过程，请你补充完整． (1)列表： 0 1 2 3 4 2 0 0 根据表格中的信息可得____________． (2)请在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象． 【探索】 (3)写出函数的一条性质____________． 【解决问题】结合画出的函数图象，解决问题： (4)关于的不等式的解集为____________． (5)若关于的方程有且只有一个正数解和一个负数解，请直接写出满足条件的的取值范围． 【答案】(1) (2)见解析 (3)当时，y随x增大而减小，当时，随x增大而增大（答案不唯一） (4) (5) 【分析】（1）直接代入求值即可； （2）通过描点，连线，画图即可； （3）由函数图象，写出对应的增减性即可； （4）求出两个函数的交点坐标，结合函数图象即可得到答案； （5）根据（4）所画函数图象即可得到答案． 【详解】（1）解：把代入得，， ． （2）解：如图所示即为所求；    （3）解：由函数图象可得，在中，当时，y随x增大而减小，当时，随x增大而增大； （4）解：在中，当时，，当时，， 联立， 解得； 联立， 解得； 如图 ∴由函数图象可得，不等式的解集为：； （5）解：由函数图象可知， 当时，函数与函数有两个交点，且两个交点分别在y轴的左右两侧， 即此时关于x的方程有且只有一个正数解和一个负数解， m的取值范围为． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $