第1天 二次根式-【通成学典】2026-2027学年预备九年级数学暑期升级训练（8升9人教版）

。复习·整合提优 第1天 一、选择题 1.下列各式中，一定是二次根式的为( A.-√元 B.√x+2 C.√x2+1 D.一x 2.[广州中考政编]当代数式1 有意义时， x+2 x应满足的条件为 A.x≠一2 B.x>-2 C.x<-2 D.x≤-2 3.[聊城中考]射击时，子弹射出枪口时的速度可 用公式v=√2as进行计算，其中a为子弹的加 速度，s为枪简的长.如果a=5×105m/s2,s= 0.64m,那么子弹射出枪口时的速度为（用 科学记数法表示) () A.0.4×103m/s B.0.8×103m/s C.4×102m/s D.8×102m/s 4.*把代数式(a-1) 1-a 中的a一1移到根 号内，那么这个代数式等于 ( A.-√1-a B.√a-I C.1-a D.-√a-1 5.*估计√32× 2 十√20的运算结果应在 A.6到7之间 B.7到8之间 C.8到9之间 D.9到10之间 6.如果一个三角形的三边长分别为1，k,4,那 么化简|2k一5引一√k2-12k+36的结果是 ( A.3k-11 B.k+1 C.1 D.11-3k 注：标“★”的 二次根式 二、填空题 7.当x=一6时，二次根式√4-2x的值为 8.若√24m是一个正整数，则正整数m的最小 值是 9.如图，从一个大正方形中裁去面积为8cm和 18cm的两个小正方形，则余下的涂色部分 的面积和为 cm2. 18cm 8cm (第9题) 10.已知y=12,x十y=-8,则y 义的值为 x√ 11.已知a满足|2025-a|十√a-2026=a, 则a一20252的值为 三、解答题 12.计算： (1)(48-27)÷5+6×2J3 1 题目设有“方法归纳”或“易错分析”，详见“答案与解析” 客期升级训练数学（人教版）八年级 (2)(3+√2)2-(2-√3)×(2+√3). 13.[济宁中考]已知a=2+√5，b=2-√5，求 代数式ab+ab2的值. 2 14先化简，再求值：(r区+3了） (w层+v3w英中xy27 3 15.已知A=2√a+3,B=√3a-1,C= 2/0a(x+,其中A,B都是最简二次 根式，且A和B可以合并，A十B=C,请 分别求出a和x的值. 16.王老师在小结时总结了这样一句话：对于 任意两个正整数a,b,如果a>b,那么 √a>√b.他讲解了下面一道例题： 比较二200和23的大小 解法-：520=房×20=8,25= 1 √4X3=/12 8<12,.√8<12，即5200<23. 解法二：（层200°=元×200=8.(25）- 4X3=12.8<12号20<25. 参考上面例题的解法，解答下面的问题： (1)比较-5√6与-6√5的大小： (2)比较7+1与5+√3的大小 3 复习·整合提优 17.阅读下面的材料： 我们将a十√石与a一√石称为一对“对偶 式”，因为(a+√b)(√a-√b)=(a)2 (石)2=a一b,所以构造“对偶式”，再将其 相乘，可以有效地将（√a十√b)和（√a √石)中的“一”去掉，于是二次根式除法可 以这样计算，如： 2+√2 (2+√2)2 =3+2√2. 2-√2(2-√2)X(2十√2) 像这样，通过分子、分母同乘一个式子，把 分母中的根号化去或把根号中的分母化 去，叫作分母有理化. 理解并运用材料提供的方法，解答以下问题： (1)关于“对偶式”2十√3与2一√3之间的关 系，下列说法正确的为 A.互为相反数 B.互为倒数 C.绝对值相等 D.和为23 1 (2)已知x= 5-2y=5+2求 x-y 的值 x2y+xy (3)解方程：√24一x一√/8一x=2(提示：利用 “对偶式”相关知识，令√/24一x十√8一x=t).复习·整合提优 第1天二次根式 1 W5-2 2,y=1 5+2(5+2)(5-2) =5-2,.x+y=5+ -、1.C2.B3.D 2+√5-2=2W5,x-y=√5+2-5+2=4，xy=(W5+ 4.A 易错分析 25--1小高n话-9 根号外因式移到根号内忽视改变符号 (3)设√24-元+√8-x=t.√24-元-√8-元 根号外的式子移到根号内时，应由根号内的代数 式的非负性来确定根号外代数式的正负性.若为负数， 2①，∴.（√24-x+√/8-x)(√24-元-√8-x)=2t, 则提取负号再移到根号内. 即24-x-8十x=2t,解得t=8.∴.√24-x+√8-x= 8②.①+②，得2√24-元=10，即√24-元=5，∴.24 5.C x=25..x=-1 方法归纳 第2天勾股定理 a十√万(a,b为有理数)型无理数的估值方法 -、1.D2.A3.C4.D5.A6.C7.B8.C 此类题应先化简再估值；若化简结果由一个整数 9.B 和一个二次根式两部分组成，则只要对二次根式部分 10.B解析：：△OA1A2为等腰直角三角形，OA,=1, 进行估值 ∴.OA2=√2.△OA2A3为等腰直角三角形，∴OA3= 6.A (2)2.:△OA3A1为等腰直角三角形，∴.OA1= 二、7.48.69.2410.-4311.2026 (2)3.△OA1A为等腰直角三角形，∴OA= 三、12.(1)1+2√2(2)10+62 (2)….OAn的长为(2)". 13.a=2+5,b=2-5,∴.a2b+ab2=ab(a+b)= 二、11.√4T12.61213.2214.3415.√7或5 16.45°解析：如图，将∠2向下平移1格得到∠ABD,连 (2+√5)×(2-5)×(2+√5+2-√5)=-1×4=-4 接AC..∠2=∠ABD.易得AC=22+1=5, 4原(…+是y)-(+ AB2=22+12=5,BC=32+12=10,∴.AC2+AB2= BC,AB=AC..△ABC是等腰直角三角形. ∴.∠ABC=45°..∠ABD+∠1=90°-45°=45 6√y=6√+3√-4√y-6√y=-y.当 ∴.∠1+∠2=45. y=7时除试=√层×27- 3 2 15.:A=2√a十3，B=√3a-I,A,B都是最简二次根 式，且A和B可以合并，∴.a十3=3a一1，解得a=2. (第16题) .A=25,B=5..A+B=35.A+B=C, 方法归纳 20ax+i-3w5.50+1D=45.x-8 利用平行线解决网格中的角度问题 16.(1)-56=-√25X6=-√150，-65= 在网格中，利用平行线的性质转化已知角，找到直 角三角形是解题的关键 -√36×5=-√180.150<180，.√150<√/180. .-√150>-√180，即-5√6>-65(2)(7+ 17.15解析：AC2+BC2=62+82=100,AB2=100, 1)2-8+27,(W5+3)2=8+2√15.2√7<2√15， ∴.AC2+BC2=AB2.∴.△ABC是直角三角形，且∠C= 90°.：将△ACE沿AE折叠，使得点C与AB上的点D ∴.8+27<8+2√5，即(W7+1)<(5+5)2.又 重合，∴.EC=DE,AC=AD=6,∠ADE=∠C= √7+1>0w5+5>0,.√7+1<5+√3 ∠BDE=90°.∴.BD=4.设EC=DE=x,则BE=BC- 17.(①B(2):x5-25-2)5+2》 1 w5+2 EC=8-x.在Rt△BDE中，DE2+BD=BE2,.x2+ =5十 42=(8-x)2,解得x=3.∴BE=8-x=8-3=5.