第19章二次根式（单元复习课件）数学新教材人教版八年级下册

单元复习 人教版(新教材) 八年级下册 第十九章 二次根式 19 《二次根式》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 二次根式的概念 二次根式的性质 二次根式的运算 二次根式的乘除 二次根式的加减 19 《二次根式》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 考点 1 平方、开平方、平方根、算数平方根的概念识别 ①平方：平方是一种运算.比如：a的平方表示a×a，简写成a2. 例如：4的平方，为4×4=42=16 ②开平方：开平方指一种数学的运算方式，求一个数的平方根的运算叫做开平方. 例如：4进行开平方，为 ③平方根：平方根又叫二次方根，表示为 . 例如：4的平方根，为 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根. ④算数平方根：正数的平方根有两个，它们互为相反数， 其中属于非负数的平方根就是这个数的算术平方根. 例如：4的算术平方根，为2. 19 《二次根式》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 下列说法中，正确的是（    ） A．8的算术平方根是4 B．的算术平方根是± C．的平方根是 ± D．64的立方根是±4 解：A、8的算术平方根是2，故本选项错误； B、的算术平方根是，故本选项错误； C、=的平方根是± ，故本选项正确； D、64的立方根是4，故本选项错误．故选：C． 19 《二次根式》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 已知a+1的算术平方根是2，-27的立方根是b-2，c-3的平方根是±3．求： (1)a,b,c的值； (2)a+3b-c的平方根． 解：(1)∵已知a+1的算术平方根是2，-27的立方根是b-2，c-3的平方根是±3 ∴a+1=22=4，b-2=c-3=(±3)2=9, ∴a=3,b=9,c=12；∴a,b,c的值分别为3,9,12； (2)∵a+3b-c=18， ∴a+3b-c的平方根为±． 19 《二次根式》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 针对练习 详解 下列叙述错误的是（  　） A．-4是16的平方根 B．17是(-17)2的算术平方根 C．的立方根是2 D．0.4的算术平方根为0.2 解： A、-4是16的平方根，正确，故本选项不符合题意； B、17是(-17)2的算术平方根，正确，故本选项不符合题意； C、=8，其立方根是2，正确．故本选项不符合题意； D、0.4的算术平方根为0.2，错误，应是，故本选项符合题意； 故选：D． 19 《二次根式》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 针对练习 详解 已知的平方根是±的平方根是±4，求的平方根. 解：由题意得， =16， ∴ ∴ ∴的平方根为±3. 19 《二次根式》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 考点 2 二次根式的定义及性质 ①定义：一般地，形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，a叫做被开方数. ②有意义的条件： 在实数范围内有意义 ③性质： ❶ ，逆向运用 ❷ ❸双重非负性： 且 19 《二次根式》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 求下列二次根式中字母a的取值范围: 解:(1)由题意得 (3)∵(a+3)2≥0，∴a为全体实数； (4)由题意得 ∴a≥0且a≠1. (2)由题意得 19 《二次根式》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：． 解：由数轴的定义得：， 则， 因此 19 《二次根式》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 本题主要考查了二次根式的性质及积的乘方、分式乘方的运算，熟练掌握二次根式的平方运算规则是解题的关键． 计算: 19 《二次根式》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 针对练习 详解 若代数式有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 根据二次根式被开方数为非负数、分式分母不为0的性质，列不等式组求解m的取值范围即可． 解：∵二次根式有意义， ∴需满足， 解，得， 解，得， ∴的取值范围是且 ，故选：C． 19 《二次根式》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 针对练习 详解 本题考查算术平方根的定义及性质，需逐个验证每个等式是否符合算术平方根的计算规则，统计正确等式的个数来确定答案. 下列等式： 其中正确的有 个. 解： 19 《二次根式》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 针对练习 详解 =，再根据二次根式的性质求解即可． 化简：当时，= ． 解：∵时，=． 19 《二次根式》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 针对练习 详解 本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数，求出的值，再代入原式即可求出的值，熟练掌握知识点是解题的关键． 若则， , ． 解：∵， ∴∴ 则 0 ． 19 《二次根式》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 针对练习 详解 化简： 解： 19 《二次根式》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 考点 3 二次根式的乘除 ①二次根式的乘法： ②二次根式的除法： 19 《二次根式》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 考点 3 二次根式的乘除 ①最简二次根式： ②同类二次根式： ❶被开方数不含分母 ❷被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 ❶最简二次根式 ❷被开方数相同 19 《二次根式》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 下列式子是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 解：∵最简二次根式需满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 对于A选项：=3，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； 对于B选项：，被开方数含能开得尽方的因数4，不是最简二次根式； 对于C选项：的被开方数2不含分母，且不含能开得尽方的因数，是最简二次根式，符合题意； 对于D选项：，被开方数含分母，不是最简二次根式． 19 《二次根式》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 若最简二次根式与可以合并，则___________． 本题考查同类二次根式，最简二次根式，根据同类二次根式，最简二次根式的定义可得=2和，求出m，n的值即可． 解：∵最简二次根式 与 可以合并， ∴=2，， ∴m=n=1,∴m+n=2． 19 《二次根式》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 计算： 解： 19 《二次根式》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 针对练习 详解 估计的值应在( ) A.3到4之间 B.4到5之间 C.5到6之间 D.6到7之间 解： ∴估计的值应在5到6之间. 19 《二次根式》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 针对练习 详解 把化成最简二次根式为（    ） A． B． C． D． 解： 19 《二次根式》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 针对练习 详解 计算： 解： 19 《二次根式》单元复习 可以先将二次根式化成_____________，再将________________的二次根式进行合并． 二次根式的加减： 类似合并同类项： 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 考点 4 二次根式的加减 ❶一化：将各个二次根式化为最简二次根式 ❷二找：将被开方数相同的二次根式找出做标记 ❸三合并：将被开方数相同的二次根式合并 被开方数相同 最简二次根式 19 《二次根式》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 计算： 解： 19 《二次根式》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 有一个等腰三角形的两边长分别为 ，求其周长. 解：当腰长为 时，∵ ∴此时能构成三角形，周长为  当腰长为 时，∵ ∴此时能构成三角形，周长为 19 《二次根式》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 针对练习 详解 计算： 解： 19 《二次根式》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 考点 5 二次根式的混合运算 运算顺序 运算技巧 先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减 若有括号，要先算括号里面的 运用整式 乘除法则 运用 乘法公式 1.同底数幂的乘法法则： 2.同底数幂的除法法则： 4.积的乘方法则： 3.幂的乘方法则： 5.负整数指数幂法则： 6.零指数幂法则： 完全平方公式： 平方差公式： 19 《二次根式》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 解： 计算: 19 《二次根式》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 解： 19 《二次根式》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 如图，从一个大正方形中裁去面积为12cm2和49cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为______． 解：∵两个小正方形的面积为12cm2和49cm2， ∴这两个小正方形的边长分别为 cm，cm, ∴余下部分的面积为． 19 《二次根式》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 针对练习 详解 解：（1）原式= （3）原式= （2）原式= （4）原式= 计算: (1) (2) (3) (4) 19 《二次根式》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 通过下列问题，请你反思是否掌握本章内容： 当x满足什么条件时，在实数范围内有意义? 什么叫最简二次根式？你能举出一些最简二次根式的例子吗？ 请你分别举例说明二次根式的加、减、乘、除运算法则. 回顾整式、分式、二次根式等代数式的学习内容和学习方法， 你有什么体会？ 19 《二次根式》单元复习 $