19.3(第1课时)二次根式的加减（大单元教学课件）数学新教材人教版八年级下册

该初中数学课件聚焦二次根式的加法与减法，核心内容包括同类二次根式的定义、判断及合并方法。课堂通过木板截正方形的实际情境引入√18+√8的计算问题，衔接二次根式化简知识，构建“化简—判断同类—合并”的学习支架。 其亮点在于以情境问题驱动探究，典例涵盖同类二次根式判断、含参数问题及实际应用（如等腰三角形周长计算），培养学生抽象能力与推理意识。素养提升环节的规律探索题发展创新意识，学生能在问题解决中深化理解，教师可借助结构化内容提升教学效率。

19.3（第1课时） 第十九章 二次根式 二次根式的加法与减法 人教版(新教材) 八年级下册 19.3-1 二次根式的加法与减法 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 现有一块长7.5dm，宽5dm的木板，能否采用如课本图所示的方式 ，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？ 思考：满足什么条件才能截出两块正方形木板？你能用数学语言表示出来吗？ 怎样计算？ 19.3-1 二次根式的加法与减法 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 （1） 计算结果是多少？说说你的思考过程. （2） 能合并吗？为什么？ （3） 能合并吗？ 如果能合并，说说你的思考过程. （4） 能直接合并吗？为什么？ 19.3-1 二次根式的加法与减法 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点? 化简后被开方数相同 19.3-1 二次根式的加法与减法 同类二次根式 1．定义： 几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同， 这几个二次根式就叫做同类二次根式． 2．注意： 判断几个二次根式是否是同类二次根式时： 　　 第一步，将它们化成最简二次根式； 　　 第二步，看它们的被开方数是否相同． 19.3-1 二次根式的加法与减法 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 如何将下列二次根式分类？ 19.3-1 二次根式的加法与减法 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 与是同类二次根式的是( ) A. B. C. D. 解：， 6=6= ,与不是同类二次根式； ,与不是同类二次根式； ,与不是同类二次根式； ,与是同类二次根式,故选D. 19.3-1 二次根式的加法与减法 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 若和最简二次根式是同类二次根式，则的值为（    ） A.2 B.6 C.6 D.2 和 最简二次根式是同类二次根式， ∴ ∴ 19.3-1 二次根式的加法与减法 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 下列根式中，不能与合并的是(　　) A. B. C. D. 解：首先把选项中每个根式化成最简二次根式，然后找出被开方数不是3的二次根式．即 19.3-1 二次根式的加法与减法 同类二次根式的合并 判断两个二次根式是否能合并，应先把二次根式化为最简二次根式，然后判断被开方数是否相同，相同就能合并，否则不能合并． 合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变.如： 19.3-1 二次根式的加法与减法 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 由于两个根式都是最简二次根式且可以合并，因此它们的根指数相同且被开方数相等，列方程组，进行求解即可． 解：由题意得， 19.3-1 二次根式的加法与减法 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 一个等腰三角形的两边长分别为和6，求这个等腰三角形的周长. 先将边长化简，等腰三角形可能有两种情况，分别以化简后的边长为腰或底，计算周长并验证三角形不等式． ， 情况一：腰长为，∵+=4,∴能构成三角形； 周长为 + + = 7; 情况二：腰长为，∵+=5,∴能构成三角形； 周长为 + + = 8; ∴这个等腰三角形的周长为7或8 . 19.3-1 二次根式的加法与减法 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 先根据二次根式的性质化简各式，然后合并同类二次根式即可； 19.3-1 二次根式的加法与减法 二次根式的加减法法则 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式， 再将被开方数相同的二次根式进行合并. 化为最简 二次根式 用分配 律合并 整式 加减 依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则. 思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题． 19.3-1 二次根式的加法与减法 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 加减法的运算步骤 将非最简二次根式的二次根式化简 找出被开方数相同的二次根式； （1）化 （2）找 （3）合 把被开方数相同的二次根式合并 19.3-1 二次根式的加法与减法 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 分别计算负整数指数幂、零指数幂、化简二次根式，再进行加减计算． 19.3-1 二次根式的加法与减法 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 本题考查了二次根式的性质和二次根式的加减运算．根据二次根式的性质进行化简，然后运算即可． 19.3-1 二次根式的加法与减法 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 已知边长分别是(，(的两个正方形的面积分别为S1，S2． (1)求S1+S2的值； 解：(1)∵边长分别是(，(的两个正方形的面积分别为S1，S2． ∴S1(，S2(， ∴S1+S2((; 19.3-1 二次根式的加法与减法 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 已知边长分别是(，(的两个正方形的面积分别为S1，S2． (2)用一根长为14m的铁丝，能否围成这两个正方形？ 解： (2)∵周长分别是4(，4(， ∴总周长为4(+4(=4+4+4， ∵()2=192<142=196, ∴能围成两个正方形. 19.3-1 二次根式的加法与减法 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 Notes 易错警示 (1)合并被开方数相同的二次根式时，根号外的因数(式)与因数(式)合并，剩下的部分保持不变，一定不要丢掉； (2)不能合并的二次根式不能丢掉，因为它们也是结果的一部分； (3)二次根式根号外的因数是带分数的要化为假分数． 19.3-1 二次根式的加法与减法 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 观察下列各式： ，，，... 请利用你所发现的规律，计算: ． 本题考查了数字类规律探索，二次根式的应用，根据已知规律，每个根式可化为的形式，然后求和，利用裂项相消法计算即可得出结果，正确得出规律是解此题的关键． 19.3-1 二次根式的加法与减法 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 计算:． 解：由规律可知，,其中从1开始， ∴原式= =． 19.3-1 二次根式的加法与减法 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 法则 运算原理 运算顺序 一般地，二次根式的加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. 运算律仍然适用 与实数的运算顺序一样 二次根式 的加减 19.3-1 二次根式的加法与减法 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习01 · 详解 下列各式正确的是（    ） 解：∵同类二次根式才可合并，合并时系数相减，根式部分不变． ∴A选项：5，故A错误． B选项：与不是同类二次根式，不能直接合并，故B错误． C选项：，故C正确． D选项：=3（算术平方根结果为非负数），故D错误． 故选：C． 19.3-1 二次根式的加法与减法 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习02 ·· 详解 下列二次根式，如果与 是同类二次根式，那么这个根式是（    ） A. B. C. D. 解：， ,与不是同类二次根式； ,与是同类二次根式； 故选D. 19.3-1 二次根式的加法与减法 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习03 ··· 详解 计算： 解： 19.3-1 二次根式的加法与减法 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习04 ···· 详解 计算： 解： 19.3-1 二次根式的加法与减法 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习05 ····· 详解 若最简根式 与 可以合并，求 的值. 解：由题意得 解得 即 19.3-1 二次根式的加法与减法 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习06 ······ 详解 如图，用四张一样大小的长方形纸片拼成一个大正方形ABCD，正方形的面积为50，AE=3，图中空白的地方是一个小正方形，求这个小正方形的面积. 解：由题意得，AB2=50，∴AB=5 ∵AE=3，∴BE=53= ∴小正方形的边长为32= ∴这个小正方形的面积为 19.3-1 二次根式的加法与减法 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习07 ······· 详解 已知a,b,c满足 . (1)求a,b,c的值； (2)以a,b,c为三边长能否构成三角形？若能构成三角形，求出其周长；若不能，请说明理由. 解：(1)由题意得 ； (2)能.理由如下：∵ 即a＜c＜b， 又∵ ∴a+c＞b， ∴能构成三角形，周长为 19.3-1 二次根式的加法与减法 $