第3天 四边形-【通成学典】2026-2027学年预备九年级数学暑期升级训练（8升9人教版）

第3天 一、选择题 1.已知一个多边形的内角和等于外角和，则这 个多边形是 ( A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,对角线 AC和BD交于点O,要使四边形ABCD成 为平行四边形，则下列条件中，可以添加 的是 () A.AB=CD B.AC=BD C.AO=DO D.AO=CO (第2题) (第4题) 3.[眉山中考]在△ABC中，AB=4,BC=6, AC=8,D,E,F分别为边AB,AC,BC的中 点，则△DEF的周长为 A.9B.12C.14 D.16 4.[湘西中考]如图，菱形ABCD的对角线AC, BD相交于点O,过点D作DH⊥AB于 点H,连接OH,OH=4.若菱形ABCD的 面积为32√3，则CD的长为 () A.4 B.4√3C.8D.8√3 5.如图，在四边形MNCB中，设∠M=a, ∠N=B,四边形MNCB的内角∠MBC与外 角∠NCD的平分线BP,CP相交于点P,BP 与CN交于点E,则∠P的度数为( D (第5题) A.Q十8 2 B.a+B-909 C.a+B-180° D&+B+180° 2 复习·整合提优 四边形 6.★如图，矩形ABCD的对角线 点O,AB=6,BC=8,过点O作OE⊥AC 交AD于点E,过点E作EF⊥BD,垂足为 F,则OE十EF的值为 () 48 A.5 32 B. 5 号 (第6题) (第7题) 7.[泰州中考]如图，正方形ABCD的边长为 2,E为与点D不重合的动点，以DE为一边 作正方形DEFG.设DE=d1,点F,G与点 C的距离分别为d2,d3,则d1+d2+d3的最 小值为 () A.√2 B.2 C.2√2D.4 二、填空题 8.已知某个多边形的各个内角都等于150°，则 这个多边形的边数为 9.[泰安中考]如图，四边形ABCD为平行四边 形，则点B的坐标为 A(-1,2) D(3,2) 0 B C(2,-1) EC (第9题》 (第10题) 10.新考向条件开放题如图，将△ABC沿着BC 方向平移得到△DEF,连接AD,只需添加 一个条件即可证明四边形ABED是菱形， 这个条件可以是 11.如图，∠A+∠B十∠C+∠D+∠E+∠F 的度数为 (第11题) 期升级训练数学（人教版）八年级 12.*在□ABCD中，∠A=30°，AD=4√3， 连接BD.若BD=4,则线段CD的长为 13.如图，正方形ABCD的边长为16，P是边 AD上的一个动点，连接BP,将△ABP沿 BP折叠，使点A落在点A'处，延长PA'交 CD于点E,当点E与CD的中点F的距离 为2时，AP的长为 ( (第13题) 三、解答题 14.[邵阳中考]如图，在菱形ABCD中，对角线 AC,BD相交于点O,点E,F在对角线BD 上，且BE=DF,OE=OA.求证：四边形 AECF是正方形 (第14题) 15.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC 的中点，连接DE,∠ACB的平分线交DE 于点F,连接AF.若AC=10,BC=16,求 DF的长 R (第15题) 16.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C= 90°，BE平分∠ABC,DF平分∠CDA. (1)若∠ABC=50°，求∠ADF的度数： (2)求证：BEDF. (第16题) 17.[广元中考]如图，在四边形ABCD中， AB∥CD,AC平分∠DAB,AB=2CD,E 为AB的中点，连接CE, (1)求证：四边形AECD是菱形： (2)若∠D=120°，CD=2,求△ABC的 面积. (第17题) 18.[十堰中考]如图，在□ABCD中，AC,BD 相交于点O,E,F分别是OA,OC的中点. (1)求证：BE=DF 2设9 =k,当友为何值时，四边形 DEBF是矩形？请说明理由. (第18题) 9 复习·整合提优 19.如图①，在正方形ABCD中，E是对角线 AC上任意一点，连接DE,BE. (1)求证：DE=BE (2)当AE=AB时，求∠BED的度数， (3)如图②，过点E作EF⊥DE交AB于 点F.当BE=BF时，若AB=√6+√2，求 AF的长， (第19题)第3天四边形 -、1.B2.D3.A4.C5.C 6.C解析：四边形ABCD是矩形，∴.∠ABC= 90°.AB=6,BC=8,∴.矩形ABCD的面积为6X8= 48,AC=√AB2+BC=10.:对角线AC,BD交于 点0A0=D0=2AC=5,△A0D的面积为48× 12.OELAO,EFLDO SAm-Sww+ Sm即12-=号A00E+号0ER.12=号Y OE+X5EF.5(OE+EF)-24.OE+EF-24 51 方法归纳 利用等面积法解决线段长度和的问题 等面积法是利用面积相等来解决有关数学问题的 方法.本题借助一个三角形面积的两种不同的表示方 法建立等量关系，进而求出线段长度的和 7.C解析：如图，连接AE,AC,CF,CG.四边形 DEFG是正方形，∴.∠EDG=90°，EF=DE=DG..·四 边形ABCD是正方形，.AD=CD,∠ADC=90°. .∠ADE=∠CDG..'.△ADE≌△CDG..AE= CG.∴.d,+d2+d=EF+CF+AE.∴.当点A,E,F,C 在同一条直线上时，EF十CF十AE的值最小，即d,十 d2十d3的值最小.∴.d,+d2+d3的最小值为AC的 长.，正方形ABCD的边长为2，.易得AC=22. ∴.d,+d2+d3的最小值=AC=22. A (第？题) 二、8.129.（一2，一1）10.答案不唯一，如AB=AD 11.360 12.4或8解析：过点D作DE⊥直线AB于点E. :∠A=30,.DE=2AD=25.易得AE=6, BE=√BD-DE=√42-(2√3)2=2.∴.AB=AE BE=4或AB=AE十BE=8.:'四边形ABCD是平行四 边形，.CD=AB=4或8 易错分析 因忽略高的位置而漏解 解几何问题时，未配图的题目可能需要进行分类 讨论.在☐ABCD中，已知∠A=30°，很自然地可以联 想到“在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一 半”，因此需要构造含有30°角的直角三角形.过，点D作 DE⊥AB于点E,高DE可以在平行四边形的内部，也 可以在平行四边形的外部，而高在外部这种情况经常 容易被忽略，从而漏解 13器号 解析：连接BE.在正方形ABCD中，∠A= ∠D=∠C=90°，AB=BC.将△ABP沿BP折叠， ∴.AB=A'B,∠A=∠BA'P=∠BA'E=90°，AP= A'P..A'B=BC.在Rt△BCE和Rt△BA'E中， BL-b,Rt△BCE≌Rt△BA'E.·CE=A'E. :F是CD的中点，∴.DF=CF=8.当点E在点F的下 方时，EF=2,.DE=10,CE=6=A'E.DE2+ DP2=PE,∴.10+(16-AP)2=(AP+6)2.∴.AP= 0当点E在点F的上方时，：F-2,DE-6,CF 10=A'E.DE2+DP2=PE,∴.62+(16-AP)2= aP+10A.AP-综上所i述AP的长为曾或号 三、14.四边形ABCD是菱形，∴.AC⊥BD,OA= OC,OB=OD.BE=DF,∴.OE=OF..四边形 AECF是菱形.OE=OA,∴.OE=OF=OA=OC,即 EF=AC.∴.四边形AECF是正方形 15.D,E分别是AB,AC的中点，∴.DE是△ABC的 中位线，BC=合AC=5DE=号0=合×16=8， DE∥BC.∴.∠EFC=∠FCB.:CF是∠ACB的平分 线，∴.∠ECF=∠FCB.∴.∠EFC=∠ECF.∴.EF= E℃=5..∴.DF=DE-EF=8-5=3 16.(1)∠A=∠C=90°，∠ABC=50°，.在四边形 ABCD中，∠ADC=360°-90°-50°-90°=130°..DF 平分∠CDA∠AF=号∠ADC=S(2):∠A= ∠C=90°，∴.∠ABC+∠ADC=180°.：'BE平分 ∠ABC,DF平分∠ADC,∴.∠ABE=∠CBE= 2∠ABC,∠ADF=∠CDF=3∠ADC.÷.∠ABE ∠ADF=3(∠ABC+∠AC)=3×180=90:又 :∠ABE+∠AEB=90°，∴.∠ADF=∠AEB. .BE//DF 17.(1)E为AB的中点，∴.AB=2AE=2BE. :AB=2CD,.CD=AE.又AE∥CD,.四边形 AECD是平行四边形.AC平分∠DAB,∴.∠DAC= ∠EAC.AB∥CD,.∠DCA=∠CAB..∠DCA= ∠DAC..AD=CD.∴.四边形AECD是菱形 (2)四边形AECD是菱形，∠D=120°，∴.AD=CD= CE=AE=2,∠AEC=∠D=120°.∴.AE=CE=BE, ∠CEB=60°.∴.∠CAE=∠ACE=30°，△CEB是等边 三角形.∴.BE=BC=CE=2,∠B=60°.∴.∠ACB= 9c.易得AC=2B.Se=号AC·C=号× 1 25X2=2/5 18.(1)连接DE,BF.'四边形ABCD是平行四边形， ∴.BO=OD,AO=OC.E,F分别为AO,OC的中点， B0=30A.0F=20C.B0=F0.:0=0D. EO=FO,∴.四边形DEBF是平行四边形.∴.BE=DF (②)当太=2时，因边形DEBF是短形夏由：S= k=2,AC=2BD..易得A0=2B0.:E0=2OA, ∴.EO=BO,即EF=BD.又：四边形DEBF是平行四 边形，∴.四边形DEBF是矩形. 19.(1)四边形ABCD是正方形，∴.AD=AB, ∠DAE=∠BAE.又AE=AE,.△DAE≌ △BAE.∴.DE=BE(2):四边形ABCD是正方形， ∴.∠BAC=∠DAC=45°.AE=AB,.∠ABE= ∠AEB=号×(180-45)=67.5.由(1)，知△DAE≌ △BAE,∴.∠AED=∠AEB.∴.∠BED=2∠AEB= 135°(3)过点E作EM⊥BF于点M.由(1)，知 △DAE≌△BAE,∴.∠ADE=∠ABE.:'DE⊥EF, ∴.∠DEF=90°.在四边形ADEF中，∠DAF=90°， .∠ADE+∠AFE=180°.∠AFE+∠BFE=180°， .∠BFE=∠ADE=∠EBF.∴.BE=EF.BE= BF,∴.△BEF是等边三角形.∴.∠EBF=60°.设BM= x.:'EMLBF,EF=EB,∴.MF=BM=x,易得EM= √3x.由(1)，得∠BAE=45°，∴.△AEM是等腰直角三角 形..AM=EM=√5x..AM+BM=AB=√6+√2， ∴.x十√3x=√6十√2，解得x=√2.∴.BF=MF+BM 2x=2√2..∴.AF=AB-BF=√6+√2-2W2=√6-√2 第4天函数 -、1.C2.B3.B4.A5.B6.D7.D 二、8.y=x+29.3510.0.511.①③④ 12y=x+75>8》18号 三、14.(1)潮汐高度y是时间t的函数根据图象可 知，对于每一个时间t,都有唯一与之对应的潮汐高度y, 符合函数的定义，∴.潮汐高度y是时间t的函数(2)由 图象，得当t=10时，y=280,此时t与y表示的实际意义 为10h时的潮汐高度为280cm(3)根据图象可知，一 天内有3次潮汐高度为200cm 15.(1)小强先爬上山顶，小强爬上山顶用了15分钟 (2)由图象可知，爷爷比小强先多爬了100米.小强的速 度为300÷10=30（米/分），.山顶与山脚的距离是30× 15=450(米)(3)两条线段的交点表示小强和爷爷相遇 的时候，这时小强爬了10分钟，离山脚300米 16.(1)由表中数据可得，当x每增加1时，y增加3 (2)由题意，得y=50+3(x-1)=3x+47(3)某一排 不可能有90个座位理由：令y=3x十47=90，则x= 景：号不是控级某-样不可能有90个座位 17.(1)2解析：如图①，，△ABC是等腰直角三角形， ∠A=90°，AB=6,∴.AB=AC=6,易得BC=6√2， ∠B=∠C=45°.当点F在BC上时，由题意，得PD=2t, PF=号PD=1,则PB=AB-PD=6-2.:四边形 PDEF是矩形，∴.PF∥AC..∠BFP=∠C=45°= ∠B..PF=PB..t=6-2t,解得t=2. (2)当点P在AB上运动，且0<t≤2时，此时矩形 PDEF和△ABC重叠部分的图形为矩形PDEF,∴.S= 1 SE脚=PD·PF=2t·2·2=22.当点P在AB上 运动，且2<t<3时，如图②，此时矩形PDEF和△ABC 重叠部分的图形为五边形，不合题意.当，点P在C上运 动，即3≤t<6时，如图③.设EF与BC交于点G,此时矩 形PDEF和△ABC重叠部分的图形为梯形PDEG.由题 意，得PB=2√2(t-3)=2√2t-62,.PC=BC- PB=12√2-2√2t.四边形PDEF是矩形，∴∠F= ∠FPD=∠PDE=90°，PF=DE,DP=EF.由(1)知， ∠C=45°，∴.∠DPC=180°-90°-45°=45°. ∴.∠FPG=90°-45°=45.∴.△CDP和△PFG是等腰 直角三角形.∴.PD=DC,PF=FG.∴.易得PC= √2PD=12√2-2√2t..PD=EF=12-2t.PD= 2PF.EG=EF-FG-EF-PF PD-7 PD- 号PD=6-.矩形DEF和△AC重登部分的图形 1 面积S=S#Dx=2(EG十PD)·DE=2(6-t十 2)(6=t)=号(6-t),综上所述，S 2t2(0t2), g6-r(3≤<6 (DE ① ② B ③ (第17题) 第5天一次函数 -、1.C2.B3.D4.D5.A