专题02 数轴及动点问题（重难点讲义）数学新教材北师大版七年级上册

本初中数学讲义聚焦数轴及动点问题核心知识点，从数轴三要素、大小比较、两点距离公式等基础内容，到动点运动公式、中点公式，再到相遇追及折返等动态等量关系，依托数形结合与方程思想构建完整学习支架。 该资料以分层题型设计为特色，含刻度尺对应、单双动点等典例与变式，通过几何直观呈现数轴问题，用方程思想解决动态压轴题，培养抽象能力与推理意识。课中辅助教师突破难点，课后分层训练助学生查漏补缺，强化知识应用。

专题 02 数轴及动点问题 1. 掌握数轴基础用法与动点计算方法，能表示有理数、求两点距离、解决单/双动点求值； 2. 能利用中点、相遇、追及等量关系列式求解基础动态题型； 3．依托数形结合+方程思想，突破动点往返、分段运动难点； 4. 综合解决含参数定点定值压轴题。 （一）基础核心知识点 数轴三要素：原点、正方向、统一单位长度，三者缺一不可；全体有理数均可在数轴上表示。 大小比较规则：数轴上右边的数恒大于左边的数；原点左侧负数，右侧正数。 两点距离公式：数轴上两点对应数，距离，距离恒为非负数。 动点运动公式：设时间，速度，路程；向右运动：原数；向左运动：原数。 线段中点公式：中点表示数：。 （二）动态运动固定等量关系 相遇（相向）：两动点路程之和 = 初始两点间距； 追及（同向）：快者路程 − 慢者路程 = 初始两点间距； 折返分段：动点抵达端点后改变运动方向，需分段写点对应的代数式。 （三）核心数学思想 数形结合思想：借助数轴图形直观标注点的位置，把抽象距离转化为直观线段； 方程思想：设运动时间为未知数，根据中点、相等、相遇条件列一元一次方程。 题型 01 数轴与刻度尺的对应点读数问题 【典例1】某同学将刻度尺按如图所示放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣10，b，8，则数轴上点B所对应的数b为（　　） A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．3 【变式】如图，某同学用直尺画数轴，数轴上点A，B分别在直尺的1cm，9cm处，若点A对应﹣2，直尺的0刻度位置对应﹣4，则点B对应的数为（　　） A．6 B．7 C．12 D．14 题型 02 单动点有关的计算 【典例2】点A为数轴上表示﹣2的点，当点A沿数轴移动3个单位长度可到点B，则比点B所表示的数小1的数为（　　） A．0 B．1或﹣5 C．0或﹣4 D．0或﹣6 【变式】如图，数轴上点P表示的数为2，将点P向左移动5个单位长度得到点Q，则点Q表示的数是（　　） A．﹣5 B．﹣3 C．0 D．7 题型 03 数轴上图形滚动与对应点问题 【典例3】正六边形ABCDEF在数轴上的位置如图所示，点E，F对应的数分别为﹣2，0．现将正六边形ABCDEF绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点A所对应的数为2．像这样连续翻转，数轴上2026这个数所对应的点是（　　） A．E B．B C．C D．D 【变式】将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形ABC，设点A表示的数为﹣5，点B表示的数为﹣4，点C表示的数为﹣3，若将△ABC向右继续滚动，则数轴上2026对应的点是（　　） A．A点 B．B点 C．C点 D．都有可能 题型 04 双动点往返综合压轴 【典例4】如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为4，且AB＝6，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为t（t＞0）秒，则下列结论中正确个数是（　　） ①t＝3时，点P运动到点B；②BP＝2时，t＝2；③在点P的运动过程中，线段MN的长度不变． A．0 B．1 C．2 D．3 【变式】如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，AB＝15，且OA＝2OB，点P从点B开始以每秒4个单位的速度向右运动，当点P开始运动时，点A、B分别以每秒5个单位和每秒1个单位的速度同时向右运动，设运动时间为t秒，若2AP+3OP﹣mBP的值在某段时间内不随着t的变化而变化，则m的值为（　　） A． B． C．或 D．或 【巩固训练】 1. 如图，点A、点B在一条不完整的数轴上，点A在点B的左边，且点A与点B到原点的距离相等，若点B表示的数是3，则点A表示的数是（　　） A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．2 2. 如图，在一条不完整的数轴上，标出A、B、C、D四点，若B点表示的数为正数，则可以是原点的为（　　） A．点A B．点C C．点D D．点A或点C 3. 如图，直径为1个单位长度的圆，从数轴上表示数﹣2的点向右滚动一周到点N，则点N表示的数为（　　） A．π﹣2 B．π﹣1 C．π+2 D．π 4. 如图，点A、B表示的数分别为a、b．下列式子中，正确的是（　　） A．a＜﹣b B．a﹣b＞0 C．a+b＞0 D．ab＞0 5. 如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b＝0，若AB＝4，则点A表示的数是　　 ． 6. 将一把刻度尺按如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的﹣3.6和x，则x的值为 　　 ． 7. 如图，数轴的单位长度为1，点A表示的数是﹣4． （1）在数轴上用0标出原点； （2）写出点B表示的数； （3）在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示什么数？ 8.已知在一条可以折叠的数轴上，B表示的数是4，如图①，以点C为折点，将此数轴向右折叠，得图②，点A落在点B的右边A′处，且A′B＝1． （1）若点C为原点，求点A表示的数； （2）若点A表示的数为﹣9，求线段BC的长． 9. 已知数轴上的点A、B、C、D分别表示﹣3，﹣1.5，0，4． （1）请在数轴上标出A、B、C、D四个点； （2）若数轴上存在点P，使AB＝PD，求点P表示的数； （3）如果把数轴的原点取在点B处，且A、B、C、D四个点之间的相对距离保持不变，则点D表示的数是　　 ． 【强化训练】 1. （2026•建邺区二模）如图，a，b，a+b在数轴上的对应点分别是A，B，P，则a﹣b在数轴上的对应点位于（　　） A．点P左边 B．点P，A之间 C．点A，B之间 D．点B右边 2. （2026春•乌拉特前旗期末）数轴上的点A沿数轴向右移动7个单位后到达点B，且点B到原点的距离为1，若数轴上的点C到点A和到原点的距离相等，则点C表示的数是　　 ． 3. （2026•东台市二模）如图，将一刻度尺放在数轴上．若刻度尺上5cm和7cm对应数轴上的点表示的数分别为﹣2和0，则数轴上的点3对应刻度尺上的　　 cm． 4. （2026•河北模拟）如图，一根长度为4个单位长度的木棒在数轴上水平滑动．木棒左端对应数轴上的点为A，右端对应数轴上的点为B．数轴上点C对应的数为1，点A，B均在点C的左侧．若点A到点C的距离是点B到点C距离的3倍，则点B对应的数为　　 ． 5. （2026春•岱岳区校级月考）如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为4，且AB＝6，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为t（t＞0）秒，则下列结论中正确的有　　 ． ①B对应的数是2；②点P到达点B时，t＝3； ③BP＝2时，t＝2；④在点P的运动过程中，线段MN的长度不变． 6. （2025秋•昌黎县期末）如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为﹣2和8． （1）线段AB长是　　 ； （2）若点C、点D分别是AO、BO的中点，求线段CD的长； （3）若点P是数轴上任意一点，，求点P表示的数． 7. （2025秋•紫金县期末）在数轴上，点A，B，C分别位于﹣2，1，6的位置上，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动．假设t秒钟过后，点A与点B之间的距离表示为m，点B与点C之间的距离表示为n，点A与点C之间的距离表示为p． （1）当t＝2时，求点A，B，C所处位置分别表示的数； （2）用含t的关系式表示p的长度； （3）m﹣n的值是否会随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值． 8. （2025秋•四川期末）如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）数轴上点B表示的数是 　　 ，点P表示的数是 　（用含t的代数式表示）； （2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求： ①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？ ②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 02 数轴及动点问题 1. 掌握数轴基础用法与动点计算方法，能表示有理数、求两点距离、解决单/双动点求值； 2. 能利用中点、相遇、追及等量关系列式求解基础动态题型； 3．依托数形结合+方程思想，突破动点往返、分段运动难点； 4. 综合解决含参数定点定值压轴题。 （一）基础核心知识点 数轴三要素：原点、正方向、统一单位长度，三者缺一不可；全体有理数均可在数轴上表示。 大小比较规则：数轴上右边的数恒大于左边的数；原点左侧负数，右侧正数。 两点距离公式：数轴上两点对应数，距离，距离恒为非负数。 动点运动公式：设时间，速度，路程；向右运动：原数；向左运动：原数。 线段中点公式：中点表示数：。 （二）动态运动固定等量关系 相遇（相向）：两动点路程之和 = 初始两点间距； 追及（同向）：快者路程 − 慢者路程 = 初始两点间距； 折返分段：动点抵达端点后改变运动方向，需分段写点对应的代数式。 （三）核心数学思想 数形结合思想：借助数轴图形直观标注点的位置，把抽象距离转化为直观线段； 方程思想：设运动时间为未知数，根据中点、相等、相遇条件列一元一次方程。 题型 01 数轴与刻度尺的对应点读数问题 【典例1】某同学将刻度尺按如图所示放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣10，b，8，则数轴上点B所对应的数b为（　　） A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．3 A【解析】使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm． 数轴上AC＝8﹣（﹣10）＝18，直尺上AC＝5.4cm，5.4÷18＝0.3（cm）． ∴数轴上一个单位长度在直尺上的长度是0.3cm， ∵直尺上AB＝1.8cm，1.8÷0.3＝6． ∴数轴上AB＝6，﹣10+6＝﹣4．∴点B对应的数是﹣4．故选：A． 【变式】如图，某同学用直尺画数轴，数轴上点A，B分别在直尺的1cm，9cm处，若点A对应﹣2，直尺的0刻度位置对应﹣4，则点B对应的数为（　　） A．6 B．7 C．12 D．14 D【解析】∵直尺的0刻度位置对应﹣4，数轴上点A在直尺的1cm处且点A对应﹣2， ∴直尺上1cm代表数轴上2个单位长度， ∵数轴上点A，B分别在直尺的1cm，9cm处，∴点B对应的数为：7×2＝14．故选：D． 题型 02 单动点有关的计算 【典例2】点A为数轴上表示﹣2的点，当点A沿数轴移动3个单位长度可到点B，则比点B所表示的数小1的数为（　　） A．0 B．1或﹣5 C．0或﹣4 D．0或﹣6 D【解析】①点A表示的数是﹣2，右移3个单位，得﹣2+3＝1， ∴比点B所表示的数小1的数为1﹣1＝0， ②点A表示的数是﹣2，左移3个单位，得﹣2﹣3＝﹣5， ∴比点B所表示的数小1的数为﹣5﹣1＝﹣6，故选：D． 【变式】如图，数轴上点P表示的数为2，将点P向左移动5个单位长度得到点Q，则点Q表示的数是（　　） A．﹣5 B．﹣3 C．0 D．7 B【解析】依题意和图结合计算，点Q表示的数是2﹣5＝﹣3．故选：B． 题型 03 数轴上图形滚动与对应点问题 【典例3】正六边形ABCDEF在数轴上的位置如图所示，点E，F对应的数分别为﹣2，0．现将正六边形ABCDEF绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点A所对应的数为2．像这样连续翻转，数轴上2026这个数所对应的点是（　　） A．E B．B C．C D．D A【解析】∵点E，F对应的数分别为﹣2，0， ∴正六边形边长EF＝0﹣（﹣2）＝2， ∴正六边形周长为2×6＝12， ∵初始位置点F对应数为0，且每翻转6次为一个循环，向右移动12个单位， ∴2026﹣0＝2026， ∵2026＝168×12+10， ∴数轴上2026对应的点相当于从点F开始顺时针翻转，移动10个单位长度所对应的点， ∴所对应的点是E，故选：A． 【变式】将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形ABC，设点A表示的数为﹣5，点B表示的数为﹣4，点C表示的数为﹣3，若将△ABC向右继续滚动，则数轴上2026对应的点是（　　） A．A点 B．B点 C．C点 D．都有可能 A【解析】由条件可知AB＝﹣4﹣（﹣5）＝1， ∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝BC＝AC＝1， ∴每滚动一周，△ABC向右移动3个单位长度， ∵[2026﹣（﹣5）]÷3＝677， ∴数轴上2026对应的点是A点．故选：A． 题型 04 双动点往返综合压轴 【典例4】如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为4，且AB＝6，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为t（t＞0）秒，则下列结论中正确个数是（　　） ①t＝3时，点P运动到点B；②BP＝2时，t＝2；③在点P的运动过程中，线段MN的长度不变． A．0 B．1 C．2 D．3 C【解析】∵点A对应的数为4，且AB＝6，B在A的左侧， ∴点B对应的数是4﹣6＝﹣2，由题意得：4﹣2×3＝﹣2， ∴t＝3时，点P到达点B，故①正确，符合题意； ②分两种情况：当点P在点B的左侧，∵AB＝6，BP＝2，∴AP＝AB+BP＝6+2＝8， ∴8÷2＝4，∴BP＝2时，t＝4，当点P在点B的右侧， ∵AB＝6，BP＝2，∴AP＝AB﹣BP＝6﹣2＝4， ∴4÷2＝2， ∴BP＝2时，t＝2；综上所述，BP＝2时，t＝2或4，故②错误，不符合题意； ③分两种情况：当点P在点B的左侧， ∵M，N分别为AP，BP的中点，∴， ∴， 当点P在点B的右侧，∵M，N分别为AP，BP的中点， ∴， ∴， ∴在点P的运动过程中，线段MN的长度不变，故③正确，符合题意．故选：C． 【变式】如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，AB＝15，且OA＝2OB，点P从点B开始以每秒4个单位的速度向右运动，当点P开始运动时，点A、B分别以每秒5个单位和每秒1个单位的速度同时向右运动，设运动时间为t秒，若2AP+3OP﹣mBP的值在某段时间内不随着t的变化而变化，则m的值为（　　） A． B． C．或 D．或 D【解析】因为点O为原点，AB＝15，且OA＝2OB， 所以OA＝10，OB＝5， 则点A表示的数为﹣10，点B表示的数为5． 又因为点P从点B开始以每秒4个单位的速度向右运动，点A、B分别以每秒5个单位和每秒1个单位的速度同时向右运动， 所以t秒后点A表示的数为：﹣10+5t，点B表示的数为：5+t，点P表示的数为：5+4t， 当点A在点P的左侧时，2AP+3OP﹣mBP＝2（5+4t+10﹣5t）+3（5+4t）﹣m（5+4t﹣5﹣t）＝45+（10﹣3m）t，其值与t无关，所以10﹣3m＝0，解得m， 当点A在点P的右侧时，2AP+3OP﹣mBP＝2（﹣10+5t﹣5﹣4t）+3（5+4t）﹣m（5+4t﹣5﹣t）＝﹣15+（14﹣3m）t，其值与t无关，所以14﹣3m＝0， 解得m，综上所述，m或m，故选：D． 【巩固训练】 1. 如图，点A、点B在一条不完整的数轴上，点A在点B的左边，且点A与点B到原点的距离相等，若点B表示的数是3，则点A表示的数是（　　） A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．2 B【解析】由题意可知，点A与点B对应的数互为相反数， ∵B表示的数是3，∴A表示的数是﹣3．故选：B． 2. 如图，在一条不完整的数轴上，标出A、B、C、D四点，若B点表示的数为正数，则可以是原点的为（　　） A．点A B．点C C．点D D．点A或点C A【解析】B点表示的数为正数，根据数轴表示数的特征可知：原点在B点的左边， ∴可以是原点的为点A．故选：A． 3. 如图，直径为1个单位长度的圆，从数轴上表示数﹣2的点向右滚动一周到点N，则点N表示的数为（　　） A．π﹣2 B．π﹣1 C．π+2 D．π A【解析】根据题意可得，圆的周长为π，则点N表示的无理数为π﹣2．故选：A． 4. 如图，点A、B表示的数分别为a、b．下列式子中，正确的是（　　） A．a＜﹣b B．a﹣b＞0 C．a+b＞0 D．ab＞0 C【解析】由数轴可知：﹣b＜a＜0，|a|＜|b|， ∴a﹣b＜0，a+b＞0，ab＜0， ∴选项A、B、D不符合题意，C符合题意．故选：C． 5. 如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b＝0，若AB＝4，则点A表示的数是　　 ． ﹣2【解析】在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b＝0， ∴b＝﹣a，∵AB＝4， ∴b﹣a＝4，∴﹣a﹣a＝4， 解得a＝﹣2，∴点A表示的数﹣2． 6. 将一把刻度尺按如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的﹣3.6和x，则x的值为 　　 ． 4.4【解析】根据数轴可知：x﹣（﹣3.6）＝8﹣0，解得：x＝4.4． 7. 如图，数轴的单位长度为1，点A表示的数是﹣4． （1）在数轴上用0标出原点； （2）写出点B表示的数； （3）在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示什么数？ 解:（1）如图，原点在点A右侧4个单位长度处，用0表示出原点． （2）由条件可知点B表示的数为3． （3）∵BC＝2，点B表示的数为3， ∴当点C在点B在左侧时，点C表示的数为3﹣2＝1， 当点C在点B在右侧时，点C表示的数为3+2＝5，故点C表示的数为1或5． 8.已知在一条可以折叠的数轴上，B表示的数是4，如图①，以点C为折点，将此数轴向右折叠，得图②，点A落在点B的右边A′处，且A′B＝1． （1）若点C为原点，求点A表示的数； （2）若点A表示的数为﹣9，求线段BC的长． 解:（1）根据题意得点A′表示的数为4+1＝5， ∴点A表示的数为﹣5； （2）∵点A表示的数为﹣9， ∴AB＝4﹣（﹣9）＝13，（13+1）÷2＝7， ∴BC＝7﹣1＝6， ∴线段BC的长为6． 9. 已知数轴上的点A、B、C、D分别表示﹣3，﹣1.5，0，4． （1）请在数轴上标出A、B、C、D四个点； （2）若数轴上存在点P，使AB＝PD，求点P表示的数； （3）如果把数轴的原点取在点B处，且A、B、C、D四个点之间的相对距离保持不变，则点D表示的数是　　 ． 解:（1）在数轴上标出A、B、C、D四个点，如图所示； （2）因为AB＝﹣1.5﹣（﹣3）＝1.5， 所以PD＝1.5． 设点P表示的数是a，则|a﹣4|＝1.5， 解得a＝2.5或a＝5.5， 所以若数轴上存在点P，使AB＝PD，则点P表示的数是2.5或5.5； （3）若原点取在点B处， 所以相当于原来的数加上1.5， 所以点D表示的数是4+1.5＝5.5．故答案为：5.5． 【强化训练】 1. （2026•建邺区二模）如图，a，b，a+b在数轴上的对应点分别是A，B，P，则a﹣b在数轴上的对应点位于（　　） A．点P左边 B．点P，A之间 C．点A，B之间 D．点B右边 C【解析】由所给数轴可知，a+b＜a＜b， 所以b＜0，则a＜b＜0． 由a＞a+b得，a﹣b＞a． 因为AP＜AB， 则a﹣（a+b）＜b﹣a， 所以﹣b＜b﹣a， 则a﹣b＜b，所以a＜a﹣b＜b， 即a﹣b在数轴上的对应点位于点A和点B之间．故选：C． 2. （2026春•乌拉特前旗期末）数轴上的点A沿数轴向右移动7个单位后到达点B，且点B到原点的距离为1，若数轴上的点C到点A和到原点的距离相等，则点C表示的数是　　 ． ﹣3或﹣4【解析】∵点B到原点的距离为1， ∴点B表示的数为1或﹣1； ∵点A沿数轴向右移动7个单位后到达点B， ∴点A表示的数为1﹣7＝﹣6或﹣1﹣7＝﹣8； ∵点C是点A与原点所连线段的中点， 当点A表示的数为﹣6时，点C表示的数为， 当点A表示的数为﹣8时，点C表示的数为．综上所述，点C表示的数为﹣3或﹣4． 3. （2026•东台市二模）如图，将一刻度尺放在数轴上．若刻度尺上5cm和7cm对应数轴上的点表示的数分别为﹣2和0，则数轴上的点3对应刻度尺上的　　 cm． 10【解析】∵刻度尺上5cm和7cm对应数轴上的点表示的数分别为﹣2和0，且0﹣（﹣2）＝2， ∴刻度尺上的1cm长即为数轴上的一个单位长度， 又∵数轴上的点3在0的右边3个单位长度，7cm对应数轴上的点表示的数是0， ∴数轴上的点3对应刻度尺上的10cm． 4. （2026•河北模拟）如图，一根长度为4个单位长度的木棒在数轴上水平滑动．木棒左端对应数轴上的点为A，右端对应数轴上的点为B．数轴上点C对应的数为1，点A，B均在点C的左侧．若点A到点C的距离是点B到点C距离的3倍，则点B对应的数为　　 ． ﹣1【解析】设点B对应的数为x（x＜1），则点A对应的数为（x﹣4）， 根据题意得：1﹣（x﹣4）＝3（1﹣x），1﹣x+4＝3﹣3x，解得x＝﹣1． 5. （2026春•岱岳区校级月考）如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为4，且AB＝6，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为t（t＞0）秒，则下列结论中正确的有　　 ． ①B对应的数是2；②点P到达点B时，t＝3； ③BP＝2时，t＝2；④在点P的运动过程中，线段MN的长度不变． ②④【解析】已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为4，且AB＝6，则： ∵点A对应的数为4，且AB＝6，B在A的左侧，∴点B对应的数是4﹣6＝﹣2，故①错误； 由题意得：4﹣2×3＝﹣2， ∴t＝3时，点P到达点B，故②正确；分两种情况：当点P在点B的右侧， ∵AB＝6，BP＝2，∴AP＝AB﹣BP＝6﹣2＝4， ∴4÷2＝2，∴BP＝2时，t＝2； 当点P在点B的左侧，∵AB＝6，BP＝2， ∴AP＝AB+BP＝6+2＝8，∴8÷2＝4，∴BP＝2时，t＝4， 综上所述，BP＝2时，t＝2或4，故③错误； 分两种情况：当点P在点B的右侧，∵M，N分别为AP，BP的中点， ∴， ∴， 当点P在点B的左侧， ∵M，N分别为AP，BP的中点，∴， ∴， ∴在点P的运动过程中，线段MN的长度不变，故④正确． 6. （2025秋•昌黎县期末）如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为﹣2和8． （1）线段AB长是　　 ； （2）若点C、点D分别是AO、BO的中点，求线段CD的长； （3）若点P是数轴上任意一点，，求点P表示的数． 解:（1）因为数轴上A、B两点所表示的数分别为﹣2和8，所以AB＝8﹣（﹣2）＝10． 故答案为：10； （2）因为点C和点D分别是AO，BO的中点，则， 所以CD＝CO+DO． 又因为AB＝10，所以CD； （3）因为数轴上B点所表示的数为8，所以OB＝8， 因为， 所以PB．则8﹣2＝6，8+2＝10，所以点P表示的数为6或10． 7. （2025秋•紫金县期末）在数轴上，点A，B，C分别位于﹣2，1，6的位置上，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动．假设t秒钟过后，点A与点B之间的距离表示为m，点B与点C之间的距离表示为n，点A与点C之间的距离表示为p． （1）当t＝2时，求点A，B，C所处位置分别表示的数； （2）用含t的关系式表示p的长度； （3）m﹣n的值是否会随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值． 解:（1）根据题意，t秒钟过后，点A表示的数为（﹣2﹣t），点B表示的数为（1+t），点C表示的数为（6+3t）， 当t＝2时，点A表示的数为﹣4，点B表示的数为3，点C表示的数为12； （2）t秒钟过后，点A表示的数为（﹣2﹣t），点B表示的数为（1+t），点C表示的数为（6+3t）， ∴p＝6+3t﹣（﹣2﹣t）＝8+4t； （3）t秒钟过后，点A表示的数为（﹣2﹣t），点B表示的数为（1+t），点C表示的数为（6+3t）， ∴m＝1+t﹣（﹣2﹣t）＝3+2t，n＝6+3t﹣（1+t）＝5+2t， ∴m﹣n＝3+2t﹣（5+2t）＝﹣2， ∴m﹣n的值不会随着时间t的变化而改变，且m﹣n＝﹣2． 8. （2025秋•四川期末）如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）数轴上点B表示的数是 　　 ，点P表示的数是 　（用含t的代数式表示）； （2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求： ①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？ ②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？ 解:（1）∵数轴上点A表示的数为6，∴OA＝6，则OB＝AB﹣OA＝4， 点B在原点左边， ∴数轴上点B所表示的数为﹣4；点P运动t秒的长度为6t， ∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， ∴P所表示的数为：6﹣6t； （2）①点P运动t秒时追上点Q，根据题意得6t＝10+4t， 解得t＝5， 答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇； ②设当点P运动a秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度， 当P不超过Q，则10+4a﹣6a＝8，解得a＝1； 当P超过Q，则10+4a+8＝6a，解得a＝9； 答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $