23.1一次函数的概念（大单元分层作业）数学新教材人教版八年级下册

**基本信息** 练习围绕一次函数概念分三类型分层设计，从概念辨析到实际应用梯度递进，强化抽象能力与模型意识，适配新授课巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（类型一）|正比例函数定义辨析|以选择填空题为主，通过实例（如购物总价、几何关系）强化概念理解，培养抽象能力| |理解层（类型二）|一次函数基本运算与图像判断|结合函数值计算、点在图像上的验证，提升运算能力，衔接概念与图像性质| |应用层（类型三）|实际情境列解析式及求值|融入弹簧长度、运输费用等生活问题，通过建模解决实际问题，发展模型意识|

23.1一次函数的概念（解析版） 目 录 类型一、正比例函数的定义 1 类型二、求一次函数自变量或函数值 13 类型三、列一次函数解析式并求值 24 类型一、正比例函数的定义 1．下列两个变量之间的关系式，是正比例函数的是（   ） A．正方形的面积与边长之间的关系 B．等腰三角形的周长为，底边长与腰长之间的关系 C．小明进行短跑训练，跑完全程所需时间与速度之间的关系 D．铅笔每支元，购买铅笔的总价（元）与购买的数量（支）之间的关系 【答案】D 【分析】正比例函数的形式为（为不等于的常数），写出各选项变量的函数关系式，再根据定义判断即可． 【详解】解：对于选项A：正方形面积与边长的关系式为，不是正比例函数，不符合题意； 对于选项B：等腰三角形周长为，底边长与腰长的关系式为，不是正比例函数，不符合题意； 对于选项C：短跑中时间与速度的关系式为，不是正比例函数，不符合题意； 对于选项D：总价与购买数量的关系式为，是正比例函数，符合题意． 2．下列函数中是正比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】正比例函数的定义是形如（k是常数，）的函数，其中k叫做比例系数．根据定义逐项分析即可． 【详解】解：A、是正比例函数，故此选项符合题意； B、的自变量在分母上，不是正比例函数，故此选项不合题意； C、的自变量的次数是2，不是正比例函数，故此选项不合题意； D、不是正比例函数，故此选项不合题意； 3．下列关于的函数中，是正比例函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】正比例函数的形式为（为不等于的常数）据此判断即可． 【详解】解：A、不属于的形式，不是正比例函数， 故该选项错误； B、属于的形式，是正比例函数， 故该选项正确； C、不属于的形式，不是正比例函数， 故该选项错误； D、不属于的形式，不是正比例函数， 故该选项错误． 4．已知y是x的正比例函数，且当时，，当时，y的值为（   ） A．6 B． C．9 D． 【答案】C 【分析】先根据正比例函数定义设出函数解析式，再利用已知条件求出比例系数，最后代入x的值计算y即可． 【详解】解：∵y是x的正比例函数， ∴设函数解析式为， 将代入解析式得：， 解得， ∴函数解析式为， 当时，． 5．氢气在氧气中燃烧生成水：，实验测得：在完全反应的情况下，参加反应的氢气质量（单位：g）与生成水的质量（单位：g）成正比例关系．当生成水时，消耗氢气，若要生成水，需要消耗氢气（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题已知与成正比例，根据正比例函数的定义设出解析式，代入已知条件求出函数解析式，再将生成水的质量代入解析式即可求出消耗氢气的质量． 【详解】解：∵参加反应的氢气质量与生成水的质量成正比例， ∴设， 把，代入解析式得， ， 解得， ∴与的函数解析式为， 当时，， ∴需要消耗氢气． 6．若关于变量x，y的函数是正比例函数，则a的值为（   ） A． B．3 C． D．4 【答案】A 【分析】根据正比例函数的定义得到常数项为0，列方程求解即可得到a的值 【详解】解：∵函数是正比例函数 ∴函数的常数项满足 解得 7．若函数是y关于x的正比例函数，则k应满足的条件为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正比例函数的定义得到，，然后求解即可． 【详解】解：∵函数是y关于x的正比例函数， ∴，， ∴，， ∴． 8．下列y关于x的函数中，是正比例函数的是（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正比例函数的定义，根据正比例函数的定义判断各选项的函数形式即可得到答案． 【详解】解： 选项A：的常数项为，属于一次函数，不是正比例函数， A不符合题意； 选项B：符合的形式，， B是正比例函数； 选项C：，不符合正比例函数的形式， C不符合题意； 选项D：，不符合正比例函数的形式， D不符合题意． 9．下列函数中，为正比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题根据正比例函数的定义判断选项，正比例函数定义为：形如 （ 是不为 的常数）的函数为正比例函数． 【详解】解：A选项含有常数项，属于一次函数，不符合正比例函数定义； B选项中的次数为，属于二次函数，不符合定义； C选项，满足，其中，符合正比例函数定义； D选项属于反比例函数，不符合定义． 10．下列函数关系式中，是的正比例函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】∵ 正比例函数需满足形如（为常数且）， A选项是反比例函数，不符合定义； B选项，其中，符合正比例函数定义； C选项含常数项，属于一次函数，不符合正比例函数定义； D选项是二次函数，的次数为2，不符合定义． 11．下列函数中，是的正比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正比例函数的定义（形如（其中为常数，且）的函数是的正比例函数）对各选项逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A、符合正比例函数的定义，符合题意； B、是一次函数，常数项不为，不是正比例函数，不符合题意； C、是反比例函数，不符合正比例函数的形式，不符合题意； D、中未说明，当时不是正比例函数，不符合题意． 12．如图，一段斜坡路近似可看成正比例函数图象的一部分，从坡脚到坡顶，水平方向每向右，竖直方向升高，则该斜坡所对应的正比例函数解析式中的k值是（   ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【分析】先理解题意，再把代入计算，即可作答． 【详解】解：∵从坡脚到坡顶，水平方向每向右，竖直方向升高， ∴正比例函数经过点， 把代入，得， 解得． 13．若函数（为常数）是正比例函数，则（   ） A．1 B．0 C． D．2 【答案】D 【分析】根据正比例函数的定义得到函数的常数项为0，列方程求解即可得到的值． 【详解】解：正比例函数的一般形式为 （ 为非零常数），即函数的常数项为， ∵ 函数 是正比例函数， ∴ ， 解得 ． 14．已知函数是正比例函数，则的值为（    ） A．1 B．3 C．5 D．3或5 【答案】B 【分析】根据正比例函数的定义列出关于m，n的条件，求解后代入计算即可得到结果． 【详解】∵是正比例函数， 根据正比例函数定义可得， 解得：或，即或， ∵，即， ∴， 解得：， ∴． 15．下列说法中不成立的是（   ） A．在中，与成正比例 B．在中，与成正比例 C．在中，与成正比例 D．在中，与成正比例 【答案】D 【分析】对于两个变量x、y，若满足（k是常数，且），那么y与x成正比例，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴， ∴与成正比例，原说法正确，不符合题意； B、在中，与成正比例，原说法正确，不符合题意； C、在中，与成正比例，原说法正确，不符合题意； D、在中，与成正比例，与不成比例，原说法错误，符合题意； 16．下列函数中，为正比例函数的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由正比例函数的定义，形如（为常数且）的函数是正比例函数，逐一判断选项即可． 【详解】解：A中，含有常数项，不符合正比例函数的形式； B中，的最高次数为2，不符合正比例函数的形式； C中，分母中含自变量，不符合正比例函数的形式； D中，符合（为常数且）的形式，是正比例函数． 17．下列函数中，是一次函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数的定义，逐一判断各选项即可得到答案． 【详解】一次函数的定义为：一般地，形如（，是常数，且）的函数叫做一次函数。 ∵选项A中，的自变量次数为，不符合一次函数定义， ∴A不符合题意； ∵选项B中，不符合的形式，不符合一次函数定义， ∴B不符合题意； ∵选项C中，符合的形式，且，满足一次函数定义， ∴C符合题意； ∵选项D中，不符合的形式，不是一次函数， ∴D不符合题意． 18．下列四个函数中，一次函数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数的定义逐一判断选项，一次函数的定义为：形如（为常数，）的函数是一次函数，正比例函数是特殊的一次函数． 【详解】解：A． 是常数函数，不符合一次函数定义，错误； B．中，，属于特殊的一次函数，符合定义，正确； C．是反比例函数，不符合一次函数定义，错误； D．中未说明，当时该函数是常数函数，不符合定义，错误． 19．下列函数中，不是一次函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数的定义逐一判断选项即可得到答案，一次函数要求自变量为整式，且最高次数为1． 【详解】解：A、是正比例函数，属于一次函数，不符合题意； B、，是一次函数，不符合题意； C、，是一次函数，不符合题意； D、中，是分式，不符合一次函数的定义，不是一次函数，符合题意． 20．下列函数中，是一次函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】一次函数的定义为形如（，为常数，且）的函数． 选项A中，符合一次函数定义，是一次函数． 选项B中，自变量的次数为，不符合一次函数定义． 选项C中，自变量x在分母中，不符合一次函数定义． 选项D中，不是整式形式，不符合一次函数定义． 21．下列关于的函数中，一定是一次函数的是（     ） A．（、是常数） B． C． D． 【答案】C 【详解】解：选项：若，该函数不是一次函数，故不符合题意； 选项：，不是整式，不符合一次函数定义，故不符合题意； 选项：可化为，满足一次函数定义，故符合题意； 选项：，的最高次数为，不是一次函数，不符合定义，故不符合题意． 22．下列函数：①：②；③：④，其中是一次函数的是（    ） A．只有④ B．①② C．①④ D．②④ 【答案】D 【分析】根据一次函数的定义，逐一判断各函数是否符合要求，即可得到答案，一次函数定义为形如（，为常数，）的整式函数． 【详解】解：① 中，自变量的次数为，不符合一次函数定义，不是一次函数； ② 可整理为 ，其中 ，，符合一次函数定义，是一次函数； ③ ，分母含自变量，不是整式，不符合一次函数定义，不是一次函数； ④ 中，，，符合一次函数定义，是一次函数． 综上，一次函数为②④． 23．下列函数中属于一次函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一次函数的判断，根据一次函数的定义：形如（，，为常数）的函数叫做一次函数，逐一判断选项即可． 【详解】解：∵选项A中，含和项，不符合一次函数定义，∴ A错误； ∵选项B中，的最高次数为2，不符合一次函数定义，∴ B错误； ∵选项C中，符合一次函数（）的形式，∴ C正确； ∵选项D中，未说明，当时不是一次函数，∴ D错误． 24．有下列函数：①；②；③；④；⑤．其中是一次函数的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】一次函数的定义为：形如（k，b为常数，）的函数叫做一次函数，当时，为正比例函数，是特殊的一次函数根据一次函数的定义形式，逐一判断各函数即可得到结果． 【详解】∵① 符合一次函数定义，是一次函数； ② ，符合一次函数定义，是一次函数； ③，是反比例函数，不符合一次函数定义，不是一次函数； ④ 符合一次函数定义，是一次函数； ⑤中x的次数为2，是二次函数，不是一次函数； ∴一次函数共有3个． 25．下列函数中，一次函数是（     ） A． B． C． D．（，是常数） 【答案】C 【分析】本题根据一次函数的定义判断，一次函数的定义为形如（，是常数，）的函数是一次函数，据此逐一分析选项即可． 【详解】解：A、中不是整式，不符合一次函数定义，故此选项不符合题意； ∵ B、中自变量的次数为，不符合一次函数定义，故此选项不符合题意； C、符合（，）的形式，满足一次函数定义，故此选项符合题意； D、中只说明，是常数，未要求，不满足一次函数定义，故此选项不符合题意． 26．下列问题，①某登山队大本营所在地气温为，海拔每升高气温下降，登山队员由大本营向上登高，他们所在位置的气温是；②铜的密度为，铜块的质量随它的体积的变化而变化；③圆的面积y随半径x的变化而变化．其中y与x的函数关系是正比例函数的是_____（只需填写序号）． 【答案】② 【分析】根据题意分别写出三个问题中与的函数关系式，结合正比例函数的定义进行判断即可． 【详解】解：①根据题意可得y与x的函数关系式为，即，它是一次函数，不是正比例函数． ②根据题意可得y与x的函数关系式为，它是正比例函数． ③根据题意可得y与x的函数关系式为，它不是正比例函数． 综上所述，y与x的函数关系是正比例函数的是②． 27．下列函数：①；②；③；④；⑤，其中是的一次函数的是______．（填序号） 【答案】①③ 【分析】本题考查一次函数的定义．根据一次函数的定义：形如（，、为常数）的函数叫做一次函数，对给出的函数逐一判断即可. 【详解】解：①符合一次函数的定义，符合题意； ②不符合一次函数的定义，不符合题意； ③对整理得，符合一次函数的定义，符合题意； ④是反比例函数，不符合一次函数的定义，不符合题意； ⑤是二次函数，不符合一次函数的定义，不符合题意. 故填①③． 28．定义：一次函数（，，为实数）的“关联数”为．某个正比例函数“关联数”为，则的值为___． 【答案】6 【分析】根据题中新定义得到一次函数表达式，再利用正比例函数的定义，得到常数项为，列方程求解即可． 【详解】解：由题意得，该正比例函数为， ， 解得． 29．已知长方形的周长为30cm，它的长为xcm，宽为ycm，则y与x之间的函数关系式为________________，该关系式________（填“是”或“不是”）一次函数． 【答案】 是 【分析】本题考查列一次函数关系式，明确长方形的周长公式是解决本题的关键． 利用长方形周长公式建立方程，求解关于的函数表达式，并根据一次函数的定义进行判断． 【详解】解：长方形的周长为， 化简得，即． 该函数关系式为，符合的形式，其中，因此是一次函数． 故答案为：；是． 30．给出下列函数：①；②；③；④；⑤中是一次函数的是______． 【答案】②③⑤ 【分析】本题考查了一次函数的定义，形如（，k、b为常数）的函数是一次函数；根据定义判断各函数是否符合该形式． 【详解】解：对于函数①，，变量v的次数为2，不符合一次函数定义； 对于函数②，，可化为，符合一次函数定义； 对于函数③，，符合一次函数定义； 对于函数④，，含有平方根运算，不是一次函数； 对于函数⑤，，符合一次函数定义； 故答案为②③⑤． 31．在函数①，②，③，④，⑤中，是一次函数的是____．（填序号） 【答案】①②⑤ 【分析】此题考查的是一次函数的判断． 根据一次函数的定义，形如的函数是一次函数，逐个判断给定函数是否符合该形式． 【详解】解：函数①，符合一次函数定义；函数②，符合一次函数定义；函数③是反比例函数，不符合一次函数定义；函数④是二次函数，不符合一次函数定义；函数⑤，可化为，符合一次函数定义． 故答案为①②⑤． 32．下列说法正确的是________（填序号） ①正比例函数一定是一次函数；②一次函数一定是正比例函数；③若与成正比例，则是的一次函数；④若，则是的一次函数． 【答案】①③ 【分析】本题主要考查一次函数和正比例函数的定义，根据一次函数和正比例函数的定义进行判断． 【详解】解：正比例函数的形式为，它是一次函数当时的特殊情况，因此①正确； 一次函数中，当时不是正比例函数，因此②错误； 若与成正比例，则，即，符合一次函数的形式，因此③正确； 若，当时，为常数函数，不是一次函数，因此④错误， 故答案为：①③． 33．下列关系：①汽车以的速度行驶，行驶路程ykm与行驶时间xh之间的关系；②圆的面积与它的半径xcm之间的关系；③一棵树现在高50cm，每个月长高2cm，x个月后这棵树的高度为ycm；④某种大米的单价是2.2元，花费y元与购买大米xkg之间的关系．其中，y是x的一次函数的是________（填序号）． 【答案】①③④ 【分析】本题考查了一次函数的定义，函数关系式，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键． 根据一次函数的定义：形如（，为常数且），即可解答． 【详解】解：①汽车以的速度行驶，行驶路程km与行驶时间h之间的关系为：，是一次函数，故①符合题意； ②圆的面积与它的半径xcm之间的关系为：，不是一次函数，故②不符合题意； ③一棵树现在高cm，每个月长高cm，x个月后这棵树的高度为ycm为：，是一次函数，故③符合题意； ④某种大米的单价是元，花费元与购买大米kg之间的关系为：，是一次函数，故④符合题意； ∴上述语句中，与是一次函数关系的有①③④． 故答案为：①③④． 34．下列函数中，是一次函数的有________，是正比例函数的有________．（请填写序号） ①；②；③；④；⑤；⑥． 【答案】 ①②④⑥ ②⑥/⑥② 【分析】本题考查了一次函数和正比例函数的概念辨析，解题的关键是掌握一次函数和正比例函数，即的定义特征． 先对各函数表达式进行化简（若有需要），再根据一次函数形如、正比例函数形如的定义，逐一判断每个函数是否符合条件． 【详解】解：①，符合一次函数的形式，是一次函数，不是正比例函数； ②，符合正比例函数的形式，既是一次函数也是正比例函数； ③，既不是一次函数也不是正比例函数； ④，可化为，符合一次函数定义，是一次函数，不是正比例函数； ⑤，未知数最高次数为2，既不是一次函数也不是正比例函数； ⑥，化简得，符合正比例函数定义，既是一次函数也是正比例函数． 因此，是一次函数的有①②④⑥，是正比例函数的有②⑥． 故答案为：①②④⑥；②⑥． 35．下列函数：①；②；③；④；⑤，其中是一次函数的有______．（请填写序号） 【答案】①③⑤ 【分析】本题考查了一次函数的定义，解题的关键在于能够熟知定义． 根据一次函数的定义：形如的函数叫做一次函数，进行逐一判断即可． 【详解】解：①是一次函数； ②不是一次函数； ③是一次函数； ④不是一次函数； ⑤是一次函数； 故答案为：①③⑤． 类型二、求一次函数自变量或函数值 36．下列函数中，是一次函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】一次函数的形式为（，为常数，且），正比例函数是特殊的一次函数． 【详解】解：A、不符合一次函数定义，排除； B、中的次数为，不符合一次函数定义，排除； C、中，，，满足一次函数定义，是一次函数； D、未规定，若则不是一次函数，不符合要求，排除． 37．写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ (1)正方形的面积与它的边长之间的关系； (2)某地居民用电收费标准是0.53元/（），应缴电费y（元）与用电量x（）之间的关系； (3)小华用50元去文具店买黑色签字笔，已知黑色签字笔的单价是2元，小华剩余的费用y（元）与购买的黑色签字笔x（支）之间的关系． 【答案】(1)，y不是x的一次函数，也不是x的正比例函数 (2)，y是x的一次函数，也是x的正比例函数 (3)，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数 【详解】（1）解：由正方形的面积是边长的平方得，，y不是x的一次函数，也不是x的正比例函数． （2）解：由应缴电费y（元）是收费标准0.53元/（）与用电量x（）的乘积得，，y是x的一次函数，也是x的正比例函数． （3）解：由剩余的费用y（元）是总钱数减去用去的钱得，，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数． 38．将长为、宽为的长方形白纸按下图所示的方法黏合起来，黏合部分宽为． (1)根据上图将表格补充完整． 白纸张数 1 2 3 4 5 … 纸张长度/ 40 110 145 … (2)设张长方形白纸黏合后的总长度为，求关于的函数解析式，并判断是不是的一次函数． (3)你认为长方形白纸黏合起来的总长度可能为吗？请说明理由． 【答案】(1)表格见解析 (2)，是 (3)不可能，理由见解析 【分析】（1）根据题意，每增加张白纸，黏合部分宽为，会减少，计算即可得出答案； （2）根据（1）中的结论每增加张白纸，黏合部分宽为，会减少，那么张长方形白纸黏合后会减少，由此可得到解析式，再判断是不是的一次函数即可； （3）把代入（2）中的关系式，若为整数，即可达到总长度为，反之则不能． 【详解】（1）解：由题意，得张长方形白纸黏合后的长度为， 张长方形白纸黏合后的长度为． 补充表格： 白纸张数 1 2 3 4 5 … 纸张长度/ 40 110 145 … （2）解：由题意可得． 故关于的函数解析式为，是的一次函数． （3）解：不可能．理由如下： 令，得， 解得． 为正整数， 长方形白纸黏合起来的总长度不可能为． 【点睛】本题主要考查了函数关系式，规律型图形变化类，根据题意找出图形变化的规律列出函数关系式是解决本题的关键． 39．下面哪个点在函数的图像上（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】判断点是否在函数的图象上，只需将点的横坐标代入解析式，计算得到的y值与点的纵坐标相等，则点在函数图象上，否则不在． 【详解】解： 对选项A，将代入，得，与点的纵坐标相等， ∴ 点在函数图象上； 对选项B，将代入，得，因此该点不在函数图象上； 对选项C，将代入，得，因此该点不在函数图象上； 对选项D，将代入，得，因此该点不在函数图象上． 40．一次函数的图像经过点A，则点A的坐标可能是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】一次函数图象上的点的坐标满足函数解析式，将各选项点的横坐标代入解析式，计算得到对应值后，和点的纵坐标对比即可判断． 【详解】∵若点在一次函数的图象上，则点的坐标满足该解析式， 对选项A，当时，，∴A错误； 对选项B，当时，，与点的纵坐标相等，符合要求，∴B正确； 对选项C，当时，，∴C错误； 对选项D，当时，，∴D错误． 41．已知两个非负实数a、b满足，则的最小值是（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】B 【分析】根据已知条件用表示，结合非负的条件得到的取值范围，再利用一次函数的性质求解最小值． 【详解】解：∵ 是非负实数，且， ∴， 又， ∴， 将代入得：， ∵， ∴的值随的减小而减小， ∴当取最小值时，取得最小值， 把代入得，最小值为． 42．已知函数的图象经过点，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：点在函数的图象上， 将，代入得 ， 即的值为，选项符合题意． 43．一次函数的图象一定经过的点是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将各选项横坐标代入解析式，计算对应值，和选项纵坐标对比即可得到答案. 【详解】解：∵对选项A，当时，， ∴A错误； ∵对选项B，当时，， ∴B错误； ∵对选项C，当时，， ∴C错误； ∵对选项D，当时，，坐标满足解析式， ∴图象一定经过点. 44．已知一次函数（）的图象经过点，则的值可以是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将点坐标代入一次函数解析式，结合的条件判断的符号，即可选出符合条件的选项． 【详解】解：∵ 一次函数（）的图象经过点， ∴ 将，代入解析式得 ， 整理得 ， ∵ ， ∴ ， 选项中只有，符合条件，因此选A． 45．在平面直角坐标系中，直线经过点，则的值为（     ） A．7 B．3 C．11 D． 【答案】A 【分析】将点的坐标代入直线解析式即可计算出的值． 【详解】解：∵直线经过点， ∴， 解得． 46．下列各点在函数图象上的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出各点横坐标对应的函数值，进行判断即可. 【详解】解：∵， ∴当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 故在函数图象上的是. 47．已知点A的坐标为，点A关于y轴的对称点落在一次函数的图象上，则a的值可以是（     ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【分析】根据点关于y轴的对称点，再将代入，进一步求解即可． 【详解】解：点关于y轴的对称点， 将代入， 得， 解得． 48．已知直线经过点和，其中，则k的值可能为（     ） A．2 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】利用点在直线上的坐标满足直线解析式，得到关于的表达式，再结合求出的取值范围，即可判断选项． 【详解】解：∵直线经过点和， ∴，， ∵， ∴ ， ∴或 解得：， 所以的值可能为． 49．若点在一次函数的图象上，则点P在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】点在一次函数图象上，则点的坐标满足函数解析式，先代入横坐标求出的值，再根据横纵坐标的符号判断点所在象限即可． 【详解】解：∵点在一次函数的图象上， ∴将代入解析式，得 ， ∴点的坐标为， ∵横坐标，纵坐标 ∴点在第四象限． 50．无论取何值，点不在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据点的横纵坐标关系得到点所在直线，结合各象限内点的坐标符号特征，即可判断点不可能存在的象限． 【详解】解：设点坐标为，由题意得， 若点在第二象限，需满足且 当时， 不可能为正数，因此点不可能在第二象限． 同理可得，时点在第一象限，时点在第三象限，时点在第四象限． 51．将一次函数的图象向上平移4个单位后经过点，则（   ） A．10 B．4 C．2 D．0 【答案】C 【分析】按照一次函数的平移规律：左加右减，上加下减，得出新函数解析式，然后将点代入其中，解出即可求得的值． 【详解】解：∵一次函数的图象向上平移4个单位， ∴函数表达式为， ∵直线经过点， ∴， ∴． 52．下列各点在函数的图象上（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】判断点是否在一次函数图像上，只需将点的横坐标代入函数解析式，计算得到的值若等于点的纵坐标，则该点在函数图像上，否则不在． 【详解】解：A、当时， ，故A错误； B、当时，，故B错误； C、当时， ，故C错误； D、当时，，计算得到的值与点的纵坐标相等，故D正确． 53．下列给出的四个点中，在一次函数图象上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】若点在函数图象上，则点的坐标满足函数解析式．将各选项点的横坐标代入解析式，计算出值，与点的纵坐标比较即可得到结果． 【详解】解：A选项，∵当时，， ∴不在函数图象上，故A选项不符合题意； B选项，∵当时，， ∴不在函数图象上，故B选项不符合题意； C选项，∵当时，， ∴在函数图象上，故C选项符合题意； D选项，∵当时，， ∴不在函数图象上，故D选项不符合题意； 故选：C． 54．下列各点中，不在直线上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】一次函数图象上的点的坐标满足函数解析式，因此将各点横坐标代入验证即可. 【详解】解：对选项A，将代入，得， ，不满足解析式，点不在直线上； 对选项B，将代入，得，与纵坐标相等，点在直线上； 对选项C，将代入，得，与纵坐标相等，点在直线上； 对选项D，将代入，得，与纵坐标相等，点在直线上. 55．点在直线上，则的值为________． 【答案】4 【分析】将点的横坐标代入解析式，即可求出对应的纵坐标的值． 【详解】解： 点在直线上， 将代入 得： ． 56．点在直线上，则代数式的值为________． 【答案】 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，将点的坐标代入直线解析式，得到与的关系式，再整体代入所求代数式计算即可． 【详解】解：点在直线上， ， 移项整理得， 等式两边同乘得， ． 57．已知点在一次函数的图象上，且，则______． 【答案】3 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征得到与的关系式，结合已知联立方程，即可求解的值． 【详解】解：点在一次函数的图象上， ． 又， ∴， 将代入， 得， 解得 ． 58．已知点，在函数的图像上，则_________． 【答案】 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，点在函数图象上则坐标满足函数解析式，将点的坐标代入解析式即可计算出的值． 【详解】解：点在函数的图象上 将代入 得． 59．点在函数的图像上，则代数式的值等于_______． 【答案】0 【分析】把点代入，得到与的关系式，再将其变形代入所求代数式计算． 【详解】解：∵点在函数的图象上， ∴， 整理得， 将代入 ， ． 60．如图，如果输入的值为，那么输出的值为__________；如果输出的值为，则输入的值为_________． 【答案】 或/11或 【分析】根据运算程序直接求解出的值；根据的值分情况讨论代入解析式中求解的值即可． 【详解】若输出的值为，， 输出； 若输出的值为， 令，解得，，符合题意； 令，解得，，符合题意； 若输出的值为，则输入的值为或． 61．已知函数． (1)当为何值时，函数是一次函数？ (2)如果函数是一次函数，计算当的函数值． 【答案】(1)当时，函数是一次函数 (2) 【分析】（1）根据一次函数的定义得到，且，求出即可； （2）求出一次函数解析式，再把代入求解函数值． 【详解】（1）解：根据题意，得，且， 解得， 当时，函数是一次函数； （2）将代入函数， 得， 当时，得， 当的函数值为． 62．在直线上分别找出满足下列条件的点，并写出它们的坐标： (1)横坐标是； (2)与轴的距离是2个单位长度． 【答案】(1) (2) 或 【分析】（1）代入求出的值，即可求解； （2）分别代入和求出与之对应的值，进而可得出和轴的距离是2个单位的点的坐标． 【详解】（1）解：∵ 所求点在直线 上，且横坐标为 ， ∴ 将 代入解析式得： ， ∴ 满足条件的点坐标为 ． （2）解：∵ 所求点到轴的距离是2个单位长度， ∴ ，即 或 ， 当 时，代入 得： ，解得 ， 此时点坐标为 ； 当 时，代入 得： ，解得 ， 此时点坐标为 ； ∴ 满足条件的点坐标为 和 ． 63．已知y与成正比例函数关系，且当时，． (1)求出y与x之间的函数解析式； (2)若点在这个函数的图象上，求a的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正比例的定义设，将把，代入求出即可； （2）把点代入即可求解． 【详解】（1）解：∵y与成正比例函数关系， ∴设， 把，代入得，， 解得， ∴； （2）解：把代入，得 解得． 64．已知与成正比例，且当时，，求： (1)与的函数关系式； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据成正比例的定义，设，然后把已知的一组对应值代入求出的值，从而得到与的函数关系式； （2）利用（1）中的关系式，求出函数值为所对应的自变量的值即可． 【详解】（1）解：设， 把代入得， 解得， ， 与的函数关系式为； （2）解：当时，， 解得． 类型三、列一次函数解析式并求值 65．弹簧原长（不挂重物），弹簧总长L（）与重物质量x（）的关系如下表所示：当重物质量为（在弹性限度内）时，弹簧的总长L（）是（    ） 弹簧总长L（） 13 14 15 16 17 重物质量x（） A．27 B． C．20 D． 【答案】A 【分析】先从表格中找出弹簧伸长量和重物质量的变化规律，得到与的函数关系式后，代入的值计算即可． 【详解】解：由表格数据可得，重物质量每增加，弹簧总长增加， ∴重物质量每增加，弹簧伸长， ∵弹簧原长为， ∴可得与的关系式为， 将代入得，． 66．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于，两点，是线段上任意一点（不包括端点），过点分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设点坐标为， 点在第一象限，围成的四边形为矩形， ， ， ， 该直线的函数表达式是． 67．如图是一种运算装置，输入两个实数，运算结果为实数．已知：当输入为0时，；当为确定值时，记为，结果为的正比例函数．则当均为5时，（   ） A．12 B．16 C．20 D．25 【答案】B 【分析】设正比例函数为，根据条件可得，再结合均为5代入计算即可． 【详解】解：设正比例函数为， 当输入为0时，， ，解得， ，解得， 当均为5时， ，解得， ． 68．子轩在用描点法画某个一次函数的图象时列得如下表格，已知其中有一组数据是错误的，则这组错误的数据是（    ） x … 0 1 … y … 14 11 8 5 3 … A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数的性质可求出x的值每增加1，y的值就增加k，再结合表格中的数据可得答案． 【详解】解：设该一次函数的解析式为， 当时，， 当时，， ∵， ∴x的值每增加1，y的值就增加k， 由表格可知，当时，x的值每增加1，y的值就减少3， 而时的函数值相对于时的函数值减少2， ∴点不在该一次函数的图象上， 故这组错误的数据是． 故选：A． 69．我们都知道“乌鸦喝水”的故事．杯中有一定量的水，假设乌鸦向杯中投放完全相同的石子，在水面高度到达杯口边缘之前，每枚石子都浸没水中，从投放第一枚石子开始记数，水面高度与投入的石子个数之间满足的函数关系是（    ） A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．反比例函数关系 D．其他函数关系 【答案】B 【分析】本题考查函数关系的识别，根据题意设水面原来高度为b，每枚石子可以使水面上升高度为k，可以得到，即可得出结论． 【详解】解：设水面原来高度为b，每枚石子可以使水面上升高度为k，投放x枚石子后水面高度为y，则，符合一次函数解析式， 故选B． 70．如图，直线分别交两坐标轴于两点，是线段上任意一点（不包括端点），过点分别向两坐标轴作垂线，与两坐标轴围成矩形的周长为16，则的函数表达式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是列一次函数关系式，一次函数的应用，设 P点坐标为，由坐标的意义可知 ，，根据围成的矩形的周长为，可得到 x、y之间的关系式． 【详解】解：如图，过点分别作轴，轴，垂足分别为、， 设点坐标为， 点在第一象限， ，， 矩形的周长为， ， ， 即直线的函数表达式是， 故选择：B． 71．已知一次函数，则下列各点中可能在这个函数图象上的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数图像和性质，把各点代入一次函数，得出关于k的一次方程解方程并判断是否和相符即可得出答案． 【详解】解：．把代入，得，解得，与不符，故该选项不符合题意； ．把代入，得，解得，与不符，故该选项不符合题意； ．把代入，得，解得，符合，故该选项符合题意； ．把代入，得，解得，与不符，故该选项不符合题意； 故选：C． 72．一次函数图象经过点，则的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式”是解题的关键．利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出，解之即可得出的值． 【详解】解：一次函数图象经过点， 解得： 故选：C 73．在平面直角坐标系中，将点向左平移4个单位长度，得到点N，点N在直线上．如果一次函数的图象与线段有公共点，则n的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数图象及性质，点坐标平移，一元一次方程等．根据题意将点N表示出，再代入中即可求出和点N的坐标，再利用一次函数图象及性质即可得到本题答案． 【详解】解：∵点向左平移4个单位长度，得到点N， ∴点N的坐标为：， ∵点N在直线上， ∴，解得：， ∴，， ∵一次函数的图象与线段有公共点， ∴将点代入中得：， 将点代入中得：， ∴， 故选：A． 74．若点在一次函数图象上，则的值是________． 【答案】 【详解】解：将点代入，得， 移项，得． 75．已知点是直线上一点，则点的坐标可以是__________． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：将代入，得， ∴点的坐标为．（答案不唯一） 76．鞋码代表鞋子的大小，中国鞋码与脚长之间呈现一定的规律．在网购时，人们可以根据自己的脚长对照中国鞋码，从而选择合脚的鞋子．脚长（单位：）与中国鞋码的部分对照如下表： 脚长 … 23 23.5 24 24.5 … 中国鞋码 … 36 37 38 39 … 小陈的脚长为，则他在网购时选择的中国鞋码为________（用含的代数式表示）． 【答案】/ 【分析】本题考查了从实际数据中识别规律并建立代数模型的能力，以及求一次函数解析式；解题的关键是观察表格中脚长与鞋码的对应关系，发现两者呈线性变化，并通过代入已知点求解线性表达式；取两点，用待定系数法，求解析式，即可得解． 【详解】解：设脚长为，鞋码为；取点， 设， 解得 故 当脚长为时，鞋码为． 故答案为． 77．将长为，宽为的长方形白纸，按照如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为．设张白纸粘合后的总长度为，则与之间的函数关系式为________． 【答案】 【分析】本题考查了根据实际问题列一次函数，解题关键是找准等量关系． 根据题中等量关系列出一次函数解析式． 【详解】解：设张白纸粘合后的总长度为， ∵长为，宽为的长方形白纸，按照如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为， 可得 ∴， 故答案为：． 78．汽车开始行驶时，油箱中有油45升，如果每小时耗油6升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为______． 【答案】 【分析】此题主要考查了函数关系式，本题关键是明确油箱内余油量，原有的油量，x小时消耗的油量，三者之间的数量关系，根据数量关系可列出函数关系式． 根据油箱内余油量=原有的油量−x小时消耗的油量，可列出函数关系式． 【详解】解：依题意得，油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为：． 故答案为：． 79．体育节学校购买跳绳和钢笔共100个奖品，跳绳每个4元，钢笔每支5元，若跳绳购买x个，总费用y（元）与x（个）之间的函数关系式为________．（不用写出自变量x的取值范围） 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的应用，找准等量关系是解题关键．先求出钢笔为支，再根据总费用跳绳的单价跳绳的个数钢笔的单价钢笔的个数，由此即可得． 【详解】解：由题意得：购买钢笔的支数为支， 则， 故答案为：． 80．小华暑假去某地旅游，导游要求大家上山时多带一件衣服，并在介绍当地山区地理环境时说，海拔每增加，气温下降．小华在山脚下看了一下随身带的温度计，气温为．试写出山上气温T（）与该处距山脚垂直高度h（）之间的函数关系式．当小华乘缆车到达山顶时，发现温度为，求山高． 【答案】函数关系式为，山高为 【分析】先求出每升高，气温下降，再根据山上气温等于山脚气温减去高度h对应的总降温求出函数关系式，将代入函数关系式计算即可． 【详解】解：已知海拔每增加，气温下降， 因此每升高，气温下降． 山脚气温为，山上气温等于山脚气温减去高度h对应的总降温， 因此函数关系式为：， 将山顶温度代入函数关系式得：， 解得． 81．某公司拟采购一辆运输车，现面临传统燃油（汽油）车与电车两种选型方案．一辆传统燃油车的购买成本是13万元，每千米的燃油费用为元；一辆电车的购买成本为20万元，每千米的电费为元．设车辆行驶路程为（单位：万千米），传统燃油车总费用为（单位：万元），电车的总费用为（单位：万元）． (1)请写出，关于的函数解析式（不必写出自变量的取值范围）； (2)若公司预算不超过25万，在不考虑其他因素的情况下，分别计算两种车辆最多能行驶多少万千米？在预算范围内，你认为购买哪种车更合算？ (3)在平面直角坐标系中，分别画出两个函数的图像．观察图像，根据运输业务，当车辆的总路程达到50万千米，你认为购买哪种车更合算？ 【答案】(1)， (2)传统燃油车最多行驶8万千米，电车最多行驶6.25万千米，选择传统燃油车 (3)图见解析，选择购买电车 【分析】（1）直接根据题意列函数关系式即可； （2）分别求得、两种情况下x的取值范围，然后比较即可解答； （3）先根据题意画出函数图像，然后根据函数图像即可解答． 【详解】（1）解：由题意可得，． （2）解：令，即，解得． 令，即时，解得． ∵，所以即在预算范围内，传统燃油车行驶的总路程更长，所以选择传统燃油车． （3）解：根据题意画函数图像如下： 由图像可知，当行驶总路程为50万千米时，电车的总费用明显低于传统燃油车，所以选择购买电车． 82．已知等腰三角形的周长是28． (1)直接写出底边长y关于腰长x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； (2)当底边长为10时，求腰长． 【答案】(1) (2)腰长为9 【分析】（1）直接利用底边长等于周长减去两腰长即可得到解析式； （2）把代入解析式进行计算即可. 【详解】（1）解：， ∵， 解得：. （2）解：当时， ∴， ∴， ∴， ∴，即腰长为9． 83．综合与实践 【背景】两家商场对同一款电视机给出两种不同的优惠政策，选择哪家商场更优惠． 【素材呈现】 素材1：两家商场销售同一款型号的电视机的标价均为1200元； 素材2：甲商场的优惠条件是：第一台按原价，其余每台按六五折销售； 素材3：乙商场的优惠条件是：先用120元办张会员卡，然后所有电视机都按会员价（七折）销售． 【问题解决】 (1)设学校购买台电视机，选择甲商场时，所需费用为元，选择乙商场时，所需费用为元，请分别求出，与x之间的关系式； (2)若学校只在一家商场购买，求该学校购买电视机数量x（台）满足什么条件，选择哪家商场购买才更划算？ 【答案】(1)，（，且为整数） (2)当为整数，且时，选择乙商场划算；当时，选择两家商场一样划算；当为整数，且时，选择甲商场划算 【分析】本题考查的是列函数关系式，一元一次不等式的应用. （1）根据两种不同的优惠方式列函数关系式即可. （2）当时，，，则，当时，且为整数，再分三种情况求解即可. 【详解】（1）解：由题意可得：当时，且为整数， ，. （2）解：当时，，，则， 当时，且为整数， 分三种情况，①，即， 解得时， 当时，选择乙商场划算； ②当，即， 解得时，选择两家商场一样划算； ③当，即， 解得时，选择甲商场划算； 综上：当，为整数时，选择乙商场划算；当时，选择两家商场一样划算；当，为整数时，选择甲商场划算． 1．已知直线经过点和，其中，则的值可能为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征得到，由题意可知，解得，且，故k的值可能是1． 【详解】解：∵直线经过点和， ∴， ∵， ∴， ∴或， 解得：， ∴且， ∴k的值可能是． 2．如图，已知长方形，动点从点处出发沿的路径向终点运动，设动点的运动路程为的面积为，图2反映了与之间的函数关系，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D．当时，或 【答案】B 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，勾股定理，由图2可知，当时，点P运动到点B，当时，点P运动到点C，当时，点P运动到点D，据此可得的长，利用勾股定理可求出的长，据此可判断A、B、C；当时，点P在上运动，则，当时，点P在上运动，则， 当时，点P在上运动，则，据此可判断D． 【详解】解：由图2可知，当时，点P运动到点B， 当时，点P运动到点C， 当时，点P运动到点D， ∴ 由长方形对边相等可得，， ∴， ∴，故A结论正确，不符合题意； ∵， ∴，故B结论错误，符合题意； 如图1所示，连接， 在中，由勾股定理得，故C结论正确，不符合题意； 当时，点P在上运动，则， 当时，； 当时，点P在上运动，则，此时不满足； 当时，点P在上运动，则， 当时，； 综上所述，当时，或，故D结论正确，不符合题意； 故选：B． 1．已知关于的一次函数，其中， （1）当时，则________； （2）当时，自变量始终能取到整数值，且整数值的个数不超过2个，则的取值范围为________． 【答案】 或 【分析】（1）将代入解析式即可求解； （2）令，根据题意得出，由题意得出解不等式组，即可求解． 【详解】解：（1）当时，， ∴， ∵， ∴， （2）∵令 ∴ 当时， ∴ ∵自变量始终能取到整数值，整数值的个数不超过2个 ∴ 解得：或 2．已知一次函数． （1）当时，则________； （2）当时，自变量的负整数值恰好有2个，则的取值范围为________． 【答案】 1 或 【分析】此题考查了一次函数的性质、一元一次不等式组等知识，分情况讨论是关键． （1）将代入解答即可； （2）分两种情况结合不等式组的解集分别进行解答即可． 【详解】（1）当时，， ∴， 则， ∵， ∴， 解得， 故答案为：1 （2）①当时，随着的增大而增大， ∴当时，可得， 解得， ∵自变量的负整数值恰好有2个， ∴负整数值只能是， 则 解得， ②当时，随着的增大而减小， ∴当时，可得， 解得， ∵自变量的负整数值恰好有2个， ∴负整数值只能是， 则 解得， 综上可知，的取值范围为或 故答案为：或 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 23.1一次函数的概念（原卷版） 目 录 类型一、正比例函数的定义 1 类型二、求一次函数自变量或函数值 4 类型三、列一次函数解析式并求值 7 类型一、正比例函数的定义 1．下列两个变量之间的关系式，是正比例函数的是（   ） A．正方形的面积与边长之间的关系 B．等腰三角形的周长为，底边长与腰长之间的关系 C．小明进行短跑训练，跑完全程所需时间与速度之间的关系 D．铅笔每支元，购买铅笔的总价（元）与购买的数量（支）之间的关系 2．下列函数中是正比例函数的是（   ） A． B． C． D． 3．下列关于的函数中，是正比例函数的是（     ） A． B． C． D． 4．已知y是x的正比例函数，且当时，，当时，y的值为（   ） A．6 B． C．9 D． 5．氢气在氧气中燃烧生成水：，实验测得：在完全反应的情况下，参加反应的氢气质量（单位：g）与生成水的质量（单位：g）成正比例关系．当生成水时，消耗氢气，若要生成水，需要消耗氢气（     ） A． B． C． D． 6．若关于变量x，y的函数是正比例函数，则a的值为（   ） A． B．3 C． D．4 7．若函数是y关于x的正比例函数，则k应满足的条件为（    ） A． B． C． D． 8．下列y关于x的函数中，是正比例函数的是（      ） A． B． C． D． 9．下列函数中，为正比例函数的是（    ） A． B． C． D． 10．下列函数关系式中，是的正比例函数的是（　　） A． B． C． D． 11．下列函数中，是的正比例函数的是（   ） A． B． C． D． 12．如图，一段斜坡路近似可看成正比例函数图象的一部分，从坡脚到坡顶，水平方向每向右，竖直方向升高，则该斜坡所对应的正比例函数解析式中的k值是（   ） A． B． C．2 D． 13．若函数（为常数）是正比例函数，则（   ） A．1 B．0 C． D．2 14．已知函数是正比例函数，则的值为（    ） A．1 B．3 C．5 D．3或5 15．下列说法中不成立的是（   ） A．在中，与成正比例 B．在中，与成正比例 C．在中，与成正比例 D．在中，与成正比例 16．下列函数中，为正比例函数的是（  ） A． B． C． D． 17．下列函数中，是一次函数的是（     ） A． B． C． D． 18．下列四个函数中，一次函数是（     ） A． B． C． D． 19．下列函数中，不是一次函数的是（     ） A． B． C． D． 20．下列函数中，是一次函数的是（     ） A． B． C． D． 21．下列关于的函数中，一定是一次函数的是（     ） A．（、是常数） B． C． D． 22．下列函数：①：②；③：④，其中是一次函数的是（    ） A．只有④ B．①② C．①④ D．②④ 23．下列函数中属于一次函数的是（     ） A． B． C． D． 24．有下列函数：①；②；③；④；⑤．其中是一次函数的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 25．下列函数中，一次函数是（     ） A． B． C． D．（，是常数） 26．下列问题，①某登山队大本营所在地气温为，海拔每升高气温下降，登山队员由大本营向上登高，他们所在位置的气温是；②铜的密度为，铜块的质量随它的体积的变化而变化；③圆的面积y随半径x的变化而变化．其中y与x的函数关系是正比例函数的是_____（只需填写序号）． 27．下列函数：①；②；③；④；⑤，其中是的一次函数的是______．（填序号） 28．定义：一次函数（，，为实数）的“关联数”为．某个正比例函数“关联数”为，则的值为___． 29．已知长方形的周长为30cm，它的长为xcm，宽为ycm，则y与x之间的函数关系式为________________，该关系式________（填“是”或“不是”）一次函数． 30．给出下列函数：①；②；③；④；⑤中是一次函数的是______． 31．在函数①，②，③，④，⑤中，是一次函数的是____．（填序号） 32．下列说法正确的是________（填序号） ①正比例函数一定是一次函数；②一次函数一定是正比例函数；③若与成正比例，则是的一次函数；④若，则是的一次函数． 33．下列关系：①汽车以的速度行驶，行驶路程ykm与行驶时间xh之间的关系；②圆的面积与它的半径xcm之间的关系；③一棵树现在高50cm，每个月长高2cm，x个月后这棵树的高度为ycm；④某种大米的单价是2.2元，花费y元与购买大米xkg之间的关系．其中，y是x的一次函数的是________（填序号）． 34．下列函数中，是一次函数的有________，是正比例函数的有________．（请填写序号） ①；②；③；④；⑤；⑥． 35．下列函数：①；②；③；④；⑤，其中是一次函数的有______．（请填写序号） 类型二、求一次函数自变量或函数值 36．下列函数中，是一次函数的是（   ） A． B． C． D． 37．写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ (1)正方形的面积与它的边长之间的关系； (2)某地居民用电收费标准是0.53元/（），应缴电费y（元）与用电量x（）之间的关系； (3)小华用50元去文具店买黑色签字笔，已知黑色签字笔的单价是2元，小华剩余的费用y（元）与购买的黑色签字笔x（支）之间的关系． 38．将长为、宽为的长方形白纸按下图所示的方法黏合起来，黏合部分宽为． (1)根据上图将表格补充完整． 白纸张数 1 2 3 4 5 … 纸张长度/ 40 110 145 … (2)设张长方形白纸黏合后的总长度为，求关于的函数解析式，并判断是不是的一次函数． (3)你认为长方形白纸黏合起来的总长度可能为吗？请说明理由． 39．下面哪个点在函数的图像上（    ） A． B． C． D． 40．一次函数的图像经过点A，则点A的坐标可能是（  ） A． B． C． D． 41．已知两个非负实数a、b满足，则的最小值是（    ） A． B． C．0 D．1 42．已知函数的图象经过点，则的值为（     ） A． B． C． D． 43．一次函数的图象一定经过的点是（     ） A． B． C． D． 44．已知一次函数（）的图象经过点，则的值可以是（     ） A． B． C． D． 45．在平面直角坐标系中，直线经过点，则的值为（     ） A．7 B．3 C．11 D． 46．下列各点在函数图象上的是（   ） A． B． C． D． 47．已知点A的坐标为，点A关于y轴的对称点落在一次函数的图象上，则a的值可以是（     ） A．4 B．3 C．2 D．1 48．已知直线经过点和，其中，则k的值可能为（     ） A．2 B．1 C． D． 49．若点在一次函数的图象上，则点P在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 50．无论取何值，点不在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 51．将一次函数的图象向上平移4个单位后经过点，则（   ） A．10 B．4 C．2 D．0 52．下列各点在函数的图象上（    ） A． B． C． D． 53．下列给出的四个点中，在一次函数图象上的是（    ） A． B． C． D． 54．下列各点中，不在直线上的是（    ） A． B． C． D． 55．点在直线上，则的值为________． 56．点在直线上，则代数式的值为________． 57．已知点在一次函数的图象上，且，则______． 58．已知点，在函数的图像上，则_________． 59．点在函数的图像上，则代数式的值等于_______． 60．如图，如果输入的值为，那么输出的值为__________；如果输出的值为，则输入的值为_________． 61．已知函数． (1)当为何值时，函数是一次函数？ (2)如果函数是一次函数，计算当的函数值． 62．在直线上分别找出满足下列条件的点，并写出它们的坐标： (1)横坐标是； (2)与轴的距离是2个单位长度． 63．已知y与成正比例函数关系，且当时，． (1)求出y与x之间的函数解析式； (2)若点在这个函数的图象上，求a的值． 64．已知与成正比例，且当时，，求： (1)与的函数关系式； (2)当时，求的值． 类型三、列一次函数解析式并求值 65．弹簧原长（不挂重物），弹簧总长L（）与重物质量x（）的关系如下表所示：当重物质量为（在弹性限度内）时，弹簧的总长L（）是（    ） 弹簧总长L（） 13 14 15 16 17 重物质量x（） A．27 B． C．20 D． 66．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于，两点，是线段上任意一点（不包括端点），过点分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（   ） A． B． C． D． 67．如图是一种运算装置，输入两个实数，运算结果为实数．已知：当输入为0时，；当为确定值时，记为，结果为的正比例函数．则当均为5时，（   ） A．12 B．16 C．20 D．25 68．子轩在用描点法画某个一次函数的图象时列得如下表格，已知其中有一组数据是错误的，则这组错误的数据是（    ） x … 0 1 … y … 14 11 8 5 3 … A． B． C． D． 69．我们都知道“乌鸦喝水”的故事．杯中有一定量的水，假设乌鸦向杯中投放完全相同的石子，在水面高度到达杯口边缘之前，每枚石子都浸没水中，从投放第一枚石子开始记数，水面高度与投入的石子个数之间满足的函数关系是（    ） A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．反比例函数关系 D．其他函数关系 70．如图，直线分别交两坐标轴于两点，是线段上任意一点（不包括端点），过点分别向两坐标轴作垂线，与两坐标轴围成矩形的周长为16，则的函数表达式是（   ） A． B． C． D． 71．已知一次函数，则下列各点中可能在这个函数图象上的是（　　） A． B． C． D． 72．一次函数图象经过点，则的值是（　　） A． B． C． D． 73．在平面直角坐标系中，将点向左平移4个单位长度，得到点N，点N在直线上．如果一次函数的图象与线段有公共点，则n的取值范围为（    ） A． B． C． D． 74．若点在一次函数图象上，则的值是________． 75．已知点是直线上一点，则点的坐标可以是__________． 76．鞋码代表鞋子的大小，中国鞋码与脚长之间呈现一定的规律．在网购时，人们可以根据自己的脚长对照中国鞋码，从而选择合脚的鞋子．脚长（单位：）与中国鞋码的部分对照如下表： 脚长 … 23 23.5 24 24.5 … 中国鞋码 … 36 37 38 39 … 小陈的脚长为，则他在网购时选择的中国鞋码为________（用含的代数式表示）． 77．将长为，宽为的长方形白纸，按照如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为．设张白纸粘合后的总长度为，则与之间的函数关系式为________． 78．汽车开始行驶时，油箱中有油45升，如果每小时耗油6升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为______． 79．体育节学校购买跳绳和钢笔共100个奖品，跳绳每个4元，钢笔每支5元，若跳绳购买x个，总费用y（元）与x（个）之间的函数关系式为________．（不用写出自变量x的取值范围） 80．小华暑假去某地旅游，导游要求大家上山时多带一件衣服，并在介绍当地山区地理环境时说，海拔每增加，气温下降．小华在山脚下看了一下随身带的温度计，气温为．试写出山上气温T（）与该处距山脚垂直高度h（）之间的函数关系式．当小华乘缆车到达山顶时，发现温度为，求山高． 81．某公司拟采购一辆运输车，现面临传统燃油（汽油）车与电车两种选型方案．一辆传统燃油车的购买成本是13万元，每千米的燃油费用为元；一辆电车的购买成本为20万元，每千米的电费为元．设车辆行驶路程为（单位：万千米），传统燃油车总费用为（单位：万元），电车的总费用为（单位：万元）． (1)请写出，关于的函数解析式（不必写出自变量的取值范围）； (2)若公司预算不超过25万，在不考虑其他因素的情况下，分别计算两种车辆最多能行驶多少万千米？在预算范围内，你认为购买哪种车更合算？ (3)在平面直角坐标系中，分别画出两个函数的图像．观察图像，根据运输业务，当车辆的总路程达到50万千米，你认为购买哪种车更合算？ 82．已知等腰三角形的周长是28． (1)直接写出底边长y关于腰长x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； (2)当底边长为10时，求腰长． 83．综合与实践 【背景】两家商场对同一款电视机给出两种不同的优惠政策，选择哪家商场更优惠． 【素材呈现】 素材1：两家商场销售同一款型号的电视机的标价均为1200元； 素材2：甲商场的优惠条件是：第一台按原价，其余每台按六五折销售； 素材3：乙商场的优惠条件是：先用120元办张会员卡，然后所有电视机都按会员价（七折）销售． 【问题解决】 (1)设学校购买台电视机，选择甲商场时，所需费用为元，选择乙商场时，所需费用为元，请分别求出，与x之间的关系式； (2)若学校只在一家商场购买，求该学校购买电视机数量x（台）满足什么条件，选择哪家商场购买才更划算？ 1．已知直线经过点和，其中，则的值可能为（    ） A． B． C．1 D．2 2．如图，已知长方形，动点从点处出发沿的路径向终点运动，设动点的运动路程为的面积为，图2反映了与之间的函数关系，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D．当时，或 1．已知关于的一次函数，其中， （1）当时，则________； （2）当时，自变量始终能取到整数值，且整数值的个数不超过2个，则的取值范围为________． 2．已知一次函数． （1）当时，则________； （2）当时，自变量的负整数值恰好有2个，则的取值范围为________． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $