第25章专题复习-一元二次方程与利润问题 题集2026--2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦利润问题的一元二次方程及二次函数应用，构建从基础表达到综合建模的递进训练体系，培养模型意识与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|8题|结合价格调整的利润计算、方程求解|以“利润=单件利润×销售量”为核心，从直接列代数式到建立方程模型，强化数量关系的抽象表达| |综合应用|2题|二次函数最值探究、实际取值范围分析|延伸至函数建模，通过利润与价格的函数关系，发展推理能力与应用意识，体现从静态计算到动态优化的逻辑进阶|

1. 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利元，每天可售出千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价元，日销售量将减少千克，现该商场要保证每天盈利元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 2. 某商场进价为每件元的商品，按每件元出售时，每天可卖出件．如果这种商品每件涨价 元，那么平均每天少卖出件．当要求售价不高于每件元时，要想每天获得元的利润，那么该商品每件应涨价多少元？ 3. 水果店张阿姨以每斤元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤元的价格出售，每天可售出斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低元，每天可多售出斤，为保证每天至少售出 斤，张阿姨决定降价销售． （ 1 ）若将这种水果每斤的售价降低元，则每天的销售量是 斤（用含的代数式表示）． （ 2 ）销售这种水果要想每天盈利元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？ 4. 某商店准备进一批季节性小家电，单价元．经市场预测，销售定价为元时，可售出个，定价每增加元，销售量净减少个；定价每减少元，销售量净增加个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过个，商店若将准备获利元，则应进货多少个？定价为多少元？ 5. 某商店购进个旅游纪念品，进价为每个元，第一周以每个元的价格售出个，第二周若按 每个元的价格销售仍可售出个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低元，可多售出个，但售价不得低于进价），单价降低元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？ 6. 某商店经销一种成本为每千克元的水产品，据市场分析，若按每千克元销售，一个月能售出千克．若销售价每涨元，则月销售量减少千克．商店想在月销售成本不超过元的情况下，使月销售利润达到元，销售单价应定为多少元？ 7. 某水果经销商上月份销售一种新上市的水果，平均售价为元/千克，月销售量为千克．经市场调查，若将该水果价格调低至元/千克，则本月份销售量（千克）与（元/千克）之间符合一次函数关系式，当时，；当时，． （ 1 ）求与之间的函数解析式． （ 2 ）已知该水果上个月份的成本价为元/千克，本月份的成本价为元/千克，要使本月份销售该种水果所获利润比上月份增加，同时又要让顾客得到实惠，那么该种水果价格每千克应调低至多少元？ 4 学科网（北京）股份有限公司 8. 某经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为元时，月销售量为吨，每售出吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降元时，月销售量就会增加吨． （ 1 ）填空：当每吨售价是元时，此时的月销售量是 吨． （ 2 ）该经销店计划月利润为元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？ 9. 注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种分析问题的方法，你可以依照这个方法按要求完成本题的解答．也可以选用其他方法，按照解答题的一般要求进行解答即可． 某商品现在的售价为每件元．每星期可卖出件．市场调查反映：如果调整价格，每降价元，每星期可多卖出件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每星期的销售额为元．设每件商品降价元． （ 1 ）分析：根据问题中的数量关系，用含的式子填表：原价 每件降低 元 每件降低 元 每件降低 元 每件售价 （元） 每星期销量 （件） （ 2 ）由以上分析，求出题中问题的解． 10. 某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为元，销售价为元时，每天可售出件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价元，那么平均可多售出件． （ 1 ）设每件童装降价元时，每天可销售 件，每件盈利 元．（用的代数式表示） （ 2 ）每件童装降价多少元时，平均每天赢利元． （ 3 ）要想平均每天赢利元，可能吗？请说明理由． 11. 某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量（个）与销售单价（元）有如下关系：．设这种健身球每天的销售利润为元． （ 1 ）求与之间的函数关系式． （ 2 ）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （ 3 ）如果物价部门规定这种健身球的销售单价不得高于元，若该商店销售这种健身球每天要获得元的销售利润，销售单价应定为多少元？ 12. 某水果经销商销售一种新上市的水果，进货价为元/千克，售价为元/千克，月销售量为千克． （ 1 ）经销商降价促销，经过两次降价后售价定为元/千克，请问平均每次降价的百分率是多少？ （ 2 ）为增加销售量，经销商决定本月降价促销，经过市场调查，每降价元，能多销售千克，请问降价多少才能使本月总利润达到元？ 13. 某工厂生产的某种产品按质量分为个档次，据调研显示，每个档次的日产量及相应的单件利润如 表所示（其中 为正整数，且 质量档次 日产量（件）单件利润（万 元） ）； … … … … … … 为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次的产品． （ 1 ）当天的利润为万元，求当天生产质量档次． （ 2 ）工厂能否获得万元的利润？若能，求出应选择生产产品的档次？若不能，请说明理由． 14. 某旅行社为吸引市民组团去张家口市崇礼滑雪场旅游，推出了如图对话中收费标准． 某单位拟组织员工去张家口崇礼滑雪场旅游，共支付给该旅行社旅游费用元．请问该单位共有多少名员工去旅游？ 15. 某商场进了一批单价为元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商店决定提高销售价格，经试验发现，若每件按元的价格销售时，每月能卖件；若每件按元价格销售时，每月能卖件，若每月销售件数件与价格（元/件）满足关系式． （ 1 ）求这个函数关系式． （ 2 ）若要获得元的销售利润，问该商品应定为每件多少元？ （ 3 ）若规定售价不得高于元，且不得低于元，请直接写出销售利润元的取值范围． 16. 商场某种商品平均每天可销售件，每件盈利元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价元，商场平均每天可多售出件．设每件商品降价元．据此规律，请回答： （ 1 ）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元(用含的代数式表示)． （ 2 ）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到元？ $ 1. 某商品现在的售价为毎件元，每月可卖出件．市场调査反映：如调整价格，毎涨价元，每月要少卖出件．该商品的进价为每件元，设每件涨价元． （ 1 ）根据题意，填写下表： 每件涨价/元 每件利润/元 月卖出量/件 （ 2 ）若该商品上个月的销售利润为元，求上个月该商品的定价． （ 1 ） ； ； ； ． （ 2 ）上个月该商品的定价为 元． （ 1 ） ， 当每件涨价 元时，每件的利润为 ； ； ； ， 元，每月可卖出 ． ， 件． 故答案为： （ 2 ）根据题意得： 整理得：解得： 所以定价为 ， ， ． ， 答：上个月该商品的定价为 元． 【知识点】一元二次方程的利润问题 2. 山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克元，按每千克元出售，平均每天可售出千克，后来经过市场调查发现，单价每降低元，则平均每天的销售量可增加千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利元，请回答： （ 1 ）每千克核桃应降价多少元？ （ 2 ）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ （ 1 ）每千克核桃应降价 元或 元． （ 2 ）该店应按原售价的九折出售． 7 学科网（北京）股份有限公司 （ 1 ）方法一：设每千克核桃应降价 元． 根据题意，得 ． 化简，得 ， 解得 ， ， 答：每千克核桃应降价 元或 元．方法二：设每千克核桃降价 元， 单件利润： 元 千克，数量： 千克， 获利： ， ， ， ， ， ， ， ， 降价 元， 元，答：每千克应降价 元或 元． （ 2 ）由（ ）可知每千克核桃可降价 元或 元． ∵要尽可能让利于顾客， ∴每千克核桃应降价 元． 此时，售价为： （元）， ． 答：该店应按原售价的九折出售． 【知识点】一元二次方程的利润问题 3. 某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入株时，平均单株盈利元．以同样的栽培条件，若每盆每增加株，平均单株盈利就减少元．要使每盆的盈利达到元，每盆应该植多少株？ 每盆应植 株或者 株． 设每盆花苗增加 株，则每盆花苗有 株，平均单株盈利为： 元， 由题意得： ． 化简，整理得 解这个方程，得 ， ， 则 ， ， ． 答：每盆应植 株或者 株． 【知识点】一元二次方程的利润问题 4. 某商店将进价为元的商品按每件元售出，每天可售出件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高元其销售量就减少件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为元？ 将每件售价定为 或 元时，才能使每天利润为 元． 设每件售价为 根据题意,得 元， ， 解得 当当 ， 时，时， ． 答：将每件售价定为 ， ． 或 元时，才能使每天利润为 元． 【知识点】一元二次方程的利润问题 5. 小赵投资销售一种进价为每件元的护眼台灯．销售过程中发现，月内销售单价不变，每月销售量 （件）与销售单价（元）之间的关系可近似的看作一次函数：． （ 1 ）设小赵每月获得利润为（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？并求出最大利润． （ 2 ）如果小赵想要每月获得的利润不低于元，那么如何制定销售单价才可以实现这一目标？ （ 1 ）当销售单价定为 元时，每月可获得最大利润，且最大利润为 元． （ 2 ）如果小赵想要每月获得的利润不低于 元，那么他的销售单价应不低于 元而 不高于 元． （ 1 ）由题意，得： ． 当 时， ． 当销售单价定为 元时，每月可获得最大利润，且最大利润为 元． （ 2 ）由题意，得： 解这个方程得： 即小赵想要每月获得 ， ， ． 元的利润，销售单价应定为 元或 元． ∵ ， ∴抛物线开口向下． ∴当 时， ． 如果小赵想要每月获得的利润不低于 元，那么他的销售单价应不低于 元而不高于元． 【知识点】一元二次方程的利润问题 6. 某商店购进一种商品，进价为元．试销中发现这种商品每天的销售量（件）与每件的销售价 （元）满足关系：．若商店在试销期间每天销售这种商品获得元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）． A. B. C. D. A ∵每件商品的利润为（ ）元，可售出（ ∴根据每天的利润为 元可列的方程为 ）件， ． 【知识点】一元二次方程的利润问题 7. 一种进价为每件元的护眼台灯，销售过程中发现，每月销售量（件）与销售单价（元）之间的关系可近似的看做一次函数，若售价元，能卖台/月，若售价元，能卖台/月． （ 1 ）求与的函数关系． （ 2 ）为清理库存，在不赔钱的情况下，售价为多少元时，每月可获得最大销售量． （ 3 ）如果想要每月获得元的利润，那么销售单价应定为多少元． （ 1 ） ． （ 2 ）售价为 元时，销售量最大． （ 3 ）销售单价应定为 元或 元． （ 1 ）设 ，将 ， 代入 ， 解得 ， ∴ （ 2 ）若不赔钱 ． ， ． ， 随 增大而减小，时，销售量最大． ， ， ∵ ∴当 （ 3 ） ， ， ， ， 所以销售单价定为 元或 元时，每月获得 元的利润． 【知识点】一元二次方程的利润问题 8. 商场某种商品平均每天可销售件，每件盈利元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价元，商场平均每天可多售出件．设每件商品降价元．据此规律，请回答： （ 1 ）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含的代数式表示）． （ 2 ）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到元？ （ 3 ）在上述条件不变、销售正常情况下，商场日盈利可以达到元吗？如果可以，请求出，如果不行，请说明理由． （ 1 ） ; （ 2 ）每件商品降价 元． （ 3 ） 商场日盈利不可以达到 元． （ 1 ）商场日销售量增加 （ 2 ）依题意，可得： ， 件，每件商品盈利 ， ， 元． ∴解得： ∵为了尽快减少库存， ∴ ． 答：每件商品降价 元． （ 3 ） ， ∴ ， ∴ ， ∴商场日盈利不可以达到 元． 【知识点】一元二次方程的利润问题 9. 商场某种商品平均每天可销售件，每件盈利元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价促销措施．经调查发现，每件商品每降价元，商场平均每天可以多售出件．设每件商品降价元．请回答： （ 1 ）商场日销量将增加 件，每件赢利 元（用含的代数式表示）． （ 2 ）上述条件不变，销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日赢利可达元？ （ 1 ） ; （ 2 ） 元． （ 1 ）∵降价 元，可多售出 件， ∴降价 元，可多售出 件，每件赢利的钱数 ， 故答案为 （ 2 ）由题意得： 解得： ， ． ， ， ， ∵该商场为了尽快减少库存， ∴降的越多，越吸引顾客， ∴ ， 答：每件商品降价 元，商场日盈利可达 元． 【知识点】一元二次方程的利润问题 10. 大学生小韩在暑假创业，销售一种进价为元/件的玩具熊，销售过程中发现，每周销售量（件）与销售单价（元）之间的关系可近似的看作一次函数：． （ 1 ）如果小韩想要每周获得元的利润，那么销售单价应定为多少元？ （ 2 ）设小韩每周获得利润为（元），当销售单价定为多少元时，每周可获得利润最大，最大利润是多少？ （ 3 ）若该玩具熊的销售单价不得高于元，如果小韩想要每周获得的利润不低于元，那么他的销售单价应定为多少？ （ 1 ）销售单价应定为 元或 元． （ 2 ）当售价为 元/台时，最大利润为 元． （ 3 ）他的销售单价应定为 元至 元之间． （ 1 ）根据题意可得： ， 解得： 或 ， 答：销售单价应定为 元或 元． （ 2 ） ∴当 ， 时， 取得最大值，最大值为 答：当售价为 （ 3 ）根据题意有：解得： 元/台时，最大利润为 元， 元． ， ， 又 ， ∴ ， 答：他的销售单价应定为 元至 元之间． 【知识点】二次函数的利润问题 $ 1. 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利元，每天可售出千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价元，日销售量将减少千克，现该商场要保证每天盈利元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 每千克应涨价 元． 设每千克应涨价 元，根据题意，得 ， 整理，得 ， 解得 ， ． 要使顾客得到实惠，应取 ． 答：每千克应涨价 元． 【知识点】一元二次方程的利润问题 2. 某商场进价为每件元的商品，按每件元出售时，每天可卖出件．如果这种商品每件涨价 元，那么平均每天少卖出件．当要求售价不高于每件元时，要想每天获得元的利润，那么该商品每件应涨价多少元？ 该商品每件应涨价 元． 设每件商品涨价 元，则平均每天少卖出 件． 依题意，得 ． 整理，得 解方程，得 因为售价不高于 ， 元，所以 ． ． 符合题意． 答：该商品每件应涨价 元． 【知识点】一元二次方程的利润问题 3. 水果店张阿姨以每斤元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤元的价格出售，每天可售出斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低元，每天可多售出斤，为保证每天至少售出 斤，张阿姨决定降价销售． 11 学科网（北京）股份有限公司 （ 1 ）若将这种水果每斤的售价降低元，则每天的销售量是 斤（用含的代数式表示）． （ 2 ）销售这种水果要想每天盈利元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？ （ 1 ） （ 2 ）张阿姨需将每斤的售价降低 元． （ 1 ）将这种水果每斤的售价降低 元，则每天的销售量是 （斤）． （ 2 ）根据题意得： 解得： ， 或 ， 当 当 时，销售量是 时，销售量是 斤 （斤）． 斤； 每天至少售出 斤， ． 答：张阿姨需将每斤的售价降低 元． 【知识点】一元二次方程的利润问题 4. 某商店准备进一批季节性小家电，单价元．经市场预测，销售定价为元时，可售出个，定价每增加元，销售量净减少个；定价每减少元，销售量净增加个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过个，商店若将准备获利元，则应进货多少个？定价为多少元？ 当该商品每个单价为 元时，进货 个． 方法一：设每个商品的定价是 元， 由题意，得 ， 整理，得 ， 解得 ， ． 时，进货 个，不符合题意舍去． 答：当该商品每个单价为 元时，进货 个．方法二：设增加 元，根据题意列方程，得 ， 解得： 当当 ， ， 时， 时， ，不合题意， ． 经检验，符合题意． ∴ 元． ∴商店应进货 个，定价为 元． 【知识点】一元二次方程的利润问题 5. 某商店购进个旅游纪念品，进价为每个元，第一周以每个元的价格售出个，第二周若按 每个元的价格销售仍可售出个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低元，可多售出个，但售价不得低于进价），单价降低元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？ 第二周的销售价格为 元． 由题意得出： ， 即 整理得：解得： ∴ ， ， ， ， 答：第二周的销售价格为 元． 【知识点】一元二次方程的利润问题 6. 某商店经销一种成本为每千克元的水产品，据市场分析，若按每千克元销售，一个月能售出千克．若销售价每涨元，则月销售量减少千克．商店想在月销售成本不超过元的情况下，使月销售利润达到元，销售单价应定为多少元？ 销售价为 元． 设每件需涨价 元，则销售价为 ， 元．月销售利润为 元． 可得 令当 ，解得 时，销售价为 ， ． 则成本价为 当 元，月销售量为 千克， （元），超过了 元，不合题意，舍去；时，销售价为 元，月销售量为 千克， 则成本价为 故销售价为 元． （元），低于 元，符合题意． 【知识点】一元二次方程的利润问题 7. 某水果经销商上月份销售一种新上市的水果，平均售价为元/千克，月销售量为千克．经市场调查，若将该水果价格调低至元/千克，则本月份销售量（千克）与（元/千克）之间符合一次函数关系式，当时，；当时，． （ 1 ）求与之间的函数解析式． （ 2 ）已知该水果上个月份的成本价为元/千克，本月份的成本价为元/千克，要使本月份销售该种水果所获利润比上月份增加，同时又要让顾客得到实惠，那么该种水果价格每千克应调低至多少元？ （ 1 ） ． （ 2 ）该种水果价格每千克应调低至 元． （ 1 ）已知得 ， 解得 ， ∴ （ 2 ）由题意得： ． ， 整理得： 解 ， ， （舍去）． 答：该种水果价格每千克应调低至 元． 【知识点】一元二次方程的利润问题 8. 某经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为元时，月销售量为吨，每售出吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降元时，月销售量就会增加吨． （ 1 ）填空：当每吨售价是元时，此时的月销售量是 吨． （ 2 ）该经销店计划月利润为元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？ （ 1 ） （ 2 ）售价应定为每吨 元． （ 1 ） （ 2 ）设售价应定为每吨 元，得： （吨）． ， 解得： 当当 ∵ ， ，销量为： ，销量为： ，即当 ， （吨）， （吨）， 时，销量更大， ∴售价应定为每吨 元． 【知识点】一元二次方程的利润问题 9. 注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种分析问题的方法，你可以依照这个方法按要求完成本题的解答．也可以选用其他方法，按照解答题的一般要求进行解答即可． 某商品现在的售价为每件元．每星期可卖出件．市场调查反映：如果调整价格，每降价元，每星期可多卖出件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每星期的销售额为元．设每件商品降价元． （ 1 ）分析：根据问题中的数量关系，用含的式子填表： 原价 每件降低 元 每件降低 元 每件降低元 每件售价 （元） 每星期销量 （件） （ 2 ）由以上分析，求出题中问题的解． （ 1 ） ; （ 2 ） 元或 元． （ 1 ）每件降低 元时，售价为每件降低 元时，每星期销量为 （ 2 ）由题意可得： 元， 件． ， 解得 ， ， ∴每件商品降低 元或 元时，销售额为 元． 【知识点】一元二次方程的利润问题 10. 某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为元，销售价为元时，每天可售出件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价元，那么平均可多售出件． （ 1 ）设每件童装降价元时，每天可销售 件，每件盈利 元．（用的代数式表示） （ 2 ）每件童装降价多少元时，平均每天赢利元． （ 3 ）要想平均每天赢利元，可能吗？请说明理由． （ 1 ） ; （ 2 ） 元或 元． （ 3 ） 不可能，理由见解析． （ 1 ）根据题意得：每天可销售 （ 2 ）根据题意得： ；每件盈利 ． ． 解得： ， 答：每件童装降价 元或 ． 元时，平均每天赢利 ， ， 元． （ 3 ） 整理得： ， ∴方程无解． 答：不可能做到平均每天赢利 元． 【知识点】一元二次方程的利润问题 11. 某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量（个）与销售单价（元）有如下关系：．设这种健身球每天的销售利润为元． （ 1 ）求与之间的函数关系式． （ 2 ）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （ 3 ）如果物价部门规定这种健身球的销售单价不得高于元，若该商店销售这种健身球每天要获得元的销售利润，销售单价应定为多少元？ （ 1 ） ． （ 2 ）销售单价定为 元时，每天销售利润最大，最大销售利润 元． （ 3 ） ． （ 1 ） ， 与 之间的函数关系式为 ． （ 2 ） ， ∵ ， ∴当 时， 有最大值， 最大值为 ． 答：销售单价定为 元时，每天销售利润最大，最大销售利润是 元． （ 3 ）当 解得 ∵ ∴ 时，可得方程 ． ， ． ， 不符合题意，应舍去． 答：该商店销售这种健身球每天若想要获得 元的销售利润，销售单价应定为 元． 【知识点】二次函数的利润问题 12. 某水果经销商销售一种新上市的水果，进货价为元/千克，售价为元/千克，月销售量为千克． （ 1 ）经销商降价促销，经过两次降价后售价定为元/千克，请问平均每次降价的百分率是多少？ （ 2 ）为增加销售量，经销商决定本月降价促销，经过市场调查，每降价元，能多销售千克，请问降价多少才能使本月总利润达到元？ （ 1 ）每次降价的百分率为 ． （ 2 ）降价 元或 元能使本月总利润达到 元． （ 1 ）设平均每次降价的百分率是 ，由题意，得 ， 解得： (舍去)， ，答：每次降价的百分率为 ． （ 2 ）设降价 元能使本月总利润达到 元，由题意，得： ， 解得： ， ， 答：降价 元或 元能使本月总利润达到 元． 【知识点】一元二次方程的增长率问题 13. 某工厂生产的某种产品按质量分为个档次，据调研显示，每个档次的日产量及相应的单件利润如表所示（其中为正整数，且 ）； 质量档次 … … 日产量（件） … … 单件利润（万元） … … 为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次的产品． （ 1 ）当天的利润为万元，求当天生产质量档次． （ 2 ）工厂能否获得万元的利润？若能，求出应选择生产产品的档次？若不能，请说明理由． （ 1 ）生产第 档次的产品一天的总利润为 元． （ 2 ）工厂不能获得 万元的利润． （ 1 ）由题意得，每天利润 （万元）与质量档次 之间的关系为： ， 当 解得 时， ， ， （舍去）． 故生产第 档次的产品一天的总利润为 元． （ 2 ）当 时， ， 即 ， ， ∴方程无解． ∴工厂不能获得 万元的利润． 【知识点】一元二次方程的利润问题 14. 某旅行社为吸引市民组团去张家口市崇礼滑雪场旅游，推出了如图对话中收费标准． 某单位拟组织员工去张家口崇礼滑雪场旅游，共支付给该旅行社旅游费用元．请问该单位共有多少名员工去旅游？共有 名员工去古城旅游． ∵ ， ∴人数应该大于 ， 设共有 名员工去古城旅游． ． 解得 当当 或 ， 时，付费单价为 时， ，故舍去， ． 答：共有 名员工去古城旅游． 【知识点】一元二次方程的利润问题 15. 某商场进了一批单价为元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商店决定提高销售价格，经试验发现，若每件按元的价格销售时，每月能卖件；若每件按元价格销售时，每月能卖件，若每月销售件数件与价格（元/件）满足关系式． （ 1 ）求这个函数关系式． （ 2 ）若要获得元的销售利润，问该商品应定为每件多少元？ （ 3 ）若规定售价不得高于元，且不得低于元，请直接写出销售利润元的取值范围． （ 1 ） ． （ 2 ）该商品应定为每件 元或 元 ． （ 3 ） ． （ 1 ）由题意可得， ， 解得 ， ∴函数关系式为 （ 2 ）由题意可得， ． ， 整理得 且 ∴ ， ， ， ∴该商品应定为每件 元或 元 ． （ 3 ） ． 【知识点】一元二次方程的利润问题 16. 商场某种商品平均每天可销售件，每件盈利元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价元，商场平均每天可多售出件．设每件商品降价元．据此规律，请回答： （ 1 ）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元(用含的代数式表示)． （ 2 ）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到元？ （ 1 ） ; （ 2 ） 每件商品降价 元，商场日盈利可达 元． （ 1 ）降价 元，可多售出 件，降价 元，可多售出 件，盈利的钱数 ， 故答案为 （ 2 ）由题意得： 化简得：解得： ； ． ，即 ， ， ， ∵该商场为了尽快减少库存， ∴降的越多，越吸引顾客， ∴选 ， 答：每件商品降价 元，商场日盈利可达 元． 【知识点】一元二次方程的利润问题 $ 1. 某商品现在的售价为毎件元，每月可卖出件．市场调査反映：如调整价格，毎涨价元，每月要少卖出件．该商品的进价为每件元，设每件涨价元． （ 1 ）根据题意，填写下表：每件涨价/元 每件利润/元月卖出量/件 （ 2 ）若该商品上个月的销售利润为元，求上个月该商品的定价． 2. 山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克元，按每千克元出售，平均每天可售出千克，后来经过市场调查发现，单价每降低元，则平均每天的销售量可增加千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利元，请回答： （ 1 ）每千克核桃应降价多少元？ （ 2 ）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ 3. 某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入株时，平均单株盈利元．以同样的栽培条件，若每盆每增加株，平均单株盈利就减少元．要使每盆的盈利达到元，每盆应该植多少株？ 4. 某商店将进价为元的商品按每件元售出，每天可售出件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高元其销售量就减少件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为元？ 5. 小赵投资销售一种进价为每件元的护眼台灯．销售过程中发现，月内销售单价不变，每月销售量 （件）与销售单价（元）之间的关系可近似的看作一次函数：． （ 1 ）设小赵每月获得利润为（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？并求出最大利润． （ 2 ）如果小赵想要每月获得的利润不低于元，那么如何制定销售单价才可以实现这一目标？ 6. 某商店购进一种商品，进价为元．试销中发现这种商品每天的销售量（件）与每件的销售价 （元）满足关系：．若商店在试销期间每天销售这种商品获得元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）． A. B. C. D. 2 学科网（北京）股份有限公司 7. 一种进价为每件元的护眼台灯，销售过程中发现，每月销售量（件）与销售单价（元）之间的关系可近似的看做一次函数，若售价元，能卖台/月，若售价元，能卖台/月． （ 1 ）求与的函数关系． （ 2 ）为清理库存，在不赔钱的情况下，售价为多少元时，每月可获得最大销售量． （ 3 ）如果想要每月获得元的利润，那么销售单价应定为多少元． 8. 商场某种商品平均每天可销售件，每件盈利元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价元，商场平均每天可多售出件．设每件商品降价元．据此规律，请回答： （ 1 ）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含的代数式表示）． （ 2 ）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到元？ （ 3 ）在上述条件不变、销售正常情况下，商场日盈利可以达到元吗？如果可以，请求出，如果不行，请说明理由． 9. 商场某种商品平均每天可销售件，每件盈利元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价促销措施．经调查发现，每件商品每降价元，商场平均每天可以多售出件．设每件商品降价元．请回答： （ 1 ）商场日销量将增加 件，每件赢利 元（用含的代数式表示）． （ 2 ）上述条件不变，销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日赢利可达元？ 10. 大学生小韩在暑假创业，销售一种进价为元/件的玩具熊，销售过程中发现，每周销售量（件）与销售单价（元）之间的关系可近似的看作一次函数：． （ 1 ）如果小韩想要每周获得元的利润，那么销售单价应定为多少元？ （ 2 ）设小韩每周获得利润为（元），当销售单价定为多少元时，每周可获得利润最大，最大利润是多少？ （ 3 ）若该玩具熊的销售单价不得高于元，如果小韩想要每周获得的利润不低于元，那么他的销售单价应定为多少？ $