14.1 全等三角形及其性质 新课预习2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 人教版八年级数学上册14.1全等三角形及其性质同步练，以“概念理解-性质应用-综合探究”为梯度，通过基础题与综合题分层设计，实现知识从单一到综合的巩固路径。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|全等图形定义、对应元素识别、全等性质基础应用|单选题1（图形识别）、填空题7（剪开对应），侧重直观认知，培养几何直观| |性质应用层|全等性质简单应用（线段/角计算）、图形全等操作|单选题5（线段计算）、解答题12（线段和差），结合图形情境，发展推理意识| |综合探究层|全等与动点结合、分类讨论思想|单选题6、解答题14（含参数动点），需分类讨论，提升创新意识与运算能力|

14.1 全等三角形及其性质 新课预习2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．下列各组中的两个图形，属于全等图形的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，，C，B是对应点，下列结论错误的是（    ）    A．和是对应角 B．和是对应角 C．与是对应边 D．和是对应边 3．下列说法错误的是（    ） A．两个全等的图形的面积一定相等 B．两直线平行，内错角相等 C．形状相同的两个图形一定全等 D．直角三角形的两个锐角互余 4．如图是由个全等的边长为的正方形拼成的图形，现有两种不同的方式将它沿着虚线剪开，甲将它分成三块，乙将它分成四块，各自要拼一个面积是的大正方形，则（   ） A．甲、乙都不可以 B．甲可以，乙不可以 C．甲不可以，乙可以 D．甲、乙都可以 5．如图，点B、E在上，且．若，，则的长为（     ） A．4 B．3 C．2 D． 6．如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动，速度为V，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为，若存在某一时刻使与全等，则V为（   ） A．或 B． C．或 D．或 二、填空题 7．如图，将标号为的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为的四个图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪个图形”的对应关系填空． A与_________对应；B与______对应；C与_______对应；D与_______对应． 8．已知的三边长互不相等，若以为两个顶点画不同位置的三角形（与原三角形不重合），使所画的三角形与全等，这样的三角形最多可以画___________个． 9．如图，，则___________． 10．如图所示的是两个全等的五边形，，，，，，，，点B与点H、点D与点J分别是对应顶点，则图中标的____________，____________°． 三、解答题 11．沿图中的虚线画线，把下面的图形划分为两个全等的图形（用二种不同方法）：    12．如图，，点，，，依次在同一条直线上，，，求的长． 13．如图，，请指出两个全等三角形的对应边和对应角．    14．如图，在中，，，，D为的中点．点P在线段上以4cm/s的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上以a cm/s的速度由点C向点A运动．设运动的时间为t s． (1)填空：______cm，______cm（用含t，a的代数式表示）； (2)当时，若，求此时t的值； (3)当时，以D，B，P为顶点的三角形和以P，C，Q为顶点的三角形仍全等，求对应的t，a的值． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C C D C D 1．【答案】C 【知识点】图形的全等 【分析】本题主要考查全等图形的定义，熟练掌握全等图形的定义是解题的关键；因此此题可根据“两个图形通过平移、旋转或翻折后能够完全重合的叫做全等图形”进行排除选项即可． 【详解】解：符合全等图形的只有C选项，A、B、D都不符合题意； 故选C． 2．【答案】C 【知识点】全等三角形的概念 【分析】全等三角形中，能够重合的边是对应边，能够重合的角是对应角，根据定义逐一判断即可． 【详解】解：∵， ∴和是对应角，和是对应角，和是对应边； 故A，B，D不符合题意； 而与是对应边，故C符合题意； 故选C 【点睛】本题考查的是全等三角形的对应边与对应角的含义，理解对应边与对应角的概念是解本题的关键． 3．【答案】C 【知识点】两直线平行内错角相等、直角三角形的两个锐角互余、全等三角形的性质、图形的全等 【分析】本题考查几何概念的正确性，需判断各选项是否符合初中数学知识．全等图形面积相等、两直线平行内错角相等、直角三角形两锐角互余均正确；形状相同的图形不一定全等． 【详解】解：A．两个全等的图形的面积一定相等，故A正确，不符合题意； B．两直线平行，内错角相等，故B正确，不符合题意； C．形状相同的图形可能大小不同，因此不一定全等，故C错误，符合题意； D．直角三角形中两个锐角互余，故D正确，不符合题意． 故选：C． 4．【答案】D 【知识点】图形的全等 【分析】此题主要考查了图形的剪拼以及正方形的性质，正确应用正方形的性质是解题关键．直接利用图形的剪拼方法结合正方形的性质分别分析得出答案． 【详解】解：如图所示： 可得甲、乙都可以拼一个面积是20的大正方形． 故选：D． 5．【答案】C 【知识点】全等三角形的性质 【分析】先得出，进而可得，再求出，由此即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∵，， ∴， ∴， ∴． 6．【答案】D 【知识点】动点问题（一元一次方程的应用）、全等三角形的性质 【分析】本题考查了动点问题（一元一次方程的应用），全等三角形的性质等知识，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 分、两种情形，分别求出速度为V． 【详解】解：设点Q的运动速度为， 由题意得：，，， ∵， ∴当时，，， 即：，， 解得：，， 所以点Q的运动速度为 ； 当时，，， ∴， 解得：， ∴， 解得：， 所以点Q的运动速度为 ， 综上，点Q的运动速度为或， 故选：D． 7．【答案】 M P Q N 【知识点】图形的全等 【分析】本题主要考查了全等形的识别，能够完全重合的两个图形叫做全等形，按照剪开前后各基本图形是重合的原则进行逐个验证、排查，熟练掌握全等形的识别是解决此题的关键． 【详解】由全等形的概念可知： A是三个三角形，与M对应； B是一个三角形和两个直角梯形，与P对应； C是一个三角形和两个四边形，与Q对应； D是两个三角形和一个四边形，与N对应 故答案为：M，P，Q，N． 8．【答案】3 【知识点】全等三角形的概念 【分析】本题主要考查了三角形全等的定义，根据题意画出图形，得出答案即可． 【详解】解：如图，可以画、、与全等，因此这样的三角形最多可以画3个． 故答案为：3． 9．【答案】3 【知识点】线段的和与差、全等三角形的性质 【分析】根据全等三角形的性质得到，，根据线段的和差即可求解． 【详解】解∶∵， ∴，， ∴． 10．【答案】 11 115 【知识点】图形的全等 【分析】此题考查了全等多边形的性质，根据全等多边形对应边相等，对应角相等求解即可． 【详解】∵五边形和五边形全等 ∴， 故答案为：11，115． 11．【答案】见解析 【知识点】图形的全等 【分析】本题考查了查全等图形的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．根据全等图形的定义：对应边都相等，对应角都相等的图形进行构造即可． 【详解】解：如图所示：    12．【答案】 【知识点】全等三角形的性质 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的性质，得到，进而得到，再根据线段的和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴． 13．【答案】对应边：与，与，与；对应角：与，与，与 【知识点】全等三角形的概念 【分析】根据全等三角形中能够互相重合的边是对应边，能够互相重合的角是对应角，再解答即可． 【详解】解：∵， ∴对应边：与，与，与；对应角：与，与，与． 【点睛】本题考查的是全等三角形的概念，掌握全等三角形的对应边与对应角的含义是解本题的关键． 14．【答案】(1)， (2) (3)，；或，； 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、列代数式、全等三角形的性质 【分析】本题考查了几何动点问题，涉及了全等三角形的性质，找准对应边是解题关键； （1）根据动点的运动速度、方向即可求解； （2）由，得，即可求解； （3）由得一定有一组对应边为；分类讨论若，，若，，两种情况即可； 【详解】（1）解：由题意得：， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵D为的中点． ∴， ∵， ∴， ∴，解得：； （3）解：∵， ∴一定有一组对应边为； 若，，由（2）得：，； 若，，则，解得：，； 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $