2026--2027学年人教版九年级数学上册暑期预习自测试卷

2026年人教版九年级上册暑期预习自测试卷学校 班级 姓名 学号 ------------密------------封------------线------------内------------不-----------准------- --答------------题---------- ------- 自测范围：一元二次方程+二次函数+反比例函数 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1．下列方程中，是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．若方程是关于的一元二次方程，则的值是（     ） A． B． C． D．或 3．用配方法解方程，则配方正确的是（     ） A． B． C． D． 4．若，是一元二次方程的两个根，则的值是（     ） A． B．11 C．1 D． 5．若函数（为常数）的图象与轴有交点，则的取值范围是（     ） A． B．且 C． D．且 6．若抛物线的开口向下，顶点坐标为，则二次函数有（     ） A．最小值 B．最大值 C．最小值2 D．最大值2 7．抛物线和直线在同一坐标系的图象可能是（     ） A． B． C． D． 8．二次函数的图象只过三个象限，则a的取值范围为（     ） A． B． C． D． 9．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 10．如图，是等腰三角形，过原点，底边轴，双曲线过，两点，过点作轴交双曲线于点，若，则的值是（     ） A． B． C． D． 2． 填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分 11．等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于的方程的两个根，则的值为___________． 12．将抛物线向左平移一个单位，再向上平移两个单位，得到的新抛物线的解析式为______________． 13．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线交轴于点和点（点在点的左侧），交轴于点，抛物线的顶点为．在轴下方的抛物线上取一点，若点关于直线的对称点恰好落在直线上，则点的横坐标是______． 14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、B两点．若，则点M到直线l的距离为________． 15．如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点为坐标系的原点，顶点在轴上，已知，四边形的面积为4，反比例函数的图象经过点和点，则_____． 16．某物体对地面的压强与物体和地面的接触面积成反比例函数关系，其图象如图，当压强小于等于时，的取值范围是________． 三解答题（共72分） 17（12分）．解方程： (1) (2) (3) (4) 18（5分）．已知关于的一元二次方程，若方程的两个实数根为，，且，求k的值． 19（7分）．如图，对称轴为直线的抛物线与轴相交于、两点，其中点的坐标为． (1)求抛物线的解析式； (2)C为抛物线与y轴的交点，若点P在抛物线上，且，求点P的坐标． 20（8分）．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数（为常数，）的图象交于、两点，点的横坐标为． (1)求的值； (2)关于的不等式的解集为 ； (3)若点在轴上，且的面积为，直接写出点的坐标． 21（8分）．如图，直线与双曲线相交于A，B两点，与x轴相交于点C，的面积为． (1)求反比例函数的解析式； (2)若将直线向下平移1个单位，说明所得直线与双曲线的交点情况； (3)P为坐标轴上的一点，若的面积等于面积的一半，请直接写出符合条件的点P坐标． 22（7分）．西安非遗关中剪纸享誉四方，某文创店铺售卖两款剪纸礼盒：礼盒甲、礼盒乙．已知礼盒甲每件售价比礼盒乙贵元．上一周，礼盒甲销售总额为元，礼盒乙销售总额为元，且两款礼盒销售量相等． (1)上一周，礼盒甲、乙的销售单价分别是多少元？（列分式方程求解） (2)本周店铺开展促销，礼盒甲每降价元，销量增加件；礼盒乙每件提价元，销量和上周一样．调整价格后，两款礼盒总销售额比上周多元，求礼盒甲每件降价多少元？ 23（8分）．在蔬菜之乡寿光，高温蔬菜大棚（如图1）种植技术已十分成熟．付峰同学家建有一个长为160米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的透明墙体A处（墙体A的一面，面向正南），另一端固定在离地面高3米的墙体处（B处为厚实土墙），现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系．已知大棚上某处离地面的高度（米）与其离墙体A的水平距离（米）之间的关系满足，现测得两墙体之间的水平距离为12米． (1)直接写出的值； (2)求大棚的最高处到地面的距离； (3)付峰同学的爸爸欲在大棚内种植黄瓜，需搭建高为米的竹竿支架若干，已知大棚内可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，则共需要准备多少根竹竿？ 24（7分）．多种抗新冠病毒有效药物已经用于临床救治，某新冠病毒研究团队测得成人注射一针某种药物后体内抗体浓度y（微克/）与注射时间x天之间的函数关系如图所示（当时，y与x是正比例函数关系；当时，y与x是反比例函数关系）． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当时，体内抗体浓度不高于140微克/时是从注射药物第多少天开始？ 25（10分）．平面直角坐标系中，直线与抛物线交于轴上的点和点． (1)求和的值； (2)A为直线下方抛物线上一点，连接，求的面积的最大值； (3)当点为抛物线的顶点时（如图2），将沿着直线翻折得到，求与抛物线的另一个交点的坐标 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C D C B A A C C 11． 12． 13． 14． 15． 16． 17．【详解】（1）解： 即或 解得，． （2） 即或 解得，． （3） 这里，， ∴ ∴，． （4） 即或 解得，． 18．解：∵关于的一元二次方程的两个实数根为，， ∴，， ∴， ∵， ∴，即， 解得或， ∵，即方称恒有解， ∴的值为或． 19．【详解】（1）解：由、关于对称轴对称， 得． 将、点坐标代入函数解析式， 得， 解得， 抛物线的解析式； （2）解：由，得到的距离是的4倍， 即点的横坐标为4或， 当时，， 当时，，即， 综上所述，点P的坐标为或． 20．【详解】（1）解：点在一次函数的图象与反比例函数（为常数，）的图象上， 当时，， ， ； （2）解：一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点， ，整理得，解得，， 点的横坐标为， 点的横坐标为， 则由图可知，不等式的解集为或； （3）解：如图，直线交轴于点， 当时，， 则， 设，则， 点的横坐标为，点的横坐标为， ， ， ，则或， 解得或， 则或． 21．（1）解：过点B作轴于点E，如图所示． 令直线中，则，解得：， 即． ∵的面积是， ∴， 解得：． 结合题意可知点B的纵坐标为1， 当时，有， 解得：， ∴点B的坐标为， ∴， 即反比例函数的解析式为； （2）解：将直线向下平移1个单位得到的直线的解析式为， 将代入到中，得：， 整理得：，解得，又， ∴平移后的直线与双曲线只有一个交点； （3）解：连接， 联立直线与曲线， 即，整理得， 解得， ， 设直线与轴的交点为， 令，则， ， ， ， 当点在轴时，设， ， 则， ，，解得或， 或； 当点在轴时，设， ， 则， ，，解得或， 或； 综上，或或或． 22．【详解】（1）解：设上一周礼盒乙的销售单价为元，则礼盒甲的销售单价为元， ∵两款礼盒销售量相等， ∴，解得， 检验：当时，， 故是原分式方程的解且符合实际意义， ∴ 礼盒甲的销售单价为（元）． 答：上一周礼盒甲的销售单价为元，礼盒乙的销售单价为元． （2）解：∵上周礼盒乙的销售额为元，单价为元， ∴上周两款礼盒的销售量均为（件）， 设礼盒甲每件降价元， ∵调整价格后两款礼盒总销售额比上周多元， ∴， 整理得 ， 解得，（不符合题意，舍去）． 答：礼盒甲每件降价元． 23．【详解】（1）解：由题意知点坐标为，点B坐标为 将、坐标代入得： 解得：； （2）解： 当时，有最大值，即大棚最高处到地面的距离为米； （3）解：当时， 解得， ∵， ∴大棚内可以搭建支架的土地的宽为（米）， 又∵大棚的长为160米， ∴需要搭建支架部分的土地面积为（平方米） ∴共需要（根）竹竿． 24．【详解】（1）解：设时，与之间的函数关系式是， 图象过，则，解得， 所以， 当时，与之间的函数关系式是， 图象过，则，解得， 综上，y与之间的函数关系式是； （2）当时，，解得：， 体内抗体浓度不高于140微克/是从注射药物第40天开始． 25．【详解】（1）解：把代入得：， 解得：， ， 抛物线过点， ， 解得：； （2）解：由（1）可得：抛物线解析式为， 当时，， ， 设，过点作轴交直线于点，如图1，则， ， ， 当时，取得最大值； （3）解：， 抛物线的顶点坐标为， 如图2，连接， 对于直线，令，则，解得， ∴， ， ， ∴ ， ， ， 点与点关于直线对称， 直线垂直平分线段， 三点共线，， ， ， ， 设直线的解析式为，把代入得： 解得：， 直线的解析式为， 联立，得， 解得：（舍去）或， 当时，， ． 第1页共4页 第2页共4页 学科网（北京）股份有限公司 $