第4天 函数-【通成学典】2026-2027学年预备九年级数学暑期升级训练（8升9人教版）

∴.BO=OD,AO=OC.E,F分别为AO,OC的中点， B0=30A.0F=20C.B0=F0.:0=0D. EO=FO,∴.四边形DEBF是平行四边形.∴.BE=DF (②)当太=2时，因边形DEBF是短形夏由：S= k=2,AC=2BD..易得A0=2B0.:E0=2OA, ∴.EO=BO,即EF=BD.又：四边形DEBF是平行四 边形，∴.四边形DEBF是矩形. 19.(1)四边形ABCD是正方形，∴.AD=AB, ∠DAE=∠BAE.又AE=AE,.△DAE≌ △BAE.∴.DE=BE(2):四边形ABCD是正方形， ∴.∠BAC=∠DAC=45°.AE=AB,.∠ABE= ∠AEB=号×(180-45)=67.5.由(1)，知△DAE≌ △BAE,∴.∠AED=∠AEB.∴.∠BED=2∠AEB= 135°(3)过点E作EM⊥BF于点M.由(1)，知 △DAE≌△BAE,∴.∠ADE=∠ABE.:'DE⊥EF, ∴.∠DEF=90°.在四边形ADEF中，∠DAF=90°， .∠ADE+∠AFE=180°.∠AFE+∠BFE=180°， .∠BFE=∠ADE=∠EBF.∴.BE=EF.BE= BF,∴.△BEF是等边三角形.∴.∠EBF=60°.设BM= x.:'EMLBF,EF=EB,∴.MF=BM=x,易得EM= √3x.由(1)，得∠BAE=45°，∴.△AEM是等腰直角三角 形..AM=EM=√5x..AM+BM=AB=√6+√2， ∴.x十√3x=√6十√2，解得x=√2.∴.BF=MF+BM 2x=2√2..∴.AF=AB-BF=√6+√2-2W2=√6-√2 第4天函数 -、1.C2.B3.B4.A5.B6.D7.D 二、8.y=x+29.3510.0.511.①③④ 12y=x+75>8》18号 三、14.(1)潮汐高度y是时间t的函数根据图象可 知，对于每一个时间t,都有唯一与之对应的潮汐高度y, 符合函数的定义，∴.潮汐高度y是时间t的函数(2)由 图象，得当t=10时，y=280,此时t与y表示的实际意义 为10h时的潮汐高度为280cm(3)根据图象可知，一 天内有3次潮汐高度为200cm 15.(1)小强先爬上山顶，小强爬上山顶用了15分钟 (2)由图象可知，爷爷比小强先多爬了100米.小强的速 度为300÷10=30（米/分），.山顶与山脚的距离是30× 15=450(米)(3)两条线段的交点表示小强和爷爷相遇 的时候，这时小强爬了10分钟，离山脚300米 16.(1)由表中数据可得，当x每增加1时，y增加3 (2)由题意，得y=50+3(x-1)=3x+47(3)某一排 不可能有90个座位理由：令y=3x十47=90，则x= 景：号不是控级某-样不可能有90个座位 17.(1)2解析：如图①，，△ABC是等腰直角三角形， ∠A=90°，AB=6,∴.AB=AC=6,易得BC=6√2， ∠B=∠C=45°.当点F在BC上时，由题意，得PD=2t, PF=号PD=1,则PB=AB-PD=6-2.:四边形 PDEF是矩形，∴.PF∥AC..∠BFP=∠C=45°= ∠B..PF=PB..t=6-2t,解得t=2. (2)当点P在AB上运动，且0<t≤2时，此时矩形 PDEF和△ABC重叠部分的图形为矩形PDEF,∴.S= 1 SE脚=PD·PF=2t·2·2=22.当点P在AB上 运动，且2<t<3时，如图②，此时矩形PDEF和△ABC 重叠部分的图形为五边形，不合题意.当，点P在C上运 动，即3≤t<6时，如图③.设EF与BC交于点G,此时矩 形PDEF和△ABC重叠部分的图形为梯形PDEG.由题 意，得PB=2√2(t-3)=2√2t-62,.PC=BC- PB=12√2-2√2t.四边形PDEF是矩形，∴∠F= ∠FPD=∠PDE=90°，PF=DE,DP=EF.由(1)知， ∠C=45°，∴.∠DPC=180°-90°-45°=45°. ∴.∠FPG=90°-45°=45.∴.△CDP和△PFG是等腰 直角三角形.∴.PD=DC,PF=FG.∴.易得PC= √2PD=12√2-2√2t..PD=EF=12-2t.PD= 2PF.EG=EF-FG-EF-PF PD-7 PD- 号PD=6-.矩形DEF和△AC重登部分的图形 1 面积S=S#Dx=2(EG十PD)·DE=2(6-t十 2)(6=t)=号(6-t),综上所述，S 2t2(0t2), g6-r(3≤<6 (DE ① ② B ③ (第17题) 第5天一次函数 -、1.C2.B3.D4.D5.A窖期升级训练 数学（人教版）八年级 第4天 一、选择题 1.我国某高铁的平均速度是300km/h,则该高铁 行驶的路程s(km)与时间t(h)之间的关系是 s=300t.在高铁运行的过程中，变量是() A.速度、路程 B.速度、时间 C.路程、时间 D.速度、路程和时间 2.函数y= 十3十x一的自变量x的取值 x 范围是 () A.x≠一3且x≠1B.x>-3且x≠1 C.x>-3 D.x≥-3且x≠1 3.下列图象中，y是x的函数的是 () A B. C D 4.学校组织部分师生去烈士陵园参加“不忘初 心、牢记使命”主题教育活动.师生队伍从学 校出发，匀速步行30min到达烈士陵园，用 60min在烈士陵园进行了祭扫和参观学习 等活动，之后队伍按原路匀速步行45min返 校.设师生队伍离学校的距离为ym,离校的 时间为xmin,则下列图象中，能大致反映y 与x之间的关系的是 ↑y/m ↑y/m ↑y/m ↑y/m ol x/min ol x/min ol x/min ol x/min A. B. C D. 5.甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面 30m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升 10s甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的 高度y(m)与无人机上升的时间x(s)之间的 关系如图所示.下列说法中，正确的是() A.5s时，两架无人机都上升了40m B.10s时，两架无人机的高度差为30m C.乙无人机上升的速度为6m/s 函 数 D.10s时，甲无人机距离地面的高度是60m ↑y/m 八甲 个s/km 90- 40 60 30 o 5 10x/s t/h (第5题) (第6题) 6.甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，甲车提前 出发，以60km/h的速度匀速行驶一段时间 后，乙车沿同一路线匀速行驶，设甲、乙两车 相距skm,甲车行驶的时间为th,s与t的 关系如图所示.有下列说法：①甲车提前1h 出发，乙车出发2h后追上甲车；②乙车行 驶的速度是90km/h;③A,B两地相距 450km:④甲车比乙车晚到号h其中，正确 的个数是 ( A.1 B.2 C.3 D.4 7.端午节前夕，在某市举办的全民健身运动会 龙舟比赛中，甲、乙两队在500m的赛道上，所 划行的路程y(m)与时间x(min)之间的函数 关系如图所示.下列说法中，错误的是() Ay/m 500 400 300 200 1Q0 8ǒ 0 0.5 11.522.252.5x7mim (第7题) A.乙队比甲队提前0.25min到达终点 B.当乙队划行110m时，落后甲队15m C.0.5min后，乙队的划行速度比甲队快 40 m/min D.自1.5min开始，甲队若要与乙队同时到 达终点，甲队的速度需提高到225m/min 二、填空题 8.如图，规格相同的某种碗整齐地摞在一 起，若这摞碗的个数为x,碗摞在一起的厚 度为ycm,则y关于x的函数解析式为 个s/m 1200 05 60 t/min (第8题) (第9题) 9.周日，小明从家步行到图书馆查阅资料，查 完资料后，小明立刻按原路回家.已知回家 时的速度是去时速度的1.5倍，在整个过程 中，小明离家的距离s(m)与他所用的时间 t(min)之间的关系如图所示，则小明在图书 馆查阅资料的时间为 min. 10.根据如图所示的程序计算函数值，若输入x 的值为1.5，则输出的y值为 输入x y=x+2 y=x y-x+2 (-2≤x≤-1) (-1<x≤1) (1<x≤2) 输出y (第10题) 11.已知小强家、体育场、学校在同一直线上， 如图所示的图象反映的过程是某天早晨， 小强从家跑步去体育场锻炼，锻炼结束后， 步行回家吃早餐，饭后骑自行车到学校.图 中x(min)表示时间，y(km)表示小强离家 的距离.有下列结论：①体育场离小强家 2.5km;②小强在体育场锻炼了30min; ③小强吃早餐用了20min;④小强骑自行 车的平均速度是0.2km/min.其中，正确的 是 (填序号) ↑y/km 2.5 015306787102x/mim (第11题) 12.某商场将一商品在保持销售价50元/件不 变的前提下，规定凡购买超过3件的，超出 的部分打5折出售.若顾客购买x(x一 11 复习·整合提优 3)件，应付y元，则y关于x的函数解析式 为 13.有一个装有进水管和出水管的容器，开始 时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出 水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器 中的水全部排完.在整个过程中，容器中的 水量y(升)与时间x(分钟)之间的函数关 系如图所示，则图中a的值为 y/升 30 20 10 3 8ax/分钟 (第13题) 三、解答题 14.某港口某一天的潮汐高度y(cm)随时间 t(h)变化的情况如图所示. ↑y/cm 300 B(10,280) 200 C D E 100 024681012141618202224t/1 (第14题) 请观察图象，解答下列各题： (1)潮汐高度y是时间t的函数吗？为 什么？ (2)求当t=10时的y的值，并说明此时t 与y表示的实际意义. (3)一天内，有几次潮汐高度为200cm? 窨期升级训练数学（人教版）八年级 15.王教授和他的孙子小强在周末一起去爬 山.来到山脚下，小强让爷爷先上山，然后 追赶爷爷.如图所示的两条线段分别表示 小强和爷爷离开山脚的距离y(米)与小强 爬山所用时间x(分钟)之间的关系.请观察 图象回答下列问题： (1)谁先爬上山顶？小强爬上山顶用了多 少分钟？ (2)爷爷比小强先多爬了多少米？山顶与 山脚的距离是多少米？ (3)图中两条线段的交点表示什么意思？ 这时小强爬了多少分钟？离山脚多少米？ y/米 500 400 300 200 100 05101520x/分钟 (第15题) 16.某剧院的观众席的座位为扇形，且第x排 的座位个数y与x之间的关系如下表： 1 3 4 … y 50 53 56 59 (1)按照上表所示的规律，当x每增加 1时，y如何变化？ (2)写出y与x之间的函数解析式， (3)某一排可能有90个座位吗？请说明 理由 12 7.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A= 90°，AB=6,点P沿折线A→B→C向终点 C运动，在AB上的速度为每秒2个单位长 度，在BC上的速度为每秒2√2个单位长 度.过点P作PD⊥AC于点D,以PD为 边向右侧作矩形PDEF,且PD=2PF.设 点P的运动时间为t秒(0<t<6),矩形 PDEF和△ABC重叠部分图形的面积 为S. (1)当点F在BC上时，t= (2)当矩形PDEF和△ABC重叠部分的 图形为四边形时，求S关于t的函数解析 式，并写出t的取值范围. (D)E (第17题)