22.2（第3课时）函数的表示方法（大单元分层作业）数学新教材人教版八年级下册

22.2（第3课时）函数的表示方法（解析版） 目 录 类型一、函数表示方法的选择 1 类型二、列表法 7 类型三、解析法 18 类型四、图象法 28 类型一、函数表示方法的选择 1．下面说法中正确的是（   ） A．两个变量之间的函数关系只能用表达式表示 B．图象法不能直观地表示函数的变化趋势 C．借助表格可以表示出函数值随自变量的变化情况 D．表达式法不能明显地表示对应规律 【答案】C 【分析】本题考查函数表示方法的特点．函数有三种表示方法：表达式法、图象法和表格法．选项A、B、D的说法均与函数表示方法的实际特性不符，只有C选项正确描述了表格法的作用． 【详解】解：A项：函数关系不仅能用表达式表示，还能用图象和表格表示，∴ A错误，不符合题意； B项：图象法能直观地表示函数的变化趋势，∴ B错误，不符合题意； C项：表格法通过列出自变量与函数值的对应关系，可以表示函数值随自变量的变化情况，∴ C正确，符合题意； D项：表达式法能明显地表示函数与自变量之间的对应规律，∴ D错误，不符合题意； 故选：C． 2．下列关于两个变量关系的四种表述中，正确的是(　　) ①圆的周长是半径的函数；②表达式中，是的函数； ③如表，是的函数；④如图，曲线表示是的函数． n A．①③④ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 【答案】C 【分析】本题考查的是函数的定义，函数的表示方法，理解函数定义与表示方法是解本题的关键．根据函数的定义与函数的表示方法逐一分析即可得到答案． 【详解】解：①圆的周长C是半径r的函数，每一个半径都只有一个周长C与之对应，表述正确，故①符合题意； ②表达式中，y是x的函数，每一个都只有一个与之对应，表述正确，故②符合题意； ③由表格信息可得：对应m的每一个值，n都有唯一的值与之对应，故③符合题意； 在④中的曲线，当时的每一个值，y都有两个值与之对应，故④不符合题意； 故选：C． 3．某书定价8元，如果一次购买10本以上，超过10本部分打八折，那么付款金额y与购书数量x之间的函数关系如何，同学们对此展开了讨论： （1）小明说：y与x之间的函数关系为； （2）小刚说：y与x之间的函数关系为； （3）小聪说：y与x之间的函数关系在时，；在时，； （4）小斌说：我认为用下面的列表法也能表示它们之间的关系； 购买量/本 1 2 3 4 … 9 10 11 12 … 付款金额/元 8 16 24 32 … 72 80 86.4 92.8 … （5）小志补充说：如图所示的图象也能表示它们之间的关系． 其中，表示函数关系正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查函数的表示方式以及用函数关系式表示两个量之间的关系，根据题意可知关系应该分为两部分，购买10本及10本以下、购买10本以上2部分分析求解． 【详解】解：∵定价8元，一次购买10本以上，超过10本部分打八折， ∴y与x之间的函数关系在时，；在时，； ∴（1）（2）说法错误，（3）说法正确； 由（4）中表格可以得到，购买10本及10本以下单价为8元，购买10本以上，超过部分打八折， ∴表达两个量之间的关系， （5）中的函数图象是一个分段函数，可以表达这两个量之间的关系， 综上，表示函数关系正确的个数有（3）（4）（5），共3个， 故选：C． 4．某数学气象小组为了较直观地了解当地某一天24h的气温与时间的关系．可选择的比较好的方法是（    ） A．列表法 B．图象法 C．关系式法 D．以上三种方法均可 【答案】B 【分析】本题主要考查了函数的表示方法，图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．从而可得答案． 【详解】解：某数学气象小组为了较直观地了解当地某一天24h的气温与时间的关系，可选择的比较好的方法是图象法，有利于判断体温的变化情况， 故选B 5．在关系式中，下列说法：①是自变量，是因变量；②是变量，它的值与无关；③用关系式表示的不能用图象表示；④与的关系还可以用列表法和图象法表示．其中说法正确的是（    ） A．①③ B．①④ C．①②④ D．①③④ 【答案】B 【分析】根据一次函数的定义可知，为自变量，为函数，也叫因变量；取全体实数，随的变化而变化；可以用三种形式来表示函数：解析法、列表法和图象法． 【详解】解：①是自变量，是因变量，原题中说法正确；②是变量，的值随值的变化而变化，故原题中说法错误；③用关系式表示的可以用图象表示，故原题中说法错误；④与的关系还可以用列表法和图象法表示，原题中说法正确， 综上所述①④正确， 故选：． 【点睛】本题考查了函数的定义，函数的三种表示方法，熟知在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，是解答本题的关键． 6．下表列出了一次实验的统计数据，表示皮球从高处落下时，弹跳高度b与下落高度d的关系，试问下面哪个式子能表示这种关系（    ） d/cm 50 80 100 150 …… b/cm 25 40 50 75 …… A． B． C． D． 【答案】C 【分析】这是一个用图表表示的函数关系，可以看出d是b的2倍，即可得出函数关系式． 【详解】解：由表中上下对应的统计数据可知：d是b的2倍， d＝2b， 根据题中所给四个选项可知C中为d＝2b的恒等变形， 故选：C． 【点睛】本题考查根据实际问题列一次函数的关系式，属于基础题，比较容易，关键是读懂题意，掌握函数关系的三种表示方法，并能准确找到图表中上下数据的对应关系． 7．表示变量之间关系的方法有列表法、______、______． 【答案】 解析式法 图象法 【详解】解：表示变量之间关系的常用方法有列表法、解析式法、图象法. 8．用_______来表示两个变量之间的函数关系的方法，叫做图像法；图像法的优点是_______；图像法的缺点是________． 【答案】 图像 非常直观，可以清楚地看出函数的变化情况 在图像中找对应值时往往不够准确，而且有的函数画不出它的图像，还有许多函数不可能得到它的完整图像 【分析】本题考查了函数的表示方法，根据图像法表示函数的优缺点得出答案即可，熟练掌握图像法表示函数的定义和优缺点是解题的关键． 【详解】解：用图像来表示两个变量之间的函数关系的方法，叫做图像法； 图像法的优点是非常直观，可以清楚地看出函数的变化情况； 图像法的缺点是在图像中找对应值时往往不够准确，而且有的函数画不出它的图像，还有许多函数不可能得到它的完整图像． 故答案为：图像；非常直观，可以清楚地看出函数的变化情况；在图像中找对应值时往往不够准确，而且有的函数画不出它的图像，还有许多函数不可能得到它的完整图像． 9．如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．将该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值记录在下面表格中． 输入x … 0 1 … 输出y … m 1 7 … (1)______； (2)表格中有一个y的值记录错误，这个错误的y值是______，应改为______； (3)当时，利用正确的数据求出函数的表达式． 【答案】(1) (2)1，2 (3) 【分析】（1）将代入对应函数关系式，求出对应y的值即可； （2）根据一次函数的特点，即当自变量均匀变化时，因变量也均匀变化判断即可； （3）利用待定系数法解答即可． 本题考查一次函数的应用，掌握一次函数的特点及待定系数法求一次函数的关系式是解题的关键． 【详解】（1）解：当时，， 故答案为： （2）表格中有一个y的值记录错误，这个错误的y值是1，应改为 故答案为：1， （3）将，和，分别代入， 得， 解得， 当时，函数的表达为 10．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，测得弹簧的长度随所挂物体的质量变化关系的图象如下： (1)上图反映哪两个变量之间的关系？ (2)根据上图，补全表格： 0 1 2 5 7 12 16 (3)弹簧长度是如何随悬挂物体质量的变化而变化的？ 【答案】(1)弹簧的长度与所挂物体的质量的变化关系 (2)见解析 (3)当所挂物体的质量不超过时，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度增加；当所挂物体的质量超过时，弹簧的长度为，不随所挂物体的质量的变化而变化． 【分析】本题考查了函数的基本概念，函数的表示方法： （1）直接观察图象，即可求解； （2）直接观察图象，即可求解； （3）直接观察图象，即可求解． 【详解】（1）解：反映了弹簧的长度与所挂物体的质量的变化关系； （2）解：根据上图，补全表格： 0 1 2 4 5 7 8 10 12 16 18 18 （3）解：由图象得： 当所挂物体的质量不超过时，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度增加； 当所挂物体的质量超过时，弹簧的长度为，不随所挂物体的质量的变化而变化． 类型二、列表法 11．漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．数学活动小组依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，每2分钟记录一次箭尺读数，得到漏刻水位与时间的实验数据如下表： 数据记录 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 …… 0 2 4 6 8 …… 2 2.8 3.6 4.2 5.2 …… 下列说法错误的是（　　） A．在实验开始时，漏刻水位是 B．第4次数据记录出现了错误，正确的漏刻水位应该是 C．第7次数据记录时，漏刻水位应为 D．当漏刻水位为时，对应实验的时间是 【答案】D 【分析】本题考查的是列函数关系式，从表格中获取信息，通过分析漏刻水位随时间的变化规律，判断各选项的正确性即可. 【详解】解：选项A：当时，，符合表格数据，不符合题意； 选项B：由表格中数据知，时间每增加2分钟，h增加， 当时，对应 ∴第4次数据是不准确的；选项B不符合题意 选项C：修正第4次数据后，每2分钟水位仍增加，第7次对应，水位为，选项C不符合题意； 4. 选项D：由题意可得水位与时间的函数关系式为， 当时，，而非，选项D符合题意； 故选：D 12．九章算术中记载浮箭漏出现于汉武帝时期，如图，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺度数计算时间．某学校实验小组仿制了一套浮箭漏，每2小时记录一次箭尺读数，得到如表数据，则下列说法错误的是（    ） 供水时间x（） 0 2 4 6 8 箭尺读数y（） 6 18 30 42 54 A．箭尺读数y随供水时间x的增加而增加 B．箭尺读数y和供水时间x之间的关系式为 C．当， D．供水时间x每增加1小时，箭尺读数y增加 【答案】D 【分析】本题考查的是利用表格表示函数，根据表格信息逐一分析各选项即可． 【详解】解：由表格信息可得：箭尺读数y随供水时间x的增加而增加，正确，故A不符合题意； 由表格信息可得：当时，，每增加1小时，箭尺读数y增加， ∴箭尺读数y和供水时间x之间的关系式为， ∴B正确，D错误，B不符合题意，D符合题意； 由可得： 当时，，C正确，不符合题意； 故选：D． 13．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表所示： 所挂物体的质量 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度 10 10.5 11 11.5 12 12.5 下列说法不正确的是（   ） A．与都是变量，且是自变量，是因变量 B．弹簧不挂重物时的长度为 C．在弹性限度内，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度增加 D．在弹性限度内，当所挂物体的质量为时，弹簧的长度为 【答案】D 【分析】本题考查常量与变量，用表格表示变量之间的关系，理解和发现表格中数据的变化规律是解决问题的关键． 由表格中的数据，结合变量的相关概念，可知x与y都是变量且x是自变量，y是因变量，由此可对A作出判断； 弹簧不挂重物时的长度，就是x为0是y的长度，结合表格中的数据即可判断B项； 从表中y的变化情况可得物体质量每增加1千克，弹簧增加的长度，再计算出物体质量为时，弹簧的长度，即可对C和D选项作出判断． 【详解】解：A、由表格可知x与y都是变量且x是自变量，y是因变量，故A选项正确； B、弹簧不挂重物时长度为，故B选项正确； C、由表格可知物体质量增加时，弹簧长度增加，故C选项正确 D、所挂物体质量为时，弹簧长度为，故D选项不正确． 故选：D． 14．已知y是关于x的一次函数，下表是部分x与y的对应值，则m的值为（    ） x … 0 1 2 3 … y … 2 m … A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一次函数的图像和性质，结合表格数据确定函数解析式是解题关键．根据表格数据，待定系数法求出一次函数的解析式，再将代入求解即可． 【详解】解：设一次函数的解析式为，由表格可知，直线经过点， ∴，解得：， ∴， ∴当时，． 故选：C． 15．在某一阶段，某商品的销售量与销售价之间存在如下表关系：设该商品的销售价为x元，销售量为y件，估计：当时，y的值为（   ） 销售价/元 90 100 110 120 130 140 销售量/件 90 80 70 60 50 40 A．85 B．75 C．65 D．55 【答案】C 【分析】本题主要考查了函数的表示方法，该商品的销售价每增加10元，销售量就减少10件，据此求解即可． 【详解】解：由图表可以看出该商品的销售价每增加10元，销售量就减少10件，即该商品的销售价每增加1元，销售量就减少1件， 由110到115售价增加5元，则销售量减少5件， ∴当时，． 故选：C． 16．课外科技小组研制了一种航模飞机，通过实验，收集了飞机飞行高度h（米）随飞行时间t（秒）变化的规律如下表所示． t/秒 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 … h/米 1.8 7.3 11.8 15.3 17.8 19.3 19.8 19.3 17.8 15.3 … 下列说法正确的是（   ） A．飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就增加5.5米 B．飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就减少5.5米 C．飞行时间t为2秒和4秒时，飞行高度h相同 D．从0秒到2秒飞机飞行的高度是15米 【答案】C 【分析】本题考查函数的表示方法，根据表格中飞机飞行高度h（米）随飞行时间t（秒）变化的规律进行逐一判断即可求解． 【详解】解：由表格数据可得，秒过程中，随着飞行时间的增加，飞行高度增加，从3秒后，随着飞行时间的增加，飞行高度减小，故A、B不符合题意； 由表格可得，飞行时间t为2秒和4秒时，飞行高度h相同，故C符合题意； 由表格可得，从0秒到2秒飞机飞行的高度是（米），故D不符合题意； 故选：C． 17．某航空公司规定，旅客可免费携带一定质量的行李，超出部分需另外收费，下表列出了乘客携带的行李质量x（千克）与其运费y（元）之间的一些数据： x（千克） 20 23 26 29 32 y（元） 0 90 180 270 360 若旅客携带了36千克的行李，他应该支付的运费为（    ） A．450元 B．480元 C．510元 D．600元 【答案】B 【分析】本题主要考查函数的表示方法，“当行李的质量超过20千克时，求出每千克需要支付的费用”是解题的关键． 由图表可知，当行李的质量超过20千克时，求出每千克需要支付的费用，即可求出答案． 【详解】解：由图表可知，当行李的质量超过20千克时，每千克需要支付的费用为（元）， 则（元）． 故选：B． 18．声音在空气中传播的速度（简称声速）v（）与空气温度t（）满足一次函数的关系（如下表所示），则下列说法错误的是（    ） 温度：/ … -20 -10 0 10 20 30 … 声速v/（） … 318 324 330 336 342 348 … A．温度越高，声速越快 B．当空气温度为20时，声速为342 C．声速v（）与温度t（℃）之间的函数关系式为 D．当空气温度为40时，声速为350 【答案】D 【分析】根据表中数据即可判断A、B选项；利用待定系数法，设v与t之间的函数关系式为，把表中两组对应的数值代入即可求解，从而判断C选项；把代入函数解析式，即可判断D选项． 【详解】A选项：根据表格可得，随着温度t的增大，声速v也随之增大，故A选项正确； B选项：根据表格可得，当时，，即当空气温度为20时，声速为342，故B选项正确； C选项：设声速v与温度t之间的函数关系式为， 由表格可得，当时，，当时，， ∴， 解得， ∴声速v与温度t之间的函数关系式为． 故C选项正确． D选项：由C选项得到声速v与温度t之间的函数关系式为， 当时， ∴当空气温度为40时，声速为， 故D选项错误． 故选：D 【点睛】本题考查通过表格形式表示函数关系，待定系数法求一次函数解析式，读懂表格，掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键． 19．李强一家自驾车到离家的九寨沟旅游，出发前将油箱加满油．下表记录了轿车行驶的路程与油箱剩余油量之间的部分数据： 轿车行驶的路程 0 100 200 300 400 … 油箱剩余油量 50 42 34 26 18 … 下列说法不正确的是（    ） A．该车的油箱容量为 B．该车每行驶100km耗油8L C．油箱剩余油量与行驶的路程之间的关系式为 D．当李强一家到达九寨沟时，油箱中剩余油 【答案】C 【分析】根据表格中信息逐一判断即可． 【详解】解：A、由表格知：行驶路程为0km时，油箱余油量为，故A正确，不符合题意； B、时，耗油量为 ；100——200km时，耗油量为 ；故B正确，不符合题意； C、有表格知：该车每行驶耗油，则，故C错误，符合题意； D、当 时，，故D正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了函数的表示方法，明确题意、正确从表格中获取信息是解题的关键． 20．下表为一个图案中红色和白色瓷砖数量的关系．设r和w分别为红色和白色瓷砖的数量，下列函数表达式可以表示w与r之间的关系的是（　　） 红色瓷砖数量（r） 3 4 5 6 7 白色瓷砖数量（w） 6 8 10 12 14 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图表，观察发现w的值是r的值的2倍可得w与r之间的表达式． 【详解】根据表格可知，w与r之间的关系式是， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了函数的表示方法，列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛． 21．下表中记录了某次试验中时间（单位：）和温度（单位：）的数据． 时间 0 5 10 15 20 25 温度 10 25 40 55 70 85 若温度的变化是均匀的，则时的温度是________． 【答案】52 【分析】本题考查一次函数的应用． 根据题意和表格中的数据，可以计算出每分钟升高的温度和min时的温度. 【详解】解：由题意和表格中的数据可知，每分钟升高（℃）， min时的温度是（℃）. 故答案为：. 22．一根高20厘米的蜡烛点燃后剩余的高度（厘米）与燃烧时间（时）的关系如下表、则蜡烛点燃后剩余的高度（厘米）与燃烧时间（时）之间的关系式是_____． 燃烧时间（时） 0 1 2 3 剩余的高度（厘米） 20 17 14 11 【答案】 【分析】本题考查了用表格表示变量间的关系，根据表格数据的特点，即可得到变量间的关系，正确理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵观察表格可知：平均每小时蜡烛烧掉3厘米， ∴x小时燃烧了厘米， ∵蜡烛总长为20厘米， ∴剩余的高度总长度燃烧的长度， 即， 故答案为：． 23．某冬季运动赛场为了准备即将到来的比赛，正着手进行既定规模的人工造雪作业．根据下表表示出每天造雪量（单位：）和造雪天数（单位：天）的关系______． 每天造雪量 5000 5200 6500 … 造雪天数 52 50 40 … 【答案】或 【分析】本题主要考查函数的表达方式，从表格中的数据可以得出每天造雪量和造雪天数的乘积等于定值260000，故可得解． 【详解】解：从表格中的数据可以得出， 所以，每天造雪量（单位：）和造雪天数（单位：天）的关系是或， 故答案为：或． 24．声音在空气中的传播速度（简称声音速度）与空气温度的关系如下表： 空气温度 0 10 20 30 声音速度 318 324 330 336 342 348 时，声音在空气中的传播速度为 __． 【答案】354 【分析】本题考查了用列表法表示函数，根据表中的数据可得空气温度每升高，声音速度就增加，从而计算当空气温度为时的声音速度即可，掌握自变量、函数的定义是解题的关键． 【详解】解：由表中的数据可得，空气温度每升高，声音速度就增加， 由表得空气温度为时，声音速度为， 所以空气温度为时，声音在空气中的传播速度为， 故答案为：354． 25．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据： 鸭的质量 1 2 3 4 烤制时间 若鸭的质量为时，烤制时间为_____________． 【答案】 【分析】本题考查了函数的表示方法，设鸭的质量为时，烤制时间为t分钟，由表格数据可得t与x的关系式，将代入计算，即可得出答案； 【详解】解：设鸭的质量为时，烤制时间为t分钟， 由表格得，鸭的质量x每增加千克，烤制时间t增加分钟， ∴， 即：， 当时， ， 故答案为：． 26．如图，小珍依据漏刻的基本原理做了一个底面积为，容积为的圆柱形漏刻（浮子体积忽略不计），观测并记录了水位（单位：）与时间（单位：）之间的数据如下： 0 1 2 3 4 5 … 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 … (1)请写出水位与时间之间的函数关系式，并确定自变量的取值范围． (2)当时，求对应的时间，并说明它表示的实际意义． 【答案】(1)； (2)当时，．实际意义：当计时时长为时，漏刻的水位高度为． 【分析】（1）观察表格数据，判断水位与时间的函数类型（一次函数），利用待定系数法求解析式，再结合漏刻容积确定自变量取值范围； （2）将代入函数解析式求解t，并解释实际意义． 【详解】（1）解：由表格可知，与是一次函数关系，设解析式为． 当时，，代入得； 当时，，代入得，解得． ∴函数关系式为． 漏刻容积为，底面积为，则最大水位． 令，则， 解得：． 自变量的取值范围为． （2）解：当时，，解得． 实际意义：当计时时长为时，漏刻的水位高度为． 【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，解题关键是通过表格判断函数类型，利用待定系数法求解析式，并结合实际场景确定自变量范围． 27．小明为了了解水温的变化规律，连续测量并记录一杯开水在室温下的温度变化情况，得到下表： 时间/min 0 5 10 15 25 35 45 55 65 70 温度/℃ 98 71 55 45 35 28 24 22 22 22 根据上表，回答问题： (1)室温大概是________℃； (2)你能描述在室温下开水温度随时间变化的特点吗？ (3)某种奶粉的适宜冲泡温度为42℃，小明想冲泡这种奶粉，水烧开后大约需要等多久？ 【答案】(1)22 (2)在室温下开水随时间的增加温度逐渐降低，最后与室温保持一致 (3)18分钟 【分析】本题考查用表格表示变量之间的关系， （1）根据表格可知从55min开始水温不在发生变化，此时水温约等于室温，即可得出结果； （2）根据表格数据描述特点； （3）结合表格数据分析求解． 【详解】（1）解：由表格可知，从55min开始水温不在发生变化，为22℃， ∴当天的室温大概是22℃； 故答案为：22． （2）解：由表格数据可得在室温下开水随时间的增加温度逐渐降低，最后与室温保持一致； （3）解：结合表格数据可得从15min至25min之间，平均每分钟温度降低1℃， ∴某种奶粉的适宜冲泡温度为42℃，小明想冲泡这种奶粉，水烧开后大约需要等18分钟． 28．某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有一家印刷社，收费（元）与印刷数量（张）之间的关系如表： 印刷数量（张） 收费（元） (1)上表反映了 和 之间的关系，自变量是 ，因变量是 (2)从上表可知：收费（元）随印刷数量（张）的增加而 (3)若要印制张宣传单，收费 元 【答案】(1)印刷收费；印刷数量；印刷数量；印刷收费 (2)增加 (3)150 【分析】本题考查常量与变量，函数的表示方法，理解常量与变量的意义，得出印刷收费的单价是解决问题的关键． （1）由表格中数据变化可得答案； （2）由表格中，印刷收费与印刷数量的变化关系得出答案； （3）求出印刷的单价，即每张的印刷收费，再求出1000张印刷收费即可． 【详解】（1）解：根据表格中的数据变化可得： 上表反映了印刷收费和印刷数量之间的关系，其中印刷数量自变量，因变量是印刷收费， 故答案为：印刷收费；印刷数量；印刷数量；印刷收费； （2）解：从上表可知：收费（元）随印刷数量（张）的增加而增加， 故答案为：增加； （3）由表格中数据的变化情况可知，每张的印刷收费为（元）， 所以印刷1000张的费用为：（元）， 故答案为：150． 29．一种苹果的销售数量千克与销售额元的关系如下： 数量千克 销售额元 (1)求出两个变量之间的函数关系； (2)请估计销售量为千克时销售额是多少？ 【答案】(1) (2)销售量为千克时销售额是元 【分析】此题考查的是函数的表示方法：列表法，解析法，以及已知自变量求函数值； （1）观察表格中的数据发现：销售额是销售数量的倍，据此列出函数关系式； （2）由题意可知将自变量代入（1）中函数关系式求出函数的值． 【详解】（1）解：由表格得两个变量的函数关系为：， （2）当时，， 答：销售量为千克时销售额是元． 30．日常生活中，我们经常要煮开水，下表为煮开水的时间与水的温度的描述． 时间 (分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 温度 (℃) 25 29 32 43 52 61 72 81 90 98 100 100 100 (1)在第9分钟时，水可以喝吗？为什么？在第11分钟呢？ (2)根据表格的数据判断：在第15分钟时，水的温度为多少呢？ (3)随着加热时间的增长，水的温度是否会一直上升？说明你判断的依据． 【答案】(1)在第9分钟时，水不可以喝，因为水还没有烧开，在11分钟时，水烧开，可以喝 (2) (3)随着加热时间的增长，水的温度不会一直上升，因为正常情况下水的沸点是 【分析】（1）根据表中数据是对烧水的时间与水的温度的描述，即可解答； （2）根据表格可得在15分钟后温度保持不变，都为，从而得出第15分钟时，水的温度； （3）根据表格可得100℃水达到烧开状态，水温不再升高； 【详解】（1）在第9分钟时，水不可以喝，因为水还没有烧开，在11分钟时，水烧开，可以喝； （2）第15分钟时，水的温度为； （3）随着加热时间的增长，水的温度不会一直上升，因为正常情况下水的沸点是． 【点睛】此题主要考查了函数的表示方法，关键是认真观察表格，从表中得到正确信息． 类型三、解析法 31．关于函数的图像与性质，下列描述错误的是（    ） A．图像与轴的交点坐标为 B．图像与轴的交点坐标为 C．图像不经过第三、四象限 D．函数图像关于轴对称 【答案】B 【分析】本题考查了函数的图象，根据函数的图象与性质解答即可． 【详解】解：A．当时，，即图象与y轴的交点坐标为，故选项A说法正确，不符合题意； B．因为，所以，即图象与x轴没有交点，故选项B说法错误，符合题意； C．因为，所以图象不经过第三、四象限，故选项C说法正确，不符合题意； D．函数图象关于y轴对称，故选项D说法正确，不符合题意； 故选：B． 32．某种型号的纸杯如图所示，若将个这种型号的杯子按图中的方式叠放在一起，叠在一起的杯子的总高度为．则与满足的函数关系可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了用字母表示数或数量关系，理解题目中的数量关系，掌握代数式的表示方法是解题的关键． 根据一个杯子的高度和杯沿的高度，可得，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，1个杯子的高，1个杯子沿高为， ∴个杯子叠在一起的总高度为， 故选：D ． 33．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第n个图案中涂有阴影的小正方形为（用含有n的代数式表示） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了图形变化规律，列代数式，观察出“后一个图案比前一个图案多4个涂有阴影的小正方形”是解题的关键．观察不难发现，后一个图案比前一个图案多4个涂有阴影的小正方形，然后写出第个图案的涂有阴影的小正方形的个数即可． 【详解】解：由图可得，第1个图案涂有阴影的小正方形的个数为5， 第2个图案涂有阴影的小正方形的个数为， 第3个图案涂有阴影的小正方形的个数为， ， 第个图案涂有阴影的小正方形的个数为． 故选：C． 34．某农户想要用棚栏围成一个长方形鸡场，如图所示，鸡场的一边靠墙，号外三边用棚栏围成，若棚栏的总长为，设长方形靠墙的一边长为，面积为，当在一定范围内变化时，随的变化而变化，则与满足的函数关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查根据实际问题列函数关系式，利用长方形面积等于长乘宽计算即可． 【详解】由题意得：长方形靠墙的一边长为，则平行墙的边长为， ∴面积， 故选：D． 35．小明从地到地（两地相距40千米）的骑车速度为10千米/小时，则小明离地的距离（千米）与骑车时间（小时）之间的函数解析式（不写自变量的取值范围）为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合路程=速度时间列方程即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， 故选：C． 【点睛】本题考查利用函数的表示解实际问题，读懂题意，准确利用表达式表示函数关系是解决问题的关键． 36．某超市进了一批优质水果，出售时在进价（进货的价格）的基础上加上一定的利润，其销售数量与售价（元）的关系如表： 销售数量 … 售价（元） … 下列用表示的关系式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题通过观察表格内的与的关系，可知的值相对时是成倍增长的，由此可得出方程． 【详解】依题意得： 故选：C． 【点睛】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． 37．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过点的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把分别代入每个选项，然后进行判断，即可得到答案． 【详解】解：当时，则 A、，不符合题意，错误； B、，不符合题意，错误； C、，不符合题意，错误； D、．，符合题意，正确； 故选：D 【点睛】本题考查了判断点是否在函数图像上，解题的关键是掌握所学的知识，正确的进行判断． 38．如图，表格列出了一项实验的统计数据中变量y与x之间的关系： x 30 40 100 120 y 15 20 50 60 则下面能表示这种关系的式子是（　　） A．y=x2 B．y=2x C．y=x+2 D．y=0.5x 【答案】D 【分析】根据表格观察规律解答即可． 【详解】解：由表格中的数据可知，y的值是x的值的一半， ∴y=0.5x． 故选D． 【点睛】本题考查了函数的表示法，分析表格中的数据得出y的值是x的值的一半是解答本题的关键． 39．如图，下列每个三角形中的三个数之间均具有相同的规律，按此规律，最后一个三角形中y与x之间关系的表达式是______． 【答案】y=x+2x-2（x≥2） 【分析】根据题意得：第1个图：y=1+1+20，第2个图：y=3+2=2+1+21，第3个图：y=4+4=3+1+22，第4个图：y=5+8=4+1+23，…以此类推第n个图：y=n+1+2n+1-2，即可得到答案． 【详解】解：根据题意得： 第1个图：x=2=1+1，y=2+1=1+1+20， 第2个图：x=3=2+1，y=3+2=2+1+21， 第3个图：x=4=3+1，y=4+4=3+1+22， 第4个图：x=5=4+1，y=5+8=4+1+23， … 以此类推：第n个图：x=n+1，y=n+1+2n+1-2， y与x之间关系的表达式是：y=x+2x-2（x≥2）， 故答案为：y=x+2x-2（x≥2）． 【点睛】本题考查了函数关系式和规律型：图形的变化类，正确找出规律，进行猜想归纳即可． 40．某汽车生产厂家对其生产的一款汽车进行耗油量试验，在试验过程中，汽车一直匀速行驶，该汽车油箱中的余油量（升）与汽车的行驶时间（小时）之间的关系如表： （小时） 0 1 2 3 （升） 120 112 104 96 则用关系式法表示因变量（升）与自变量（小时）之间的关系为______． 【答案】 【分析】根据表格数据即可表示因变量y（升）与自变量t（小时）之间的关系． 【详解】解：根据表格数据可知： 因变量y（升）与自变量t（小时）之间的关系为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了函数的表示方法、常量与变量，解决本题的关键是函数的表示方法． 41．如图，一摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，桌面上碗的高度与碗数（个）的变化情况如下表． 碗数（个） 1 2 3 …               高度 5.5 8.5 … 请根据表中给出的数据信息，解答下列问题： (1)上表中的值为____________； (2)写出叠放在桌面上碗的高度与碗数（个）之间的关系式； (3)你认为这种规格的碗摞放起来的高度能达到吗？为什么？ 【答案】(1)7 (2) (3)不能，原因见解析 【分析】（1）由题意可知，每个碗的放入后，高度增加相同量，从而得到，解得； （2）由表可知，叠放在桌面上碗的高度与碗数（个）之间满足一次函数关系，设表达式为，利用待定系数法列方程组求解即可得到答案； （3）由（2）中的函数表达式，令求解，再由实际意义验证即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意可知，每个碗的放入后，高度增加相同量， ，即， 解得， 故答案为：； （2）解：由表可知，叠放在桌面上碗的高度与碗数（个）之间满足一次函数关系， 设表达式为，将和代入表达式得到 ， 解得， 叠放在桌面上碗的高度与碗数（个）之间的关系式； （3）解：不能，原因如下： 由（2）可知，叠放在桌面上碗的高度与碗数（个）之间的关系式， 根据题意，当时，，解得， 由题意，为碗的个数，为正整数，而不是整数， 这种规格的碗摞放起来的高度不能达到． 【点睛】本题考查一次函数的实际应用，读懂题意，掌握待定系数法求函数表达式是解决问题的关键． 42．生物学家测得7条成熟的雄性鲸的全长y和吻尖到喷水孔的长度x（图3-10）的数据如下表（单位：m）： 吻尖到喷水孔的长度 1.78 1.91 2.06 2.32 2.59 2.82 2.95 全长 10.00 10.25 10.72 11.52 12.50 13.16 13.90 问能否用一次函数刻画这两个变量x和y的关系？如果能，请求出这个一次函数的表达式． 【答案】能， 【分析】在直角坐标系中画出以表5-9中各对x与y的对应值为坐标的各点，观察这些点大致在一条直线上，判断y是关于x的一次函数．用待定系数法求出y关于x的函数表达式． 【详解】在直角坐标系中画出以表5-9中x的值为横坐标，y的值为纵坐标的7个点， 由图看出，这7个点几乎在同一条直线上， ∴函数近似看成一次函数，可以用一次函数来刻画这两个变量x和y的关系． 设这个一次函数为， ∵较多的点靠近或在点，所确定的直线上， ∴把点，分别代入， 得， 解得：， ∴所求的函数表达式为． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解决问题的关键是熟练掌握以数对作为点的坐标在平面直角坐标系中描点画图，待定系数法求函数解析式． 43．2018年5月14日川航3U863航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对，正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，下列表格是成都当日海拔高度h（千米）与相应高度处气温t（℃）的关系（成都地处四川盆地，海拔高度较低，为方便计算，在此题中近似为0米）． 海拔高度h/千米 0 1 2 3 4 5 … 气温t/℃ 20 14 8 2 ﹣4 ﹣1 … 根据上表中的信息，回答以下问题： (1)海拔5千米的上空气温约为 　 　℃； (2)请写出当日气温t与海拔高度h的函数解析式，并求当海拔高度是10千米时的气温是多少？ 【答案】(1)﹣1； (2)t＝20﹣6h；﹣40℃ 【分析】（1）由表直接可得答案； （2）由表可知，海拔高度每上升1千米，气温下降6℃，即可得到t＝20﹣6h，把h＝10代入即可得答案． 【详解】（1）由表可知海拔5千米的上空气温约为﹣1℃， 故答案为：﹣1； （2）由表可知，海拔高度每上升1千米，气温下降6℃， ∴当日气温t与海拔高度h的函数解析式为t＝20﹣6h， 当h＝10时，t＝20﹣6×10＝﹣40℃， 答：当日气温t与海拔高度h的函数解析式为t＝20﹣6h，当海拔高度是10千米时的气温是﹣40℃． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是观察表格得到海拔高度每上升1千米气温下降6℃，从而写出气温t与海拔高度h的函数解析式． 44．用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l关于边长a的函数． 【答案】，图象见解析 【分析】根据等边三角形周长公式可得周长l关于边长a的函数解析式，根据解析式画出函数图象即可． 【详解】解：∵等边三角形的边长为a， ∴它的周长l为3a， ∴l＝3a， ∴用解析法表示为：． 用图象法表示： 列表如下： a … 1 2 … l … 3 6 … 如图所示，描点连线 【点睛】本题考查等边三角形的性质，等边三角形的周长公式，函数的表示方法：列表法，解析式法及图象法，熟练掌握函数解析式的求法是解题的关键． 45．用列表法与解析式法表示n边形的内角和m（单位：度）关于边数n的函数． 【答案】列表法见解析，且n为整数 【分析】从一点和边上的其他点连接分成三角形的个数为点数减去2，也就是边数减2，由于三角形的内角和是180°，所以多边形内角和与它的边数关系为多边形内角和＝（边数﹣2）×180°，由此规律计算即可求解． 【详解】解： 图   例 … n边形 边   数n 3 4 5 … n 内角和m/度 180＝180×（3﹣2） 360＝180×（4﹣2） 540＝180×（5﹣2） … 180×（n﹣2） 故n边形的内角和m（单位：度）关于边数n的函数为m＝180°（n﹣2），（n≥3且n为整数）． 【点睛】本题考查了函数的表达形式，函数的表达形式有列表法、图像法以及解析式法，熟练掌握多边形内角和的推导过程是解决本题的关键． 46．某客运公司的行李托运收费标准为：行李是千克，收费为元（不足千克的按千克计），以后每增加千克需要增加相同的费用． 行李质量/千克 托运费/元 （1）完成上面表格； （2）写出行李托运费（元）与行李质量（千克）的关系式． 【答案】（1）5.6；6.4；11.2；（2） 【分析】（1）由表格可知每增加1千克需增加费用为0.8元，由此可完成表格； （2）根据表格及（1）可直接进行求解． 【详解】解：（1）由表格得每增加1千克需增加费用为（4.8-4）÷（2-1）=0.8元， ∴当x=3时，y=（3-1）×0.8+4=5.6；当x=4时，y=（4-1）×0.8+4=6.4；当x=10时，y=（10-1）×0.8+4=11.2； 故答案为5.6；6.4；11.2； （2）由（1）可得： 行李托运费（元）与行李质量（千克）的关系式为． 【点睛】本题主要考查函数的表示，熟练掌握函数的相关概念及表示是解题的关键． 47．已知自变量与因变量之间的关系如下表： … … （1）请直接写出与的关系式； （2）当时，求的值． 【答案】（1）；（2）3.9 【分析】（1）每增加1，增加2，则可能为一次函数关系，设，利用点，可确定，然后判断其它对应值是否满足此关系式，如果满足，则可确定与的关系为； （2）计算自变量为2.2所对应的函数值即可． 【详解】解：（1）设， 把，代入得，解得， 所以， 当时，； 当时，； 当时，； 所以与的关系为； 故答案为； （2）当时，． 【点睛】本题考查了函数的表示方法：列表法、解析式法、图象法．解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，解题的关键是根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然． 类型四、图象法 48．已知矩形的周长是10，长y是宽x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x的函数关系图象的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据矩形的周长为10，得，整理得，根据矩形的长，宽都是正数，确定与坐标轴的交点都是空心点，解答即可． 本题考查了函数的表达式，图象的画法，熟练掌握表达式和画图象是解题的关键． 【详解】解：∵矩形的周长为10， ∴， ∴， 根据矩形的长，宽都是正数， ∴与坐标轴的交点都是空心点， 故选：D． 49．小明和妈妈2022年3月19日通过自驾去“花溪十里河滩”游玩，早上他们从贵安新区出发，匀速行驶一段时间后，途中遇到堵车原地等待一会儿，然后他们加快速度行驶，按时到达“十里河滩”．游玩结束后，他们自驾匀速返回．其中x表示小明和妈妈驾车从贵安新区出发后至回到贵安新区所用的时间，y表示他们离贵安新区的距离，下面能反映y与x的关系的大致图象是（　　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据匀速行驶路程逐渐增加，堵车时路程不变，加速行驶时路程迅速增加，返回时路程逐渐减少，可得答案． 【详解】解：A．匀速行驶路程逐渐增加，堵车时路程不变，加速行驶时路程迅速增加，返回时路程逐渐减少，故A符合题意； B．加速行驶时路程应迅速增加，故B不符合题意； C．参观时路程不变，故C不符合题意； D．返回时路程逐渐减少，故D错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了函数图象，理解题意是解题关键：匀速行驶路程逐渐增加，堵车时路程不变，加速行驶时路程迅速增加，返回时路程逐渐减少． 50．在地球中纬度地区，从地面到高空大约之间，气温随高度的升高而下降，每升高，气温大约下降；高于但不高于，气温几乎不再变化，某城市地处中纬度地区，该市某日的地面气温为，设该城市距离地面高度为处的气温为，则与的函数图像是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别求出和解析式即可解答． 【详解】解：由题意可知，当高度x=0时，y=20℃； 当x=11时，y=20-11×6=-46℃， ∴y=-6x+20（） 当时，y=-46 根据一次函数的性质可知，只有B选项的图像符合题意． 故答案为：B． 【点睛】本题主要考查了运用函数图像描述实际问题的能力，根据题意确定函数解析式成为解答本题的关键． 51．如图是1月15号至2月2号，全国（除湖北省）新冠肺炎新增确诊人数的变化曲线，则下列说法错误的是（    ） A．1月23号，新增确诊人数约为150人 B．1月25号和1月26号，新增确诊人数基本相同 C．1月30号之后，预测新增确诊人数呈下降趋势 D．自变量为时间，因变量为确诊总人数 【答案】D 【分析】依据全国（除湖北省）新冠肺炎新增确诊人数的变化曲线中的数据，即可得出结论． 【详解】A、1月23号，新增确诊人数约为150人，故本选项正确； B、1月25号和1月26号，新增确诊人数基本相同，故本选项正确； C、1月30号之后，预测新增确诊人数呈下降趋势，故本选项正确； D、自变量为时间，因变量为新增确诊人数，故本选项错误； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了常量与变量，解题的关键是理解并掌握在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量． 52．下列不能表示是的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的定义（给定一个值都有唯一确定的值与它对应），对选项逐个判断即可． 【详解】解：根据函数的定义（给定一个值都有唯一确定的值与它对应），对选项逐个判断， A：观察列表数据发现，符合函数的定义，不符合题意； B：观察x与y的等式发现，符合函数的定义，不符合题意； C：观察函数图像发现，不符合函数的定义，符合题意； D：观察函数图像发现，符合函数的定义，不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了函数的定义，涉及到了函数的表示方法（解析法，图像法和列表法），熟练掌握函数的基础知识是解题的关键． 53．如图是2020年1月15日至2月2日全国（除湖北省）新冠肺炎新增确诊人数的变化曲线，则下列说法：①自变量为时间，确诊总人数是时间的函数；②1月23号，新增确诊人数约为150人；③1月25号和1月26号，新增确诊人数基本相同；④1月30号之后，预测新增确诊人数呈下降趋势，其中正确的是____________．（填上你认为正确的说法的序号） 【答案】②③④ 【分析】观察图中曲线中的数据变化，分析数据即可解题． 【详解】解：由图象信息得， 自变量为时间，因变量为新增确诊人数，新增确诊人数是时间的函数，故①错误； 1月23号，新增确诊人数约为150人，故②正确； 1月25号和1月26号，新增确诊人数基本相同，故③正确； 1月30号之后，预测新增确诊人数呈下降趋势，故④正确， 故正确的有②③④， 故答案为：②③④． 【点睛】本题考查常量与变量，函数的图象等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． ． 54．李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地，行驶过程中，货车离目的地的路程（千米）与行驶时间（小时）的关系如图所示，当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒，设货车平均耗油量为升/千米，请根据图象解答下列问题： (1)工厂距目的地的路程为___________千米； (2)求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围； (3)运输过程中，当货车显示加油提醒时，是多少？ 【答案】(1)880 (2) (3)小时 【分析】本题主要考查了函数图象的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用函数图象中的关键信息是关键． （1）依据题意，由货车从工厂去目的地送一批物资，结合图象可以得解； （2）依据题意，货车的速度为（千米小时），从而，又令，求出可得自变量的取值范围； （3）依据题意得，，进而计算可以得解． 【详解】（1）解：货车从工厂去目的地送一批物资， 当时，就是表示工厂距目的地的路程，即为880千米． 故答案为：880； （2）解：货车的速度为（千米小时）， 则， 当时，解得， 关于的函数解析式为． （3）解：， 解得：． 即运输过程中，当货车显示加油提醒时，是小时． 55．光合作用是指在光的照射下，植物将二氧化碳和水转化为有机物，并产生氧气的过程，呼吸作用指的是植物将有机物和氧气分解成二氧化碳和水以维持植物生命所必要的过程，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率差距越大越利于有机物的积累，植物生长越快，水果的品质越好．如果呼吸作用耗氧速率大于光合作用产氧速率，呼吸作用成为植物的主要活动，植物生长缓慢．下表是某农科院为了更好的指导果农种植草莓，在0℃至50℃气温，水资源及光照充分的条件下，对温度对光合作用和呼吸作用的影响进行研究的相关数据： 温度（℃） 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 光合作用产氧速率（） 0.02 0.18 0.30 0.40 0.58 0.82 1.42 0.90 0.40 0.02 呼吸作用耗氧速率（） 0.03 0.10 0.15 0.20 0.28 0.37 0.42 0.60 0.82 0.60 通过观察表格数据可以看出，若设温度为，光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率都是这个自变量的函数． (1)建立平面直角坐标系，描出表中各组数值所对应的点，图中已经画出了呼吸作用耗氧速率的函数图象．请补全其余点，并画出光合作用产氧速率的函数图象； (2)结合函数图象，回答下列问题：（所有数据均精确到整数部分） ①最适合草莓生长的温度约为________℃； ②当的取值范围为________时，草莓生长缓慢． 【答案】(1)见解析 (2)①，② 【分析】本题考查了用描点法画函数图象，以及利用函数图象获取信息的能力. （1）描出表中各组数值所对应的点，顺次连成平滑的曲线即可得函数图象， （2）观察图象可知，①当温度在约时，草莓合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率差距最大，适合草莓生长， ②当温度超过时，呼吸作用耗氧速率大于光合作用产氧速率，草莓生长缓慢． 【详解】（1）解：如图： （2）①当温度在约时，草莓合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率差距最大，适合草莓生长， ②当温度超过时，即的取值范围为时，呼吸作用耗氧速率大于光合作用产氧速率，草莓生长缓慢． 故答案为：①，②. 56．如图1，已知的面积是定值，长为，边上的高为．y与x之间的关系如图2所示． (1)观察图2，请你写出两个正确的结论； (2)求y与x之间的关系式． 【答案】(1)① 当越来越大时，越来越小；② 的面积是2； (2)（） 【分析】本题考查了三角形的面积公式和用关系式表示变量之间的关系，从图象中提取信息是解题的关键． （1）根据图2可得，① 当越来越大时，越来越小；② 当，利用三角形面积公式可得 ，由于的面积是定值，故的面积是2； （2）根据图2可得到的面积是2，由于的面积是定值，故 ，由此可得到y与x之间的关系式． 【详解】（1）解：由图2可知，① 当越来越大时，越来越小； ② 当， ，由于的面积是定值，故的面积是2； （2）解： 根据图2可得，当， ； 的面积是定值， ，即， （）． 答：y与x之间的关系式为（）． 57．在一次实验中，马达同学把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，测得的弹簧长度随所挂物体的质量变化关系的图象如下：    (1)上表反映的变化过程中的两个变量，哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)根据以上图象补全表格： 所挂物体质量 0 1 2 3 4 5 弹簧长度 8 10 12 14 (3)由图象可知，弹簧能承受的所挂物体的最大质量是多少千克？ (4)在弹簧承受范围内，请直接用含有x的代数式表示y． 【答案】(1)图中反映的是弹簧的长度随所挂物体质量之间的变化关系，其中所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量 (2)16，18 (3)5千克 (4) 【分析】 （1）根据变量常量的定义结合题意进行判断即可； （2）根据图象填写表格即可； （3）根据图象得出结论； （4）根据图象可知所挂物体质量每增加1千克，弹簧伸长2厘米，据此解答即可． 【详解】（1） 图中反映的是弹簧的长度随所挂物体质量之间的变化关系，其中所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量； （2） 由图象得： 所挂物体质量 0 1 2 3 4 5 弹簧长度 8 10 12 14 16 18 故答案为：16，18； （3） 由图象可知，弹簧能承受的所挂物体的最大质量是5千克． （4） ∵所挂物体质量每增加1千克，弹簧伸长2厘米， ∴． 【点睛】 本题考查函数的表示方法，理解表格中弹簧的长度随所挂物体质量之间的变化关系是正确判断的关键． 58．已知点在第一象限，且，，，设的面积为． (1)求关于的函数解析式，并写出的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数的图象，并写出的取值范围． 【答案】(1)关于的函数解析式为，的取值范围为 (2)的取值范围为 【分析】（1）根据割补法即可表示三角形的面积； （2）根据（1）中所得函数即可画出图象． 【详解】（1）点、在第一象限，且，． ，， 所以． ，，设的面积为 答：关于的函数解析式为，的取值范围为． （2）．． ． 如图：即为函数的图象． 答：的取值范围为． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是准确求出函数解析式． 59．2018年5月14日川航3U8633航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对，正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生.下面表格是成都当日海拔h（千米）与相应高度处气温t（℃）的关系（成都地处四川盆地，海拔较低，为方便计算，在此题中近似为0米）. 海拔高度h（千米） 0 1 2 3 4 5 … 气温t（℃） 20 14 8 2 ﹣4 ﹣10 … 根据上表，回答以下问题： (1)由上表可知海拔5千米的上空气温约为　 　 ℃； (2)由表格中的规律请写出当日气温t与海拔高度h的关系式为　 　；如图是当日飞机下降过程中海拔高度与玻璃爆裂后立即返回地面所用的时间关系.根据图象回答以下问题： (3)返回途中飞机在2千米高空大约盘旋了　 　分钟. (4)飞机发生事故16分钟后所在高空的温度是 　 　. 【答案】(1)﹣10； (2)； (3)2； (4)14℃ 【分析】（1）由表中数据即可得； （2）由海拔高度每上升1千米，气温下降6℃求解可得； （3）从图象上看，h＝2时，持续的时间为2分钟，即可求解； （4）当h＝2时，y＝20﹣12＝8，即可求解． 【详解】（1）解：由上表可知海拔5千米的上空气温约为﹣10℃， 故答案为：﹣10； （2）解：由表知海拔高度每上升1千米，气温下降6℃， 所以当日气温t与海拔高度h的关系式为t＝20﹣6h， 故答案为：t＝20﹣6h； （3）解：从图象上看，h＝2时，持续的时间为2分钟， 即返回途中飞机在2千米高空水平大约盘旋了2分钟； 故答案为：2； （4）解：设当12≤t≤20时，h与t的函数关系式为h＝kt+b（k≠0）， 则， 解答， ∴h＝﹣t+5， 当t＝16时，h＝1， 由(2)知：当h＝1时，t＝20﹣6＝14， 即飞机发生事故16分钟后所在高空的温度是14℃， 故答案为：14℃． 【点睛】本题主要考查了函数关系式及函数值，解题的关键是根据表中的数据写出函数关系式． 60．2018年5月14日川航3U863航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对，正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，创造了世界航空史上的奇迹！下表给出了距离地面高度与所在位置的温度之间的大致关系．根据下表，请回答以下几个问题： 距离地面高度（千米） 0 1 2 3 4 5 所在位置的温度（℃） 20 14 8 2 （1）上表反映的两个变量中，______是自变量，______是因变量. （2）若用h表示距离地面的高度，用y表示表示温度，则y与h的之间的关系式是：__________； 当距离地面高度5千米时，所在位置的温度为：_________℃． 如图是当日飞机下降过程中海拔高度与玻璃爆裂后立即返回地面所用时间关系图．根据图象回答以下问题： （3）点A表示的意义是什么？返回途中飞机在2千米高空水平大约盘旋了几分钟？ （4）飞机发生事故时所在高空的温度是多少？ 【答案】（1）距离地面高度；所在位置的温度（2）y＝20−6h；−10；（3）点A表示的意义是玻璃爆裂10分钟时，飞机的高度为2千米；2分钟（4）8摄氏度 【分析】（1）根据函数的定义即可求解； （2）由题意得：y＝20−6h，当x＝5时，y＝−10，即可求解； （3）根据点A的位置即可知其意义；从图象上看，h＝2时，持续的时间为2分钟，即可求解； （4）h＝2时，y＝20−12＝8，即可求解． 【详解】（1）根据函数的定义：距离地面高度是自变量，所在位置的温度是因变量， 故答案为：距离地面高度，所在位置的温度； （2）由题意得：y＝20−6h， 当x＝5时，y＝−10， 故答案为：y＝20−6h；−10； （3）点A表示的意义是玻璃爆裂10分钟时，飞机的高度为2千米； 从图象上看，h＝2时，持续的时间为2分钟， 即返回途中飞机在2千米高空水平大约盘旋了2分钟； （4）h＝2时，y＝20−12＝8， 即飞机发生事故时所在高空的温度是8摄氏度． 【点睛】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论． 1．为了研究函数的性质，小杨同学用描点法画它的图象，列出了下列表格： … 0 1 2 3 … … … 下列五个结论： ①该函数图象是一个轴对称图形；②该函数图象在轴下方； ③该函数没有最高点；④当时，随的增大而增大； ⑤若将该函数图象关于轴对称，则对称后的图象函数解析式是． 其中正确的结论是______（填写序号）． 【答案】①③⑤ 【分析】本题主要考查了函数的表示、反例法、轴对称的性质、函数的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 直接根据表格数据可判定①；举反例可以判定②；根据表格数据可以判定③和④；根据关于坐标轴对称的特点可判定⑤． 【详解】解：①通过表格数据可知该函数是一个对称轴为的轴对称图形，即①正确； ②当时，，故该函数图象不一定在轴下方，即②错误； ③由结论②的分析可知，当时，，而表格中的值均为负数，说明函数没有最高点，即③正确； ④当时，由表格可知，即随的增大而减小，故④错误； ⑤若将该函数图象关于轴对称，则纵坐标变为原来的相反数，即，故⑤正确． 综上，正确的为①③⑤． 故答案为①③⑤． 1．小明根据函数学习的经验，参照研究函数的过程与方法，对于函数的图像和性质进行探究．    (1)列表：下表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m=________，n=________； x … -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 … … m -2 n 2 … 描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示： (2)请把y轴左边各点和右边各点，分别用光滑的曲线顺次连接起来； (3)观察图形并分析表格，解决下列问题： ①自变量x的取值范围是__________； ②函数图象关于点___________中心对称； ③求证：当时，y随x的增大而增大． 【答案】(1)， (2)见详解 (3)①②③见详解 【分析】（1）将，代入函数解析式即可求解； （2）用光滑的曲线顺次连接起来，即可求解； （3）①由得，分母不为，即可求解；②由表格可得第一、三象限的点的横纵坐标分别互为相反数，即可求解；③设，可得，，可求，，，，即可求解． 【详解】（1）解：当时， ， 当时， ； 故答案：，． （2）解：如图，用光滑的曲线顺次连接起来，      （3）①解：由得 自变量x的取值范围是， 故答案：； ②解：由表格得： 与，与，与，， 第一、三象限的点的横纵坐标分别互为相反数， 函数图像关于点中心对称， 故答案：． ③证明：设， ，， ， ， ，， ， ， ， ， 故当时，y随x的增大而增大． 【点睛】本题考查了通过作函数图象，通过图象来研究函数性质：自变量取值范围、对称性、增减性，掌握函数增减性的证明方法是解题的关键． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 22.2（第3课时）函数的表示方法（解析版） 目 录 类型一、函数表示方法的选择 1 类型二、列表法 4 类型三、解析法 8 类型四、图象法 12 类型一、函数表示方法的选择 1．下面说法中正确的是（   ） A．两个变量之间的函数关系只能用表达式表示 B．图象法不能直观地表示函数的变化趋势 C．借助表格可以表示出函数值随自变量的变化情况 D．表达式法不能明显地表示对应规律 2．下列关于两个变量关系的四种表述中，正确的是(　　) ①圆的周长是半径的函数；②表达式中，是的函数； ③如表，是的函数；④如图，曲线表示是的函数． n A．①③④ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 3．某书定价8元，如果一次购买10本以上，超过10本部分打八折，那么付款金额y与购书数量x之间的函数关系如何，同学们对此展开了讨论： （1）小明说：y与x之间的函数关系为； （2）小刚说：y与x之间的函数关系为； （3）小聪说：y与x之间的函数关系在时，；在时，； （4）小斌说：我认为用下面的列表法也能表示它们之间的关系； 购买量/本 1 2 3 4 … 9 10 11 12 … 付款金额/元 8 16 24 32 … 72 80 86.4 92.8 … （5）小志补充说：如图所示的图象也能表示它们之间的关系． 其中，表示函数关系正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．某数学气象小组为了较直观地了解当地某一天24h的气温与时间的关系．可选择的比较好的方法是（    ） A．列表法 B．图象法 C．关系式法 D．以上三种方法均可 5．在关系式中，下列说法：①是自变量，是因变量；②是变量，它的值与无关；③用关系式表示的不能用图象表示；④与的关系还可以用列表法和图象法表示．其中说法正确的是（    ） A．①③ B．①④ C．①②④ D．①③④ 6．下表列出了一次实验的统计数据，表示皮球从高处落下时，弹跳高度b与下落高度d的关系，试问下面哪个式子能表示这种关系（    ） d/cm 50 80 100 150 …… b/cm 25 40 50 75 …… A． B． C． D． 7．表示变量之间关系的方法有列表法、______、______． 8．用_______来表示两个变量之间的函数关系的方法，叫做图像法；图像法的优点是_______；图像法的缺点是________． 9．如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．将该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值记录在下面表格中． 输入x … 0 1 … 输出y … m 1 7 … (1)______； (2)表格中有一个y的值记录错误，这个错误的y值是______，应改为______； (3)当时，利用正确的数据求出函数的表达式． 10．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，测得弹簧的长度随所挂物体的质量变化关系的图象如下： (1)上图反映哪两个变量之间的关系？ (2)根据上图，补全表格： 0 1 2 5 7 12 16 (3)弹簧长度是如何随悬挂物体质量的变化而变化的？ 0 1 2 4 5 7 8 10 12 16 18 18 类型二、列表法 11．漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．数学活动小组依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，每2分钟记录一次箭尺读数，得到漏刻水位与时间的实验数据如下表： 数据记录 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 …… 0 2 4 6 8 …… 2 2.8 3.6 4.2 5.2 …… 下列说法错误的是（　　） A．在实验开始时，漏刻水位是 B．第4次数据记录出现了错误，正确的漏刻水位应该是 C．第7次数据记录时，漏刻水位应为 D．当漏刻水位为时，对应实验的时间是 12．九章算术中记载浮箭漏出现于汉武帝时期，如图，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺度数计算时间．某学校实验小组仿制了一套浮箭漏，每2小时记录一次箭尺读数，得到如表数据，则下列说法错误的是（    ） 供水时间x（） 0 2 4 6 8 箭尺读数y（） 6 18 30 42 54 A．箭尺读数y随供水时间x的增加而增加 B．箭尺读数y和供水时间x之间的关系式为 C．当， D．供水时间x每增加1小时，箭尺读数y增加 13．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表所示： 所挂物体的质量 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度 10 10.5 11 11.5 12 12.5 下列说法不正确的是（   ） A．与都是变量，且是自变量，是因变量 B．弹簧不挂重物时的长度为 C．在弹性限度内，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度增加 D．在弹性限度内，当所挂物体的质量为时，弹簧的长度为 14．已知y是关于x的一次函数，下表是部分x与y的对应值，则m的值为（    ） x … 0 1 2 3 … y … 2 m … A． B． C． D． 15．在某一阶段，某商品的销售量与销售价之间存在如下表关系：设该商品的销售价为x元，销售量为y件，估计：当时，y的值为（   ） 销售价/元 90 100 110 120 130 140 销售量/件 90 80 70 60 50 40 A．85 B．75 C．65 D．55 16．课外科技小组研制了一种航模飞机，通过实验，收集了飞机飞行高度h（米）随飞行时间t（秒）变化的规律如下表所示． t/秒 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 … h/米 1.8 7.3 11.8 15.3 17.8 19.3 19.8 19.3 17.8 15.3 … 下列说法正确的是（   ） A．飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就增加5.5米 B．飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就减少5.5米 C．飞行时间t为2秒和4秒时，飞行高度h相同 D．从0秒到2秒飞机飞行的高度是15米 17．某航空公司规定，旅客可免费携带一定质量的行李，超出部分需另外收费，下表列出了乘客携带的行李质量x（千克）与其运费y（元）之间的一些数据： x（千克） 20 23 26 29 32 y（元） 0 90 180 270 360 若旅客携带了36千克的行李，他应该支付的运费为（    ） A．450元 B．480元 C．510元 D．600元 18．声音在空气中传播的速度（简称声速）v（）与空气温度t（）满足一次函数的关系（如下表所示），则下列说法错误的是（    ） 温度：/ … -20 -10 0 10 20 30 … 声速v/（） … 318 324 330 336 342 348 … A．温度越高，声速越快 B．当空气温度为20时，声速为342 C．声速v（）与温度t（℃）之间的函数关系式为 D．当空气温度为40时，声速为350 19．李强一家自驾车到离家的九寨沟旅游，出发前将油箱加满油．下表记录了轿车行驶的路程与油箱剩余油量之间的部分数据： 轿车行驶的路程 0 100 200 300 400 … 油箱剩余油量 50 42 34 26 18 … 下列说法不正确的是（    ） A．该车的油箱容量为 B．该车每行驶100km耗油8L C．油箱剩余油量与行驶的路程之间的关系式为 D．当李强一家到达九寨沟时，油箱中剩余油 20．下表为一个图案中红色和白色瓷砖数量的关系．设r和w分别为红色和白色瓷砖的数量，下列函数表达式可以表示w与r之间的关系的是（　　） 红色瓷砖数量（r） 3 4 5 6 7 白色瓷砖数量（w） 6 8 10 12 14 A． B． C． D． 21．下表中记录了某次试验中时间（单位：）和温度（单位：）的数据． 时间 0 5 10 15 20 25 温度 10 25 40 55 70 85 若温度的变化是均匀的，则时的温度是________． 22．一根高20厘米的蜡烛点燃后剩余的高度（厘米）与燃烧时间（时）的关系如下表、则蜡烛点燃后剩余的高度（厘米）与燃烧时间（时）之间的关系式是_____． 燃烧时间（时） 0 1 2 3 剩余的高度（厘米） 20 17 14 11 23．某冬季运动赛场为了准备即将到来的比赛，正着手进行既定规模的人工造雪作业．根据下表表示出每天造雪量（单位：）和造雪天数（单位：天）的关系______． 每天造雪量 5000 5200 6500 … 造雪天数 52 50 40 … 24．声音在空气中的传播速度（简称声音速度）与空气温度的关系如下表： 空气温度 0 10 20 30 声音速度 318 324 330 336 342 348 时，声音在空气中的传播速度为 __． 25．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据： 鸭的质量 1 2 3 4 烤制时间 若鸭的质量为时，烤制时间为_____________． 26．如图，小珍依据漏刻的基本原理做了一个底面积为，容积为的圆柱形漏刻（浮子体积忽略不计），观测并记录了水位（单位：）与时间（单位：）之间的数据如下： 0 1 2 3 4 5 … 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 … (1)请写出水位与时间之间的函数关系式，并确定自变量的取值范围． (2)当时，求对应的时间，并说明它表示的实际意义． 27．小明为了了解水温的变化规律，连续测量并记录一杯开水在室温下的温度变化情况，得到下表： 时间/min 0 5 10 15 25 35 45 55 65 70 温度/℃ 98 71 55 45 35 28 24 22 22 22 根据上表，回答问题： (1)室温大概是________℃； (2)你能描述在室温下开水温度随时间变化的特点吗？ (3)某种奶粉的适宜冲泡温度为42℃，小明想冲泡这种奶粉，水烧开后大约需要等多久？ 28．某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有一家印刷社，收费（元）与印刷数量（张）之间的关系如表： 印刷数量（张） 收费（元） (1)上表反映了 和 之间的关系，自变量是 ，因变量是 (2)从上表可知：收费（元）随印刷数量（张）的增加而 (3)若要印制张宣传单，收费 元 29．一种苹果的销售数量千克与销售额元的关系如下： 数量千克 销售额元 (1)求出两个变量之间的函数关系； (2)请估计销售量为千克时销售额是多少？ 30．日常生活中，我们经常要煮开水，下表为煮开水的时间与水的温度的描述． 时间 (分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 温度 (℃) 25 29 32 43 52 61 72 81 90 98 100 100 100 (1)在第9分钟时，水可以喝吗？为什么？在第11分钟呢？ (2)根据表格的数据判断：在第15分钟时，水的温度为多少呢？ (3)随着加热时间的增长，水的温度是否会一直上升？说明你判断的依据． 类型三、解析法 31．关于函数的图像与性质，下列描述错误的是（    ） A．图像与轴的交点坐标为 B．图像与轴的交点坐标为 C．图像不经过第三、四象限 D．函数图像关于轴对称 32．某种型号的纸杯如图所示，若将个这种型号的杯子按图中的方式叠放在一起，叠在一起的杯子的总高度为．则与满足的函数关系可能是（    ） A． B． C． D． 33．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第n个图案中涂有阴影的小正方形为（用含有n的代数式表示） A． B． C． D． 34．某农户想要用棚栏围成一个长方形鸡场，如图所示，鸡场的一边靠墙，号外三边用棚栏围成，若棚栏的总长为，设长方形靠墙的一边长为，面积为，当在一定范围内变化时，随的变化而变化，则与满足的函数关系是（    ） A． B． C． D． 35．小明从地到地（两地相距40千米）的骑车速度为10千米/小时，则小明离地的距离（千米）与骑车时间（小时）之间的函数解析式（不写自变量的取值范围）为（    ） A． B． C． D． 36．某超市进了一批优质水果，出售时在进价（进货的价格）的基础上加上一定的利润，其销售数量与售价（元）的关系如表： 销售数量 … 售价（元） … 下列用表示的关系式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 37．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过点的是（    ） A． B． C． D． 38．如图，表格列出了一项实验的统计数据中变量y与x之间的关系： x 30 40 100 120 y 15 20 50 60 则下面能表示这种关系的式子是（　　） A．y=x2 B．y=2x C．y=x+2 D．y=0.5x 39．如图，下列每个三角形中的三个数之间均具有相同的规律，按此规律，最后一个三角形中y与x之间关系的表达式是______． 40．某汽车生产厂家对其生产的一款汽车进行耗油量试验，在试验过程中，汽车一直匀速行驶，该汽车油箱中的余油量（升）与汽车的行驶时间（小时）之间的关系如表： （小时） 0 1 2 3 （升） 120 112 104 96 则用关系式法表示因变量（升）与自变量（小时）之间的关系为______． 41．如图，一摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，桌面上碗的高度与碗数（个）的变化情况如下表． 碗数（个） 1 2 3 …               高度 5.5 8.5 … 请根据表中给出的数据信息，解答下列问题： (1)上表中的值为____________； (2)写出叠放在桌面上碗的高度与碗数（个）之间的关系式； (3)你认为这种规格的碗摞放起来的高度能达到吗？为什么？ 42．生物学家测得7条成熟的雄性鲸的全长y和吻尖到喷水孔的长度x（图3-10）的数据如下表（单位：m）： 吻尖到喷水孔的长度 1.78 1.91 2.06 2.32 2.59 2.82 2.95 全长 10.00 10.25 10.72 11.52 12.50 13.16 13.90 问能否用一次函数刻画这两个变量x和y的关系？如果能，请求出这个一次函数的表达式． 43．2018年5月14日川航3U863航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对，正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，下列表格是成都当日海拔高度h（千米）与相应高度处气温t（℃）的关系（成都地处四川盆地，海拔高度较低，为方便计算，在此题中近似为0米）． 海拔高度h/千米 0 1 2 3 4 5 … 气温t/℃ 20 14 8 2 ﹣4 ﹣1 … 根据上表中的信息，回答以下问题： (1)海拔5千米的上空气温约为 　 　℃； (2)请写出当日气温t与海拔高度h的函数解析式，并求当海拔高度是10千米时的气温是多少？ 44．用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l关于边长a的函数． 45．用列表法与解析式法表示n边形的内角和m（单位：度）关于边数n的函数． 46．某客运公司的行李托运收费标准为：行李是千克，收费为元（不足千克的按千克计），以后每增加千克需要增加相同的费用． 行李质量/千克 托运费/元 （1）完成上面表格； （2）写出行李托运费（元）与行李质量（千克）的关系式． 47．已知自变量与因变量之间的关系如下表： … … （1）请直接写出与的关系式； （2）当时，求的值． 类型四、图象法 48．已知矩形的周长是10，长y是宽x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x的函数关系图象的是（　　） A． B． C． D． 49．小明和妈妈2022年3月19日通过自驾去“花溪十里河滩”游玩，早上他们从贵安新区出发，匀速行驶一段时间后，途中遇到堵车原地等待一会儿，然后他们加快速度行驶，按时到达“十里河滩”．游玩结束后，他们自驾匀速返回．其中x表示小明和妈妈驾车从贵安新区出发后至回到贵安新区所用的时间，y表示他们离贵安新区的距离，下面能反映y与x的关系的大致图象是（　　　） A． B． C． D． 50．在地球中纬度地区，从地面到高空大约之间，气温随高度的升高而下降，每升高，气温大约下降；高于但不高于，气温几乎不再变化，某城市地处中纬度地区，该市某日的地面气温为，设该城市距离地面高度为处的气温为，则与的函数图像是（  ） A． B． C． D． 51．如图是1月15号至2月2号，全国（除湖北省）新冠肺炎新增确诊人数的变化曲线，则下列说法错误的是（    ） A．1月23号，新增确诊人数约为150人 B．1月25号和1月26号，新增确诊人数基本相同 C．1月30号之后，预测新增确诊人数呈下降趋势 D．自变量为时间，因变量为确诊总人数 52．下列不能表示是的函数的是（    ） A． B． C． D． 53．如图是2020年1月15日至2月2日全国（除湖北省）新冠肺炎新增确诊人数的变化曲线，则下列说法：①自变量为时间，确诊总人数是时间的函数；②1月23号，新增确诊人数约为150人；③1月25号和1月26号，新增确诊人数基本相同；④1月30号之后，预测新增确诊人数呈下降趋势，其中正确的是____________．（填上你认为正确的说法的序号） 54．李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地，行驶过程中，货车离目的地的路程（千米）与行驶时间（小时）的关系如图所示，当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒，设货车平均耗油量为升/千米，请根据图象解答下列问题： (1)工厂距目的地的路程为___________千米； (2)求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围； (3)运输过程中，当货车显示加油提醒时，是多少？ 55．光合作用是指在光的照射下，植物将二氧化碳和水转化为有机物，并产生氧气的过程，呼吸作用指的是植物将有机物和氧气分解成二氧化碳和水以维持植物生命所必要的过程，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率差距越大越利于有机物的积累，植物生长越快，水果的品质越好．如果呼吸作用耗氧速率大于光合作用产氧速率，呼吸作用成为植物的主要活动，植物生长缓慢．下表是某农科院为了更好的指导果农种植草莓，在0℃至50℃气温，水资源及光照充分的条件下，对温度对光合作用和呼吸作用的影响进行研究的相关数据： 温度（℃） 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 光合作用产氧速率（） 0.02 0.18 0.30 0.40 0.58 0.82 1.42 0.90 0.40 0.02 呼吸作用耗氧速率（） 0.03 0.10 0.15 0.20 0.28 0.37 0.42 0.60 0.82 0.60 通过观察表格数据可以看出，若设温度为，光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率都是这个自变量的函数． (1)建立平面直角坐标系，描出表中各组数值所对应的点，图中已经画出了呼吸作用耗氧速率的函数图象．请补全其余点，并画出光合作用产氧速率的函数图象； (2)结合函数图象，回答下列问题：（所有数据均精确到整数部分） ①最适合草莓生长的温度约为________℃； ②当的取值范围为________时，草莓生长缓慢． 56．如图1，已知的面积是定值，长为，边上的高为．y与x之间的关系如图2所示． (1)观察图2，请你写出两个正确的结论； (2)求y与x之间的关系式． 57．在一次实验中，马达同学把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，测得的弹簧长度随所挂物体的质量变化关系的图象如下：    (1)上表反映的变化过程中的两个变量，哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)根据以上图象补全表格： 所挂物体质量 0 1 2 3 4 5 弹簧长度 8 10 12 14 (3)由图象可知，弹簧能承受的所挂物体的最大质量是多少千克？ (4)在弹簧承受范围内，请直接用含有x的代数式表示y． 58．已知点在第一象限，且，，，设的面积为． (1)求关于的函数解析式，并写出的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数的图象，并写出的取值范围． 59．2018年5月14日川航3U8633航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对，正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生.下面表格是成都当日海拔h（千米）与相应高度处气温t（℃）的关系（成都地处四川盆地，海拔较低，为方便计算，在此题中近似为0米）. 海拔高度h（千米） 0 1 2 3 4 5 … 气温t（℃） 20 14 8 2 ﹣4 ﹣10 … 根据上表，回答以下问题： (1)由上表可知海拔5千米的上空气温约为　 　 ℃； (2)由表格中的规律请写出当日气温t与海拔高度h的关系式为　 　；如图是当日飞机下降过程中海拔高度与玻璃爆裂后立即返回地面所用的时间关系.根据图象回答以下问题： (3)返回途中飞机在2千米高空大约盘旋了　 　分钟. (4)飞机发生事故16分钟后所在高空的温度是 　 　. 60．2018年5月14日川航3U863航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对，正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，创造了世界航空史上的奇迹！下表给出了距离地面高度与所在位置的温度之间的大致关系．根据下表，请回答以下几个问题： 距离地面高度（千米） 0 1 2 3 4 5 所在位置的温度（℃） 20 14 8 2 （1）上表反映的两个变量中，______是自变量，______是因变量. （2）若用h表示距离地面的高度，用y表示表示温度，则y与h的之间的关系式是：__________； 当距离地面高度5千米时，所在位置的温度为：_________℃． 如图是当日飞机下降过程中海拔高度与玻璃爆裂后立即返回地面所用时间关系图．根据图象回答以下问题： （3）点A表示的意义是什么？返回途中飞机在2千米高空水平大约盘旋了几分钟？ （4）飞机发生事故时所在高空的温度是多少？ 1．为了研究函数的性质，小杨同学用描点法画它的图象，列出了下列表格： … 0 1 2 3 … … … 下列五个结论： ①该函数图象是一个轴对称图形；②该函数图象在轴下方； ③该函数没有最高点；④当时，随的增大而增大； ⑤若将该函数图象关于轴对称，则对称后的图象函数解析式是． 其中正确的结论是______（填写序号）． 1．小明根据函数学习的经验，参照研究函数的过程与方法，对于函数的图像和性质进行探究．    (1)列表：下表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m=________，n=________； x … -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 … … m -2 n 2 … 描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示： (2)请把y轴左边各点和右边各点，分别用光滑的曲线顺次连接起来； (3)观察图形并分析表格，解决下列问题： ①自变量x的取值范围是__________； ②函数图象关于点___________中心对称； ③求证：当时，y随x的增大而增大． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $