14.1 全等三角形及其性质 课前预习2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦全等三角形概念与性质，通过阶梯式题型设计构建“概念辨析-图形识别-性质应用-综合探究”的认知逻辑，培养几何直观与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|3题（单选1-3）|以定义辨析为主，考查全等形本质特征|从全等形定义出发，建立“完全重合”的核心认知| |图形识别|2题（填空7、8）|通过图形匹配与对应关系判断，强化空间观念|连接图形直观与抽象概念，明确对应边角识别方法| |性质应用|4题（填空9-10、解答12-13）|直接应用全等性质求线段长度、角度，规范表达|性质从概念中推导，体现“对应边相等、对应角相等”的应用逻辑| |综合探究|3题（单选4-6、解答14）|结合图形剪拼、动点问题，渗透分类讨论思想|从静态应用过渡到动态探究，培养数学思维的严谨性|

14.1 全等三角形及其性质 课前预习2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．下列各组中的两个图形属于全等形的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，，C，B是对应点，下列结论错误的是（    ）    A．和是对应角 B．和是对应角 C．与是对应边 D．和是对应边 3．下列说法错误的是（    ） A．能够完全重合的两个图形叫全等形 B．面积相等的两个图形是全等形 C．全等形是形状、大小相同的图形 D．平移、旋转前后的图形是全等形 4．如图是由个全等的边长为的正方形拼成的图形，现有两种不同的方式将它沿着虚线剪开，甲将它分成三块，乙将它分成四块，各自要拼一个面积是的大正方形，则（   ） A．甲、乙都不可以 B．甲可以，乙不可以 C．甲不可以，乙可以 D．甲、乙都可以 5．如图，，的延长线分别交，于点F，G，且，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 6．如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动，速度为V，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为，若存在某一时刻使与全等，则V为（   ） A．或 B． C．或 D．或 二、填空题 7．如图（1）~（12）中全等的图形是_____和______；_____和______；_____和______；_____和______；_____和______；_____和______；(填图形的序号) 8．如图，与全等，可以确定与_________是对应角，若与是对应边，则与_________是对应边． 9．如图，，点E在边上，若，则线段的长是 _______． 10．如图，四边形与四边形全等，则________，________，________，________． 三、解答题 11．沿图中的虚线画线，把下面的图形划分为两个全等的图形（用二种不同方法）：    12．如图，，点在边上，与相交于点． (1)若，，求线段的长； (2)若，，求的度数． 13．写出下列每组全等图形中的对应边和对应角． 14．如图，在中，，，点在上，且；点从出发以每秒的速度向点运动，同时，点从出发向点运动，设运动时间为秒，连接、． (1)用含t的式子表示、； (2)若点N的运动速度也为每秒，t为何值时，； (3)若点N的运动速度和点M的速度不相等，要使，则点N的运动速度为多少？全等时t为多少？ 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C B D A D 1．【答案】B 【知识点】图形的全等 【分析】本题考查了两个图形的全等：能够完全重合的两个图形；根据此概念进行判断即可． 【详解】解：由题意知，选项A、C、D中的两个图形不能重合，故不是全等图形，而选项B中的两个图形能够完全重合，是全等图形； 故选：B． 2．【答案】C 【知识点】全等三角形的概念 【分析】全等三角形中，能够重合的边是对应边，能够重合的角是对应角，根据定义逐一判断即可． 【详解】解：∵， ∴和是对应角，和是对应角，和是对应边； 故A，B，D不符合题意； 而与是对应边，故C符合题意； 故选C 【点睛】本题考查的是全等三角形的对应边与对应角的含义，理解对应边与对应角的概念是解本题的关键． 3．【答案】B 【知识点】图形的全等 【分析】此题主要考查了全等图形的定义，正确利用全等图形的性质与定义分析是解题关键． 根据全等图形的定义：能够完全重合的两个图形是全等形，判断即可． 【详解】解：A、能够完全重合的两个图形是全等形，正确，不合题意； B、面积相等的两个图形不一定是全等形，故此选项错误，符合题意； C、全等形是形状、大小相同的图形，正确，不合题意； D、平移、旋转前后的图形是全等形，正确，不合题意； 故选：B． 4．【答案】D 【知识点】图形的全等 【分析】此题主要考查了图形的剪拼以及正方形的性质，正确应用正方形的性质是解题关键．直接利用图形的剪拼方法结合正方形的性质分别分析得出答案． 【详解】解：如图所示： 可得甲、乙都可以拼一个面积是20的大正方形． 故选：D． 5．【答案】A 【知识点】三角形内角和定理的应用、全等三角形的性质 【分析】根据得到,进而求出，，根据三角形内角和定理即可求出． 【详解】解：∵， ∴, ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴． 6．【答案】D 【知识点】动点问题（一元一次方程的应用）、全等三角形的性质 【分析】本题考查了动点问题（一元一次方程的应用），全等三角形的性质等知识，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 分、两种情形，分别求出速度为V． 【详解】解：设点Q的运动速度为， 由题意得：，，， ∵， ∴当时，，， 即：，， 解得：，， 所以点Q的运动速度为 ； 当时，，， ∴， 解得：， ∴， 解得：， 所以点Q的运动速度为 ， 综上，点Q的运动速度为或， 故选：D． 7．【答案】 （1） （11） （2） （10） （3） （6） （4） （7） （5） （8） （9） （12） 【知识点】图形的全等 【分析】本题主要考查了全等图形的识别，熟知全等图形的概念是解题的关键． 【详解】解：如图（1）~（12）中全等的图形是（1）和（11），（2）和（10），（3）和（6），（4）和（7），（5）和（8），（9）和（12）， 故答案为：（1），（11），（2），（10），（3），（6），（4），（7），（5），（8），（9），（12）， 8．【答案】 【知识点】全等三角形的概念 【分析】本题考查了全等三角形的定义，根据全等三角形的定义求解即可． 【详解】解：由图可知，与是对顶角， ∵与全等， ∴与是对应角， 又与是对应边， ∴与是对应边， 故答案为：，． 9．【答案】15 【知识点】全等三角形的性质 【分析】由全等三角形的性质推出，求出，即可得到的长． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 10．【答案】 ； ； ； ． 【知识点】图形的全等 【分析】本题考查了全等图形的性质，如果两个图形全等，那么这两个图形的对应角相等、对应边相等． 【详解】解：四边形与四边形全等， ，，，． 故答案为：；；； ． 11．【答案】见解析 【知识点】图形的全等 【分析】本题考查了查全等图形的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．根据全等图形的定义：对应边都相等，对应角都相等的图形进行构造即可． 【详解】解：如图所示：    12．【答案】(1)； (2)． 【知识点】三角形内角和定理的应用、全等三角形的性质、三角形的外角的定义及性质 【分析】本题考查的知识点是全等三角形的性质、外角性质、三角形内角和定理，解题关键是熟练掌握全等三角形的性质． （1）根据全等三角形的性质可得，，再由即可得解； （2）先由外角性质求出，再结合全等三角形的性质、三角形内角和定理求出、即可求解． 【详解】（1）解：， ，， ； （2）解：是的外角， ， 又，， ， ， ，， ， ． 13．【答案】见解析 【知识点】全等三角形的概念、图形的全等 【分析】本题主要考查全等图形的概念，熟练掌握其概念是做题的关键．根据全等图形的概念和图示即可得出答案． 【详解】解：图（1）中的对应边分别是：与，与，与， 对应角分别是：与，与，与； 图（2）中的对应边分别是：与，与，与，与， 对应角分别是：与，与，与，与． 14．【答案】(1)，； (2)； (3)点N的速度为每秒，全等时 【知识点】动点问题（一元一次方程的应用）、列代数式、全等三角形的性质 【分析】本题考查了全等三角形的性质，解一元一次方程，列代数式，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据题意列代数式即可； （）由点的运动速度也为每秒，则，，再由，则，所以，然后求解即可； （）由点的运动速度和点的速度不相等，则，，则，，即为中点，所以，然后求解即可； 【详解】（1）解：由题意得：，； （2）解：∵点的运动速度也为每秒， ∴，， ∵； ∴， ∴，解得， ∴时，； （3）解：由点的运动速度和点的速度不相等，则， ∵， ∴，， ∴为中点， ∴，解得：， ∴点的速度为每秒． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $