第40天 数学广角：鸽巢问题-【一本·小学预备】2026年暑假预备六年级数学上册（5升6 人教版·新教材）

第40天 第40天 数学广角：鸽巢问题 第一步学课本 知识点：鸽巢原理 问题导入 7只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼至少要飞进3只鸽子。为 什么？ 第六单元 想一想如何证明总有一个鸽笼至少要飞进3只鸽子呢？ 复习与 “总有”是说所有情况都是这样。要证明总有一个鸽笼至少要飞进3只鸽子，只需要证明 关联 每种情况中，总有一个数大于或等于3。 探一探通过不同方法进行探究。 方法一：列举法。 把各种情况都列出来： (0,0,7)（0,1,6)（0,2,5)(0,3,4)（1,1,5)（1,2,4)（1,3,3)(2,2,3) 共有8种情况，每种情况中，总有一个数大于或等于3。 方法二：画图法。 让每个鸽笼里的鸽子数量尽量平均，先画出每个鸽笼飞进2只，剩下 0O0 0000 的1只不管飞进哪个鸽笼里，总有一个鸽笼里的鸽子数量要比2只 00 00 00 O ○O OO 多1只，即总有一个鸽笼里飞进了3只鸽子。 方法三：列式探究。 方法四：用反推法探究。 用除法表示平均分的过程：7÷3= 如果每个鸽笼最多飞进2只鸽子，那么3个鸽 2(只)…1（只）。因为有余数，总有一 笼最多飞进6只，可现在有7只鸽子，所以总 个鸽笼里的鸽子数量要比2只多1只。 有一个鸽笼里飞进3只鸽子。 综上，7只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼至少要飞进3只鸽子。 第二步理知识 把多于n且少于[k(n+1)门个物体任意放进n个“鸽巢”中(k、n均是非0自然数)，总有1 个“鸽巢”中至少放进了(k十1)个物体。 ●83● 一本预备六年级数学RJ版 第三步做练习 1.(★☆☆)把4支铅笔放入3个文具盒里，有哪些不同的放法？照样子分一分，填一填。 无论怎样放，总有一个文具盒里至少要放进( )支铅笔。 2.(★★☆)选一选。 第六单 (1)将10名学生分进4个班，则至少有一个班分到的学生不少于( )名。 A.1 B.2 C.3 D.4 (2)六(1)班有38名学生，排成5行做操，不管怎么排，总有1行至少排( )名学生。 A.7 B.8 C.9 D.10 复习与关联 (3)学校投篮比赛中每人投10个球，六(2)班的6名同学共投中了40个球，总有一名同学至少 投中了( )个球。 A.7 B.8 C.9 D.10 (4)学校组织了一场社团活动，共有编程社、绘画社、音乐社、足球社四个社团可供选择。五(1) 班有22名同学报名参加，且每人只能报一个社团。总有一个社团至少有( )名同学报名。 A.6 B.7 C.8 D.9 3.(★★☆)填一填。 (1)如果开心小学六(2)班有38名学生，那么在六(2)班中至少有( )名学生出生在同一月。 (2)据统计，某市今年4月份的天气有下面这4种情况，那么该市今年4月份总有一种天气至 少有( )天。 晴天 多云 阴天 雨天 4.(★★☆)体育课上，10名同学做仰卧起坐，他们一共做了41个。 总有1名同学至 你能说出其 少做了5个。 中的道理吗？ 做完后认真检查，我做到了：©没有漏题⊙知识记牢⊙思路正确⊙计算全对。 不足已改正，我会越来越棒！ ●84● 一春预备六年级数学版 第六单元 复习与关联 第42天收心自测(2) 第40天数学广角：鸽巢问题 -、1.A2.C3.B4.B5.B 第三步：做练习 二13 1.0221122 4 2.(1)C(2)B(3)A(4)A 2(4,3)(6,1) 3.(1)4(2)8 3.75120 4.41÷10=4(个)…1（个） 4.>< 4+1=5(个) 10名同学一共做了41个，平均每名同学做 5.9016 4个，还余1个，这1个不管是谁做的，总有 6.12.56113.04 1名同学至少做了5个。 三、(1)西北2512东北1016 (合理即可) (2) C地 收心自测 北 第幻天收心自测(1) 40≥ B地 -、1.A2.D3.D4.C -109 二、1.-5-2 A地 2.5614 25 3.253 4 m 出发点 四、1.66cm=0.66m2km=2000m 3.14×0.66×100=207.24(m) (涂法不唯一) 2000÷207.24≈10（分） 4.69.42 答：骑行大约需要10分钟。 5.行 2 6.48005040 300本 三1号140 1 3 故事书： 11 5 20 125 49 文艺书： ?本 2.397.52 童话书：口 6 四1.60X×g-12件) 答：六(2)班征集了12件作品。 300X =280(本) 2.5000×2.10%×2=210(元) 答：阅览室有280本童话书。 答：欣欣捐了210元。 3.(1)3.14×10÷2=15.7(m) 3.70X5(GB) 答：围成这个鸡舍至少需要15.7m长的 60×(1-78%)=13.2(GB) 篱笆。 (2)(10+2)÷2=6(m)10÷2=5(m) 5<10<13.2 3.14×62÷2-3.14×52÷2=17.27(m2) 答：王老师将文件保存在E盘中比较 答：这个鸡舍的面积将扩大17.27m2。 合适。 .100.