数学广角：鸽巢问题 课件 -2026-2027学年人教版数学六年级上册

该小学数学课件聚焦“鸽巢问题”，通过6只鸽子平均飞进3个鸽笼的旧知导入，过渡到7只鸽子的探究，搭建从平均分到“总有一个鸽笼至少飞进3只”的学习支架，帮助学生理解核心概念。 其亮点在于采用枚举、假设、算术、反证多种方法探究，培养逻辑推理（数学思维），建构“鸽子数÷鸽笼数”模型体现模型思想（数学语言），结合属相、自然数和等生活实例渗透数学眼光。小结明确原理与解题思路，助力学生提升应用意识，为教师提供高效教学工具。

人教版数学六年级（上） 复习与关联 *数学广角：鸽巢问题 六 学习目标 1.经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会运用“鸽巢原理”解决一些简单的实际问题。 2.通过“鸽巢原理”的学习，增强对逻辑推理、模型思想的体验，提高应用意识。 3.体会“鸽巢问题”的广泛应用，培养探究意识。 【重点】 初步掌握“鸽巢问题”的解决方法, 体会模型思想的价值。 【难点】 在解决“鸽巢问题”时，建构解决“鸽 巢问题”的模型。 3 活动导入 有 6 只鸽子，平均飞进 3 个鸽笼，每个鸽笼要飞进几只鸽子？ 6÷3=2(只) 答：每个鸽笼要飞进 2 只鸽子。 如果是7只鸽子，会出现怎样的结果呢？ 活动探究 7只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼至少要飞进3只鸽子。为什么？ 课本第116页 尝试 如果第一个鸽笼只飞进2只鸽子，第二个鸽笼也只飞进2只，那么还剩下的3只鸽子只能飞进第三个鸽笼。果然有1个鸽笼要飞进3只。 7只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼至少要飞进3只鸽子。为什么？ (2，2，3) 这种情况可以用这样的方式表示： 所有情况都是这样吗？那就一起探究一下吧！ 探究 我把各种情况都列出来。 方法一 枚举法 情况1：(0, 0, 7) 情况2：(0, 1, 6) 情况3：(0, 2, 5) 情况4：(1, 1, 5) 情况5：(1, 2, 4) 情况6：(2, 2, 3) 情况7：(1, 3, 3) 情况8：(3, 0, 4) 发现：无论哪种情况都有一个鸽笼里飞进了3只或3只以上的鸽子。 探究 让每个鸽笼里的鸽子数尽量平均，我先画出每个鸽笼飞进2只，剩下的1只不管飞进哪个鸽笼，都会出现1个鸽笼里有3只鸽子的情况。 方法二 假设法 想一想：为什么要尽量平均？ 探究 我用除法表示平均分的过程，因为有余数，“总有”一个鸽笼里的鸽子数要比2只多1只，所以总有1个鸽笼至少要飞进3只鸽子。 7÷3=2(只)……1(只) 2 + 1 = 3(只) 我反过来想：如果每个鸽笼最多飞进2只鸽子，那么3个鸽笼最多飞进6只。可现在有7只鸽子，所以总有1个鸽笼要飞进3只鸽子。 方法三 算术法 方法四 反证法 反思 “总有”和“至少”是什么意思？生活中还有类似的情况吗？ “总有”指一定存在一个鸽笼，“至少”指这个鸽笼的鸽子数不少于3只。 把3本书放进2个抽屉，总有1个抽屉至少放2本…… 鸽巢问题(求至少数)的解题思路：用“鸽子数”÷“鸽笼数”，如果没有余数，“商”就是至少数；如果有余数，“商+1”就是至少数。 挑战自我 1 随意找13名同学，他们中至少有( )人的属相相同。为什么？ 鸽笼 鸽子 2 13÷12=1(人)……1(人) 1 + 1 = 2(人) 2 任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数。请说明理由。 自然数按能否被2整除，分为奇数和偶数，且奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数。 方法一：转化为鸽巢问题 把奇数和偶数看作 2 个“鸽笼”，把任意 3 个不同的自然数看作 3 只“鸽子”。不管怎么“飞” ，总有 1 个“鸽笼”里至少有 2 个偶数或 2 个奇数，而它们的和都是偶数。所以任意给出 3 个不同的自然数，其中一定有 2 个数的和是偶数。 鸽子 鸽笼 2 任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数。请说明理由。 方法二：枚举法 对于任意的 3 个不同的自然数，只有下面 4 种情况： 奇数 奇数 奇数 奇数 奇数 偶数 奇数 偶数 偶数 偶数 偶数 偶数 偶数 偶数 偶数 偶数 发现：不管哪种情况，一定有2个数的和是偶数。 自然数按能否被2整除，分为奇数和偶数，且奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数。 课堂小结 1.鸽巢原理：把多于kn只“鸽子”任意放进n个“鸽笼”中（k、n均是非0自然数），总有1个“鸽笼”中至少放进了（k+1）只“鸽子”。 2.运用鸽巢原理解决“鸽巢问题”时，要先分清把什么看作“鸽笼”，把什么看作“鸽子”。 通过这节课的学习，你学会了什么？ 鸽巢问题（求至少数）的解题思路：用“鸽子数”÷“鸽笼数”，如果没有余数，“商”就是至少数；如果有余数，“商+1”就是至少数。 找一找生活中类似的鸽巢问题，并尝试解答。 02 01 相应练习。 $