河南郑州市2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷（五）

郑州市2025一2026学年下期期末考试 高中二年级数学答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 题号 2 0 4 5 6 7 8 答案 C B D A B B A B 二、 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 题号 9 10 11 答案 ACD BCD ABD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12.(-0,4) 8吕 14.11 四、解答题：本题共5小题，共77分. 15.(1)由题可知2”=128，n=7.... 2分 .展开式中二项式系数最大的项为第4项和第5项， 展开式的通项公式为=CQ)C方=C2-x=0,12.,)…4分 7=c27x号-70x,Z=c2x76=5 综上，展开式中二项式系数最大的项为T4=70x2和T,= x6分 35 (2)油0知展开式的通项公式为7，C2-x, 有理项要求的指数为整数，即7-3k∈Z,其中k=01,2.,7…9分 易知当k=0,24,6时7-3k∈乙，其对应的项依次为： T-C92x7=128x:T,-C27-4x7-3=168r4; Z=358万=C92x1=7 32x2 13分 16.(1)a=35,d=40,m=50...............3分 零假设H,为：学生课后阅读时间与体育锻炼时长无关...4分 n(ad-be) 将表格中的数据代入X=a+b)(c+ad)a+c)b+d 中有 x-100x35×40-15x10=25253>6635..7分 50×50×45×55 .依据小概率值a0.01的独立性检验，没有充分证据推断H,不成立，因此可以认为 学生课后阅读时间与体育锻炼时长有关.............8分 ②6多 3100-20×2×75-10=5,..10分 100-20×22 20 a=y-bx=75-5×2=65.... ….12分 =5x+65.….13分 当x=2.5时，y=5×2.5+65=77.5 所以若某学生课后阅读时间为2.5小时，则其每日作业完成质量得分为77.5分...·.15分. 17.(①f(x)=2e2x+(m-4)e-2=(2e*+10(me-2)..2分 .e>0恒成立，.2e+1>0恒成立. ①m≤0时，e-2<0,f(x)<0恒成立，此时f(x)在R上单调递减：..4分 ②m>0时，令f=0,则x=h2 当x<n2时，f)<0,f)单调递减： 当x>1n2时，∫(>0，f)单调递增；.6分 综上：m≤0时，f(在R上单调递减：m>0时，f)在(on2)上 之 单调递减，在(h2,o)上单调递增..7分 (2)由1)知，m≤0时，f(x)在R上单调递减，至多有个零点，不合题意.8分 m>0时，由f在(o,m2)上单调递减，在4n2,+0)上单调递增可知 f9m=f0m3=-2h24+2,10分 11 mm 又当x→+o时，f(x)>+0,当→-0时，f()→+0， 若f有两个零点，则只需f9=m3=-2n24+2<0…12分 mm 即m2+2-1>0.令卡2>0，则有m1+1-1>0 mm m 设h()=nt+t-1(t>0),则易知h()在(0，+w)上单调递增且①)0， :当1>1时，h0>0.即21可得0<m<2 m 综上，当0<m<2,f(x)有两个零点 .…15分 18.(1)X服从超几何分布，记N=120,M-96,n=5,则 B0X）=n4=5×64.3分 N 120 964 (2)用频率估计概率，甲系统单次成功的概率为P 1205’ 乙系统单次成功的概率为P-847 .5分 12010 由题分析可知Y可取0,1,2,3. .6分 0-Dc60-品0-30- 39 5-500250 P-0c0-品号 4217 ..10分 125 故随机变量Y的分布列为： Y 0 1 2 3 9 39 217 49 500 250 500 125 E)=0×500 39 217 4911 +1× 250 +3× 500 1255 12分 记知甲系统单次成功避让的瓶率r治08，因收。~08网 E(Tn)=p=0.81,D(Tn)=p(1-p)=0.161...14分 展开均方误差： 在-mF白-p])-+p =[p1-p)+mp]-2m+p p0-p2+p2-2p2+p n -p1-p) n 0.16 当增大时，016逐渐减小，即均方误差随测试次数的增加而减小，估计精度越来越高。 n 19,(L)当a=时，f=nx-x2+xfy=nx-x+2 2 f0-L又fm 切线方程为-L整理得=x .3分 (2)①函数f()有两个不同的极值点x,x,等价于f()0在0，+∞上有两个 不同的正根..4分 令8()=f()=l血x-2ax+2,则g()=0得2血t+2 令h()血x+2 x∈(0，+0)，则y=2a应与h()的图像产生两个交点…6分 令0热是 x2 当x∈(0，时，h()>0,()单调递增， 当x∈仁+o)时，h()<0,M)单调递减， h(mx=哈=e .8分 又x→+o时，h(x)→0，x→0时，h(x)-0, ∴.若y=2a与h(x)的图像产生两个交点，则需2a∈(0，e),∴.a∈(0， 10分 ②由(2)知，x,x,是g()=nx-2ax+2的两根 血x=2-2,两式相减得1m-n=2a飞-2a血5-h三，…l2分 Inx2 2ax,-2, x2-x 要证出>等价于证2ad)>2将2rh-n5代入2a衡)>2巾， x2-X1 X+1 即证血名，-血玉(%x,)>2整理得之.在>2 x3-X1 x5-1 X 令1=玉(>1)则即i证1nt.>2.即证+1nt-2-)>0.14分 t-1 令M0=G+0ht-20-e>D,则0=h+,1 0-0-u00败0-是月 ∴.当t>1时，k()>0,k(t)在1，+o)上单调递增，k(t)>k(I)=0, 即h)>0在(1，+w)上恒成立，∴.h(①在L,+w)上单调递增，h()>h①)=0. 即n(什1)-2(1-)>0在，+0)上恒成立，故，>上得证17分 a2025-2026学年下期期末考试 高二数学试题卷（五） 注意事项： 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟，满 分150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题 卷上作答无效，交卷时只交答题卡 第I卷（选择题，共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项 中，只有一个选项是符合题目要求的， 1.下列求导运算正确的是 A.(cos x)'=sinx B.(ex)'=e3x c.()= 2√ D.(n3)'= 3 2.已知C=28,则n为 A.6 B.7 C.8 D.9 3.己知随机变量5~N(2,σ2)，实数m满足P(传≤3m)=P(传≥2m-1),则m的 值为 A.4 B.3 C.2 D.1 4.己知两个线性相关变量x与y的统计数据如下表： 2 3 5 6 y 2.3 3.7 5.6 6.4 其回归直线方程是)=0.8x+a,据此计算，则样本点在(6,6.4)处的残差为 A.0.3 B.-0.3 C.0.5 D.-0.5 高二数学试题卷第1页（共6页） 5.某郑州研学团计划参观少林寺、郑州文庙、只有河南·戏剧幻城、黄河文 化公园、建业电影小镇5个景点，要求：少林寺必须排在第一个或最后一个参观： 郑州文庙与黄河文化公园必须相邻，则不同的参观顺序有()种 A.12 B.24 C.36 D.48 6已知随机变量X~N(a),P≥)r~B(p)p≤》且 4E(X)=D(2Y),则P= B c D. 7.(1+2x+3x)1-x)3的展开式中，x4的系数为 A.42 B.70 C.-126 D.266 8.记函数f(x)的导函数为"(x),已知f(3)=1,且x∈R,'(x)>f(x),若 关于x的不等式f(c+1)<e-2在x∈1,3上恒成立，则a的取值范围为 A.（-0,2) B. C.（2,+0) D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分 9.下列说法正确的是 A.回归分析中常用残差平方和来刻画拟合效果的好坏，残差平方和越小， 拟合效果越好 B.样本相关系数r越大，成对样本数据的线性相关程度也越强 C.在回归分析中，可用决定系数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大， 模型的拟合效果越好 D.若随机变量X服从正态分布N3,σ)，P(X≥2)=0.68，则 P(3≤X≤4)=0.18 10.现有甲、乙、丙、丁、戊5名同学进行选修课报名，该学期共有三门课 程：“文学鉴赏”、“科学探索”、“艺术实践”.每人必须且只能选一门课.记 高二数学试题卷第2页（共6页） 事件A为“有三名同学选同一门课”（其余两人各自选不同的课），记事件B为 “同学甲单独选择“文学鉴赏”.则下列说法正确的是 A.5名同学的报名情况共有5=125种 B.“三门课都有人选”的报名情况共有150种 C.三门课程中最终只有两门课程被选的概率为P=10 27 D.P(B1A)-15 11.已知多项式(a+b)”(n=0,1,2,3)按二项式定理展开后，各项的二项式 系数依次排列，可构成经典的杨辉三角（如图1）.我们对杨辉三角中的数字进行染 色：若二项式系数为奇数，则将该位置涂为黑色：若为偶数，则涂为白色，染色 后得到的几何图案，即为谢尔宾斯基三角形（如图2）.请结合杨辉三角与谢尔宾斯 基三角形的相关性质，判断下列说法中正确的是 第0行 1 第1行 11 第2行 121 第3行 1331 第4行 14641 第5行 15101051 第6行 1615201561 1X46X41 第n-1行 1，CaC2ClC…C1 115101051 第n行1ChC%…CC%C1…C11 1615201561 图1 图2 A.C=C-+C- B.在“杨辉三角”中，第12行的奇数项数字之和为2048 C.在“杨辉三角”第2n行的数中，从左到右第n个数最大 D.在“谢尔宾斯基三角形”中，第62行的黑色圆比白色圆多一个 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分， 12已知函数f(田=3x-2x+m+1,若函数在区间1,3上存在单调递减 高二数学试题卷第3页（共6页）》 区间，则实数m的范围是 13.英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论， 随机事件A,B存在如下关系：P4B)=PA)P(B4 现有某工厂利用检测机器 P(B) 人筛查零件，已知生产的零件次品率为5%，机器人检测的规则如下：①若是次 品，机器人检测判定为次品的概率为90%：②若是正品，机器人误判为次品的概 率为2%.现随机抽取一件零件，机器人检测结果显示为次品，则该零件实际为次 品的概率 14.古希腊数学家欧几里得在其著作《几何原本》中，通过严谨的几何公理 和逻辑推理，系统化地证明并确立了“正多边形有且只有一个外接圆”这一性质 现从正675边形的顶点中任取若干个，使之能作为正边形的顶点，则的不同 选法共有 种 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤 15.(13分)已知(2x+ 2”的展开式中，所有项的二项式系数的和是128， 求： (1)求n的值及展开式中二项式系数最大的项： (2)求展开式中所有的有理项， 16.（15分)郑州某中学为了解学生课后阅读时间与体育锻炼时长的关联性， 以及基于阅读时间预测学生作业完成质量，随机抽取了高二年级100名学生进行 调查，将学生课后阅读时间分为“不少于1小时”“少于1小时”两类，体育锻 炼时长分为“不少于1小时”“少于1小时”两类，得到如下统计数据（单位： 人)： (1)求下面表格中a,d,m的值，并依据小概率值o=0.01的独立性检验，分 析学生课后阅读时间与体育锻炼时长是否有关？ 高二数学试题卷第4页（共6页） 阅读时间锻炼时长 不少于1小时 少于1小时 总计 不少于1小时 Q 15 m 少于1小时 10 d 50 总计 45 55 100 参考数据（独立性检验临界值表）： a 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 Xa 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 (2)为进一步研究课后阅读时间x(单位：小时)与学生每日作业完成质量得 分y的关系，随机选取其中20名学生的样本数据，经计算得： 20 20 20 =40,>y=150,y=30,∑t=100,求y关于x的一元线▣ i=1 i=1 i=1 程)=6x+a,并预测若某学生课后阅读时间为2.5小时，则其每日作业完成质 量得分为多少？ 附：（①）X= n(ad-be) 其中n=a+b+c+d. (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 创在线性回归方程=x+a中，6-召 （年-x)(g-)∑xy-x ,a=y-次 - 22- i=1 17.(15分)已知函数f()=me2x+(m-4)e-2x (1)讨论f(x)的单调性 (2)若f(x)有两个零点，求的取值范围， 高二数学试题卷第5页（共页） 18.(17分)2026年被业内称为自动驾驶商业化关键元年，L3级自动驾驶规 模化落地、Robotaxi多城运营、智驾技术从“高端专属”走向“普惠平民”.近 期，国际权威测评机构P3发布《2026中国智能驾驶测评报告》，对主流智驾系 统障碍物避让、复杂路况应对等核心性能展开全面测试.某智能出行科技公司测 试甲、乙两款辅助驾驶系统的障碍物避让性能，分别搭载甲、乙系统的车辆各开 展了120次模拟测试，其中甲系统避让成功96次，乙系统避让成功84次.假设 每次测试结果相互独立，用频率估计概率， (1)若从这120次甲系统测试中不放回地随机抽取5次测试，记X为抽取的5 次测试中甲系统成功避让的次数，求X的数学期望 (2)现对乙系统追加2次独立测试，对甲系统追加1次独立测试，记Y为这3 次测试里成功避让的总次数，求Y的分布列与数学期望E(Y) (3)现对甲系统追加n(n∈N*)次独立测试，记T,为这n次测试中成功避让的 次数，若用了红估计甲系统单次成功避让的概率p,求 均方误差)， 并说明当n增大时该值的变化趋势.（参考公式：D(x)=E(X)-[E(X)]P) 19.（17分)己知函数f(x)=xlnx-x+x(a∈R) (1)当a=二时，求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程 (2)若函数f(x)有两个不同的极值点x,x2,且x<x2, ①求实数a的取值范围： ②求证：x+x2>一 高二数学试题卷第6页（共6页）